邵水才，郭旭東，彭銘，張高敏

（1.國(guó)家能源集團(tuán)國(guó)神公司，陜西 府谷 719400；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083）

0 引言

礦井移動(dòng)通信系統(tǒng)、人員和車輛定位系統(tǒng)是煤礦智能化建設(shè)的基礎(chǔ)，是煤礦安全高效生產(chǎn)的重要保障。5G、WiFi6、UWB、ZigBee 等礦井移動(dòng)通信系統(tǒng)、人員和車輛定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)和規(guī)劃，需要進(jìn)行煤礦井下無(wú)線傳輸分析，以優(yōu)化通信基站和定位分站布置及其天線設(shè)置，在保證通信效果的前提下，減少通信基站和定位分站數(shù)量，降低系統(tǒng)成本和維護(hù)工作量。目前，礦井移動(dòng)通信系統(tǒng)、人員和車輛定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)和規(guī)劃主要靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，存在工作量大、通信基站和定位分站布置及其天線設(shè)置難以優(yōu)化等問(wèn)題。為促進(jìn)煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法在礦井移動(dòng)通信系統(tǒng)、人員和車輛定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)和規(guī)劃，以及通信基站和定位分站布置及其天線設(shè)置中的應(yīng)用，本文分析了全波算法、射線追蹤法和統(tǒng)計(jì)分析法等煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，以指導(dǎo)煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法的選擇和使用。

1 煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法

煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法主要有求解麥克斯韋方程的全波算法、將高頻電磁波近似為射線的射線追蹤法和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的統(tǒng)計(jì)分析法等，如圖1 所示。其中全波算法主要包括拋物方程法、時(shí)域有限差分法和有限元法。

圖1 煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法Fig.1 Coal mine underground wireless transmission analysis method

1.1 拋物方程法

拋物方程法是通過(guò)對(duì)波動(dòng)方程在特定方向進(jìn)行近似求解的方法，是一種廣義上的全波算法，適用于分析巷道（軸向尺寸遠(yuǎn)大于斷面尺寸）的無(wú)線傳輸問(wèn)題。拋物方程法主要分為標(biāo)量拋物方程法和矢量拋物方程法（Vector Parabolic Equation，VPE），其中標(biāo)量拋物方程法主要分為基于Crank-Nicolson 的拋物方程 法（Crank-Nicolson Parabolic Equation，CN-PE）和交替方向隱式拋物方程法（Alternating Direction Implicit Parabolic Equation，ADI-PE）。目前拋物方程法已在煤礦井下無(wú)線傳輸分析中應(yīng)用。

2009年，P.Bernardi等[1]采用VPE方法研究了彎曲對(duì)矩形隧道中無(wú)線傳輸衰減的影響。2010 年，R.Martelly 等[2]用ADI-PE 方法研究了隧道彎曲、分支和壁面粗糙度對(duì)無(wú)線傳輸衰減的影響。2019 年，Zhang Xingqi 等[3]使用VPE 方法研究了粗糙度和發(fā)射天線距隧道壁不同距離對(duì)拱形隧道中無(wú)線傳輸衰減的影響。2020 年，Li Yusheng 等[4]采用三維交替方向隱式時(shí)域拋物方程（Alternating Direction Implicit Time Domain Parabolic Equation，ADI-TDPE）方法研究了隧道彎曲和含有車輛時(shí)對(duì)無(wú)線傳輸衰減的影響。2021 年，Qin Hao 等[5]提出了一種分步拋物方程（Split-Step Parabolic Equation，SSPE）方法，適用于分析隧道中5 GHz 及以上工作頻率的無(wú)線傳輸衰減特性。

1.2 時(shí)域有限差分法

自1966 年，K.Yee[6]首次提出通過(guò)YEE 網(wǎng)格差分離散方式求解麥克斯韋方程的時(shí)域有限差分法以來(lái)，經(jīng)過(guò)50 多年發(fā)展，時(shí)域有限差分法已經(jīng)成為計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域最重要的算法之一。時(shí)域有限差分法是通過(guò)差分離散麥克斯韋方程的微分形式，將微分運(yùn)算轉(zhuǎn)換為差分運(yùn)算，對(duì)待求解區(qū)域按空間進(jìn)行劃分，并按時(shí)間順序?qū)﹄妶?chǎng)分量和磁場(chǎng)分量進(jìn)行逐步推進(jìn)求解的方法[7]。目前時(shí)域有限差分法已在煤礦井下無(wú)線傳輸分析中應(yīng)用。

