譚林林，杜云龍

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

隨著飛行器設(shè)計(jì)技術(shù)以及復(fù)合材料技術(shù)的發(fā)展，多飛行任務(wù)以及大飛行包線成為現(xiàn)代大型飛機(jī)的設(shè)計(jì)需求。飛機(jī)結(jié)構(gòu)柔性大[1-2]，彈性效應(yīng)開(kāi)始突顯，傳統(tǒng)的線性氣動(dòng)彈性分析手段無(wú)法滿足要求，對(duì)此類大變形的柔性飛機(jī)不能進(jìn)行準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)描述和氣動(dòng)力建模，由此提出了大變形幾何非線性[3-4]氣動(dòng)彈性載荷設(shè)計(jì)技術(shù)。

本文通過(guò)研究結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)以及曲面氣動(dòng)力效應(yīng)[5]對(duì)靜氣動(dòng)彈性載荷的影響，詳細(xì)分析了民用飛機(jī)考慮非線性效應(yīng)的彈性載荷分布特性，通過(guò)比較線性與非線性彈性載荷的差異，表明了在對(duì)大柔性飛機(jī)進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性載荷分析時(shí)，必須同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)非線性和氣動(dòng)力非線性。

1 計(jì)算方法

在進(jìn)行工程分析時(shí)，線性靜氣動(dòng)彈性載荷計(jì)算中氣動(dòng)力建模通常采用偶極子格網(wǎng)法，但偶極子格網(wǎng)法無(wú)法跟隨結(jié)構(gòu)變形形成曲面，因此不再適用大變形的非線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析。針對(duì)大變形載荷分析時(shí)氣動(dòng)網(wǎng)格要跟隨結(jié)構(gòu)變形的特點(diǎn)，本文中的氣動(dòng)網(wǎng)格建模選取曲面渦格法來(lái)求解定常氣動(dòng)力。在靜氣彈迭代中，只有始終根據(jù)結(jié)構(gòu)變形更新氣動(dòng)模型，才能夠反映氣動(dòng)面如何隨著結(jié)構(gòu)的彎、扭變形，即曲面的跟隨效應(yīng)[6]。曲面氣動(dòng)力效應(yīng)是影響配平攻角及載荷分布的重要因素，一方面，隨著結(jié)構(gòu)的彎曲變形，機(jī)翼的有效升力面積減小，從而需要更大的配平迎角；另一方面，機(jī)翼彈性變形造成的扭轉(zhuǎn)會(huì)改變各個(gè)剖面的有效迎角，影響載荷大小和分布情況。結(jié)構(gòu)幾何非線性對(duì)柔性飛機(jī)的影響，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是結(jié)構(gòu)整體剛度因不同的載荷狀態(tài)而改變；二是機(jī)翼平面形狀的改變影響到氣動(dòng)力的分布。本文基于非線性有限元理論，建立結(jié)構(gòu)有限元模型，進(jìn)行靜氣動(dòng)彈性分析。

1.1 曲面渦格氣動(dòng)力模型

曲面渦格法能夠較好地模擬大變形產(chǎn)生的曲面氣動(dòng)力效應(yīng)。曲面渦格模型示意圖如圖1所示，將變形后的機(jī)翼中弦面劃分成若干四邊形網(wǎng)格進(jìn)行氣動(dòng)力求解，坐標(biāo)系的x軸沿來(lái)流方向，y軸水平向右，z軸通過(guò)右手定則確定。每一個(gè)網(wǎng)格內(nèi)布置一個(gè)渦環(huán)，氣動(dòng)力采用曲面渦格法進(jìn)行求解。渦環(huán)單元由4段等強(qiáng)度直線渦首尾相接而成，翼面一部分渦由后緣渦格拖出，形成尾渦，平行于來(lái)流方向，其幾何關(guān)系如圖2所示。選取渦格1/4弦線中點(diǎn)為力作用點(diǎn)(圖中用符號(hào)“○”表示)，渦格3/4弦線中點(diǎn)為控制點(diǎn)(圖中用符號(hào)“×”表示)，在控制點(diǎn)處滿足渦格法向不可穿透的邊界條件。

