郝國成 , 馮思權(quán) 王巍 凌斯奇 譚淞元

時(shí)頻分析方法采用時(shí)間和頻率域聯(lián)合函數(shù)來處理時(shí)序信號,獲取信號頻率隨時(shí)間變化的細(xì)節(jié)信息,是現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域的重要技術(shù)手段之一.1946 年,Gabor 首次對傅里葉變換加高斯窗函數(shù),提出了著名的Gabor 變換,由此開啟了時(shí)頻聯(lián)合分析的新思路[1].Ville 將量子力學(xué)的Wigner 分布用于信號分析與處理領(lǐng)域,提出了Wigner-Ville 分布(Wigner-Ville distribution,WVD)[2].WVD 具有良好的時(shí)頻聚集特性,但存在嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾問題.Cohen對WVD 進(jìn)行時(shí)頻二維卷積得到Cohen 類時(shí)頻分布[3].Cohen 類時(shí)頻分布通過構(gòu)造核函數(shù),達(dá)到消除或抑制交叉項(xiàng)的目的,缺點(diǎn)是降低了頻率聚集度.20 世紀(jì)80 年代,Mallat[4]提出了多尺度分析思想和Mallat 算法,成功地統(tǒng)一了各種小波函數(shù)的構(gòu)造模型,使用可調(diào)節(jié)的時(shí)間和頻率窗口,有效提高了頻率聚集度.1996 年,美國地球物理學(xué)家Stockwell等[5]對短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的思想進(jìn)行延伸與推廣,提出了S 變換.1998 年,Huang等[6]提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition,EMD),將信號分解為有限個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic mode functions,IMF)的集合.EMD 方法可應(yīng)用于多種類型信號的分解,在處理非平穩(wěn)、非線性信號方面,效果良好[7?8].但相對來講,S 變換和EMD的聚集度不夠理想.2012 年,Yang等[9]提出了適用范圍更廣泛的參數(shù)化時(shí)頻分析廣義Warblet變換(Generalized Warblet transform,GWT),該方法具有真實(shí)反映信號頻率分布的特點(diǎn),但存在頻率泄露現(xiàn)象,時(shí)頻聚集度較差,需要結(jié)合其他算法加以改進(jìn).

WVD 作為一種優(yōu)良的雙線性時(shí)頻分析方法具有其他方法不可替代的高銳化時(shí)頻聚集特性,但在處理多分量信號時(shí)會出現(xiàn)交叉項(xiàng)干擾問題.文獻(xiàn)[10?12]提出對信號進(jìn)行WVD 處理前,分別采用變分模態(tài)分解 (Variational mode decomposition,VMD)、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (Ensemble empirical mode decomposition,EEMD)、自適應(yīng)匹配追蹤 (Adaptive matching pursuit,AMP)將多分量信號轉(zhuǎn)換為單分量信號,有效避免產(chǎn)生交叉項(xiàng);文獻(xiàn)[13]通過對信號進(jìn)行帶通濾波和相位矯正的方法去除交叉項(xiàng);文獻(xiàn)[14]提出矩陣旋轉(zhuǎn)變換的方法,將WVD 交叉項(xiàng)旋轉(zhuǎn)至與頻率軸平行,再通過濾波器濾除交叉項(xiàng);文獻(xiàn)[15]通過二重余弦信號的WVD,推導(dǎo)自項(xiàng)與交叉項(xiàng)位置關(guān)系以及振蕩特性,濾除交叉項(xiàng);文獻(xiàn)[16?17]采用兩種算法結(jié)合的思想(如Gabor-WVD、BGabor-NSPWVD、SPWVD-WVD 等),對比實(shí)驗(yàn)證明此方法有效抑制了WVD 交叉項(xiàng).

本文在分析WVD 交叉項(xiàng)的產(chǎn)生原因基礎(chǔ)上,將交叉項(xiàng)分為新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量和混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)分量兩種類型.利用GWT 較好還原信號真實(shí)頻率分布的特性,將GWT 矩陣與WVD 矩陣聯(lián)合處理以實(shí)現(xiàn)濾波效應(yīng),抑制WVD 的兩種類型交叉項(xiàng).使用兩種定量評價(jià)方法將NGWT-WVD 算法與同類算法進(jìn)行對比,檢驗(yàn)算法有效性.最后將該算法用于處理金屬破裂樣本信號,獲取破裂期間的時(shí)頻分布圖,找出濾波器的窗口門限近似頻率,為聲發(fā)射信號監(jiān)測傳感器采集卡提供門限設(shè)置依據(jù).