2008 年，M.F.Hadi 等[8]為解決矩形巷道中使用傳統(tǒng)時(shí)域有限差分法時(shí)，網(wǎng)格劃分越小，占用計(jì)算內(nèi)存資源量越大的問(wèn)題，提出了使用緊致格式時(shí)域有限差分（Compact Finite Difference Time Domain，Compact-FDTD）方法，只對(duì)隧道橫截面進(jìn)行離散建模，并通過(guò)分析施加可預(yù)測(cè)的軸向尺寸解決方案，減小了所需計(jì)算的網(wǎng)格數(shù)量，提高了計(jì)算效率。2011 年，Zhao Jingjing 等[9]用時(shí)域有限差分法研究了與拱形隧道斷面平行的金屬門對(duì)斷面的場(chǎng)分布的影響，發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的能量剛開(kāi)始主要集中在金屬門四周，隨著脈沖傳播時(shí)間增加，場(chǎng)的能量逐漸集中在隧道中間。2012 年，Liu Yawen 等[10]使用時(shí)域有限差分法研究了巷道壁內(nèi)金屬錨網(wǎng)對(duì)斷面的場(chǎng)分布的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)巷道壁內(nèi)有金屬錨網(wǎng)時(shí)，其附近的場(chǎng)強(qiáng)明顯增大。2014 年，M.M.Rana 等[11]提出了一種分段交替方向隱式時(shí)域有限差分法（Segmented Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain，S-ADI-FDTD），通過(guò)將隧道空間劃分成段，用于模擬大斷面遠(yuǎn)距離隧道內(nèi)無(wú)線傳輸。2015 年，Zhou Chenming 等[12]使用時(shí)域有限差分法分別計(jì)算了隧道中無(wú)線工作頻率為455，915 MHz 的垂直極化與水平極化電磁波的無(wú)線傳輸衰減，并將該結(jié)果與射線追蹤法和波模方法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，具有良好的一致性。2018 年，Li Dawei 等[13]將時(shí)域有限差分法和等效原理結(jié)合，將矩形隧道分為含有天線的子域和其余環(huán)境子域，分別使用不同大小的網(wǎng)格進(jìn)行剖分計(jì)算，降低了對(duì)計(jì)算內(nèi)存資源量的需求。2019 年，Y.F.Mao 等[14]使用Prony 方法解決了基于陣列掃描的時(shí)域有限差分法（Array Scanning Method Finite Difference Time Domain，ASM-FDTD）在模擬周期性隧道結(jié)構(gòu)中無(wú)線傳輸?shù)幕殳B問(wèn)題。

1.3 有限元法

有限元法是基于變分原理和剖分插值對(duì)麥克斯韋方程進(jìn)行求解的數(shù)值方法。該方法的基本思想是用簡(jiǎn)單模型代替復(fù)雜模型，將復(fù)雜模型分解成許多個(gè)簡(jiǎn)單的小三角形（或四面體），對(duì)每個(gè)簡(jiǎn)單的小模型求其近似解，然后匯集起來(lái)就是對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行求解。該方法對(duì)各種結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，且求解精度高。目前有限元法已在煤礦井下無(wú)線傳輸分析中應(yīng)用。

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）孫繼平教授團(tuán)隊(duì)于2001 年開(kāi)始，采用有限元法研究了巷道彎曲、圍巖介質(zhì)、斷面面積、斷面形狀、天線極化、金屬支護(hù)、金屬風(fēng)橋、設(shè)備和人體等因素對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響[15-17]，并將有限元法和解析法結(jié)合，分析了煤礦井下巷道中無(wú)線傳輸衰減的過(guò)程，提出了三段式煤礦井下高頻連續(xù)波騷擾工程計(jì)算模型[18]。2007 年，趙靜等[19]利用有限元法研究了矩形巷道中含有運(yùn)輸機(jī)車時(shí)對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響；劉玲麗[20]用有限元法研究了橢圓形巷道中含有1 輛或多輛列車時(shí)對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響。

