曹雪銘，張弛，黃健，石春珉

（1 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2 北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044；3 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所，北京 100081）

城市軌道交通是世界上公認(rèn)的具有運(yùn)量大、能耗低、污染少、快捷、正點(diǎn)的綠色環(huán)保交通運(yùn)輸體系，不僅可以緩解城市交通擁堵，改善居民出行條件，節(jié)約土地資源，也促進(jìn)了城市的可持續(xù)發(fā)展。截止2020年12月，全國(guó)開通地鐵的城市已經(jīng)達(dá)到了43個(gè)，并且各大城市還在不斷開拓新的線路以應(yīng)對(duì)地面交通的壓力［1］。

在我國(guó)城市軌道交通產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，建設(shè)投入持續(xù)掀起高潮之際，各種配合牽引供電的節(jié)能裝置系統(tǒng)也不斷涌現(xiàn)，如能量回饋系統(tǒng)（ERS）和儲(chǔ)能系統(tǒng)（ESS）等，但是能夠串聯(lián)起各系統(tǒng)的仿真研究一直相對(duì)滯后，所以地鐵建設(shè)單位在設(shè)計(jì)采購(gòu)時(shí)，為滿足冗余需求，通常會(huì)僅憑經(jīng)驗(yàn)選定更大功率的節(jié)能裝置，造成過(guò)度冗余，從而延長(zhǎng)了收回投入的年限。

目前，傳統(tǒng)的仿真往往是突出描述某一系統(tǒng)內(nèi)部的模型，缺乏對(duì)各子系統(tǒng)之間關(guān)系與物理量的描述，所以難以適應(yīng)軌道交通牽引供電及節(jié)能系統(tǒng)這類由多個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成，有著強(qiáng)耦合性、多物理性質(zhì)變量的組合系統(tǒng)，更加難以通過(guò)定量或者仿真分析進(jìn)行節(jié)能裝置的預(yù)配置功率計(jì)算。而能量宏觀表示法（EMR）可以從能量守恒出發(fā)，描述系統(tǒng)與系統(tǒng)之間，系統(tǒng)與環(huán)境之間的物理聯(lián)系與因果關(guān)系，可以有效地將車輛牽引模型與外部環(huán)境建立有效直接的聯(lián)系［2-5］。文中將通過(guò)EMR構(gòu)建多車輛、多供電系統(tǒng)、多節(jié)能系統(tǒng)的能量耦合仿真模型，為地鐵系統(tǒng)節(jié)能配置提供理論模型。

1 能量宏觀表示法（EMR）

EMR是通過(guò)圖形化描述系統(tǒng)之間的能量關(guān)系與特性，它以能量源、能量積累、能量轉(zhuǎn)換、反轉(zhuǎn)控制和能量分配等模塊作為基本元素，如圖1所示。

圖1 EMR基本模塊

將系統(tǒng)所有元素根據(jù)作用和反應(yīng)原理連接，連接這2種元素的作用和反應(yīng)體現(xiàn)了功率的交換。系統(tǒng)的控制是通過(guò)反轉(zhuǎn)控制模塊實(shí)現(xiàn)，通常規(guī)定開環(huán)控制的子系統(tǒng)之間可直接進(jìn)行反轉(zhuǎn)，閉環(huán)控制的子系統(tǒng)之間不可直接進(jìn)行反轉(zhuǎn)，將所有的模塊組成系統(tǒng)，便可以完整宏觀地描述系統(tǒng)的能量傳遞因果關(guān)系。

1.1 車輛EMR表示模型

地鐵車輛能量的流動(dòng)模型可以理解為儲(chǔ)能與供電、車輛內(nèi)部轉(zhuǎn)換、車輛動(dòng)能3者之間的關(guān)系表述，其中車輛內(nèi)部轉(zhuǎn)換主要為牽引傳動(dòng)系統(tǒng)以及輔助變流系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換，具體的EMR模型如圖2所示。