1 NGWT-WVD 算法

1.1 WVD (Wigner-Ville 分布)

WVD 是一種雙線性時(shí)頻分布,設(shè)信號為z(t),其Wigner-Ville 分布表達(dá)式為

R(t,τ)=z(t+τ/2)z?(t ?τ/2)表示信號的自相關(guān)函數(shù),WVD 可看作信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換.WVD 具有優(yōu)良的時(shí)頻聚集度,但處理多分量信號時(shí)會出現(xiàn)交叉項(xiàng),如式(2)所示

Ra(t,τ)表 示自相關(guān)成分(自項(xiàng)),是有用信息;Rs(t,τ)表示互相關(guān)成分(交叉項(xiàng)),是干擾信息.對于同時(shí)間區(qū)間的多分量信號,交叉項(xiàng)具有兩個特點(diǎn): 任意兩個信號分量均會產(chǎn)生一個交叉項(xiàng);交叉項(xiàng)位于兩頻率分量中間.

選取三分量線性調(diào)頻信號z1(t) 為例,說明信號各成分之間的關(guān)系.其表達(dá)式如式(3)所示

信號二維、三維WVD 時(shí)頻分布如圖1 所示.由圖1(a)和圖1(b)對比可見,三分量線性調(diào)頻信號的Wigner-Ville分布引入了一些新分量,這些分量是新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量;而由圖1(c)的三維圖可見,中間分量能量遠(yuǎn)高于兩邊分量,說明有部分交叉項(xiàng)混入進(jìn)自項(xiàng)成分.本文需要解決的問題有兩個: 一是抑制新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量;二是抑制混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)分量.

圖1 三分量信號的WVD 時(shí)頻圖Fig.1 Time-frequency diagram of WVD of three-components signal

1.2 GWT (廣義Warblet 變換)

GWT 是核函數(shù)以傅里葉級數(shù)為模型定義的參數(shù)化時(shí)頻分析方法.其定義為

其中,t0∈R 表示時(shí)間窗滑動時(shí)的窗中心所在時(shí)間,wσ∈L2(R)定義了一個非負(fù)對稱的標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)窗,通常是高斯窗,(t) 計(jì)算式為

參數(shù)化時(shí)頻分析方法選取合適的核函數(shù)對其分析效果有很大影響,采用傅里葉級數(shù)變換核的GWT能夠分析具有周期性或非周期性時(shí)頻特征的非平穩(wěn)信號,以及具有強(qiáng)振蕩時(shí)頻特征的信號,使其適用范圍更加廣闊.

三分量線性調(diào)頻信號的GWT 時(shí)頻圖如圖2 所示.

圖2 中GWT 算法采用傅里葉級數(shù)模型作為核函數(shù),較好地還原了信號的真實(shí)頻率分布,雖然時(shí)頻聚集度較差,但能夠保留真實(shí)頻率分量,不會產(chǎn)生交叉項(xiàng).由此,基于WVD 的高銳化特性和GWT真實(shí)還原信號時(shí)頻分布的特性,將二者相結(jié)合,得到GWT-WVD 算法,既能抑制交叉項(xiàng),又能保留高銳化時(shí)頻聚集度的性能.

圖2 三分量信號的GWT 時(shí)頻圖Fig.2 Time-frequency diagram of GWT of three-components signal

1.3 GWT-WVD 算法: 抑制新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量

本文提出的GWT-WVD 算法,可有效抑制WVD 的交叉項(xiàng)分量.該算法通過對GWT 算法與WVD 算法得到的矩陣進(jìn)行運(yùn)算,在保留較好的時(shí)頻聚集度的同時(shí),能較好地消除或抑制交叉項(xiàng).其表達(dá)式為

其中,GWarx(t,f)與W x(t,f) 分別代表GWT與WVD,p(x,y) 為聯(lián)合處理函數(shù).本文采用了3種不同的函數(shù),得到GWT-WVD 算法的3種定義式

式(7)～(9)分別采用最小值法、二值化法、冪指數(shù)調(diào)節(jié)法對兩矩陣進(jìn)行處理,其各自實(shí)現(xiàn)思想如下.

1)最小值法.比較WVD 矩陣及GWT 矩陣對應(yīng)位置元素,篩選其中較小的元素,按比例處理后組成GWT-WVD 矩陣,使WVD 矩陣新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)所在位置的元素被GWT 矩陣元素取代.

2)冪指數(shù)調(diào)節(jié)法.調(diào)節(jié)冪指數(shù),增強(qiáng)GWT與WVD矩陣中信號數(shù)據(jù)對應(yīng)的元素,削弱交叉項(xiàng)數(shù)據(jù)對應(yīng)的元素,再將兩矩陣點(diǎn)乘,得到GWT-WVD矩陣.

