龔選平，周愛(ài)桃，范席輝，成小雨，朱立成

（1.中煤能源研究院有限責(zé)任公司，陜西西安 710054；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院，北京 100083；3.中煤新集劉莊礦業(yè)有限公司，安徽阜陽(yáng) 236200）

瓦斯抽采管網(wǎng)作為瓦斯抽采系統(tǒng)的基本組成部分，其管路直徑是決定抽采投資和抽采效果的重要因素之一[1]。管路直徑過(guò)大，增加管網(wǎng)建造成本，抽采負(fù)壓過(guò)高，增加漏氣量，減少瓦斯體積分?jǐn)?shù)，反之亦然。目前國(guó)內(nèi)主要通過(guò)流速法計(jì)算抽采瓦斯管路直徑，即人工預(yù)測(cè)的管內(nèi)氣體流量，以管內(nèi)流速為判斷標(biāo)準(zhǔn)，匹配合理的管路直徑[2]。然而，該方法面對(duì)復(fù)雜的管網(wǎng)時(shí)，易造成管路阻力不合理，抽采負(fù)壓不匹配等問(wèn)題，在經(jīng)濟(jì)性上也沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，此外，該方法忽略了抽采負(fù)壓和抽采流量的相互耦合，造成實(shí)際氣體流量與設(shè)計(jì)氣體流量不一致[3-5]，使整個(gè)管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與設(shè)計(jì)允許狀態(tài)出現(xiàn)較大偏差。在瓦斯抽采系統(tǒng)優(yōu)化研究方面，圖論理論、抽采管網(wǎng)仿真計(jì)算等方法，能夠?yàn)橥咚钩榉畔到y(tǒng)的管路優(yōu)化提供理論支持，周西華等[6]運(yùn)用瓦斯抽采系統(tǒng)仿真模擬方法，結(jié)合cross 算法，繪制抽采風(fēng)網(wǎng)特征圖并指定優(yōu)化措施；熊偉[7]基于圖論原理，結(jié)合蘆嶺煤礦實(shí)例，提出了針對(duì)性的管徑優(yōu)化措施；陳開(kāi)巖等[8]基于空氣狀態(tài)參數(shù)與風(fēng)量耦合迭代，提出通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)量調(diào)控決策方法。此外，機(jī)器智能尋優(yōu)算法可以為機(jī)器決策提供技術(shù)支持，魏志莉等[9]基于遺傳算法，對(duì)山地自壓管網(wǎng)進(jìn)行管徑優(yōu)化；程浩森等[10]基于布谷鳥算法，對(duì)城鎮(zhèn)環(huán)狀水管管徑進(jìn)行優(yōu)化。但是，在上述的仿真解算中，多將瓦斯流動(dòng)視為不可壓縮流動(dòng)，導(dǎo)致仿真結(jié)果與實(shí)際存在偏差，此外，上述研究也依然無(wú)法系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)抽采優(yōu)化方案智能決策。為此，利用圖論原理，構(gòu)建二元瓦斯管網(wǎng)解算模型與遺傳算法管徑優(yōu)化模型，為瓦斯抽采管徑優(yōu)化提供思路。

1 瓦斯抽采管網(wǎng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

基于圖論原理構(gòu)建瓦斯抽采管網(wǎng)圖論模型，以管網(wǎng)瓦斯-空氣混合流動(dòng)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合管段流量法，實(shí)現(xiàn)已知管徑下的復(fù)雜管網(wǎng)解算，為管徑優(yōu)化方案的效果預(yù)測(cè)與智能決策提供依據(jù)。

1.1 瓦斯抽采管網(wǎng)關(guān)鍵參數(shù)

1 個(gè)瓦斯抽采系統(tǒng)通常有上千個(gè)瓦斯抽采鉆孔?？梢圆捎镁仃噥?lái)統(tǒng)一描述各鉆孔的開(kāi)閉狀態(tài)。礦井瓦斯抽采鉆孔位置及開(kāi)閉矩陣Ai×j可表示為：

式中：aij為i 抽采區(qū)域j 號(hào)鉆孔，當(dāng)aij=0 時(shí)，表示鉆孔為關(guān)閉狀態(tài)或者鉆孔不存在，aij=1 時(shí)，表示鉆孔為開(kāi)啟狀態(tài)。