圖2 車輛EMR模型

如圖2所示，虛線內(nèi)為車載系統(tǒng)，該模型描繪了接觸網(wǎng)源、車載系統(tǒng)與動(dòng)能源之間的能量傳遞。其中牽引逆變器的功率可以認(rèn)為是速度參數(shù)vtr引起的，在確定列車阻力、齒輪箱、牽引電機(jī)及牽引逆變器的傳遞效率后，即可將速度參數(shù)轉(zhuǎn)換為牽引力Ft、轉(zhuǎn)矩To、電功率Pm等內(nèi)部參數(shù)，并通過(guò)牽引逆變器模型與接觸網(wǎng)源進(jìn)行參數(shù)傳遞，可以將牽引系統(tǒng)視作為動(dòng)態(tài)模型。而輔助變流器輸出主要由DC 110 V與AC 380 V構(gòu)成，DC 110 V系 統(tǒng)的負(fù)載主要為控制系統(tǒng)及照明系統(tǒng)，并通過(guò)檢測(cè)蓄電池電壓為蓄電池充電，運(yùn)行功率及功率波動(dòng)較小，AC 380 V系統(tǒng)的負(fù)載主要為空調(diào)/通風(fēng)系統(tǒng)，實(shí)際運(yùn)行功率由空調(diào)運(yùn)行模式?jīng)Q定。所以在確定空調(diào)運(yùn)行模式下，輔助變流器的輸出功率較為固定，可以理解為在幾個(gè)功率點(diǎn)之間切換運(yùn)行，可以將輔助系統(tǒng)視作靜態(tài)模型。

對(duì)于車輛EMR模型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建立，需要將車輛動(dòng)力與速度參數(shù)準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為電功率參數(shù)，即需要建立速度vtr對(duì)車輛牽引力Ft，轉(zhuǎn)矩To及電功率Pm之間的數(shù)學(xué)模型，若車輛運(yùn)行時(shí)所受阻力Fres為基本阻力Fres1與附加阻力Fres2之和，考慮到整車質(zhì)量Msub，車輛動(dòng)力學(xué)模型為式（1）［6］：

根據(jù)牽引電機(jī)的基波頻率，牽引工況可以分為恒轉(zhuǎn)矩控制區(qū)、恒功率控制區(qū)、自然特性區(qū)；制動(dòng)工況可以分為恒轉(zhuǎn)矩恒磁通控制區(qū)、恒轉(zhuǎn)矩恒電壓控制區(qū)、自然特性區(qū)，恒轉(zhuǎn)矩特性區(qū)的牽引工況及功率方程為式（2）［7］：

式中：Ft為牽引力；f1為定子頻率；Pt為牽引功率；η為效率；Im為電機(jī)電流；K為系數(shù)；CT為常數(shù)。

恒轉(zhuǎn)矩恒電壓控制區(qū)的牽引工況及功率方程為式（3）［6］：

式中：r為輪對(duì)半徑；Um為電機(jī)電壓；CP為常數(shù)。

自然特性區(qū)，牽引工況牽引力及功率方程為式（4）［6］：

式中：CN為常 數(shù)。

自然特性區(qū)的制動(dòng)工況牽引力及功率方程為式（5）：

式中：Fb為 制動(dòng)力；Pb為制動(dòng)功率。

恒轉(zhuǎn)矩、恒電壓控制區(qū)的制動(dòng)工況牽引力及功率方程為式（6）：

式中：CTU為常 數(shù)。

恒轉(zhuǎn)矩、恒磁通控制區(qū)的制動(dòng)工況牽引力及功率方程為式（7）：

式中：fs為轉(zhuǎn)差率。

針對(duì)不同牽引系統(tǒng)，可通過(guò)牽引逆變器與牽引電機(jī)組合試驗(yàn)測(cè)繪牽引制動(dòng)特性曲線及效率參數(shù)，并擬合出式（2）～式（7）中各系數(shù)，在假設(shè)所有變量都是可測(cè)量的情況下，可通過(guò)一步一步地反轉(zhuǎn)這個(gè)調(diào)優(yōu)路徑來(lái)實(shí)現(xiàn)控制，對(duì)于實(shí)際系統(tǒng)，可以得到控制方案的簡(jiǎn)化和非測(cè)量變量的估計(jì)，因?yàn)槲闹醒芯康闹攸c(diǎn)是能耗估算，所以并未對(duì)此進(jìn)一步研究，僅以異步電機(jī)測(cè)量參數(shù)表述轉(zhuǎn)速與力矩關(guān)系。

