張 殷 李 新 王俊波

（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司佛山供電局，廣東 佛山 528000）

0 引言

配電網(wǎng)精益化管理是實(shí)現(xiàn)供電企業(yè)提質(zhì)增效的有效措施，其中，正確的戶變關(guān)系是開展配電網(wǎng)精益化管理的前提。當(dāng)前低壓配電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒅饕蕾嚾斯や浫耄捎跉v史記錄丟失、配變擴(kuò)容與線路遷改時(shí)信息更新不及時(shí)等原因，低壓臺(tái)區(qū)檔案混亂，臺(tái)賬中戶變關(guān)系存在不少錯(cuò)誤的情況，嚴(yán)重阻礙了臺(tái)區(qū)故障定位、竊電核查、線損及三相不平衡治理等臺(tái)區(qū)精益化管理工作的開展[1]。因此，研究低壓臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)方法具有理論價(jià)值與現(xiàn)實(shí)意義。

傳統(tǒng)的戶變關(guān)系辨識(shí)方法主要包括人工巡線法、瞬時(shí)停電法[2]、特征信號(hào)法和臺(tái)區(qū)識(shí)別儀法[3]。但上述方法與配電網(wǎng)規(guī)模日趨變大、供電可靠性要求日益提高的發(fā)展趨勢(shì)相矛盾，難以大規(guī)模常態(tài)化開展，弊端日益凸顯。隨著用電采集系統(tǒng)與智能電能表的普及應(yīng)用，海量用戶用電數(shù)據(jù)被廣泛采集，使得利用數(shù)據(jù)挖掘方法實(shí)現(xiàn)低壓臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)成為可能。

文獻(xiàn)[4-5]指出，具有電氣連接的臺(tái)區(qū)變壓器與低壓用戶的電壓波動(dòng)情況具有相似規(guī)律，提出基于Pearson相關(guān)系數(shù)的戶變關(guān)系辨識(shí)方法。

文獻(xiàn)[6]利用核模糊聚類算法將數(shù)據(jù)映射至高維特征空間完成用戶聚類，并基于進(jìn)化算法完成聚類參數(shù)優(yōu)化，以提高戶變關(guān)系辨識(shí)效果。為進(jìn)一步提高戶變關(guān)系辨識(shí)有效性，部分學(xué)者嘗試在辨識(shí)分析前對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

文獻(xiàn)[7]基于獨(dú)立成分分析提取電壓時(shí)序數(shù)據(jù)特征，并結(jié)合聚類算法完成戶變關(guān)系辨識(shí)。

文獻(xiàn)[8]利用自適應(yīng)分段聚合近似法提取電壓變化特征，并基于改進(jìn)DBSCAN聚類法識(shí)別戶變關(guān)系異常用戶。

綜上所述，現(xiàn)有戶變關(guān)系辨識(shí)方法多從整體角度衡量電壓時(shí)序數(shù)據(jù)間的特征空間距離與形態(tài)相似度，對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)的局部特征細(xì)化不足，未實(shí)現(xiàn)多分辨率特征相似度分析。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于多分辨率分析的配網(wǎng)臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)法。首先，利用EMD將電壓量測(cè)數(shù)據(jù)分解為一系列特征互異的模態(tài)函數(shù)，并基于SE度量各子序列的復(fù)雜度，完成相關(guān)序列合并重組；然后，綜合考慮各重組分量的多尺度特征，提出多分辨率距離和相似性測(cè)度全面度量電壓時(shí)序數(shù)據(jù)的相似程度，并結(jié)合改進(jìn)K-means算法完成戶變關(guān)系辨識(shí)。算例分析結(jié)果表明，所提多分辨率辨識(shí)法綜合考慮不同分量的細(xì)節(jié)特征，可實(shí)現(xiàn)戶變關(guān)系有效辨識(shí)。