礦井瓦斯抽采鉆孔的瓦斯體積分?jǐn)?shù)矩陣Xi×j為：

礦井瓦斯抽采鉆孔的混合流量矩陣Mi×j為：

由混合流量M 與瓦斯抽采體積分?jǐn)?shù)X，瓦斯抽采純流量Mc可表示為：

礦井瓦斯抽采鉆孔的實(shí)際抽采純瓦斯流量矩陣Mai×j可表示為：

在實(shí)際生產(chǎn)中，瓦斯抽采鉆孔數(shù)量龐大，一對(duì)一管理十分困難，通常以1 個(gè)區(qū)域的組鉆孔為1 個(gè)抽采節(jié)點(diǎn)進(jìn)行解算和調(diào)控，礦井瓦斯抽采節(jié)點(diǎn)實(shí)際抽采混合流量矩陣P（M）可表示為：

式中：E 為單位矩陣。

1.2 圖論模型

瓦斯抽采管網(wǎng)從結(jié)構(gòu)上主要可以分為3 個(gè)部分：氣源端、管網(wǎng)管路、以抽采泵為動(dòng)力的氣體出口端。使用圖論理論抽象描述礦井瓦斯抽采管網(wǎng)，建立節(jié)點(diǎn)、邊及其屬性構(gòu)成的瓦斯抽采網(wǎng)絡(luò)，將瓦斯抽采泵作為圖的頂點(diǎn)，管網(wǎng)管路作為圖的邊，邊的方向等于氣體流動(dòng)方向，管網(wǎng)的交點(diǎn)為圖的節(jié)點(diǎn)。由于支管直接與鉆場(chǎng)相連，鉆場(chǎng)內(nèi)的鉆孔結(jié)構(gòu)相似且數(shù)量龐大，因此可以將鉆場(chǎng)中的支管及其連接鉆孔等效處理，作為瓦斯抽采氣源端節(jié)點(diǎn)。

由圖論原理，1 個(gè)有向網(wǎng)絡(luò)圖的最多回路數(shù)、節(jié)點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)，三者之間的關(guān)系如下：

式中：n 為邊數(shù)；m 為節(jié)點(diǎn)數(shù)；c 為獨(dú)立環(huán)路數(shù)。

相較于礦井通風(fēng)網(wǎng)絡(luò)，瓦斯抽采管網(wǎng)通常為樹(shù)狀管網(wǎng)，其管網(wǎng)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性更強(qiáng)。在樹(shù)狀管網(wǎng)中，獨(dú)立環(huán)數(shù)為0，則有：

根據(jù)圖論理論，可使用有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)表示管網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)與邊的結(jié)構(gòu)關(guān)系：令A(yù)（G）=（am×(m-1)）為礦井瓦斯管網(wǎng)關(guān)聯(lián)矩陣，am×(m-1)定義如下：

根據(jù)基爾霍夫第一定律，將節(jié)點(diǎn)流量平衡方程用矩陣形式描述：

式中：Qb為b 階流量列陣；q 為N 階節(jié)點(diǎn)流量列陣。

1.3 管網(wǎng)瓦斯-空氣混合流動(dòng)模型

1.3.1 邊界條件

煤層管網(wǎng)瓦斯抽采過(guò)程實(shí)際上是瓦斯-空氣二元?dú)怏w混合流動(dòng)輸運(yùn)的過(guò)程：由于抽采負(fù)壓的存在，煤層瓦斯伴生從巷道壁內(nèi)泄漏的空氣被引流到鉆孔，鉆孔內(nèi)的瓦斯-空氣混合氣體在負(fù)壓引流的作用下匯入管網(wǎng)系統(tǒng)直至地面。管網(wǎng)中輸入的混合氣體流量與抽采氣源端的負(fù)壓有關(guān)[11]，建立抽采氣源端負(fù)壓對(duì)瓦斯純流量和空氣流量的邊界條件：

式中：Ma為節(jié)點(diǎn)空氣質(zhì)量流量，kg/s；ρ 為節(jié)點(diǎn)混合氣體密度，kg/m3；patm為大氣壓力，0.101 MPa；p為抽采壓力（絕對(duì)壓力），MPa；R 為漏風(fēng)阻，MPa11/7·d，在穩(wěn)定狀態(tài)下，可視為常數(shù)；Mg為節(jié)點(diǎn)純瓦斯質(zhì)量流量，kg/s；a、b 為負(fù)壓瓦斯抽采作用常數(shù)。