1.2 供電與儲(chǔ)能系統(tǒng)EMR模型

目前新建地鐵變電站的牽引供電系統(tǒng)通常由牽引整流機(jī)組（TPS）與能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)［ERS（ESS）］組成。TPS可為車輛牽引提供能量，其單向?qū)ㄑb置通常采用不控整流的控制方式，峰值功率受前級(jí)變電站容量限制；而ERS（ESS）作為節(jié)能裝置，其工作原理是通過(guò)電力電子裝置將車輛制動(dòng)時(shí)的能量回饋電網(wǎng)或者儲(chǔ)能裝置，通常采用IGBT實(shí)現(xiàn)四象限控制，主流的ERS（ESS）單機(jī)峰值功率一般為0.5～2 MW，通過(guò)串并聯(lián)可組成更高功率的能饋系統(tǒng)［8］。

供電與儲(chǔ)能系統(tǒng)的EMR模型主要是牽引整流系統(tǒng)與能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)能量分配的模型，即將牽引整流系統(tǒng)、能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)及列車能量組成多能源耦合系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 儲(chǔ)能與供電系統(tǒng)能量分配模型

能量在列車、牽引整流系統(tǒng)、能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)之間流動(dòng)，其能量分配受運(yùn)行曲線、供電U-I特性、充放電閾值以及車輛制動(dòng)特性等因素影響，并且受負(fù)載影響，接觸網(wǎng)狀態(tài)包含2個(gè)非線性階段，具體EMR模型如圖4所示。

圖4 儲(chǔ)能與供電系統(tǒng)EMR模型

若相鄰兩變電站（S1、S2）的TPS空載電壓分別為（ET1、ET2）、等效內(nèi)阻分別為（RT1、RT2），ERS（ESS）空載電壓分別為（EN1、EN2）、等效內(nèi)阻分別為（RN1、RN2），站間列車電流（IT），站間第三軌電阻為等效電阻（RL）和列車與相鄰變電站距離（DS-T）的乘積站間，多車多供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)等效模型如圖5所示。

圖5 多車多供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)等效模型

以各列車受電弓側(cè)電流（IT）為自變量，各變電站輸出電流（IS）為因變量，依據(jù)基爾霍夫電流定律，牽引網(wǎng)絡(luò)供電電流方程為式（8）：

式（8）中，變電站端電流（IS）為該變電站提供到每輛列車的電流之和，在根據(jù)車速工況曲線計(jì)算得出車輛實(shí)時(shí)功率后，可依據(jù)變電站及第三軌等效內(nèi)阻（RL）計(jì)算變電站端電壓（EN）和車輛受電弓端電壓（ET）等參數(shù)。

2 基于EMR的多車多站仿真模型

2.1 單車EMR仿真模型

列車EMR仿真的目的是對(duì)于車輛運(yùn)行速度工況與供電能量之間的關(guān)系進(jìn)行耦合表述，即基于圖2的EMR模型，在引入列車牽引供電效率與基本阻力等參數(shù)后，通過(guò)輸入列車目標(biāo)速度曲線，仿真計(jì)算得到各環(huán)節(jié)的能耗數(shù)據(jù)。

文中采用Simulink軟件對(duì)于地鐵車輛的EMR模型進(jìn)行了仿真建模，其中列車EMR仿真模型如圖6所示。

圖6 單車EMR仿真模型

模型中外部輸入信號(hào)為列車運(yùn)行速度及網(wǎng)側(cè)電壓參數(shù)，輸出信號(hào)為運(yùn)行公里參數(shù)與車輛所需電流，反轉(zhuǎn)控制模塊將速度參數(shù)最終轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)矩參數(shù)，形成閉環(huán)控制。

以DC 1 500 V電 壓 制 式，4動(dòng)2拖6編 組 車 輛為例，忽略附加阻力，列車仿真主要參數(shù)見表1［9］。

表1 EMR仿真建模主要參數(shù)

牽引電機(jī)的效率主要受轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的影響，實(shí)測(cè)額定功率為200 kW的異步牽引電動(dòng)機(jī)在不同轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩下對(duì)應(yīng)的效率點(diǎn)如圖7所示，可以看出轉(zhuǎn)矩—效率特性曲線有較強(qiáng)的分段線性擬合性，為了簡(jiǎn)化模型，對(duì)牽引/制動(dòng)效率采用分段線性化的方式進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖7中虛線所示［10］。

