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        深度對(duì)含瓦斯煤層水力壓裂裂紋轉(zhuǎn)向行為的影響數(shù)值模擬分析

        2022-11-09 02:29:18宋亞楠馮忠凱郭小芳王柳懿
        煤礦安全 2022年10期
        關(guān)鍵詞:方向水平模型

        趙 偉,袁 源,王 凱,徐 超,宋亞楠,馮忠凱,郭小芳,王柳懿

        (1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)共伴生能源精準(zhǔn)開(kāi)采北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)應(yīng)急管理與安全工程學(xué)院,北京 100083)

        煤層的透氣性是影響煤層氣大規(guī)模開(kāi)采的重要因素。然而隨著埋深加大,地應(yīng)力逐步加大,進(jìn)而使得煤層滲透率顯著降低,故而如何有效率的開(kāi)采深部煤層氣資源一直是能源領(lǐng)域及安全領(lǐng)域面臨的卡脖子問(wèn)題之一[1-2]。目前我國(guó)現(xiàn)有90%以上的煤層氣井都經(jīng)過(guò)水力壓裂改造,該技術(shù)具有擾動(dòng)范圍大、增透效果好等特點(diǎn),在煤層氣強(qiáng)化開(kāi)采中得到廣泛應(yīng)用。而水力壓裂與斷層相互作用可能會(huì)發(fā)生滑移、地震等現(xiàn)象,故經(jīng)過(guò)水力壓裂改造的煤礦對(duì)于生產(chǎn)的安全提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。為了保證生產(chǎn)的安全,則需要人們對(duì)壓裂的機(jī)理進(jìn)行研究,而水力壓裂的過(guò)程涉及面較廣、難以觀測(cè),因此對(duì)于水力壓裂的研究大多都基于一些假設(shè)或者在理想狀態(tài)下進(jìn)行。

        數(shù)值模擬也稱為計(jì)算機(jī)模擬,即基于計(jì)算機(jī),結(jié)合有限元與有限容積的概念,通過(guò)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示的方法,達(dá)到對(duì)工程問(wèn)題和物理問(wèn)題乃至自然界中各類問(wèn)題研究的目的。其被廣泛應(yīng)用于涉及流體-固體相互作用的多物理場(chǎng),是研究水力壓裂問(wèn)題的重要手段,以往已有許多學(xué)者使用有限元模擬對(duì)水力壓裂進(jìn)行了研究。Zhao 等[4]采用數(shù)值模擬分析了裂縫擴(kuò)展方向與最大主應(yīng)力和局部巖石結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系;Lei 等[5]運(yùn)用數(shù)值模擬方法分析了流體注入裂隙巖石的流體力學(xué)行為,分析了完整巖石脆性破壞和天然裂隙摩擦滑動(dòng)引起的誘發(fā)地震活動(dòng)的時(shí)空演變;Letham 等[6]使用有限離散元方法研究了雙軸應(yīng)力下裂縫擴(kuò)展和裂縫孔隙的變化;Min 等[7]進(jìn)行了一系列數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn),進(jìn)而計(jì)算了不同加載條件下模擬裂隙巖體滲透率的變化;Zhang 等[8]通過(guò)數(shù)值模擬分析了裂縫的連通性對(duì)于巖體變形和滲透率的影響。

        在研究壓裂造成的應(yīng)力和滲透率變化方面,Wang 等[9]對(duì)不同注水壓力和不同應(yīng)力大小邊界等壓裂條件下的煤層透氣性已有研究;Liang 等[10]研究了注水壓力對(duì)煤層應(yīng)變的影響。除上述條件外,煤層的吸附誘導(dǎo)也會(huì)導(dǎo)致煤層發(fā)生應(yīng)力應(yīng)變變化[11]。煤層在不同深度時(shí),受到的水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比例會(huì)發(fā)生變化。隨著深度的增加,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值會(huì)由高到低,最后趨于1 個(gè)穩(wěn)定值,應(yīng)力比值變化則會(huì)對(duì)裂縫擴(kuò)展帶來(lái)影響?;诖?,同時(shí)考慮到外部壓力和煤層自身的吸附變形,構(gòu)建流—固耦合模型,通過(guò)數(shù)值模擬軟件對(duì)巖層施加不同比例的水平應(yīng)力和垂直應(yīng)力,以模擬不同深度條件下的水力壓裂,研究注壓孔附近的應(yīng)力場(chǎng)變化,對(duì)研究不同深度的裂隙擴(kuò)展情況提供一些參考。