管網(wǎng)出口邊界處應(yīng)滿足瓦斯抽采泵的運(yùn)行特性：

式中：psub為抽采泵入口處的氣體壓力，Pa；Msub為抽采泵入口處的混合氣體流量，m3/s。

1.3.2 氣體管道流動(dòng)規(guī)律

在礦井瓦斯抽采管網(wǎng)系統(tǒng)中，氣體的流動(dòng)運(yùn)移會(huì)造成阻力損失，損失的大小直接影響瓦斯抽采鉆孔上的抽采負(fù)壓，因此可以通過(guò)控制瓦斯抽采管路的阻力損失來(lái)控制抽采負(fù)壓的大小。瓦斯抽采管道的阻力損失主要由沿程阻力和局部阻力2 部分造成，只考慮沿程阻力[12]，有：

式中：pk為出口端k 節(jié)點(diǎn)抽采絕對(duì)壓力，Pa；L為管段長(zhǎng)度，m；pj為入口端j 節(jié)點(diǎn)抽采絕對(duì)壓力，Pa；Z 為氣體壓縮系數(shù)；T0為氣體溫度，K；M 為管段內(nèi)混合氣體流量，kg/s；R0為管段內(nèi)抽采氣體常數(shù)，kJ/（kg·K）；d 為管段的管道內(nèi)徑，m；λ 為管段的沿程阻力系數(shù)。

在通常的工程應(yīng)用中，按照局部阻力為沿程阻力的15%計(jì)算，則可知圖模型中管道的阻力損失：

式中：△p 為模型中管道的阻力損失；△p′ 為模型中管道的沿程阻力損失。

1.4 礦井抽采管網(wǎng)解算模型

利用圖論原理，可以將節(jié)點(diǎn)流量平衡方程轉(zhuǎn)化為以管段流量為變量的方程組。這種以管段流量為未知量進(jìn)行管網(wǎng)解算的方法稱為管段流量法。

瓦斯抽采是1 個(gè)強(qiáng)耦合，時(shí)變性的過(guò)程。在瓦斯抽采中，抽采負(fù)壓的變化會(huì)引起氣源端抽采流量的變化，而氣源端流量變化導(dǎo)致的管段流量變化，會(huì)引起管段阻力的變化，從而直接改變抽采負(fù)壓。利用樹(shù)狀管路的特性，以及瓦斯抽采中負(fù)壓對(duì)抽采的影響規(guī)律，對(duì)確定的非線性方程迭代逼近，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜非線性方程組求解，從而求解瓦斯抽采管網(wǎng)參數(shù)。瓦斯抽采管網(wǎng)解算流程如圖1。

2 管徑優(yōu)化下的目標(biāo)函數(shù)與約束條件

對(duì)瓦斯抽采的調(diào)控，通常會(huì)通過(guò)閥門調(diào)控和改變抽采管路的管徑，來(lái)達(dá)到對(duì)管網(wǎng)阻力以及抽采負(fù)壓的調(diào)控。改變管徑調(diào)控適用于瓦斯抽采管路的設(shè)計(jì)和改造期，通過(guò)選用合適的管徑，改變管網(wǎng)各支路阻力，改變抽采負(fù)壓，達(dá)到對(duì)抽采系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)控的作用，其缺點(diǎn)是成本較高，且無(wú)法做到及時(shí)調(diào)控；閥門調(diào)控具有靈活及時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，但是閥門調(diào)控為增阻調(diào)控，會(huì)使管網(wǎng)阻力變大，瓦斯抽采效率變低，也無(wú)法取得相比改變管徑更為綠色經(jīng)濟(jì)的抽采效果。為此，以標(biāo)準(zhǔn)管徑為決策變量，管網(wǎng)投資為目標(biāo)函數(shù)，建立管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過(guò)改變管網(wǎng)管徑，優(yōu)化瓦斯抽采管網(wǎng)，提高抽采效果。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

取管網(wǎng)一次性投資為目標(biāo)函數(shù)，為各管段投資成本總和：

式中：F 為管網(wǎng)一次性投資，元；i 為管網(wǎng)管段編號(hào)；N 為管網(wǎng)管段數(shù)；Li為第i 管段的長(zhǎng)度，m；Ci為管道造價(jià)系數(shù)。

