梁步閣 肖 駿 楊德貴

(中南大學(xué) 自動化學(xué)院， 長沙 410083)

0 前 言

穿墻雷達能夠利用電磁波穿透磚墻、混凝土、木板等介質(zhì)，從而對遮擋目標(biāo)進行探測和定位[1]。在穿墻雷達工作時，目標(biāo)回波時延、偏移和模糊等現(xiàn)象會影響探測和定位的準(zhǔn)確度[2-3]，因此需要準(zhǔn)確地估計多層墻體參數(shù)。目前，墻體參數(shù)估計方法主要包括三大類，即墻體特征值匹配法、成像質(zhì)量評估法及時延估計法。

墻體特征值匹配法大多是基于天線陣列或陣列與墻體的距離進行分析[4-5]，將不同陣列軌跡的交點視為目標(biāo)位置，以其對應(yīng)的參數(shù)組作為墻體參數(shù)估計值。有的研究是基于位置軌跡斜率影響因素進行分析，在陣列和相對介電常數(shù)固定的情況下，通過軌跡斜率計算墻體厚度[6]。運用此類方法可得到多組估計值，并達到相似的補償效果；但是，這些估計值多為匹配值而非真實值，無法反映墻體介質(zhì)的真實組成。

成像質(zhì)量評估法大多是基于多組墻體參數(shù)對補償后的成像效果進行評估，以最佳效果所對應(yīng)的參數(shù)組為墻體參數(shù)估計值。此方法需要進行多次成像，計算量較大。為了減少計算量，研究人員嘗試在忽略墻體影響的情況下獲得圖像，以多組參數(shù)計算出的補償因子直接對圖像先予以處理，然后再進行評估，只需成像一次即可[7]。對于成像質(zhì)量，既可以基于真實墻體模型與理想墻體模型的目標(biāo)函數(shù)進行評估[8]，也可以基于圖像聚焦程度(圖像熵或?qū)Ρ榷?進行評估[9-11]。與墻體特征值匹配法相比，成像質(zhì)量評估法無需復(fù)雜操作，但其所得估計值也是匹配值而非真實值。

時延估計法是基于墻體前后兩側(cè)產(chǎn)生的回波時延特征對墻體參數(shù)進行估計，按照天線部署方案可分為雙基地法和單基地法[12-13]。雙基地法的收發(fā)天線分置，通過改變收發(fā)天線位置以獲取墻體回波時延數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)通道的要求相對較高；單基地法的收發(fā)天線共用或相距極近，只需一個數(shù)據(jù)通道即可獲取墻體多次反射回波的時延和幅值特征，但多次反射回波的特征提取技術(shù)難度較大。為此，有學(xué)者提出采用雙基地-單基地混合測量法[14-16]，綜合兩者優(yōu)點，只需提取單基地法的前兩次反射回波即可，降低了特征提取技術(shù)難度。在時延估計方面，既有基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(estimating signal parameter via rotational invariance techniques,ESPRIT)方法[14]，也有盲反卷積[15]、正交匹配追蹤[16](orthogonal matching pursuit, OMP)等稀疏重建方法。此外，還可以利用支持向量機(support vector machine, SVM)對墻體參數(shù)進行估計[17]，通過提取墻體回波或參考目標(biāo)回波特征，再利用這些特征分別對墻體厚度、相對介電常數(shù)進行訓(xùn)練。通過此類方法，可以獲得墻體參數(shù)的真實值，有助于從理論上有效地分辨多層介質(zhì)和非均勻介質(zhì)，從而獲得墻體介質(zhì)組成。

綜上所述，現(xiàn)有各類墻體參數(shù)估計方法主要用于單層墻體，較難適用于多層墻體。在此情況下，本次研究將探討穿墻雷達多層墻體參數(shù)的估計方法。首先，提取介質(zhì)分界面反射回波的時延特征，利用SVM方法對多層墻體類型進行分類；然后，基于分類結(jié)果構(gòu)建多層墻體的回波模型，進一步提取不同收發(fā)天線間隔下介質(zhì)分界面的回波時延特征，對各層介質(zhì)參數(shù)進行精準(zhǔn)估計；最后，構(gòu)建了不同噪聲環(huán)境下的典型墻體場景，以驗證該方法的有效性。

1 基于SVM的多層墻體分類

在實際災(zāi)害環(huán)境中，介質(zhì)類型多種多樣，有疊加的多層墻體介質(zhì)，也有各種非均勻墻體介質(zhì)。為了不失一般性，在此僅分析以下幾種較典型的多層墻體組成(見圖1)。

