孫翠清，徐向陽

(中國礦業(yè)大學(北京)，北京 100083)

1 引言

電力系統(tǒng)運行的目標主要有兩個：安全性與經(jīng)濟性。兩者相輔相成，安全性是經(jīng)濟性的基礎(chǔ)條件，經(jīng)濟性是安全性的補充條件?；ハ噙B通的跨區(qū)大電網(wǎng)[1]、大規(guī)模接入的可再生能源[2]以及廣泛使用的電力電子設(shè)備[3]等，都為電力系統(tǒng)的正常運行埋下了較大的安全隱患。不斷升級的電力系統(tǒng)使可再生能源接入與特高壓交直流混聯(lián)逐漸演變成必然的發(fā)展趨勢，促進跨區(qū)域、遠距離以及大功率輸電形勢的形成。越來越復雜的電力系統(tǒng)同樣面臨著安全穩(wěn)定控制的巨大挑戰(zhàn)，若系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性發(fā)生故障，且無法及時取得暫態(tài)穩(wěn)定變化信息，極有可能引發(fā)大停電、電力設(shè)備損壞等威脅到生命財產(chǎn)安全的嚴重事故。

文獻[4]提出一種兩階段支持向量機的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測及預防控制方法，利用可控特征與直觀模型，聯(lián)立暫態(tài)穩(wěn)定與運行方式之間的相關(guān)性，基于復雜模型重構(gòu)暫態(tài)穩(wěn)定預測模型；文獻[5]基于改進的極限梯度提升算法，設(shè)計一種暫態(tài)穩(wěn)定評估方法，通過界定運行狀態(tài)特征集與對數(shù)損失函數(shù)，利用logistic函數(shù)概率化模型輸出，完成可靠度的衡量。

由于上述文獻方法無法處理大規(guī)模的運行數(shù)據(jù)，因此，將人工智能技術(shù)發(fā)展而來的深度學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與暫態(tài)穩(wěn)定預測結(jié)合，因為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在加深層數(shù)時，會增加計算復雜度，引發(fā)網(wǎng)絡(luò)退化問題，故本文通過構(gòu)建深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型，提出一種電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測方法。利用跨層短連接的恒等映射，完成復雜函數(shù)擬合問題與殘差函數(shù)計算問題之間的轉(zhuǎn)變；通過一直保留反向傳播計算過程中的梯度，有效降低訓練難度；采用非線性函數(shù)，增強網(wǎng)絡(luò)模型的非線性擬合性能。

2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型

深度殘差網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)為卷積層、池化層以及全連接層等。多個卷積核組成卷積層，運算階段的卷積核部分僅對部分特征信息作出考量，使計算量得到簡化；池化層通過降采樣特征，令運算復雜度與數(shù)據(jù)維度得以下降，防止過擬合現(xiàn)象[6]發(fā)生；與一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有相同結(jié)構(gòu)的全連接層，經(jīng)過求解提取的特征，解決分類、回歸問題。

將殘差單元融入深度殘差網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，利用跨層短連接的恒等映射，確保梯度始終存在于反向傳播過程里，防止網(wǎng)絡(luò)過深，增加訓練難度。圖1所示為深度殘差網(wǎng)絡(luò)的基本殘差單元。

圖1 基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的基本殘差單元示意圖

假設(shè)殘差單元的輸入數(shù)據(jù)與各層參數(shù)分別為x與W，兩個卷積層組成殘差單元，待學習的殘差函數(shù)即為兩卷積層輸出F(x，W)，則由殘差函數(shù)與跨層短連接構(gòu)成的殘差單元輸出y表達式如下所示

y=F(x，W)+x

(1)

式中，待學習的殘差函數(shù)F(x，W)表達式如下所示

F(x，W)=W2σ(W1x)

(2)

式中，激活函數(shù)[7]為σ()，一般情況下利用ReLU[8](rectified linear unit，線性整流單元)來表示，表達式如下所示

ReLU(z)=max(0，z)

(3)

式中，線性整流單元的輸入為z，其同時也是上一層的網(wǎng)絡(luò)輸出，z與0的相對極大值就是線性整流單元的輸出結(jié)果。

由該式可知，模型線性映射至非線性映射的轉(zhuǎn)換完成，主要通過非線性函數(shù)實現(xiàn)，并使模型的非線性擬合性能得以增強。

根據(jù)輸入特征維度，架構(gòu)用于暫態(tài)穩(wěn)定預測的深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型，如圖2所示。通過圖像呈現(xiàn)的深度殘差網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看出，該框架中含有卷積層、池化層、全連接層，數(shù)量分別是6、2、2。在第二個全連接層中含有神經(jīng)元，數(shù)量是2。利用softmax函數(shù)[9]表示激活函數(shù)，表達式如下所示