        1 幾何模型與本構(gòu)方程

        1.1 幾何模型

        本研究采用有限元軟件COMSOL Multiphy 模擬水力壓裂擴(kuò)展問(wèn)題,運(yùn)用流-固耦合方法來(lái)模擬井筒附近應(yīng)力場(chǎng)分布。在本次模擬中,假設(shè)目的層無(wú)限大、遠(yuǎn)場(chǎng)地應(yīng)力均勻分布、巖石為均質(zhì)的彈性體、沒(méi)有天然裂縫分布等。為達(dá)到分析應(yīng)力場(chǎng)的目的,采用二維平面模型進(jìn)行應(yīng)力分析,2D 模型由任意選擇的垂直于水平注壓孔孔軸的橫截面組成。據(jù)上述條件建立的力學(xué)模型如圖1,模型的大小為2 m×2 m,注水孔半徑為0.1 m。

        1.2 本構(gòu)方程

        由于水力壓裂主要是煤體變形和瓦斯運(yùn)移共同作用的結(jié)果,所以在數(shù)值模擬中通過(guò)求解煤體變形控制方程和氣體平衡方程來(lái)實(shí)現(xiàn)水力壓裂中的流-固耦合。由煤的總應(yīng)變方程、Langmiur 體積應(yīng)變方程、平衡方程,可得到煤的變形控制方程[12]:

        式中:ρg為氣體密度;qg為達(dá)西速度矢量;Qs為氣體源;t 為時(shí)間;m 為氣體含量。

        Zhang 等[12]考慮氣體的吸附,對(duì)式(2)進(jìn)行了擴(kuò)展,得到:

        式中:pa為1 個(gè)大氣壓,101.325 kPa;ρc為煤的密度;? 為孔隙度;k 為煤的滲透率;μ 為氣體的動(dòng)力黏度;VL為朗繆爾體積常數(shù)。

        進(jìn)一步地,Zhang 等提出了一般孔隙度模型[12]:

        針對(duì)上式中的εs(p),Liu 和Harpalani 提出了更為簡(jiǎn)便的吸附應(yīng)變模型[13],即:

        式中:R 為氣體常數(shù);T 為儲(chǔ)層溫度;EA為固體膨脹模量;V0是氣體摩爾體積,22.4 L/mol。

        由式(4)和式(5),可得? 對(duì)t 的偏導(dǎo)數(shù)為:

        將式(6)代入式(3),得到最終的耦合方程為:

        式(7)中,等式左邊第1 項(xiàng)和第2 項(xiàng)分別代表孔隙度變化和孔隙壓力變化引起的瓦斯流量變化,等式右邊2 項(xiàng)分別表示氣體源以及煤體力學(xué)變形引發(fā)的瓦斯流量變化。式(1)~式(7)即為模型的控制方程。

        2 仿真模擬與相關(guān)參數(shù)

        COMSOL Multiphy 軟件作為有限元分析、求解和仿真模擬軟件,在物理學(xué)和工程學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。特別是對(duì)于多物理場(chǎng)耦合現(xiàn)象而言,其可通過(guò)對(duì)多個(gè)耦合偏微分方程組的求解來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此使用COMSOL Multiphy 的內(nèi)置求解器來(lái)求解指定邊界和初始條件下的偏微分方程,在COMSOL Multiphy中添加邊界載荷模擬應(yīng)力與注水壓力,使用固體力學(xué)模塊處理煤的變形控制方程,使用PDE 模塊處理氣體流量控制方程,結(jié)合本構(gòu)方程進(jìn)行數(shù)值求解。

        把600 m 作為深淺度的分界線,將600 m 以上的位置認(rèn)為是較淺的位置,將600 m 以下的位置認(rèn)為是較深的位置。在較淺的深度(600 m 以上)上,水平應(yīng)力往往超過(guò)垂直應(yīng)力,但是在比較深的地方(600 m 以下),水平應(yīng)力則小于垂直應(yīng)力。600 m 以下,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值從600 m 以上的大于1 下降到趨近于0.6 的位置[14]。不同的壓裂條件會(huì)影響注水孔周圍應(yīng)力從而影響裂縫的擴(kuò)展效果,因此模擬分析了不同壓裂條件下注水孔周圍的應(yīng)力分布,結(jié)合上文中提到的不同深度應(yīng)力的比值,對(duì)上述模型進(jìn)行了6 組模擬,6 組模擬中除修改應(yīng)力大小外其余條件均不做改變。模擬中使用的物理參數(shù)見(jiàn)表1,模擬方案見(jiàn)表2。