圖7 牽引—制動(dòng)效率曲線

對(duì)于多站仿真中，需要確定列車的收發(fā)時(shí)刻與公里標(biāo)信息，以5個(gè)車站為例，仿真列車時(shí)刻表及站間公里數(shù)見表2。

表2 列車模擬運(yùn)行時(shí)刻表

假設(shè)變電站設(shè)置在S1與S5站，當(dāng)無(wú)ERS（ESS）時(shí)，輸入車輛站間運(yùn)行速度工況（Run參數(shù)），模擬車輛往返一次，設(shè)置制動(dòng)電阻啟動(dòng)閾值為1 820 V（停止閾值為1 780 V），EMR能耗仿真曲線如圖8所示。

當(dāng)輸入列車運(yùn)行站間速度曲線時(shí)（折返后速度為負(fù)值），可根據(jù)目標(biāo)速度計(jì)算得出網(wǎng)壓波動(dòng)曲線以及功率能耗曲線，無(wú)ERS（ESS）系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，單車往返一次網(wǎng)側(cè)能耗約為110 kW·h，制動(dòng)電阻啟動(dòng)2次，消耗能量約1 kW·h。

圖8中可看出由于供電站間隔較長(zhǎng)，造成供電站端電壓與受電弓端電壓差較大，所以若在S1與S5站設(shè)置ERS（ESS）且啟動(dòng)閾值低于1 800 V，則該運(yùn)行工況下無(wú)法啟動(dòng)ERS（ESS），造成配置浪費(fèi)。但實(shí)際在1 500 V供電系統(tǒng)的地鐵建設(shè)時(shí)，通常在間隔站間配置TPS和ERS（ESS）系統(tǒng)，且站間多車運(yùn)行，能量耦合更加復(fù)雜，所以需要多車多變電站EMR模型才能更加準(zhǔn)確地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。

2.2 多車多變電站EMR仿真模型

雖然單車EMR仿真模型可以對(duì)車輛運(yùn)行功率狀態(tài)以及供電能耗等進(jìn)行直觀分析，但地鐵實(shí)際運(yùn)行通常為多變電站、多車輛工況。為了對(duì)于更加復(fù)雜的工況進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)相鄰列車目標(biāo)速度曲線完全相同，發(fā)車間隔為210 s，若上行、下行同時(shí)發(fā)車，將圖8模型集成為列車模塊（Train），TPS及ERS（ESS）設(shè)置在S1、S3和S5站，四車三變電站供電EMR仿真模型如圖9所示。

圖8 單車工況EMR仿真[無(wú)ERS（ESS）]

圖9 四車三變電站EMR供電仿真模型

圖9模型中包含4個(gè)車輛模塊（Train1-4）與3個(gè)TPS（TPS1-3）、ERS（ESS）或ERS（ESS1-3）模塊，右側(cè)車輛反轉(zhuǎn)模塊將車輛位置參數(shù)轉(zhuǎn)化為等效電阻參數(shù)，分配模塊將雙車電流參數(shù)轉(zhuǎn)化為各變電站電流；左側(cè)ERS（ESS）反模塊受電壓閾值與功率峰值控制，經(jīng)ERS（ESS）模塊將電流參數(shù)反饋到TPS模塊。當(dāng)ERS（ESS）啟動(dòng)且閾值設(shè)置為1 800 V啟動(dòng)時(shí)，ERS（ESS）峰值功率設(shè)置為1 MW時(shí)，四車往返一次EMR仿真如圖10所示。

圖10中可以看出EMR模型可以對(duì)地鐵供電多系統(tǒng)復(fù)雜耦合的能量轉(zhuǎn)化進(jìn)行直觀地仿真，在確定各車輛站間運(yùn)行速度需求時(shí)，模型可將車輛的速度工況參數(shù)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)間各能量參數(shù)，系統(tǒng)地將車輛與TPS、ERS（ESS）之間建立了能量動(dòng)態(tài)耦合，直觀地計(jì)算出網(wǎng)壓，供電能耗以及節(jié)能效果等參數(shù)。