1 基于EMD和SE的時(shí)序信號(hào)多分辨率分析

EMD是一種基于多分辨率思想的信號(hào)分解法，可自適應(yīng)分解時(shí)間序列，解耦各特征尺度信息并降低原始時(shí)序數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，以實(shí)現(xiàn)對(duì)原始數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律、局部特征和變化趨勢(shì)的細(xì)致刻畫[9]。考慮到EMD分解得到的各模態(tài)函數(shù)間存在相關(guān)性，采用SE度量各子序列的復(fù)雜度并完成相似序列合并重組，以強(qiáng)化同類序列的典型特征，并簡化后續(xù)信號(hào)分析的計(jì)算規(guī)模。

1.1 基于EMD的時(shí)序信號(hào)多分辨率分解

EMD是由學(xué)者Huang提出的一種基于多分辨率思想的信號(hào)分解法，可將原始信號(hào)自適應(yīng)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），細(xì)化表征原始信號(hào)在不同時(shí)間尺度的特性。

EMD具體步驟如下：

（1）尋找原始時(shí)序信號(hào)x（n）的所有極大值和極小值點(diǎn)。

（2）用曲線連接所有極大值點(diǎn)，經(jīng)擬合構(gòu)成信號(hào)的上包絡(luò)u（n）；用曲線連接所有極小值點(diǎn)，經(jīng)擬合構(gòu)成信號(hào)的下包絡(luò)l（n），計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值為y（n）：

（3）令原始時(shí)序信號(hào)x（n）與平均值y（n）的差值為h（n）：

（4）若h（n）不滿足本征模態(tài)函數(shù)的要求，則視h（n）為新的信號(hào)x（n），轉(zhuǎn)至步驟（1）；若滿足，則令h（n）為IMF分量。其中，第i個(gè)IMF分量ci（n）表示為：

（5）將原始時(shí)序信號(hào)x（n）與ci（n）差值的剩余分量視為新的信號(hào)x（n），并轉(zhuǎn)至步驟（1），直至得到所有的分量。

由此，原始時(shí)序信號(hào)x（n）經(jīng)EMD分解為K個(gè)IMF分量ci（n）和1個(gè)剩余分量r（n），則x（n）可表示為：

式中：K為IMF分量個(gè)數(shù)。

1.2 基于SE的時(shí)序信號(hào)分量重構(gòu)

EMD分解得到的模態(tài)函數(shù)數(shù)目較多且存在一定相關(guān)性，因此，為強(qiáng)化同類序列的典型特征并簡化后續(xù)信號(hào)分析的計(jì)算規(guī)模，本文采用SE度量各子序列的復(fù)雜度，并將各子序列合并重構(gòu)為趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量。

SE是由學(xué)者Richman提出的一種時(shí)序數(shù)據(jù)復(fù)雜度量化指標(biāo)，其中，時(shí)序數(shù)據(jù)的樣本熵越小，表明時(shí)序數(shù)據(jù)的復(fù)雜度越??；時(shí)序數(shù)據(jù)的樣本熵越大，表明時(shí)序數(shù)據(jù)的復(fù)雜度越大[10]。

SE具體步驟如下：

（1）將經(jīng)EMD分解得到的分量序列z（n）構(gòu)成一組m維的向量序列Zm（1），Zm（2），…，Zm（i），…，Zm（N-m+1）。其中，Zm（i）={z（i），z（i+1），…，z（i+m-1）}，1≤i≤N-m+1，N為分量序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