1.4 射線追蹤法

射線追蹤法的主要思想是將高頻電磁波近似為射線，由發(fā)射源點(diǎn)向空間發(fā)射，遇到巷道壁、設(shè)備等介質(zhì)會(huì)發(fā)生反射、散射和繞射等光學(xué)現(xiàn)象，基于光學(xué)原理進(jìn)行分析，計(jì)算出接收點(diǎn)處的射線能量（即接收功率）。射線追蹤法具有原理簡(jiǎn)易、計(jì)算高效等優(yōu)點(diǎn)。目前射線追蹤法已在煤礦井下無(wú)線傳輸分析中應(yīng)用。

2017 年，Zhou Chenming[21]采用射線追蹤法研究了隧道壁表面粗糙度對(duì)無(wú)線傳輸衰減的影響。2018年，K.S.Kumar 等[22]通過(guò)基于射線追蹤法的仿真軟件Wireless Insite 對(duì)2.4 GHz 無(wú)線工作頻率下不同斷面尺寸的500 m 長(zhǎng)直隧道的無(wú)線傳輸衰減特性進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)隧道斷面尺寸越大越有利于無(wú)線傳輸。2019 年，M.Ghaddar 等[23]用射線追蹤法研究了礦井巷道壁粗糙度對(duì)5G 無(wú)線傳輸衰減的影響。2020 年，Li Shuangde 等[24]使用射線追蹤法分析了彎曲隧道中含有設(shè)備對(duì)無(wú)線傳輸衰減的影響；米廣雙等[25]對(duì)射線追蹤法進(jìn)行了修正，提出了一種基于鏡像原理的半圓拱形礦井巷道無(wú)線傳輸場(chǎng)強(qiáng)預(yù)測(cè)方法。2021年，Zhai Menglin 等[26]使用射線追蹤法分析了在不同無(wú)線工作頻率下具有不同曲率隧道的無(wú)線傳輸衰減特性，給出了無(wú)線工作頻率和隧道曲率與無(wú)線傳輸衰減的關(guān)系。2022 年，孫繼平等[27]研究了天線在巷道斷面不同位置對(duì)無(wú)線傳輸衰減的影響，考慮了射線反射時(shí)產(chǎn)生的損耗，并通過(guò)增加位置衰減系數(shù)修正了射線追蹤法，解決了傳統(tǒng)射線追蹤法不適用于收發(fā)天線均位于巷幫時(shí)的情形。

1.5 統(tǒng)計(jì)分析法

統(tǒng)計(jì)分析法是通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理進(jìn)行歸納總結(jié)，并進(jìn)行數(shù)值分析的方法。目前，用于煤礦井下無(wú)線傳輸分析的統(tǒng)計(jì)分析法主要有Rayleigh 分布、Rician 分布和Nakagami分布等。

1998 年，M.Lienard 等[28]在空直隧道內(nèi)測(cè)量了無(wú)線傳輸衰減情況，發(fā)現(xiàn)在空直隧道內(nèi)的無(wú)線傳輸衰減服從Rayleigh 分布；Zhang Yueping 等[29]在礦井巷道中進(jìn)行了無(wú)線傳輸衰減的測(cè)量，并對(duì)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)工作頻率、巷道彎曲和斷面面積會(huì)影響Rayleigh 分布與實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)的擬合，提出Rician 分布模型更適用于模擬空直隧道的無(wú)線傳輸衰減。2002 年，M.Djadel 等[30]測(cè)量了在2.45，18 GHz 工作頻率下彎曲巷道的無(wú)線傳輸衰減情況，驗(yàn)證了Rician 分布也可用于模擬彎曲巷道的無(wú)線傳輸衰減，但在18 GHz 頻率下Nakagami 分布更適于模擬巷道無(wú)線傳輸衰減特性。2018 年，Hou Weibin 等[31]通過(guò)測(cè)量900 MHz、2.4 GHz 和5.8 GHz頻率下，不同參數(shù)和類型的天線對(duì)半圓彎曲隧道中無(wú)線傳輸衰減特性的影響，用統(tǒng)計(jì)分析法總結(jié)出了多斜率路徑損耗模型。2019 年，M.E.Elazhari 等[32]采用統(tǒng)計(jì)分析法建立了線性函數(shù)模型、正弦函數(shù)模型、傅里葉模型和正弦與線性的組合模型4 個(gè)路徑損耗模型，來(lái)描述礦井內(nèi)UWB 信號(hào)的無(wú)線傳輸衰減。2020 年，S.A.M.Tariq 等[33]通過(guò)測(cè)量方式研究了在60 GHz 頻率下巷道壁粗糙度對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響，提出了通過(guò)多路徑形狀因子的統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)表征粗糙度造成的散射影響。2020 年，孫繼平等[34]通過(guò)煤礦井下現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和統(tǒng)計(jì)分析，提出了基站天線距巷幫應(yīng)不小于0.01 m。