圖1 曲面渦格法示意圖

圖2 渦環(huán)單元布置情況

物面上的渦格共有N個(gè)，N=NC·NS，其中NC為物面沿弦向網(wǎng)格數(shù)，NS為展向網(wǎng)格數(shù)；尾渦格共有M個(gè)，M=Nw·NS,其中Nw為尾渦沿弦向網(wǎng)格數(shù)，則法向洗流速度和渦強(qiáng)度的關(guān)系[5]如下所示：

(1)

1.2 幾何非線性有限元方法

本文中結(jié)構(gòu)不再采用小變形假設(shè)，而是考慮了變形對(duì)平衡的影響，即平衡條件建立在變形后的形狀上，應(yīng)變表達(dá)式包括位移的二次項(xiàng)，平衡方程和幾何方程為非線性。本文在非線性有限元求解時(shí)采用增量法之更新的拉格朗日法[3](update Lagrange)，其中的靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)變量都參考每一載荷或時(shí)間步長(zhǎng)開(kāi)始時(shí)的位移。當(dāng)考慮隨動(dòng)載荷情況，即結(jié)構(gòu)載荷是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)時(shí)，更新的拉格朗日法是較為有效的。

拉格朗日法應(yīng)變與位移的非線性關(guān)系為：

(2)

式中：tεij為結(jié)構(gòu)應(yīng)變；tui,j為時(shí)刻t位移ui對(duì)坐標(biāo)xj的偏導(dǎo)數(shù)。

1.3 非線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析方法

結(jié)合以上幾何非線性有限元理論和曲面定常氣動(dòng)力計(jì)算方法，對(duì)具有幾何非線性特點(diǎn)的大展弦比民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性氣動(dòng)彈性分析，建立具有結(jié)構(gòu)幾何非線性的氣動(dòng)彈性方程。

本文主要采用曲面氣動(dòng)力計(jì)算與幾何非線性結(jié)構(gòu)有限元迭代計(jì)算的方法得到全機(jī)的非線性靜氣動(dòng)彈性平衡狀態(tài)，從而完成靜氣動(dòng)彈性非線性結(jié)構(gòu)變形分析與載荷分析。由于機(jī)翼的變形與氣流的作用力有關(guān)，而氣動(dòng)力又與機(jī)翼在空中的形狀和位置有關(guān)，因此兩者是相互影響、相互制約的非線性關(guān)系。靜氣動(dòng)彈性分析方法如圖3所示。

圖3 靜氣動(dòng)彈性分析

2 算例分析

本文以某大柔性民用客機(jī)為例，基于幾何非線性效應(yīng)的結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)建模方法和靜氣動(dòng)彈性配平方法，進(jìn)行全機(jī)非線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析，并與傳統(tǒng)的線性氣動(dòng)彈性載荷分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 結(jié)構(gòu)有限元模型

該模型由機(jī)身、機(jī)翼、翼吊發(fā)動(dòng)機(jī)、平尾、垂尾組成，主要承力結(jié)構(gòu)均為梁?jiǎn)卧?。機(jī)身與機(jī)翼、平尾使用廣義柔度陣GENEL[4]單元連接，機(jī)身上分布有集中質(zhì)量單元，與機(jī)身的梁?jiǎn)卧ㄟ^(guò)多點(diǎn)約束MPC(multipoint constraint)[4]連接。為適應(yīng)幾何非線性有限元計(jì)算及載荷的隨動(dòng)加載，對(duì)原始模型做了修改，將機(jī)身與機(jī)翼、尾翼的連接方式改為梁連接，如圖4所示。

圖4 結(jié)構(gòu)模型

2.2 氣動(dòng)模型

基于曲面渦格法建立氣動(dòng)模型，并跟隨結(jié)構(gòu)變形不斷修正，反映氣動(dòng)面隨著結(jié)構(gòu)變形的彎、扭變形。曲面氣動(dòng)力效應(yīng)是影響配平攻角的重要因素，一方面，隨著結(jié)構(gòu)的彎曲變形，機(jī)翼的有效升力面積減小，從而需要更大的配平迎角；另一方面，機(jī)翼彈性變形造成的扭轉(zhuǎn)會(huì)改變各個(gè)剖面的有效迎角，影響氣動(dòng)力的大小和分布情況，如圖5所示。

