孔偉偉 毛亞玲

目前大部分習(xí)題課都是以教師教授為主，學(xué)生是知識(shí)的被動(dòng)接受者，造成學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科難度較大．如何更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)，努力提高數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)質(zhì)量，成為數(shù)學(xué)教師必須重視的一個(gè)問(wèn)題，為此，筆者以整體視角設(shè)計(jì)以“軸對(duì)稱圖形”為主題的習(xí)題課，借助“折紙活動(dòng)”以興趣為引領(lǐng)、問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生在解決形式多樣的問(wèn)題過(guò)程中，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．

1ARCS動(dòng)機(jī)模型模型簡(jiǎn)介

ARCS動(dòng)機(jī)模型是由J.M.Keller提出來(lái)的，它從四個(gè)方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，即注意（Atten-tion）、相關(guān)性（Relevance）、自信（Confidence）和滿足感（ Satisfaction）．注意即借助多種形式吸引學(xué)生的注意，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；相關(guān)性指教學(xué)既要緊密聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，也要建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上，才能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自然和自覺(jué)；自信是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的心理前提，在教學(xué)中，基于學(xué)習(xí)需要將問(wèn)題梯度化、教學(xué)目標(biāo)明確化，使學(xué)生都能參與活動(dòng)，不斷激發(fā)學(xué)生的自信心；滿足感就是通過(guò)學(xué)生自身努力，使學(xué)習(xí)結(jié)果和自己的期待一致，從而產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望．

2“軸對(duì)稱圖形”習(xí)題課教學(xué)中ARCS動(dòng)機(jī)模型的設(shè)計(jì)應(yīng)用

《義務(wù)教育教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度”．ARCS動(dòng)機(jī)模型的目的和課程標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)是吻合的．筆者特以蘇教版八年級(jí)上冊(cè)第二章“軸對(duì)稱圖形”的習(xí)題課為例展開(kāi)分析和思考．

2.1 注意策略

習(xí)題課的引入要怎樣才可以做到吸引學(xué)生的注意？若設(shè)置的情景簡(jiǎn)單，門(mén)檻低，這樣大家容易參與．可以借助視頻、問(wèn)題、實(shí)驗(yàn)操作等多種形式，這樣可以使抽象的內(nèi)容具體化，復(fù)雜的內(nèi)容簡(jiǎn)單化，解題內(nèi)容活動(dòng)化，激發(fā)學(xué)生的求知欲，

環(huán)節(jié)1 實(shí)驗(yàn)操作引起注意

動(dòng)手操作請(qǐng)你利用提前準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行折疊，你可以得到哪些圖形？

設(shè)計(jì)意圖“低起點(diǎn)”的動(dòng)手折紙，對(duì)于學(xué)困生，通過(guò)直觀的“做”，獲得心理感知經(jīng)驗(yàn)，喚醒對(duì)數(shù)學(xué)認(rèn)知的自覺(jué)追求，對(duì)于學(xué)優(yōu)生而言，提出能引起思維的半開(kāi)放問(wèn)題，讓他們?cè)诎l(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題中，激發(fā)求知欲，讓每一位學(xué)生都能參與課堂活動(dòng)．

2.2 相關(guān)性策略

在學(xué)生的注意力被喚醒之后，教師應(yīng)該將其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)繼續(xù)保持下去，這就需要“相關(guān)性策略”，一切教學(xué)手段和方法都應(yīng)該符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生已掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)形式多樣、難度適宜的探究活動(dòng)，通過(guò)對(duì)原有知識(shí)的遷移，從而解決新的問(wèn)題．此環(huán)節(jié)從原來(lái)“折”的基礎(chǔ)上，改變活動(dòng)為“畫(huà)”圖形，“說(shuō)”發(fā)現(xiàn)，“證”結(jié)論，這樣的變化讓學(xué)生感知在折紙過(guò)程中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，

環(huán)節(jié)2 建立相關(guān)引發(fā)訴求

活動(dòng)2 請(qǐng)用筆將你的折痕畫(huà)出來(lái)，并給每個(gè)頂點(diǎn)標(biāo)上字母，寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)，

問(wèn)題1你來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎么折疊的？通過(guò)折疊你可以得到什么？

