陳遠(yuǎn)鴻，楊志敏

(1.深圳市勘察研究院有限公司，廣東 深圳 518000； 2.武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面依賴于大地水準(zhǔn)面，國家和地區(qū)某區(qū)域的高程基準(zhǔn)面通常由國家或者某區(qū)域多年來觀測的驗潮站資料確定的當(dāng)?shù)仄骄Ｆ矫?，與實際的大地水準(zhǔn)面有一定區(qū)別。由于不同地區(qū)采用的驗潮站資料、方法和時間不一致，以及當(dāng)?shù)睾Ｋ孀兓?、地形差異，各地區(qū)和國家的高程基準(zhǔn)面存在較大差異[1]。因此，統(tǒng)一陸海高程基準(zhǔn)與海洋深度基準(zhǔn)對于國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展、國防建設(shè)具有重要意義。目前國內(nèi)外學(xué)者已對海洋測量垂直基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換技術(shù)在工程化和實用化方面做了大量研究。在國外，學(xué)者們建立各種垂直基準(zhǔn)參考面之間無縫拼接的轉(zhuǎn)換模型，并研制了VDatum等工具軟件及數(shù)據(jù)庫，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于海岸帶測繪產(chǎn)品的制作。近年來，國內(nèi)學(xué)者在陸海高程基準(zhǔn)統(tǒng)一方面也進(jìn)行了大量的研究，為海島(礁)測繪生產(chǎn)性試驗提供技術(shù)支持[1～10]。

深圳地處我國華南地區(qū)，珠江口東岸，東臨大亞灣和大鵬灣，西瀕珠江口和伶仃洋，南隔深圳河與香港相連，是粵港澳大灣區(qū)四大中心城市之一。隨著不斷發(fā)展，深圳市不僅僅從陸地區(qū)域拓展范圍，而且需要聯(lián)合海洋一起共建國家級的海洋中心城市，則必須建立統(tǒng)一的海陸基準(zhǔn)面。為實現(xiàn)深圳地區(qū)國家高程基準(zhǔn)維護(hù)、海陸測繪基準(zhǔn)統(tǒng)一，跨海大橋以及深水港口及其相關(guān)工程項目的實施，需建立高精度的深圳海域似大地水準(zhǔn)面格網(wǎng)模型。本研究基于目前的國家空間坐標(biāo)基準(zhǔn)框架，廣泛利用深圳海域已有的長、短期驗潮站收集的潮汐基準(zhǔn)面資料和區(qū)域內(nèi)及周邊的SZCORS等CORS站、高等級GNSS控制點以及水準(zhǔn)點等提供的GNSS與水準(zhǔn)數(shù)據(jù)，將這些資料與海洋重力及衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)綜合起來，建立深圳海域高精度似大地水準(zhǔn)面模型，在此基礎(chǔ)上水文站的水準(zhǔn)點將被納入國家高程基準(zhǔn)框架之內(nèi)，從而統(tǒng)一深圳海域深度基準(zhǔn)與國家陸地高程基準(zhǔn)。此外，陸地高程基準(zhǔn)被傳遞到深圳海域的海島上，即實現(xiàn)陸海測繪基準(zhǔn)統(tǒng)一。

2 海域高程基面和深度基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換模型建立

2.1 平均海面高模型建立

如圖1所示為不同基準(zhǔn)面之間的關(guān)系示意圖。其中，似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間的聯(lián)系通過似大地水準(zhǔn)面模型給出，平均海平面與深度基準(zhǔn)面之間的關(guān)系通過深度基準(zhǔn)L值模型給出。為了建立似大地水準(zhǔn)面和深度基準(zhǔn)面之間的關(guān)系，需要建立深圳海域平均海面高模型，而平均海面高模型基于橢球面給出，進(jìn)而建立兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。平均海面高模型主要依據(jù)測高衛(wèi)星數(shù)據(jù)和驗潮數(shù)據(jù)計算得到，平均海面模型的構(gòu)建主要通過三步進(jìn)行[11，12]：

圖1 海域高程基面和深度基準(zhǔn)面的轉(zhuǎn)換關(guān)系

(1)獲取多源多代的衛(wèi)星測高數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，刪選有效觀測數(shù)據(jù)以提高觀測精度。

(2)對重復(fù)的軌道周期進(jìn)行共線平差，削弱海面時變信號的影響。再聯(lián)合共線平差后重復(fù)周期的數(shù)據(jù)和驗潮數(shù)據(jù)來建立交叉點平差，以獲得較高精度的離散平均海面高數(shù)據(jù)。