2.2 約束條件

2.2.1 工作壓力約束

抽采管網(wǎng)抽采節(jié)點(diǎn)壓力不得低于瓦斯抽采允許的最小負(fù)壓，不得高于瓦斯抽采允許的最大負(fù)壓。

式中：pi為抽采節(jié)點(diǎn)的抽采壓力，Pa；pmin為抽采節(jié)點(diǎn)抽采壓力允許的最小壓力；pi為抽采節(jié)點(diǎn)的抽采壓力允許的最大壓力，Pa。

2.2.2 管徑約束

干管管徑大于支管管段管徑，混合氣體流動(dòng)經(jīng)過(guò)的前一段管徑不大于后一段管徑，管徑為抽采管網(wǎng)常用標(biāo)準(zhǔn)管徑。

2.3 決策變量

以瓦斯抽采管路直徑為決策變量，在管徑優(yōu)化中采用的是抽采管網(wǎng)常用標(biāo)準(zhǔn)管徑，為離散變量。對(duì)決策變量編碼，決策變量D=［d1d2… dn］T對(duì)應(yīng)的染色體編碼為X=［x1x2… xn］T，編號(hào)對(duì)應(yīng)于管路直徑與單位造價(jià)。

3 遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法是1 種借鑒于生物學(xué)中進(jìn)化規(guī)律設(shè)計(jì)提出的，使復(fù)雜問(wèn)題中決策變量的隨機(jī)解，通過(guò)反復(fù)的遺傳進(jìn)化，趨近于最優(yōu)解的尋優(yōu)方法。其原理是:首先對(duì)決策變量進(jìn)行編碼處理，并進(jìn)行染色體翻譯，其次隨機(jī)生成初始種群，根據(jù)種群中個(gè)體的適應(yīng)度值進(jìn)行選擇、交叉、變異等操作，循環(huán)迭代，找到滿足條件的最優(yōu)解，從而實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化搜索。遺傳算法尋優(yōu)原理圖如圖2。

3.1 種群的初始化和適應(yīng)度函數(shù)

1）種群的初始化。管網(wǎng)的商用標(biāo)準(zhǔn)管徑為離散變量。采用整數(shù)編碼的方式，對(duì)管網(wǎng)管徑隨機(jī)整數(shù)賦值。遺傳算法通常使用Matlab 實(shí)現(xiàn)，可以利用Function 函數(shù)將單位造價(jià)與管徑對(duì)應(yīng)。

2）適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)管網(wǎng)造價(jià)和約束條件的懲罰因子2 部分組成。選用罰函數(shù)法對(duì)約束條件進(jìn)行處理。利用管網(wǎng)解算模型，結(jié)合抽采條件求解適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)管徑調(diào)節(jié)取值，進(jìn)而產(chǎn)生下一代個(gè)體。

模型具體適應(yīng)度函數(shù)如下:

式中：M1為氣源端負(fù)壓懲罰因子；M2為目標(biāo)函數(shù)懲罰因子；M3為管徑大小懲罰因子；L 為管段長(zhǎng)度矩陣；S 為管段單價(jià)矩陣。

3.2 遺傳進(jìn)化過(guò)程

遺傳算法的遺傳進(jìn)化主要包括選擇、交叉和變異等過(guò)程。

1）選擇過(guò)程。根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的大小，從上一代種群中選出適應(yīng)環(huán)境的優(yōu)良個(gè)體組成下一代種群，或作為父輩繁衍得到新個(gè)體。

2）交叉過(guò)程。即基因重組。在種群中隨機(jī)選擇2個(gè)個(gè)體作為父輩，隨機(jī)選擇交換位置進(jìn)行染色體交換，交換后產(chǎn)生新個(gè)體。

3）變異過(guò)程。改變個(gè)體基因。變異過(guò)程可以增加決策變量解空間，避免求解陷入局部最優(yōu)解。本研究以變異概率Pm選擇變異個(gè)體及變異位置，隨機(jī)產(chǎn)生新基因并替換原基因。

4 工程試驗(yàn)及效果評(píng)價(jià)