（2）定義向量Zm（i）和Zm（j）間的距離為：

式中：1≤j≤N-m+1且j≠i；0≤a≤m-1。

（3）設(shè)定相似容限t，統(tǒng)計(jì)向量Zm（i）和Zm（j）間距離小于t的個(gè)數(shù)與距離總數(shù)N-m的比值：

式中：num為個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)；1≤j≤N-m+1且j≠i。

（4）求上述比值的平均值：

（5）將序列維度由m維改為m+1維，重復(fù)步驟（1）～（4），計(jì)算得到Bm+1（t）。

（6）當(dāng)N為有限值時(shí)，樣本熵為：

其中，m和t常取值2和0.2std[11]，std為時(shí)序標(biāo)準(zhǔn)差。

若分量的樣本熵?cái)?shù)值接近，則表示分量相關(guān)性高、融合性好，其產(chǎn)生信號(hào)新模式的概率基本一致[10]，由此，依據(jù)熵值數(shù)量級(jí)將各分量合并重構(gòu)。其中，樣本熵為0.01數(shù)量級(jí)的分量合并為趨勢(shì)分量，樣本熵為0.1數(shù)量級(jí)的分量合并為細(xì)節(jié)分量，樣本熵為1數(shù)量級(jí)的分量合并為隨機(jī)分量。

式中：T為趨勢(shì)分量；D為細(xì)節(jié)分量；R為隨機(jī)分量。

子序列合并重構(gòu)后，可強(qiáng)化同類序列的典型特征。其中，趨勢(shì)分量T波動(dòng)平緩，反映時(shí)間序列的整體趨勢(shì)特征，具有較小的復(fù)雜度；細(xì)節(jié)分量D波動(dòng)規(guī)律，反映時(shí)間序列的局部細(xì)節(jié)特征；隨機(jī)分量R波動(dòng)隨機(jī)，反映時(shí)間序列的隨機(jī)波動(dòng)特征，具有較大的復(fù)雜度。

由此，基于多分辨率分析將原始時(shí)序信號(hào)分解為趨勢(shì)、細(xì)節(jié)和隨機(jī)三類分量，實(shí)現(xiàn)從不同層次細(xì)化信號(hào)多尺度特征。

2 基于多分辨率分析的改進(jìn)K-means聚類

2.1 K-means聚類

K-means聚類算法利用距離測(cè)度度量樣本間相似性，并將樣本分為k個(gè)簇。其中，簇內(nèi)樣本間呈現(xiàn)較高的相似性，而不同簇樣本間呈現(xiàn)較低的相似性。K-means算法流程如下：

（1）在樣本集中隨機(jī)選取k個(gè)初始聚類中心。

（2）計(jì)算所有樣本與k個(gè)聚類中心的距離，將各樣本歸于距離最小的聚類中心所在簇。

（3）所有樣本完成分簇后，令各簇內(nèi)樣本均值為新聚類中心，完成各聚類中心的更新：

式中：μi為簇Ci的聚類中心；x為樣本。

（4）重復(fù)步驟（2）（3），直至誤差函數(shù)收斂，則算法流程結(jié)束：

式中：E為聚類平方誤差。

2.2 基于多分辨率分析的改進(jìn)K-means聚類

K-means聚類算法效果受初始聚類中心的影響大，隨機(jī)設(shè)置初始聚類中心難以保證聚類結(jié)果的有效性與穩(wěn)定性。此外，傳統(tǒng)相似性測(cè)度僅從整體上度量樣本間相似度，不具備多分辨率分析和多尺度特征刻畫能力，難以體現(xiàn)樣本局部細(xì)節(jié)特征的影響。針對(duì)上述問題，本文提出一種基于多分辨率分析的改進(jìn)K-means聚類算法。

2.2.1 初始聚類中心設(shè)置

本文研究低壓用戶與臺(tái)變連接關(guān)系辨識(shí)，因此，可將聚類類別數(shù)設(shè)為待分析臺(tái)變數(shù)，初始聚類中心設(shè)為各臺(tái)變電壓。

2.2.2 多分辨率距離和相似性測(cè)度

令電壓序列樣本x的趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量分別為Tx、Dx和Rx，則重構(gòu)分量矩陣Mx可表示為：

式中：Tjx、Djx和Rjx分別為Tx、Dx和Rx的第j個(gè)元素。

綜合考慮趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量的多尺度特征，提出多分辨率距離和多分辨率相似性測(cè)度以全面度量電壓時(shí)間序列間的相似性。