Ⅰ類墻體，為均勻墻體。此類墻體由多層均勻介質(zhì)組成，且各介質(zhì)層間平行放置，中間層可能為空氣層或非金屬介質(zhì)層。

Ⅱ類墻體，為非均勻墻體。此類墻體由多層均勻介質(zhì)組成，兩層均勻介質(zhì)非平行放置，存在一定夾角，中間層為空氣層。

Ⅲ類墻體，為非均勻墻體。此類墻體有泥土、廢墟等堆積于均勻介質(zhì)之上，通常以一定傾角斜置。為了便于仿真和對比，旋轉(zhuǎn)圖上坐標(biāo)系，使最上層介質(zhì)水平放置。

圖1 墻體組成類型

本次研究中的樣本數(shù)據(jù)集與輸出結(jié)果為非線性問題，無法通過一個超平面進行區(qū)分，因此需將其轉(zhuǎn)換為高維空間中的線性問題。在SVM中，通常利用核函數(shù)(kernel function，KF)來降低難度，然后在高維空間中求得最優(yōu)超平面，以此對數(shù)據(jù)進行區(qū)分。徑向基核函數(shù)(radial basis function,RBF)處理多分類問題的準(zhǔn)確度較高，因此，本次研究主要利用核函數(shù)RBF對樣本與輸出結(jié)果的非線性關(guān)系進行變換，以便找出最優(yōu)超平面。核函數(shù)RBF的表達如式(1)所示：

K(u,v)=exp(-g|u-v|2)

(1)

式中：K(u,v)為核函數(shù)；u、v為高維空間向量；g為高斯核函數(shù)參數(shù)。

針對圖1所示墻體，應(yīng)用GprMax軟件對不同噪聲背景下的雷達回波進行仿真。仿真數(shù)據(jù)中的天線陣列由2個發(fā)射天線和10個接收天線組成，如圖2所示。其中，2個發(fā)射天線相距90 cm，各接收天線之間相距10 cm，且發(fā)射天線與接收天線位于同一水平面，天線陣列與墻體的前表面相距1.0 m。仿真數(shù)據(jù)中：Ⅰ類墻體均勻介質(zhì)單層厚度為8 cm或10 cm；Ⅱ類墻體中空氣層最大厚度為32 cm或40 cm；Ⅲ類墻體中非均勻介質(zhì)層最大厚度為32 m或40 m，介質(zhì)的相對介電常數(shù)設(shè)為5.0～12.5。

圖2 天線陣列與通道選擇示意圖

基于SVM進行墻體分類，其流程如圖3所示。運用OMP法提取每個回波通道中前4個回波的時延特征，選定4個接收天線(見圖2中網(wǎng)紋圓點)，提取數(shù)據(jù)組成4×2×4共36個特征，并進行歸一化處理。以奇數(shù)項數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，以偶數(shù)項數(shù)據(jù)作為測試集。從Libsvm工具箱中選取C-SVC模型[18]，采用核函數(shù)RBF，通過網(wǎng)格尋優(yōu)的方法對懲罰系數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g進行優(yōu)化，直至達到最佳訓(xùn)練效果。

圖3 基于SVM的墻體分類流程

完成多層墻體分類之后，構(gòu)建相應(yīng)的多層墻體雷達回波模型，然后提取雷達回波在各層墻體分界處的時延特征，進而對墻體參數(shù)進行精確估計。其中，Ⅰ類墻體為多層均勻墻體，Ⅱ類墻體和Ⅲ類墻體則是在Ⅰ類墻體的基礎(chǔ)上增加了一個較為復(fù)雜的非均勻介質(zhì)層。

2.1 以Ⅰ類墻體為例

針對Ⅰ類墻體，構(gòu)建了均勻多層墻體雷達回波理論模型(見圖4)。其中，發(fā)射天線和接收天線分置，發(fā)射天線和接收天線的距離為2L，天線與墻體前側(cè)平行且距離為r，墻體介質(zhì)參數(shù)為厚度(d1、d2、d3)及其相對介電常數(shù)(ε1、ε2、ε3)。

理論時延t0、t1、t2、t3，可通過式(2) — (5)計算：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：t0為墻體前側(cè)反射回波理論時延；t1為墻體第1、2層介質(zhì)分界面反射回波理論時延；t2為墻體第2、3層介質(zhì)分界面反射回波理論時延；t3為墻體后側(cè)反射回波理論時延；c為真空下電磁波的速度；xij為第j層介質(zhì)中第i條路徑在墻體表面的距離。

圖4 Ⅰ類墻體雷達回波理論模型

以第1層介質(zhì)為例，根據(jù)折射定理和雷達回波模型計算相對介電常數(shù)ε1：

(6)

轉(zhuǎn)換式(6)可計算x11[19]：

(7)

同理，計算x21、x22、x31、x32、x33：

(8)

(9)

對式(8)和式(9)進行簡化，分別得到式(10)和式(11)：

(10)

(11)