通過(guò)對(duì)劉莊煤礦瓦斯抽采數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)劉莊煤礦瓦斯抽采存在負(fù)壓過(guò)高，漏氣風(fēng)量大，抽采濃度過(guò)低等問(wèn)題。根據(jù)劉莊煤礦西側(cè)抽采區(qū)鉆孔的分布位置，以及煤礦實(shí)際生產(chǎn)對(duì)抽采區(qū)的管理劃分，將劉莊瓦斯抽采系統(tǒng)劃分為7 個(gè)進(jìn)氣區(qū)域，提取瓦斯抽采管網(wǎng)相關(guān)參數(shù)，建立劉莊煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖論模型。節(jié)點(diǎn)1～節(jié)點(diǎn)7 為7 個(gè)進(jìn)氣區(qū)域，瓦斯-空氣混合氣體由氣源端節(jié)點(diǎn)進(jìn)氣匯合為混合氣體，經(jīng)過(guò)抽采支管，由m 號(hào)干管流入14 號(hào)抽采泵節(jié)點(diǎn)。瓦斯抽采管網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)圖如圖3。

其關(guān)聯(lián)矩陣A（G）為：

流速法為劉莊煤礦原設(shè)計(jì)使用的管徑方案，利用管網(wǎng)解算模型，計(jì)算出了各節(jié)點(diǎn)的壓力以及管段流量?，F(xiàn)以遺傳算法優(yōu)化管徑，經(jīng)過(guò)試算，確定遺傳算法基本參數(shù)：群體規(guī)模NIND=20，最大遺傳代數(shù)MAXGEN=50，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.005。用MATLAB 編程進(jìn)行求解，解算每一代種群對(duì)應(yīng)的管網(wǎng)狀態(tài)，并作為遺傳進(jìn)化的依據(jù)，最終尋優(yōu)得到優(yōu)化管徑，該管徑下管網(wǎng)理論工況參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同方法優(yōu)化結(jié)果對(duì)照表Table 1 Comparison table of optimization results for different methods

經(jīng)過(guò)管網(wǎng)解算、計(jì)算2 方案間目標(biāo)函數(shù)并相互比較，優(yōu)化后的管徑更合理。使用流速法計(jì)算管網(wǎng)管徑，管網(wǎng)投資為69.8 萬(wàn)元；遺傳算法優(yōu)化后管網(wǎng)投資為21.5 萬(wàn)元，僅占優(yōu)化前費(fèi)用的30.8%，比原設(shè)計(jì)節(jié)省了48.3 萬(wàn)元，大大降低投資成本。表1 中可得，流速法得到的管徑組合，其氣源端抽采負(fù)壓過(guò)大，均超過(guò)了20 kPa；遺傳算法優(yōu)化后的管徑組合，其氣源端抽采負(fù)壓能夠保持在合理的范圍內(nèi)。此外，從漏氣風(fēng)量上來(lái)比較，遺傳算法優(yōu)化后的管徑組合產(chǎn)生的漏氣明顯小于流速法。這說(shuō)明從經(jīng)濟(jì)性和抽采效果2 方面，遺傳算法都優(yōu)于工程中常用的流速法。

5 結(jié) 語(yǔ)

1）根據(jù)抽采系統(tǒng)各項(xiàng)特性建立了有向圖論模型，對(duì)節(jié)點(diǎn)賦值濃度與流量參數(shù)，對(duì)邊賦值管路長(zhǎng)度與管徑參數(shù)，使用關(guān)聯(lián)矩陣表示節(jié)點(diǎn)流量平衡方程，建立節(jié)點(diǎn)參數(shù)與邊參數(shù)的關(guān)系式，有利于瓦斯抽采管網(wǎng)機(jī)器解算。

2）瓦斯抽采管網(wǎng)為特定的樹(shù)狀管網(wǎng)。管段流量法可以更好地利用樹(shù)狀管路的特性，以及瓦斯抽采中負(fù)壓對(duì)抽采的影響規(guī)律，對(duì)確定的非線性方程迭代逼近，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜瓦斯抽采管網(wǎng)解算。

3）根據(jù)煤礦瓦斯抽采管網(wǎng)的特點(diǎn)，以管網(wǎng)管徑為決策變量，管網(wǎng)投資為目標(biāo)函數(shù)建立了瓦斯抽采管網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并利用遺傳算法進(jìn)行求解，得到了劉莊管徑優(yōu)化方案。優(yōu)化后抽采端的抽采負(fù)壓滿足抽采要求，管網(wǎng)成本減少48.3 萬(wàn)元。從經(jīng)濟(jì)性和抽采效果兩方面指標(biāo)與原方案進(jìn)行對(duì)比，表明“管網(wǎng)解算-遺傳算法尋優(yōu)”的瓦斯抽采管網(wǎng)優(yōu)化技術(shù)可以運(yùn)用于實(shí)際生產(chǎn)。