2.2.2.1 多分辨率距離測(cè)度

在計(jì)算樣本x和y的距離時(shí)，綜合考慮多分量特征計(jì)算樣本間距離，得到樣本x和y的多分辨率距離計(jì)算公式為：

式中：Tjy、Djy和Rjy分別為電壓序列樣本y的趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量的第j個(gè)元素。

2.2.2.2 多分辨率相似性測(cè)度

基于矩陣相似度原理[12]，綜合考慮多分量特征計(jì)算樣本間的相似度，得到樣本x和y的多分辨率相似度計(jì)算公式為：

式中：rxy為樣本x和y的多分辨率相似度；Mx（i，j）和My（i，j）分別為矩陣Mx和My中i行j列的元素；Mxi和Myi分別為矩陣Mx和My中i行的平均值。

3 算法流程

本文所提基于多分辨率分析的配網(wǎng)臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)法的算法流程如下：

步驟1：提取低壓用戶電能表電壓數(shù)據(jù)和臺(tái)變低壓側(cè)電壓數(shù)據(jù)，將各電壓序列樣本值減去樣本平均值，完成數(shù)據(jù)中心化處理。

步驟2：利用EMD提取電壓序列數(shù)據(jù)的IMF分量和剩余分量，并基于SE重組得到趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量。

步驟3：初始化改進(jìn)K-means聚類算法參數(shù)，聚類類別數(shù)k取待分析臺(tái)變數(shù)，以各臺(tái)變低壓側(cè)三相電壓平均值為初始聚類中心。

步驟4：由式（15）計(jì)算出各用戶與k個(gè)聚類中心的電壓時(shí)序數(shù)據(jù)多分辨率距離，將用戶歸類于距離最小的聚類中心所在簇。

步驟5：各用戶完成類別劃分后，令各簇樣本的均值為新聚類中心，并利用EMD和SE分解重組得到新聚類中心的趨勢(shì)分量、細(xì)節(jié)分量和隨機(jī)分量。

步驟6：重復(fù)步驟4、5，直至誤差函數(shù)收斂，則算法流程結(jié)束，完成戶變關(guān)系辨識(shí)。

若采用多分辨率相似性測(cè)度，則將步驟4改為：由式（16）計(jì)算出各用戶與k個(gè)聚類中心的電壓時(shí)序數(shù)據(jù)多分辨率相似度，將用戶歸類于相似度最大的聚類中心所在簇。

4 算例分析

本文選取廣東某地2個(gè)臺(tái)區(qū)的電壓時(shí)序數(shù)據(jù)開展算例分析。臺(tái)區(qū)A、B共有187個(gè)用戶，用戶電壓數(shù)據(jù)采樣頻率為1 h/點(diǎn)，選取某4周共28天數(shù)據(jù)進(jìn)行臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)。

4.1 臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)

經(jīng)核查，臺(tái)區(qū)A、B的戶變關(guān)系信息正確。為了驗(yàn)證所提戶變關(guān)系辨識(shí)法的計(jì)算效果，隨機(jī)抽取2個(gè)臺(tái)區(qū)共10個(gè)用戶，將其臺(tái)賬檔案調(diào)整至另一臺(tái)區(qū)，并選擇8種方法分別進(jìn)行配網(wǎng)臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)，對(duì)比不同方法的辨識(shí)效果。其中，方法1和方法2為基于K-means算法的戶變關(guān)系辨識(shí)法，分別采用歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)度量樣本相似性；方法3和方法4為基于自動(dòng)編碼器[13]和K-means算法的戶變關(guān)系辨識(shí)法，分別采用歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)度量樣本相似性；方法5和方法6為基于t分布隨機(jī)近鄰嵌入[14]和K-means算法的戶變關(guān)系辨識(shí)法，分別采用歐氏距離和皮爾遜相關(guān)系數(shù)度量樣本相似性；方法7和方法8為基于多分辨率分析和K-means算法的戶變關(guān)系辨識(shí)法，分別采用多分辨率距離和多分辨率相似度度量樣本相似性。8種方法辨識(shí)結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的戶變關(guān)系辨識(shí)結(jié)果