(3)對離散的平均海面高數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化，格網(wǎng)模型建立在Shepard方法、連續(xù)曲率張力樣條方法和最小二乘配置三種格網(wǎng)化方法中進(jìn)行比較擇優(yōu)，最終建立深圳海域平均海面高格網(wǎng)模型。

2.2 深度基準(zhǔn)面L值模型構(gòu)建

通過兩步法可以構(gòu)建深度基準(zhǔn)面L值模型[13，14]：

(1)從精密潮汐模型獲取每個網(wǎng)格點的調(diào)和常數(shù)，從深度基準(zhǔn)面L值的定義算法出發(fā)計算生成L值格網(wǎng)模型；

(2)基于長、短期驗潮站的L值訂正第一步中得到的L值模型，使其在驗潮站處的L值保持一致，同時將該模型的基準(zhǔn)系統(tǒng)歸化到驗潮站使用的L值系統(tǒng)中，得到最終的成果模型。

潮汐模型是以動量方程、熱傳導(dǎo)方程等數(shù)值模擬區(qū)域的潮波傳播，因海底地形、岸線、底摩擦系數(shù)等誤差的影響，潮汐模型存在一定的誤差。但對于每個潮波而言，數(shù)值模擬是以整個區(qū)域作為整體進(jìn)行的，所以誤差在空間上具有一定的規(guī)律性或至少與潮波的傳播方向等相關(guān)，呈現(xiàn)區(qū)域的規(guī)律性。潮波同時具有前進(jìn)波與旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的特點，這種規(guī)律性不能簡單地認(rèn)定為系統(tǒng)性偏差。L值反映的是在理論上能夠達(dá)到的最低潮位，其大小由主要分潮的振幅大小以及遲角組合決定。L值受到每個分潮的調(diào)和常數(shù)誤差影響，但其傳播是以復(fù)雜的非線性形式進(jìn)行，據(jù)潮波系統(tǒng)的傳播特點，有理由相信模擬誤差在外海因分潮振幅相對較小，而對L值的影響也較小，所以本文只訂正L值模型本身。因此，總體上對L值模型的訂正方案是將略最低低潮面作為中介，把L值在驗潮站處的差異傳遞到各網(wǎng)格點上。具體方法為：

(1)設(shè)立驗潮站的有效訂正范圍為R，即每個驗潮站只訂正半徑為R內(nèi)的圓形范圍內(nèi)的網(wǎng)格點，或每個網(wǎng)格點只使用半徑為R的圓形范圍內(nèi)的驗潮站上的L值進(jìn)行訂正。

(2)對中短期驗潮站與長期驗潮站賦予不同的權(quán)重，兩者之比確定為7∶10。

(3)統(tǒng)一以距離倒數(shù)定權(quán)。

某一網(wǎng)格點為例總結(jié)以上方案，設(shè)在其為中心R為半徑圓周內(nèi)的驗潮站個數(shù)為n，驗潮站L值差異為△Li，驗潮站類型給予的權(quán)為pi(長期驗潮站與短期驗潮站分別為10與7)，與網(wǎng)格點的距離為Si，則該網(wǎng)格點的L值訂正值△L為：

長期驗潮站的數(shù)據(jù)在本文中起到對短期驗潮站的L值傳遞以及訂正、最終L值模型精度評估與訂正等作用，因此，針對經(jīng)常存在的長期驗潮站數(shù)據(jù)不完備和缺失的問題，需要在數(shù)據(jù)處理之前對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理和編輯，用以對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，本文采用的主要方案有以下兩種：

(1)從附近的驗潮站進(jìn)行同期對比得到相關(guān)參數(shù)，然后對缺失的數(shù)據(jù)進(jìn)行修復(fù)；

(2)根據(jù)長期驗潮站其余的完好潮位進(jìn)行潮汐分析得調(diào)和常數(shù)，然后再預(yù)報缺失的部分。

數(shù)據(jù)編輯完成后，本文將考證收集的長期驗潮站現(xiàn)采用L值的算法，并按弗拉基米爾斯基算法定義重新計算L值，再檢測驗潮站相互之間的最低潮意義的一致性，具體技術(shù)工作如下：

(1)利用各站長期實測水位數(shù)據(jù)提取的主要分潮調(diào)和常數(shù)，按歷史上曾采用的多種分潮組合算法計算L值，確定各站現(xiàn)采用L值的算法。

(2)按13分潮的理論最低潮面算法與最低天文潮面算法，計算各站的L值，評估現(xiàn)采用值的系統(tǒng)偏差以及空間分布情況。

(3)采用略最低低潮面與L值比值法、潮差比法對相鄰長期驗潮站間的L值最低潮意義的一致性進(jìn)行檢測。兩種方法的原理如下：

①略最低低潮面(印度大潮低潮面)為4個最大主分潮M2、S2、K1與O1的振幅之和其基本原理是假設(shè)略最低低潮面值與深度基準(zhǔn)面值成線性比例關(guān)系，數(shù)學(xué)模型為：