圖10中可以看出通過(guò)ERS（ESS）裝置可以較好地將TPS端電壓抑制在1 800 V以下，但是3個(gè)供電站之間的網(wǎng)壓與能耗差異較大，可以看出TPS2提供了更多的能量，各ERS（ESS）的節(jié)能量也不盡相同，所以可以在車輛運(yùn)行工況固定的情況下，通過(guò)設(shè)置ERS（ESS）的峰值功率對(duì)系統(tǒng)的節(jié)能投入進(jìn)行優(yōu)化。

圖10 四車三變電站EMR仿真

3 不同ERS（ESS）配置下的節(jié)能分析

通過(guò)EMR不僅可以對(duì)線路能耗進(jìn)行仿真，也可對(duì)不同配置下能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)的配置效果進(jìn)行計(jì)算，在線路設(shè)計(jì)階段更加高效地對(duì)能饋/儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行配置。目前ERS（ESS）裝置的主要配置指標(biāo)為峰值功率及配置數(shù)量，通常各變電站設(shè)置的ERS（ESS）裝置功率也不盡相同，通過(guò)EMR多車運(yùn)行仿真可以得到TPS總能耗，制動(dòng)電阻能耗及ERS（ESS）回收電能，即可計(jì)算不同配置下供電系統(tǒng)的能量綜合利用率，從而對(duì)比得出投入比是否最優(yōu)。

假設(shè)購(gòu)置ERS（ESS）成本計(jì)算公式為：

購(gòu)置成本（萬(wàn)元）L=K（萬(wàn)元）×M（個(gè)）+P（萬(wàn)元）×N（MW）

上式中，購(gòu)置成本由ERS（ESS）裝置個(gè)數(shù)與裝機(jī)峰值功率兩部分共同構(gòu)成，K、M為購(gòu)置費(fèi)用系數(shù)，若以電價(jià)1.5元/kW·h計(jì)算，假設(shè)每日以表1配置運(yùn)行16 h，單日能耗數(shù)據(jù)及ERS（ESS）購(gòu)置費(fèi)用及回報(bào)年限見表3。

表3 不同ERS（ESS）配置下能耗仿真結(jié)果

可以看出在購(gòu)置成本系數(shù)不同的情況下，相同運(yùn)營(yíng)工況下，ERS（ESS）的最優(yōu)配置方案并不相同，當(dāng)K、P分別取40、50時(shí)，表3中最優(yōu)配置方案為在S3與S5站分別配置2 MW，單日每萬(wàn)元節(jié)能比為38.2 W·h/萬(wàn)元，K、P分別取30、60時(shí)，表2中最優(yōu)配置方案為在S1、S3、S5站分別配置1 MW，單日每萬(wàn)元節(jié)能比為36.3 W·h/萬(wàn)元。

雖然實(shí)際ERS（ESS）建設(shè)投入時(shí)，還需綜合考慮各峰值功率配置下占地面積與一次性投入總資金等各方面因素，但是通過(guò)EMR仿真可以直接地對(duì)節(jié)能系統(tǒng)運(yùn)行后的節(jié)能效果進(jìn)行仿真，更加直觀地對(duì)購(gòu)置進(jìn)行指導(dǎo)。

4 結(jié)論

EMR是一種適合對(duì)地鐵供電系統(tǒng)進(jìn)行宏觀描述的方法，該方法不僅可以對(duì)地鐵車輛運(yùn)行工況與內(nèi)部能耗之間的關(guān)系進(jìn)行描述，也可對(duì)多車多站模型下車輛能耗、ERS（ESS）節(jié)能與TPS能耗進(jìn)行描述，更加符合地鐵實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況。

文中以Simulink為工具直觀地構(gòu)建了多地鐵車輛與多變電站之間的EMR仿真模型，該仿真解決了各子系統(tǒng)之間不兼容的問(wèn)題，非常適用于對(duì)于多車多站復(fù)雜系統(tǒng)的能量表述。雖然文中并未對(duì)各子系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的效率參數(shù)進(jìn)行更加細(xì)化地識(shí)別，也并未考慮更加復(fù)雜的工況情況，但是通過(guò)簡(jiǎn)單地運(yùn)行速度工況對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模，也可對(duì)地鐵建設(shè)與運(yùn)營(yíng)提供參考，不僅可以對(duì)新建地鐵的ERS（ESS）配置進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，避免功率過(guò)度冗余造成投資浪費(fèi)，也可為今后地鐵自動(dòng)運(yùn)行的最優(yōu)化提供參考。