觀察表1可知，方法3的辨識(shí)效果略優(yōu)于方法1、2，方法4、6的辨識(shí)效果優(yōu)于方法1、2，而方法7、8分別在基于距離和相似性測(cè)度的方法中辨識(shí)效果最優(yōu)。結(jié)果表明，在分析前對(duì)電壓時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行特征預(yù)處理有助于提升戶變關(guān)系辨識(shí)效果，且基于多分辨率分析的辨識(shí)法綜合考慮不同分量的細(xì)節(jié)特征，可實(shí)現(xiàn)戶變關(guān)系有效辨識(shí)。此外，由于歐氏距離關(guān)注時(shí)序數(shù)據(jù)在特征空間的絕對(duì)距離，未能有效反映時(shí)序數(shù)據(jù)曲線的形態(tài)與波動(dòng)情況，因此，基于歐氏距離的戶變關(guān)系辨識(shí)法計(jì)算效果整體劣于基于相似性測(cè)度的辨識(shí)法。

4.2 數(shù)據(jù)長度對(duì)辨識(shí)效果的影響

為分析數(shù)據(jù)長度對(duì)戶變關(guān)系辨識(shí)效果的影響，分別抽取計(jì)算長度為1天、3天、7天、14天和21天的時(shí)序數(shù)據(jù)，基于方法7和方法8開展配網(wǎng)臺(tái)區(qū)戶變關(guān)系辨識(shí)。不同時(shí)段的負(fù)荷特征不同，電壓時(shí)序數(shù)據(jù)特征存在差異，因此，采用滑動(dòng)窗形式重復(fù)進(jìn)行戶變關(guān)系辨識(shí)，統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)長度對(duì)辨識(shí)效果的影響。

以數(shù)據(jù)長度7天為例說明計(jì)算方式，設(shè)定時(shí)間窗窗寬為7×24個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以固定窗寬的滑動(dòng)窗隨機(jī)抽取時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行戶變關(guān)系辨識(shí)，重復(fù)50次統(tǒng)計(jì)辨識(shí)結(jié)果的平均值，結(jié)果如表2所示。

表2 不同數(shù)據(jù)長度的辨識(shí)結(jié)果

觀察表2可知，方法7的辨識(shí)準(zhǔn)確率隨數(shù)據(jù)長度的增加呈現(xiàn)先增大、后減小的特點(diǎn)，而方法8的辨識(shí)準(zhǔn)確率隨數(shù)據(jù)長度的增加而提高。上述結(jié)果與高維空間距離度量失效有關(guān)[15]，即多分辨率距離測(cè)度在高維空間無法準(zhǔn)確度量樣本距離。

由表1、表2可知，基于多分辨率相似度的戶變關(guān)系辨識(shí)法計(jì)算效果優(yōu)于基于多分辨率距離的戶變關(guān)系辨識(shí)法。

5 結(jié)論

（1）在戶變關(guān)系分析前對(duì)電壓時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行特征預(yù)處理有助于提升辨識(shí)效果，且多分辨率辨識(shí)法綜合考慮不同分量的細(xì)節(jié)特征，可實(shí)現(xiàn)戶變關(guān)系有效辨識(shí)。

（2）基于多分辨率相似度的戶變關(guān)系辨識(shí)法準(zhǔn)確率隨數(shù)據(jù)長度的增加而提高，而基于多分辨率距離的戶變關(guān)系辨識(shí)法在高維空間的準(zhǔn)確率降低。

（3）基于多分辨率相似度的戶變關(guān)系辨識(shí)法計(jì)算效果優(yōu)于基于多分辨率距離的戶變關(guān)系辨識(shí)法。