蔡洪洪

湖北省十一校2021屆高三第二次聯(lián)考試題第21題是：已知動點P在x軸及其上方，且點P到點F（0，1）的距離比到x軸的距離大1．（1）求點P的軌跡C的方程；（2）若點Q是直線v=x-4上任意一點，過點Q作點P的軌跡C的兩條切線QA，QB，其中A，B為切點，試證明直線AB恒過一定點，并求出該點的坐標，

本題的答案是：（1）點P的軌跡C的方程為x2= 4v；（2）直線AB恒過定點（2，4）．

通過分析該題，我們不禁要問：對于一般的拋物線C：X2= 2py（p>0）和定直線y=kx+n（與拋物線C相離），直線AB是否恒過某一個定點？由此可引發(fā)一系列的探究．

1縱向探究

經(jīng)探究，可得：

結(jié)論1已知拋物線C：x2= 2py（p>0），點Q是

以上通過對一道聯(lián)考試題的縱向、逆向及橫向探究，得到了圓錐曲線的極點和極線的配極性質(zhì)，揭示了試題的深刻背景．這雖然不是什么新的發(fā)現(xiàn)，但是對學生來說卻是全新的課題，這對訓(xùn)練和提升學生的探究能力以及創(chuàng)新思維能力，發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)無疑是有益的，正如著名數(shù)學教育家G．波利亞所說的：“一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能拿出一個有意義的但又不太復(fù)雜的題目，去幫助學生發(fā)掘問題的各個方面，使其通過這道題，就好像通過一道門戶，把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域，”從一些典型的試題中挖掘數(shù)學探究課題引導(dǎo)學生進行探究，提出有意義的數(shù)學問題，探究適當?shù)慕Y(jié)論或規(guī)律，這有助于學生初步了解數(shù)學概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹?shù)膽B(tài)度和不怕困難的科學精神；有助于學生勇于質(zhì)疑和善于反思的習慣，培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力；有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力，培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，

參考文獻

[1]G．波利亞．怎樣解題——數(shù)學思維的新方法[M]．上海：上海科技教育出版社，2017

[2]中華人民共和國教育部制定．普通高中數(shù)學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2017