圖5 變形前后的氣動(dòng)面

2.3 靜氣動(dòng)彈性分析結(jié)果

為對(duì)比說(shuō)明考慮大變形幾何非線性的彈性載荷影響，本文以某大柔性民機(jī)為例，選取了某載荷嚴(yán)重工況，分別進(jìn)行非線性與線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析。表1給出了靜氣動(dòng)彈性載荷配平參數(shù)，表2、表3分別給出了翼根剖面與翼梢剖面的載荷分析結(jié)果。

表1 靜氣動(dòng)彈性載荷分析參數(shù)對(duì)比

由表可知，非線性靜氣動(dòng)彈性分析得到的各剖面載荷與線性靜彈性分析的結(jié)果有較大差異，非線性分析得到的剪力、彎矩、扭矩均小于線性分析結(jié)果，且在機(jī)翼不同位置處的剖面，非線性靜氣動(dòng)彈性分析的影響效果不同，越靠近翼梢剖面，載荷減小越明顯。為了研究該工況下靜氣動(dòng)彈性載荷的具體變化情況，圖6給出了線性和非線性靜氣動(dòng)彈性分析垂向氣動(dòng)力沿展向的分布情況。由圖可知，

圖6 氣動(dòng)力沿機(jī)翼展向的分布情況

表2 翼根剖面載荷對(duì)比

表3 翼梢剖面載荷情況

對(duì)于該工況而言，機(jī)翼在彈性載荷作用下發(fā)生負(fù)扭轉(zhuǎn)變形，而非線性法分析得到的負(fù)扭轉(zhuǎn)變形量比線性分析偏小，同時(shí)可以看出，非線性靜氣動(dòng)彈性分析得到的氣動(dòng)力相比線性分析向機(jī)翼根部偏移。圖7和圖8給出了單側(cè)機(jī)翼主梁結(jié)點(diǎn)的垂向和展向位移分布情況?？梢钥闯?，對(duì)于機(jī)翼的垂向位移，非線性靜氣動(dòng)彈性法比線性法略有減小；對(duì)于展向位移，非線性靜氣動(dòng)彈性法比線性法大大增加，表明機(jī)翼在向上彎曲的同時(shí)，也向內(nèi)側(cè)彎曲，這樣會(huì)帶來(lái)顯著的側(cè)向力效應(yīng)。在隨動(dòng)載荷的作用下，隨著機(jī)翼彎曲變形的增大，側(cè)向的位移越發(fā)顯著，因此造成了展向位移上線性與非線性分析結(jié)果差異較大。

圖7 機(jī)翼主梁結(jié)點(diǎn)展向位移情況

圖8 機(jī)翼主梁結(jié)點(diǎn)垂向位移情況

3 結(jié)論

本文采用曲面渦格法與有限元非線性法對(duì)某大型民機(jī)進(jìn)行了非線性彈性載荷的研究，并與采用小變形假設(shè)的線性靜氣動(dòng)彈性法進(jìn)行了對(duì)比分析，為后續(xù)柔性飛機(jī)的彈性載荷分析奠定了基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于大柔性飛機(jī)，考慮大變形情況，線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析法不再適用，本文采用曲面渦格法與非線性有限元法進(jìn)行了非線性彈性載荷分析，并與線性彈性載荷分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，證明本文所提方法可靠、合理，可用于目前大柔性飛機(jī)彈性載荷設(shè)計(jì)研制。

2)對(duì)于大柔性飛機(jī)，非線性靜氣動(dòng)彈性載荷分析法與線性法結(jié)果存在明顯差異：與線性靜氣動(dòng)彈性載荷相比，非線性氣動(dòng)載荷沿展向分布更靠近翼根，即載荷內(nèi)移、彎矩減小，同時(shí)非線性分析結(jié)果的負(fù)扭轉(zhuǎn)小、展向位移大。