        表1 模擬所用物理參數(shù)[15]Table 1 Physical parameters used by the model

        表2 模擬方案Table 2 Simulation schemes

        3 應(yīng)力比值對(duì)裂紋轉(zhuǎn)向的影響

        通過(guò)修改不同的邊界參數(shù)來(lái)對(duì)已建立的模型進(jìn)行數(shù)值求解。Mises 應(yīng)力分布如圖2。以下模擬中注壓孔壓力均為15 MPa。

        1)水平應(yīng)力為15 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa。此時(shí)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值為3∶1,應(yīng)力分布如圖2(a),高應(yīng)力主要在注水孔左右兩側(cè)(水平方向)集中,觀察1/4 的區(qū)域可以發(fā)現(xiàn)在10.3°~67.6°相較其他區(qū)域有更高的應(yīng)力分布,且該區(qū)域覆蓋角度大、面積廣,注壓孔沿某一方向開(kāi)裂后更容易向高應(yīng)力分布區(qū)域延伸,且裂紋長(zhǎng)度會(huì)較長(zhǎng)。

        2)水平應(yīng)力為10 MPa,垂直應(yīng)力為5 MPa。此時(shí)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值為2∶1,應(yīng)力分布如圖2(b),高應(yīng)力同樣集中在注水孔的左右兩側(cè)(水平方向),在23.6°~60.4°之間有較其他區(qū)域更高的應(yīng)力分布,高應(yīng)力區(qū)域較2(a)更靠近水平方向,說(shuō)明當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值下降時(shí),裂紋的擴(kuò)展也更靠近水平方向。

        3)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力為5 MPa。兩者比值在1~2 之間時(shí),應(yīng)力分布如圖2(c),高應(yīng)力區(qū)域依然分布在注水孔的左右兩側(cè)(水平方向)。相較于上兩者,沒(méi)有明顯在周圍產(chǎn)生高應(yīng)力的分布區(qū)域,此時(shí)裂縫的主要延伸方向?yàn)樗椒较颉?/p>

        4)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力也為7 MPa。即垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力比值為1∶1 時(shí),如圖2(d),此時(shí)高應(yīng)力區(qū)域均勻分布在注水孔周圍,裂紋向四周均勻擴(kuò)展。

        5)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力為10 MPa。此時(shí)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值在0.6~1 之間,如圖2(e),與2(a)和2(b)相反,高應(yīng)力集中在注水孔上下(垂直方向)方,在30.8°~65.5°有較其他區(qū)域更高的應(yīng)力分布,高應(yīng)力區(qū)域張開(kāi)的角度小,裂紋傾向于向該區(qū)域延伸。

        6)當(dāng)水平應(yīng)力為7 MPa,垂直應(yīng)力增大到12 MPa。此時(shí)水平應(yīng)力垂直應(yīng)力之比趨近于0.6,應(yīng)力分布如圖2(f),此時(shí)高應(yīng)力區(qū)域同樣主要分布在注水孔上下(垂直方向)方,高應(yīng)力區(qū)在23.1°~69.9°之間分布,較2(e)而言,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值降低,高應(yīng)力區(qū)張開(kāi)的角度較大,裂紋延伸的角度更大,且會(huì)更加靠近垂直方向。

        監(jiān)測(cè)線及線上壓力分布如圖3。為了更好研究應(yīng)力的變化規(guī)律,在模型中添加如圖3(a)所示的截線,以左下角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),截線端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0.75,1)與(1,1.25),監(jiān)測(cè)截線在水平應(yīng)力/垂直應(yīng)力分別為3、2、1.4 時(shí)(即水平應(yīng)力15 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa;水平應(yīng)力10 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa;水平應(yīng)力7 MPa,垂直應(yīng)力5 MPa,注壓孔壓力均為15 MPa 時(shí))的應(yīng)力分布,將結(jié)果繪制在圖3(b)上。