追問(wèn)1借助圖1你能不能折出等腰三角形？

可以折出多少個(gè)？只需要滿足什么條件？

追問(wèn)2 ADCF的形狀？怎樣證明？

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2從“折”到“畫(huà)”，不斷地增加、提高“識(shí)”：重疊的角和邊都是相等的，折紙的本質(zhì)就是構(gòu)造軸對(duì)稱圖形，這樣的設(shè)置也給學(xué)生提供了更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)，維持學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．問(wèn)題1的設(shè)置與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)，可以讓所有的學(xué)生都能表達(dá)出自己不同的想法，克服學(xué)生的畏難心理，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．追問(wèn)1、2的解決將與學(xué)生所學(xué)習(xí)的“垂直平分線的性質(zhì)”“角平分線的定義”相關(guān)聯(lián)，從而總結(jié)由“垂直平分線”“角平分線+平行”聯(lián)想到等腰三角形，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作的過(guò)程中，清晰、直觀地看到各種情況的演變，培養(yǎng)其知識(shí)對(duì)接能力，激發(fā)學(xué)生更深層次的學(xué)習(xí)訴求．

2.3自信策略

2011年新課標(biāo)中對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度提出：“感受成功的快樂(lè)，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”，教學(xué)中的“自信”策略可以是：教師肯定學(xué)生的提問(wèn)和質(zhì)疑、贊揚(yáng)學(xué)生的發(fā)言和見(jiàn)解、重視學(xué)生的探究方法．本節(jié)習(xí)題課給學(xué)生提供這樣一個(gè)空間：讓學(xué)生通過(guò)折疊等腰三角形這一根主線，把這一章所學(xué)內(nèi)容全部串聯(lián)起來(lái)，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生既利用已有知識(shí)解決了問(wèn)題，也對(duì)本章進(jìn)行了梳理．在理清本章知識(shí)脈絡(luò)的同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，從而體驗(yàn)成功的快樂(lè)，

環(huán)節(jié)3問(wèn)題引導(dǎo)增強(qiáng)自信

活動(dòng)3在學(xué)生的折疊作品中選出兩個(gè)具有代表性的成果，呈現(xiàn)折疊前后的完整圖形，

問(wèn)題2圖3是沿著長(zhǎng)方形對(duì)角線進(jìn)行折疊，觀察圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問(wèn)1 AAEB和AC，ED全等，可以怎樣證明？ABED是等腰三角形除了全等還有其他方法可以證明嗎？ 追問(wèn)2在圖4中，AEFG也是等腰三角形，你可以怎樣證明？由此你能得到什么結(jié)論？

問(wèn)題3剛剛利用折疊我們得到了一般的等腰三角形，你能折疊出等邊三角形嗎？

追問(wèn)1說(shuō)說(shuō)你是怎樣想到這樣折疊的？請(qǐng)你證明你所折疊是等邊三角形，

呈現(xiàn)學(xué)生兩種不同的折疊方法：

設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題2的設(shè)置是建立在學(xué)生自己“做”的基礎(chǔ)上提出的，教師引導(dǎo)學(xué)生提出接下來(lái)要探究的主題，學(xué)生對(duì)自己提出的問(wèn)題去解決的動(dòng)機(jī)大于教師．在經(jīng)歷追問(wèn)1后學(xué)生熟悉教師的教學(xué)“套路”：發(fā)現(xiàn)等腰三角形．理論證明，這種熟悉無(wú)形之中為學(xué)生增加自信，追問(wèn)2更讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)到從特殊（折痕為長(zhǎng)方形對(duì)角線）到一般（上下兩點(diǎn)連線為折痕）的結(jié)論：任意沿著長(zhǎng)方形對(duì)邊上下兩點(diǎn)連線折疊，重合部分若是三角形，必為等腰三角形，解決這樣的問(wèn)題能夠讓學(xué)生產(chǎn)生挑戰(zhàn)更高目標(biāo)的期望．問(wèn)題3是一個(gè)高難度的挑戰(zhàn)，此環(huán)節(jié)由學(xué)生上臺(tái)分享不同的方法，及時(shí)給予激勵(lì)性評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)成功的自信，幫助學(xué)生建立其對(duì)成功的積極期望．學(xué)生的兩種不同的方法（如圖5．圖6）分別是建立在活動(dòng)2圖2的基礎(chǔ)上折疊得到的等邊三角形，這樣可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生樹(shù)立自信．