(4)

式中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理過未知樣本X′后，該樣本在softmax層的第k個神經(jīng)元輸入數(shù)據(jù)為Vk(X′)，不同標簽種類下未知樣本X′的概率分別為P(C1|X′)和P(C2|X′)，當種類1的未知樣本X′概率P(C1|X′)大于種類2的未知樣本X′概率P(C2|X′)時，將未知樣本X′分類到種類1中；反之，若未知樣本X′的概率P(C2|X′)大于P(C1|X′)，則將未知樣本X′分類至種類2中。

圖2 深度殘差網(wǎng)絡(luò)框架圖

通過界定損失函數(shù)，計算深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型的各項指標參數(shù)。針對此種二分類問題中的損失函數(shù)，通常使用交叉熵損失函數(shù)[10]進行界定。

(5)

(6)

由上列兩式可以推導得出交叉熵損失函數(shù)Loss的表達式，如下所示：

(7)

上式里，全部樣本數(shù)量總和用M表示。

經(jīng)過求解交叉熵損失函數(shù)值，完成深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型的優(yōu)化架構(gòu)。

3 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測

在電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測的過程中，網(wǎng)絡(luò)模型的輸入項就是其樣本特征，采用下列表達式描述該樣本特征數(shù)據(jù)集X：

X=[x1，x2，…，xL，xL+1，…，xL+U]

(8)

式中，標注樣本個數(shù)為L，未標注樣本個數(shù)為U，各樣本特征個數(shù)為D。

若數(shù)據(jù)全部屬于標注樣本，則U=0，此時可通過相關(guān)機器學習算法[11]展開評估。假設(shè)空間RD內(nèi)的向量是包含D個特征的樣本，也就是數(shù)據(jù)集X中的一列，第j個特征與第j個坐標相對應(yīng)。

如果設(shè)定對應(yīng)于樣本特征數(shù)據(jù)集X的樣本標簽數(shù)據(jù)集為Y，則其表達式如下所示：

(9)

式中，標簽種類個數(shù)為C，由于標簽共有兩種：穩(wěn)定、不穩(wěn)定，所以標簽種類個數(shù)取值2，即C=2。

將空間RC內(nèi)的向量設(shè)定為各標簽數(shù)據(jù)，第j種類與第j個坐標相對應(yīng)，則利用下列條件方程式描述具體的標注規(guī)則：

(10)

綜上所述，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測就是尋找X→Y的映射問題，而較高的特征維數(shù)常常會產(chǎn)生復雜的映射關(guān)系，所以，若想完成暫態(tài)穩(wěn)定的精準預測，就要解決復雜的高維分類問題，故引入構(gòu)建的深度殘差網(wǎng)絡(luò)，杜絕網(wǎng)絡(luò)退化問題，架構(gòu)出一個如圖3所示的暫態(tài)穩(wěn)定預測流程。

基于深度殘差網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測流程由數(shù)據(jù)生成、離線訓練以及模型應(yīng)用三個模塊架構(gòu)而成。其中，在數(shù)據(jù)生成模塊中，通過濾除噪聲、補償缺失信息，強化初始時域仿真[12]所得的數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)，獲取經(jīng)過擴充的訓練樣本集合；關(guān)于離線訓練模塊，將得到的訓練樣本集合作為預測的特征向量，經(jīng)過深度殘差網(wǎng)絡(luò)，輸出預測結(jié)果；模型應(yīng)用模塊是一個暫態(tài)穩(wěn)定故障的快速篩選工具，根據(jù)故障發(fā)生時各發(fā)電機的動態(tài)特征，取得暫態(tài)穩(wěn)定預測結(jié)果。

圖3 暫態(tài)穩(wěn)定預測結(jié)構(gòu)

4 暫態(tài)穩(wěn)定預測模擬

4.1 實驗準備階段

預測采用新英格蘭10機39節(jié)點系統(tǒng)，驗證方法的有效性與魯棒性，該系統(tǒng)由十臺發(fā)電機、20個負荷、39條母線以及47條支路組成，60Hz頻率。其中，變壓器支路與傳輸線支路分別為15條與36條。1號發(fā)電機連接1號母線，該等值機可指代部分范圍電網(wǎng)，故將平衡節(jié)點設(shè)定為1號母線，并給定電壓幅值相角。

圖4 10機39節(jié)點系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

因為暫態(tài)穩(wěn)定預測屬于非平衡分類問題，所以，選用準確率Ac與綜合評估指標F1，對電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測方法展開評價。下表1所示為評價指標混淆矩陣。