該方法為《GB 12327-1998海道測量規(guī)范》規(guī)定的深度基準(zhǔn)面?zhèn)鬟f方法之一。

②由于理論最低潮面是理論上可能的最低潮面，故潮差越大，L值應(yīng)越大，潮差法假設(shè)這種關(guān)系呈線性比例關(guān)系，數(shù)學(xué)模型為：

式中，RA、RB分別為兩站的潮差。因此，該方法需要兩站同步水位資料通過統(tǒng)計比較高低潮位來確定潮差比。

在深度基準(zhǔn)面模型構(gòu)建過程中，短期驗潮站在沿岸對長期驗潮站起關(guān)鍵的加密作用，將參與L值模型的精度評估與訂正的作用。本文采用潮差比法與L值比值法，由鄰近長期驗潮站同步水位數(shù)據(jù)傳遞確定短期驗潮站的深度基準(zhǔn)面L值，并進(jìn)行精度評定。

2.3 基于雙線性插值法的目標(biāo)點轉(zhuǎn)換參數(shù)的確定

由于本文中各模型成果均由格網(wǎng)給出，因此需采用雙線性插值法確定目標(biāo)點轉(zhuǎn)化參數(shù)。如圖2所示，其中紅色點為已知數(shù)據(jù)點，綠色點為待插點。假如我們想得到未知函數(shù)f在點P=(x，y)的值，若函數(shù)f在Q11=(x1，y1)，Q12=(x1，y2)，Q21=(x2，y1)，Q22=(x2，y2)，4個點的值已知，則先對x方向進(jìn)行線性插值，可以得到：

圖2 雙線性插值示意圖

(1)

(2)

然后對y方向進(jìn)行線性插值，可以得到：

(3)

最后即可得到所需結(jié)果：

(4)

3 數(shù)據(jù)計算結(jié)果

3.1 GNSS B級網(wǎng)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

本文采用GAMIT V10.60軟件進(jìn)行基線處理[16]，這款軟件是由美國麻省理工學(xué)院聯(lián)合Scripps研究所共同研發(fā)的，采用了軌道精度達(dá)到 0.05 m的IGS精密星歷，處理時加上在ITRF參考框架中測站坐標(biāo)已知的全球站數(shù)據(jù)一起處理。由于精密星歷提供的衛(wèi)星坐標(biāo)是瞬時記錄，相應(yīng)地面基準(zhǔn)站坐標(biāo)也應(yīng)為瞬時坐標(biāo)。網(wǎng)平差軟件采用的是Power Adj科研分析版(PowerNet)，由武漢大學(xué)研制。對GNSS網(wǎng)進(jìn)行處理時，首先采用GAMIT軟件對同步觀測網(wǎng)進(jìn)行基線解算，然后平差時選取的觀測量為各同步觀測網(wǎng)的獨立基線向量和其全協(xié)方差矩陣，程序采取“各獨立基線構(gòu)成最簡基本回路”的原則自動完成獨立基線的選取，兼容性好的SZCORS及2017年完成的深圳市GNSS B級網(wǎng)點的CGCS2000坐標(biāo)為基準(zhǔn)，對整網(wǎng)進(jìn)行平差。在CGCS2000坐標(biāo)系下得到的網(wǎng)平差結(jié)果表明，經(jīng)過約束平差后，GNSS網(wǎng)的平均相對精度達(dá)到 0.051 0 ppm，最弱邊相對精度為 1.147 6 ppm，其邊長為 3 779.040 9 m(BINH-P003)；GNSS網(wǎng)中最弱點為P002，其水平精度為 0.008 0，大地高精度為 0.025 2 m。

3.2 一等水準(zhǔn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果

本文采用間接平差法對一等水準(zhǔn)網(wǎng)實施平差，具體內(nèi)容為：平差元素為加過正常水準(zhǔn)面不平行改正、重力異常改正、標(biāo)尺長度改正、海潮負(fù)荷改正、固體潮改正等改正后的往返測高差中數(shù)，未知數(shù)為待定結(jié)點高程，定權(quán)方式為按路線測站數(shù)賦予相應(yīng)權(quán)值，按以上方法進(jìn)行結(jié)點平差。當(dāng)完成結(jié)點高程及路線高差平差改正量的計算后，對其他各水準(zhǔn)點的高程采用附合路線平差的方法進(jìn)行推算。一等水準(zhǔn)網(wǎng)平差路線條數(shù)NC=17，已知點總個數(shù)NA=4，水準(zhǔn)結(jié)點總個數(shù)NB=17，未知結(jié)點總個數(shù)N=13。1985國家高程基準(zhǔn)下平差后每公里中誤差為 ±0.35 mm，最弱結(jié)點高程中誤差為 ±2.83 mm；1956年黃海高程系下平差后每公里中誤差為 ±0.61 mm，最弱結(jié)點高程中誤差±4.52 mm。