        由截線上應(yīng)力分布可知,當(dāng)比值越大時(shí),截線上應(yīng)力的峰值會(huì)向右上方移動(dòng),說(shuō)明當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值大于1 時(shí),高應(yīng)力區(qū)會(huì)隨著比值增加逐漸向垂直方向靠攏;相對(duì)的,當(dāng)比值小于1 時(shí),高應(yīng)力區(qū)會(huì)隨著比值降低往水平方向靠攏。

        4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與討論

        在Chen 等[16]的壓裂實(shí)驗(yàn)中,使用了高黏度壓裂液引發(fā)水力壓裂,分別在射孔方向0°、15°、30°、45°、60°、75°時(shí),將壓裂液以恒定速率壓入鉆孔,直到裂縫開(kāi)始并在破裂后擴(kuò)展,然后記錄壓力下降,實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,將每個(gè)塊體沿裂縫平面切開(kāi)觀察了裂縫的幾何形狀。選取實(shí)驗(yàn)中射孔方向0°時(shí)不同垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力比值時(shí)的擊穿壓力,與在第3 章中模型所得的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,不同應(yīng)力比值下的擊穿壓力如圖4。

        將2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行描點(diǎn)擬合后可以看出,雖然因?yàn)樽⑷雺毫Φ牟煌瑢?dǎo)致模擬與實(shí)驗(yàn)擊穿壓力的大小有所區(qū)別,但是隨著垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力比值的降低,實(shí)驗(yàn)與模擬中壓裂的擊穿壓力都近似發(fā)生線性降低,這表明模擬得出的數(shù)值符合實(shí)驗(yàn)規(guī)律,在不考慮其他條件的影響下,起裂開(kāi)始后,可以通過(guò)模型模擬得出的應(yīng)力分布推測(cè)裂縫的擴(kuò)展情況。裂縫延伸方向如圖5。

        模擬結(jié)果表明,在非裂縫性儲(chǔ)層中(儲(chǔ)層中不考慮天然裂縫存在),水力裂縫的擴(kuò)展應(yīng)該為對(duì)稱型擴(kuò)展,注壓孔周圍應(yīng)力的變化會(huì)導(dǎo)致?lián)舸毫Φ淖兓?,且垂直?yīng)力與水平應(yīng)力比值的變化在裂縫的擴(kuò)展中扮演1 個(gè)重要的角色。由圖5 可知,當(dāng)位于較淺位置,水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值大于1 時(shí),高應(yīng)力主要分布在水平方向上;除此之外,深度越淺(即應(yīng)力比值越大),裂縫越容易向垂直方向發(fā)生轉(zhuǎn)向,在沒(méi)有天然裂縫等條件影響下,裂縫會(huì)向兩側(cè)對(duì)稱擴(kuò)展。隨著深度的增加,當(dāng)水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值為1時(shí),應(yīng)力均勻分布,表明裂縫此時(shí)可能會(huì)向各個(gè)均勻擴(kuò)展;當(dāng)水壓足夠大時(shí),會(huì)在周圍同時(shí)產(chǎn)生多個(gè)裂縫。而當(dāng)比值繼續(xù)減小,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值小于1 時(shí),高應(yīng)力分布會(huì)由水平方向轉(zhuǎn)換為垂直方向,裂縫會(huì)主要在垂直方向上進(jìn)行擴(kuò)展;與較淺位置時(shí)相反,此時(shí)比值越小,裂縫越容易朝水平方向發(fā)生轉(zhuǎn)向。李傳亮等[17]已經(jīng)詳細(xì)闡述過(guò)壓裂井裂縫的沿伸方向,解釋了為何地層中最容易產(chǎn)生的裂縫是平行于最大水平地應(yīng)力方向的裂縫,最不容易產(chǎn)生的裂縫是垂直于最大地應(yīng)力水平方向的裂縫,也與本研究的模擬結(jié)果保持一致。

        5 結(jié) 論

        1)在較淺的位置,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值大于1 時(shí),裂縫主要沿最大主應(yīng)力方向即水平方向上開(kāi)裂。在較深的位置,即水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力的比值小于1 時(shí),裂縫主要沿垂直方向開(kāi)裂。

        2)在垂直應(yīng)力不變的情況下,垂直應(yīng)力與水平應(yīng)力的比值增大,裂隙擊穿壓力隨比值變化近似發(fā)生線性降低的變化。

        3)在較淺位置時(shí),水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值越大,裂隙向垂直方向偏轉(zhuǎn)角度越大;深度較深時(shí),水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力比值越小,裂隙向水平方向偏轉(zhuǎn)角度越大。

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