蘇京平

(上海山南勘測設(shè)計有限公司，上海 201206)

1 引 言

隨著隧道盾構(gòu)技術(shù)的發(fā)展和實際工程需要，近年來，越江隧道、綜合管廊等大型工程越來越多涉及大坡度隧道施工。大坡度隧道掘進過程中，相較于常規(guī)情況，盾構(gòu)機姿態(tài)偏差更難控制，如果發(fā)生隧道施工軸線的超限偏差將造成線路設(shè)計調(diào)整，甚至影響隧道貫通，給工程帶來巨大損失。因此，隧道施工過程中需要對隧道軸線進行實時檢測，以判斷其實際空間位置的準確性，一旦發(fā)現(xiàn)與設(shè)計位置有較大偏差，將立即采取糾偏措施，確保隧道施工質(zhì)量。

目前，隧道軸線檢測通常采用以下兩種方法應(yīng)用于大坡度隧道軸線檢測：

一是水平尺加高度量測，此方法是以水平尺確定隧道軸線平面位置，而通過水準儀測量環(huán)片徑向高差作為直徑間接確定隧道軸線豎向位置。當隧道坡度較大時，環(huán)片徑向與鉛垂方向不再一致，此時如果仍以水準儀測量鉛垂方向的環(huán)片高差將與真實直徑產(chǎn)生明顯偏差(△R)，導致隧道軸線豎向位置檢測結(jié)果失真(圖1)。

圖1 大坡度隧道軸線高程偏差示意圖

二是全站儀斷面量測，此方法通過在豎直面內(nèi)采集環(huán)片點三維坐標計算環(huán)片中心坐標。當隧道坡度較大時，由于在隧道內(nèi)并不能靠人眼判斷坡度大小，采集面仍是鉛垂方向，與應(yīng)當采集的現(xiàn)狀環(huán)片徑向面存在較大偏差(如圖2所示)，即使個別斷面采集軟件考慮了按隧道軸線設(shè)計坡度確定采集斷面方向，但是由于軸線檢測正是需要測定實際施工軸線與設(shè)計軸線的偏差，顯然，依據(jù)設(shè)計軸線定向，將難以發(fā)現(xiàn)施工軸線真實偏差。

圖2 隧道斷面檢測偏差示意圖

針對上述現(xiàn)有軸線檢測方法存在的缺陷，經(jīng)過長期工程實踐積累，本文提出了一種大坡度隧道軸線檢測方法。實踐驗證了方法的有效性。

2 大坡度隧道軸線檢測方法

該方法總體思路如下：大坡度隧道軸線檢測時，充分利用盾構(gòu)環(huán)片接縫邊緣形成的平面與現(xiàn)狀隧道軸線垂直的特點，以盾構(gòu)環(huán)片接縫面作為隧道軸線檢測斷面，沿盾構(gòu)環(huán)片邊緣采集斷面點，建立空間獨立坐標系，以最小二乘法擬合空間圓，其圓心即為現(xiàn)狀隧道軸線點，再通過坐標系轉(zhuǎn)換，最終將任意坐標系中的圓心坐標換算為施工坐標系坐標，從而判斷實際施工軸線與設(shè)計軸線位置的偏差是否滿足施工精度要求。

2.1 盾構(gòu)環(huán)片邊緣斷面點的采集

在隧道地面或側(cè)壁布設(shè)測站點，以地下控制點測定測站點平面坐標和高程。在測站點設(shè)置高精度免棱鏡全站儀，量取儀器高。以相鄰地下控制點定向，并以另一個地下控制點檢核定向準確性。全站儀沿盾構(gòu)環(huán)片接縫處儀器一側(cè)環(huán)片邊緣逐點測定三維坐標(xi，yi，hi)T，單個斷面采集點原則上不少于5個，且盡量均勻分布在斷面內(nèi)，要求測點離開接縫邊緣同等距離(目測誤差可控制在 3 cm以內(nèi)，實踐證明此項偏差對軸線檢測結(jié)果影響不顯著)，觀測數(shù)據(jù)自動記錄在儀器內(nèi)存(圖3)。

圖3 測站布設(shè)示意圖

2.2 現(xiàn)狀隧道軸線點坐標的計算

考慮到隧道軸線檢測的單個采集斷面為空間任意平面，直接在施工坐標系中解算十分復雜，還要考慮測量粗差剔除，為此，針對不同解算內(nèi)容，分別建立獨立坐標系。對采集的任意斷面點組，先建立該斷面站心坐標系(儀器中心為坐標系原點)，擬合出一個空間平面，將所采集的該組空間點投影到擬合平面上，再在平面內(nèi)完成圓曲線擬合，然后通過空間坐標系轉(zhuǎn)換，將圓心坐標換算為施工坐標系坐標，這樣，將復雜解算化繁為簡，其理論模型嚴密，解算精度高。