其中

(12)

t0可通過計算直接得出。為便于精準(zhǔn)估計時延值，可利用時延差構(gòu)建每層介質(zhì)的代價函數(shù)：

(13)

Δti=ti-t0

(14)

利用非線性優(yōu)化方法對代價函數(shù)進行最小化處理，逐次估計每層介質(zhì)的參數(shù)。在此，采用Nelder-Mead方法進行最小化求解。

2.2 以Ⅲ類墻體為例

Ⅱ類、Ⅲ類墻體是在Ⅰ類墻體參數(shù)計算的基礎(chǔ)上，考慮了存在部分非均勻厚度墻體(其中需要考慮墻體厚度、相對介電常數(shù)、傾斜角度等參數(shù))的情況。對于非均勻墻體，在此以Ⅲ類墻體為例進行分析。

2.2.1 Ⅲ類墻體第1層雷達回波信號模型

第1層非均勻厚度墻體介質(zhì)的回波理論模型中天線放置與均勻墻體一致(見圖5)，第1層介質(zhì)的厚度、相對介電常數(shù)分別定義為d1、ε1，傾斜角度為φ。

設(shè)非均勻介質(zhì)層后側(cè)反射點與發(fā)射天線之間的水平距離為A，則非均勻介質(zhì)層后側(cè)反射點與前側(cè)的垂直距離為R，R=d1-Atanφ。當(dāng)電磁波在非均勻介質(zhì)層后側(cè)的反射點位于發(fā)射天線與接收天線之間，即A≤2L時，則電磁波在非均勻墻體中的回波路徑如圖5a所示，回波在介質(zhì)層前側(cè)折射點與后側(cè)反射點的水平距離可通過式(15)計算得出。

(15)

圖5 Ⅲ類墻體第1層雷達回波信號模型

根據(jù)反射定理，介質(zhì)中回波在后側(cè)的入射波、反射波反向路徑與后側(cè)法線的夾角相等，即其余弦值相等，如式(16)所示：

(16)

式中：(·)表示向量點積運算；n為介質(zhì)的后側(cè)法線單位向量，n=(sinφ,cosφ)；Swt為介質(zhì)后側(cè)的入射波向量；Swr為介質(zhì)后側(cè)的反射波反向向量。

當(dāng)A≤2L時：

(17)

非均勻介質(zhì)層后側(cè)的反射回波時延t1可表示為：

(18)

當(dāng)電磁波在非均勻墻體中的回波路徑如圖5b所示，反射點位于發(fā)射天線和接收天線的右側(cè)，即A>2L時，對應(yīng)的回波在介質(zhì)前側(cè)折射點(x11′)與后側(cè)反射點(x12′)的水平距離分別表示為：

(19)

Swt、Swr分別表示為：

(20)

回波時延t1可表示為：

(21)

綜合式(15) — (21)可知，A與L的關(guān)系對估計過程沒有影響，因此在進行墻體參數(shù)估計時只需要考慮其中一種情況即可。在后續(xù)模型的構(gòu)建與參數(shù)估計中同樣如此。

2.2.2 Ⅲ類墻體第2層雷達回波信號模型

Ⅲ類墻體中第2層為均勻介質(zhì)層，在其回波信號理論模型(見圖6)中，第2層介質(zhì)的厚度和相對介電常數(shù)分別為d2、ε2。設(shè)電磁波路徑在墻體第1層前側(cè)的折射點為P1、P2，其后側(cè)的折射點為Q1、Q2，在墻體后側(cè)的反射點為O，其中Q1、Q2與發(fā)射天線TX的水平距離分別為A1、A2。根據(jù)前面推導(dǎo)公式，折射點P1和Q1的水平距離x21,P2和Q2的水平距離x22可通過式(22)計算：

(22)

圖6 Ⅲ類墻體第2層雷達回波信號模型

折射點Q1、Q2在后側(cè)墻面的投影與點O之間的距離y21、y22可通過式(23)計算：

y21=y22

(23)

且

(24)

式中：R21為折射點P1與墻體第1層后側(cè)的垂直距離；R22為折射點P2與墻體第1層后側(cè)的垂直距離。

折射點P1在墻體后側(cè)的投影與點O的距離L1，折射點P2在墻體后側(cè)的投影與點O的距離L2，可通過式(25)計算：

(25)

第2層介質(zhì)后側(cè)反射回波時延t2通過式(26)計算：

(26)