表1 評價指標混淆矩陣統(tǒng)計表

正確預測的穩(wěn)定樣本數(shù)為TP，錯誤預測的為FN，正確預測的失穩(wěn)樣本數(shù)為TN，錯誤預測的為FP。

準確率Ac與綜合評估指標F1的表達式分別如下所示

(11)

(12)

式中，precision表示精度，recall表示召回率，表達式分別如下所示

(13)

(14)

上述各指標的取值范圍是[0，1]中的任意數(shù)值，性能隨著數(shù)值的增大而提升。

基于多組實驗數(shù)據(jù)，將網(wǎng)絡(luò)模型輸入數(shù)據(jù)設(shè)定為下表2中所示的三組底層量測數(shù)據(jù)。

表2 網(wǎng)絡(luò)模型輸入數(shù)據(jù)

將深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型的各指標參數(shù)按照下表3中數(shù)據(jù)進行設(shè)置。

表3 深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型指標參數(shù)

4.2 暫態(tài)穩(wěn)定預測效果

分別采用文獻[4]、[5]方法以及本文方法對三組網(wǎng)絡(luò)模型輸入數(shù)據(jù)展開仿真，下表4所示為各方法的預測結(jié)果。

表4 各方法預測結(jié)果

通過上表4中數(shù)據(jù)可以看出，對比文獻[4]、[5]方法，本文方法因引用了由卷積層、池化層以及全連接層構(gòu)成的深度殘差網(wǎng)絡(luò)，利用跨層短連接的恒等映射，確保了梯度始終存在于反向傳播過程里，通過線性整流單元完成了模型線性映射至非線性映射的轉(zhuǎn)換，強化了模型的非線性擬合性能，故預測優(yōu)越性與穩(wěn)定性較為顯著。

4.3 暫態(tài)穩(wěn)定預測時間復雜度

通過模擬各方法的訓練時間復雜度與預測時間復雜度，整理得到圖5所示的時間數(shù)據(jù)。

圖5 訓練時間與預測時間示意圖

根據(jù)各方法的訓練時間與預測時間數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，由于本文方法采用暫態(tài)穩(wěn)定預測標簽與實際標簽來界定交叉熵損失函數(shù)，并以此為依據(jù)求取了深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型的各項指標參數(shù)，優(yōu)化了深度殘差網(wǎng)絡(luò)模型，因此，相較于文獻[4]、[5]方法具有更理想的預測時長，關(guān)于訓練時間是因為文獻[5]方法中的算法結(jié)構(gòu)更簡易，故略有優(yōu)勢。

4.4 暫態(tài)穩(wěn)定預測魯棒性

因外界環(huán)境與設(shè)備故障等干擾，預測數(shù)據(jù)有可能會發(fā)生被噪聲淹沒或數(shù)據(jù)幀丟失等問題，所以，將不同水平的高斯白噪聲加入電壓幅值與相角內(nèi)，以驗證方法的魯棒性?；陔娏ο到y(tǒng)暫態(tài)運行環(huán)境的復雜度，設(shè)定SNR(signal to noise ratio，信噪比)范圍為[15dB，55dB]，5dB步長?；诓煌肼曀降母鞣椒A測性能如表5所示。

表5 基于不同噪聲水平的綜合評估F1統(tǒng)計表

由表5中數(shù)據(jù)可知，比較文獻[4]、[5]方法，本文方法憑借構(gòu)建的空間標簽數(shù)據(jù)標注規(guī)則，利用深度殘差網(wǎng)絡(luò)中的池化層，對高維分類問題中的樣本特征進行降采樣處理，并在數(shù)據(jù)生成模塊中，通過濾除噪聲、補償缺失信息，強化了初始時域仿真過程中得到的數(shù)據(jù)集，在各水平高斯白噪聲下均具有較強的魯棒性。

5 結(jié)論

本文以深度殘差網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，提出一種電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測方法。為進一步提升預測性能，應(yīng)對長短期記憶網(wǎng)絡(luò)、生成對抗網(wǎng)絡(luò)等其它深度學習方法展開深入探索，將其融入電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定預測中；由于電力系統(tǒng)的拓撲變化會影響大部分機器學習類的暫態(tài)穩(wěn)定預測結(jié)果，因此，應(yīng)針對電力系統(tǒng)的特殊應(yīng)用環(huán)境，嘗試將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)替換為圖形卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，研究出更具適用性、通用性的預測模型；深度學習模型因其參數(shù)空間較大，故擁有較高的運算復雜度，很容易因微小誤差導致預測失敗，在今后的工作中，嘗試利用多核系統(tǒng)計算等新型技術(shù)來降低計算難度。