4 滿足感策略

如何更長(zhǎng)時(shí)間地保持學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)？通過(guò)及時(shí)的反饋和適時(shí)的鼓勵(lì)等方式讓學(xué)生建立滿足感是關(guān)鍵．此環(huán)節(jié)根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在讓學(xué)生親歷問(wèn)題解決的歷程中獲得不同層面的最大滿足感．

環(huán)節(jié)4 問(wèn)題升華獲得滿足

活動(dòng)4 我們通過(guò)圖6已經(jīng)折出了等邊三角形，你能在此基礎(chǔ)上折疊得到更大的等邊三角形嗎？

問(wèn)題4如圖6所示，你可以得到哪些結(jié)論？

追問(wèn)1圖6中還有其他的600的角嗎？

追問(wèn)2如圖7，怎樣說(shuō)明AGBH是更大的等邊三角形？

設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4的設(shè)計(jì)是建立在剛才的等邊三角形基礎(chǔ)上再次通過(guò)動(dòng)手“做”獲得更高的目標(biāo)．而這個(gè)環(huán)節(jié)中設(shè)計(jì)的4個(gè)問(wèn)題由低到高，這就使得不同層次的學(xué)生都能“做”有所獲；就問(wèn)題導(dǎo)向來(lái)說(shuō)，開(kāi)放與定向同時(shí)并存，一步步向目標(biāo)靠近，問(wèn)題4讓學(xué)生在回答的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“∠GBH= ∠PBH=∠HBC= 30°”．

進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)折疊將一個(gè)直角三等分，學(xué)生在此過(guò)程中獲得了目標(biāo)以外的驚喜，追問(wèn)1指向明確，直達(dá)問(wèn)題的核心，在此過(guò)程中要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的見(jiàn)解來(lái)獲得滿足，要對(duì)學(xué)生充分肯定，使學(xué)生對(duì)自己的成就產(chǎn)生滿足感，追問(wèn)2從理論上驗(yàn)證學(xué)生操作的正確性，這樣的研究性問(wèn)題，讓學(xué)生在克服困難中獲得成功的內(nèi)部體驗(yàn)．

3 教學(xué)反思

在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，以“折紙”引入，符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，“低起點(diǎn)”的動(dòng)手操作，喚醒學(xué)困生的無(wú)意注意的感知行為；通過(guò)“畫(huà)”對(duì)稱軸，引出折紙的本質(zhì)——垂直平分線和角平分線，關(guān)聯(lián)學(xué)生所學(xué)知識(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)；折紙由“線”到“形”的轉(zhuǎn)變，由“特殊到一般再到特殊”的完成，完全依賴于學(xué)生的動(dòng)手操作，維持了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心；最后在折出等邊三角形的圖形中發(fā)現(xiàn)和探究出更大的等邊三角形，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的滿足感．

課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該思考：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程？如何組織學(xué)生探索？如何使學(xué)生愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)感興趣？”ARCS動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)模型恰恰為此提供了一條有效的思路，學(xué)生化變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，在活動(dòng)探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，

值得思考的是：ARCS動(dòng)機(jī)模型是否適用于所有的數(shù)學(xué)課？筆者認(rèn)為ARCS動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)模型的使用在具體的教學(xué)中還需要考慮教學(xué)的具體內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情和成長(zhǎng)環(huán)境，教師更應(yīng)該精心選擇素材，在教學(xué)實(shí)踐中將該模型應(yīng)用地恰到好處，真正發(fā)揮教師的主導(dǎo)地位，學(xué)生的主體地位．

參考文獻(xiàn)

[1]孫朝仁．ARCS模型對(duì)初中段數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2016 （10）：11

[2]中華人民共和國(guó)教育部制定．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012（本文系南京市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃課題“基于ARCS模型的初中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)策略研究”（課題編號(hào)：L/2018/182）的階段性研究成果之一）