3.3 似大地水準(zhǔn)面確定

本文在深圳陸海似大地水準(zhǔn)面確定過程中，按以下方案進(jìn)行計算：

點重力數(shù)據(jù)：2 185個，GNSS水準(zhǔn)資料：98個；

參考重力場：ENGEN6C4地球重力場模型；

大地水準(zhǔn)面的計算方法：第二類Helmert凝集法；

格網(wǎng)重力異常內(nèi)插及推算估計方法：基于航天飛機(jī)雷達(dá)地形測繪使命(Shuttle Radar Topography Mission，SRTM)所獲取的7.5″×7.5″高分辨率地形數(shù)據(jù)，在進(jìn)行地形均衡歸算后采用移去-還原原理進(jìn)行計算。

地形均衡歸算方法：基于Airy-Haiskanen均衡模型，使用了考慮地球曲率的嚴(yán)密球面積分公式進(jìn)行均衡改正和地形改正，積分半徑為 300 km。

離散重力異常內(nèi)插為格網(wǎng)異常方法：曲率連續(xù)張量樣條算法。這一方法能顯著提高重力數(shù)據(jù)稀少、分布極度不均勻以及地形復(fù)雜地區(qū)的格網(wǎng)空間重力異常的內(nèi)插及推估精度。

似大地水準(zhǔn)面的計算方法[15]：第二類Helmert凝集法。這種方法可有效地測算大地水準(zhǔn)面外部質(zhì)量以及凝集層的地形引力和地形位的影響并加以改正，上述影響包括由凝集層位間的殘差地形位和牛頓地形質(zhì)量引力位帶來的間接影響以及由地形質(zhì)量引力位和凝集層位對Helmert重力異常所產(chǎn)生的引力影響，計算以上地形的直接和間接影響的過程中采用的積分半徑均為 300 km。

按以上方案得到的結(jié)果如圖3所示：

圖3 2′×2′GNSS重力似大地水準(zhǔn)面圖(m)

將GNSS水準(zhǔn)資料和重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行獨立比較，精度為 ±0.012 m。進(jìn)一步地，基于球冠諧調(diào)和分析方法，將GNSS水準(zhǔn)和重力似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行聯(lián)合求解，求得的2′×2′格網(wǎng)似大地水準(zhǔn)面其精度達(dá)到 ±0.008 m。

3.4 海域似大地水準(zhǔn)面與深度基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換

本文利用潮位站的觀測數(shù)據(jù)和高程資料，在深圳海域建立深度基準(zhǔn)面模型和高程基面向深度基準(zhǔn)面轉(zhuǎn)換模型。選取位于研究區(qū)域的3個站點進(jìn)行對比驗證，得到表1所示結(jié)果。本文選擇13分潮的結(jié)果在3個站點對比驗證，發(fā)現(xiàn)赤灣、惠州、鹽田3個站點利用本文模型獲取的13分潮訂正的L值分別為1.378、0.960、0.947，與實測結(jié)果相比，兩者間差分別為-0.039，0.007，0.002。實驗結(jié)果表明，在某地點測得CGCS2000三維坐標(biāo)，即可轉(zhuǎn)換得到該點的海拔高和基于理論最低潮位面的高程。

表1 訂正的L值與實測值偏差統(tǒng)計

4 總 結(jié)

為了進(jìn)一步提高深圳市基礎(chǔ)控制網(wǎng)的等級，實現(xiàn)深圳市優(yōu)于3cm精度的海域似大地水準(zhǔn)面模型，使深圳市現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)形成高精度、動態(tài)、三維以及幾何基準(zhǔn)和物理基準(zhǔn)相統(tǒng)一的體系，本文在SZCORS的基礎(chǔ)上，利用高精度GNSS靜態(tài)相對定位和精密水準(zhǔn)方法，建立深圳市陸海統(tǒng)一的高精度三維空間控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。通過建立似大地水準(zhǔn)面和深度基準(zhǔn)面之間的關(guān)系以及深圳海域平均海面高模型，進(jìn)而建立兩者之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。赤灣、惠州、鹽田三個點的實測資料表明本文模型利用CGCS2000三維坐標(biāo)，可以轉(zhuǎn)換得到該點基于理論最低潮位面的高程。