3 仿真與實驗結(jié)果分析

3.1 墻體分類結(jié)果

在SVM模型訓(xùn)練中，利用網(wǎng)格尋優(yōu)法對懲罰系數(shù)和核函數(shù)等參數(shù)進行優(yōu)化。在理想狀況下，當(dāng)以上各參數(shù)均為0.435 28時，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的交叉驗證準(zhǔn)確率可達到100%。向測試集和訓(xùn)練集中分別加入不同信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)的噪聲，結(jié)果顯示墻體分類準(zhǔn)確率均在95%以上(見表1)。這與理想狀況下的結(jié)果基本一致，表明此SVM訓(xùn)練方法具有一定的魯棒性。同時，由于SVM為小樣本訓(xùn)練方法，在已完成模型訓(xùn)練的情況下使用配置為Intel i5-9300H、CPU@2.40 GHz的電腦進行墻體分類，耗時小于0.01 s，因此實時性較強。

表1 向測試集和訓(xùn)練集加入噪聲后的墻體分類準(zhǔn)確率

3.2 墻體參數(shù)估計結(jié)果

針對前述3類墻體，應(yīng)用GprMax軟件在不同噪聲環(huán)境下進行仿真分析。主要參數(shù)設(shè)置為：天線與墻體前側(cè)表面平行，其間距r為100 cm；發(fā)射天線與第i個接收天線的距離為2L，2L=0.1×(i-1)；發(fā)射信號為Ricker波形，最大幅值為3 Amps，中心頻率為1 GHz。

Ⅰ類墻體主要由3層介質(zhì)構(gòu)成，每層介質(zhì)的厚度為15 m，相對介電常數(shù)從外到內(nèi)分別為8、4、8。

Ⅱ類墻體由3層介質(zhì)構(gòu)成：第1層為均勻介質(zhì)，厚度d1為20 cm，相對介電常數(shù)ε1為8; 第2層為空氣層，屬于非均勻介質(zhì)，其發(fā)射天線在墻面投影處的介質(zhì)厚度d2為27 cm，相對介電常數(shù)ε2可視為1，傾斜角度φ為0.148 9 rad；第3層為斜置的均勻介質(zhì)，天線直射方向上的介質(zhì)厚度d3為20 cm，相對介電常數(shù)ε3為8。

Ⅲ類墻體由2層介質(zhì)構(gòu)成：第1層為非均勻介質(zhì)，其發(fā)射天線在墻面投影處的介質(zhì)厚度d1為45 cm，相對介電常數(shù)ε1為8，傾斜角度φ為0.245 0 rad；第2層介質(zhì)為斜置的均勻介質(zhì)，與第1層介質(zhì)緊貼放置，天線直射方向上介質(zhì)厚度d2為20 cm，相對介電常數(shù)ε2為4。

對于Ⅰ類、Ⅲ類墻體，直接應(yīng)用前面構(gòu)建的模型與方法進行參數(shù)估計。對于Ⅱ類墻體，則結(jié)合兩種模型進行參數(shù)估計，其中第1層介質(zhì)采用Ⅰ類墻體模型和方法，第2、3層介質(zhì)采用Ⅲ類墻體模型和方法。在信噪比0、5、10、15、20、25、30 dB條件下對這3類墻體進行參數(shù)估計，每層介質(zhì)參數(shù)的相對誤差如圖7所示。

當(dāng)信噪比大于10 dB時，Ⅰ類墻體的參數(shù)估計相對誤差基本在10%以下；當(dāng)信噪比小于10 dB時，由于每層介質(zhì)的厚度較小且噪聲影響增大，回波時延估計精度降低，導(dǎo)致墻體參數(shù)估計誤差增大，且每層介質(zhì)的參數(shù)估計誤差變化趨勢相同。在信噪比 0 — 30 dB條件下，Ⅱ類墻體、Ⅲ類墻體參數(shù)估計相對誤差也基本低于10%。但由于Ⅱ類墻體、Ⅲ類墻體模型相對復(fù)雜，采用了帶約束的最優(yōu)化方法進行求解，且噪聲對時延估計精度存在一定影響，因此有一小部分墻體參數(shù)的估計誤差增大。仿真實驗結(jié)果表明，該方法在存在一定噪聲的情況下仍可保持較高的準(zhǔn)確率。

圖7 不同信噪比下多層墻體介質(zhì)參數(shù)估計相對誤差

4 結(jié) 語

墻體參數(shù)估計一直都是穿墻雷達目標(biāo)檢測與定位中的難點。傳統(tǒng)方法主要用于檢測穿越單層墻體的雷達目標(biāo)，當(dāng)用于多層墻體場景時，往往需要將其簡化為均勻單層墻體模型再行處理，計算量較大。為此，提出一種穿墻雷達多層墻體參數(shù)估計方法。首先，利用SVM對多層墻體進行分類，針對3類典型墻體進行分析；然后，構(gòu)建不同類型的墻體回波模型，并利用不同天線間隔下介質(zhì)分界面的反射回波提取其時延特征，對各層墻體參數(shù)進行精確估計。本次研究可為多層復(fù)雜墻體參數(shù)估計提供一定參考。