2 煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法的適用性及優(yōu)缺點(diǎn)

煤礦井下無(wú)線傳輸衰減受無(wú)線工作頻率、天線在巷道斷面的位置、巷道斷面面積和形狀、巷道彎曲、巷道分支、巷道起伏、圍巖介質(zhì)、支護(hù)、縱向?qū)w、橫向?qū)w等因素的影響。用于地面的無(wú)線傳輸分析方法難以直接用于煤礦井下。拋物方程法、時(shí)域有限差分法、有限元法、射線追蹤法和統(tǒng)計(jì)分析法等煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法均存在一定的適用范圍。現(xiàn)有主要煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法適用性和優(yōu)缺點(diǎn)見(jiàn)表1。

表1 煤礦井下無(wú)線傳輸分析方法對(duì)比Table 1 Comparison of analysis methods of wireless transmission in underground coal mine

3 結(jié)論

（1）拋物方程法具有算法簡(jiǎn)單、所需計(jì)算內(nèi)存資源量較小等優(yōu)點(diǎn)，但不適用于分析巷道起伏、支護(hù)、縱向?qū)w和橫向?qū)w等因素對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響。

（2）時(shí)域有限差分法適用范圍較廣，但需較大的計(jì)算內(nèi)存資源量，分析巷道彎曲、起伏、斷面形狀不規(guī)則等因素對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響時(shí)，誤差較大。

（3）有限元法適用范圍最廣，可以采用四面體網(wǎng)格，相比于時(shí)域有限差分法中使用的六面體網(wǎng)格，可以更好地?cái)M合不規(guī)則結(jié)構(gòu)巷道，但所需計(jì)算內(nèi)存資源量最大，現(xiàn)有高檔服務(wù)器內(nèi)存容量難以滿足需求，適用于小斷面、短距離、低頻率煤礦井下無(wú)線傳輸分析。

（4）射線追蹤法具有算法簡(jiǎn)單、所需計(jì)算內(nèi)存資源量最小等優(yōu)點(diǎn)，但適用范圍小，僅適用于分析高頻段無(wú)線工作頻率、斷面形狀、圍巖介質(zhì)、巷道彎曲等因素對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響，不能分析天線在巷道斷面不同位置、巷道分支、巷道起伏、支護(hù)、縱向?qū)w和橫向?qū)w等因素對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響，并且在分析低頻段無(wú)線工作頻率對(duì)礦井無(wú)線傳輸衰減的影響時(shí)，誤差大。

（5）統(tǒng)計(jì)分析法具有簡(jiǎn)單易用的優(yōu)點(diǎn)，但需要大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，而煤礦井下巷道種類多、環(huán)境復(fù)雜，存在分支、彎曲和起伏等，測(cè)量工作量大，效率低，難以測(cè)量煤礦井下不同巷道和支護(hù)等條件下無(wú)線傳輸衰減數(shù)據(jù)，難以分析無(wú)線工作頻率、天線在巷道斷面不同位置、巷道斷面面積和形狀、巷道彎曲、巷道分支、巷道起伏、圍巖介質(zhì)、支護(hù)、縱向?qū)w、橫向?qū)w等因素對(duì)煤礦井下無(wú)線傳輸衰減的影響。