如圖4所示，在坐標系o-xyz中，以一測站所采集三維坐標(xi，yi，hi)T擬合空間平面x′o′y′，計算方程為：

圖4 三維坐標系轉(zhuǎn)換示意圖

Ax+By+Ch+D=0

(1)

式中，(ABCD)T為擬合平面方程參數(shù)，按最小二乘VTPV=min求出，其中，Vi=Axi+Byi+Chi+D，為各測點到平面x′o′y′的垂距。

以測點到擬合平面的垂距不大于 3 cm為限，剔除粗差點后，以其余點再次擬合空間平面(個別情況需要多次迭代)，最后，將所有合格點投影到所擬合平面，計算點在擬合平面上的坐標：(xpixpi，ypiypi，hpi)T，計算方程為：

(2)

式中：vi=-Axi-Byi-Chi-D。

建立測量坐標系o′-x′y′z′，x′軸方向由坐標原點o′指向檢測斷面頂部測點，z′軸與平面法線方向一致，坐標原點o′點坐標定義為：

(3)

以擬合平面上的二維點(xpi，ypi)T采用最小二乘法擬合圓曲線，計算過程如下：

設(shè)圓心平面坐標為(x0，y0)，圓的半徑為R，則

圓的方程為：

(xpi-x0)2+(ypi-y0)2=R2

(4)

列誤差方程：

(5)

按最小二乘VTPV=min求出圓心平面坐標(x0，y0)和半徑R。

將平面圓心坐標(x0，y0，0)首先轉(zhuǎn)換為在o-xyz坐標系中的坐標(xp0，yp0，hp0)，然后，通過空間坐標換算得出圓心在隧道施工坐標系XxYyZz中的坐標(xx，yy，hh)。

(6)

式中：(xc，yc，hc)為坐標系平移量，α，β，γ為坐標系轉(zhuǎn)換旋轉(zhuǎn)角，R1(α)，R2(β)，R3(γ)為旋轉(zhuǎn)矩陣，其計算式：

(7)

(8)

(9)

3 工程案例

為了說明本文大坡度隧道軸線檢測方法的有效性，對某設(shè)計坡度35‰、環(huán)片內(nèi)徑 10.5 m大坡度隧道區(qū)間(圖5)采用常規(guī)斷面采集方法和本文方法進行同一測站兩次斷面數(shù)據(jù)采集，觀測數(shù)據(jù)和計算結(jié)果如表1所示。

圖5 大坡度隧道縱斷面圖

表1 隧道軸線檢測記錄計算表

由表1可以看出：在不考慮其他測量因素對偏差的影響下，由于采集斷面豎直偏差將導致隧道中心點在軸線里程上相差 183 mm，在軸線高程方面相差 7.5 mm，而以豎直面采集隧道斷面將使斷面線由圓變?yōu)闄E圓，導致擬合半徑計算結(jié)果相差 4.0 mm。通常隧道軸線測量最大限差要求不大于 ±25 mm，顯然，上述多項偏差將對隧道軸線的平面和高程檢測結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。

4 結(jié) 語

本文大坡度隧道軸線檢測方法，利用盾構(gòu)環(huán)片特征邊緣在任意坡度情況下總是代表現(xiàn)狀隧道軸線垂直面的特點，準確定位隧道軸線檢測斷面方向，克服了隧道內(nèi)僅憑人眼識別無法判斷隧道坡度，或以鉛垂面作為檢測斷面，導致隧道檢測斷面方向失真的難題。本方法以高精度免棱鏡全站儀作為隧道斷面數(shù)據(jù)采集設(shè)備，現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集簡單直觀，觀測目標分辨度高，每個檢測斷面只需采集少量點，單測站一人操作可采集多條斷面，較以往檢測方法節(jié)省2名以上輔助人員，作業(yè)機動靈活，檢測效率和質(zhì)量有明顯提高。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本方法巧妙利用環(huán)片接縫確定隧道斷面采集平面，檢測點定位準確，避免照準偏差；充分考慮隧道軸線檢測時采集斷面豎直偏差改正，避免大坡度隧道檢測時的質(zhì)量隱患，較以往測量方案更能夠真實反映隧道軸線施工偏差情況，方法更加科學可行，測量誤差影響小、計算精度高、實施成本低。

該方法獲得國家發(fā)明專利授權(quán)(專利號：ZL201811640233.2)，適用于任何坡度的隧道軸線檢測，技術(shù)實現(xiàn)容易，具有較好的應(yīng)用推廣價值。