3)二值化法.選取合適的閾值將GWT 矩陣二值化得到新矩陣,用新矩陣點(diǎn)乘WVD 矩陣得到GWTWVD 矩陣.WVD 矩陣有交叉項(xiàng)的元素位置對應(yīng)的GWT 矩陣元素會小于閾值,二值化后為0,與WVD 矩陣相乘后可消除新產(chǎn)生的交叉項(xiàng).

線性調(diào)頻信號z1(t) 的3種GWT-WVD 時(shí)頻分布如圖3 所示.3種結(jié)合方法均能優(yōu)化信號的時(shí)頻分布,有效抑制交叉項(xiàng),但冪指數(shù)調(diào)節(jié)法的時(shí)頻聚集度比另外兩種方法差(第3 節(jié)討論時(shí)頻聚集度問題).在處理復(fù)雜信號時(shí),二值化法閾值難以確定.綜合比較,最小值法的GWT-WVD 算法性能最佳.

圖3 3種GWT-WVD 時(shí)頻圖Fig.3 Time-frequency diagram of three types of GWT-WVD

1.4 NGWT-WVD 算法: 抑制混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)分量

GWT-WVD 算法能夠有效抑制新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量,但無法抑制混入自項(xiàng)分量的交叉項(xiàng).針對這個問題,本文對GWT-WVD 算法進(jìn)行改進(jìn),又提出NGWT-WVD 算法,其主要實(shí)現(xiàn)思路如下.

1)采用廣義Warblet 變換和WVD 分別對原信號進(jìn)行處理,得到GWT 矩陣和WVD 矩陣;

2) 找出G W T 矩陣中元素?cái)?shù)值的最大值GWTmax,并記錄其所對應(yīng)的位置 (i,j),將GWT矩陣中的各元素除以GWTmax,即對GWT 矩陣進(jìn)行歸一化,得到矩陣GWT-1;

3) 記錄GWT-1 矩陣中元素?cái)?shù)值的最小值GWTmin,最小值GWTmin 要求非零,并用GWTmin的數(shù)值替換掉矩陣GWT-1 中所有值為0 的元素;

4)找出WVD 矩陣中位置為 (i,j) 的元素,將其記為WVDmax,同時(shí)將WVD 矩陣中的各個元素除以WVDmax,得到矩陣WVD-1;

5)用矩陣WVD-1 點(diǎn)除矩陣GWT-1,得到矩陣T,選取矩陣T中大于x的元素以及小于y的元素,x設(shè)置為5,y設(shè)置為2,將所對應(yīng)的元素位置置1,并記錄大于x的元素位置;

6)在WVD 矩陣中找出與上一步記錄對應(yīng)的元素位置,并將此位置上元素置為0,最后用WVD矩陣點(diǎn)除矩陣T,輸出NGWT-WVD 矩陣.其流程如圖4 所示.

圖4 NGWT-WVD 算法流程圖Fig.4 Algorithm flowchart of NGWT-WVD

線性調(diào)頻信號的GWT-WVD 算法和NGWTWVD 算法三維時(shí)頻分布如圖5 所示.由圖5(a)可見,中間分量的能量譜明顯高于其他分量的能量譜,GWT-WVD 算法不能有效抑制混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)分量;而圖5(b)中3 個信號分量能量一致,混入自項(xiàng)成分上的交叉項(xiàng)被有效抑制.圖5 說明NGWTWVD 算法能有效抑制線性調(diào)頻信號的兩類交叉項(xiàng).

圖5 三分量信號三維時(shí)頻圖比較Fig.5 Three-dimensional time-frequency diagrams comparison of three-component signals

NGWT-WVD 算法中的閾值參數(shù)x是為了抑制存在于自項(xiàng)中的干擾項(xiàng),閾值y是為了抑制新產(chǎn)生的干擾項(xiàng)并且去除發(fā)散的能量.閾值對NGWTWVD 算法性能起決定性作用,這里使用后文的兩種定量評價(jià)方式對兩個閾值的敏感性進(jìn)行分析,其結(jié)果如圖6 所示.

圖6(a)是CM值(時(shí)頻聚集度定量評價(jià)方法,數(shù)值越大代表聚集度越高,其計(jì)算式見第3.2 節(jié))隨閾值y變化折線圖,此時(shí)閾值x設(shè)置為5,x1,x2,x3,x4 分別代表文中使用的4種仿真信號.圖中,閾值y小于1 時(shí),NGWT-WVD 算法的時(shí)頻聚集度低于WVD 算法;隨著閾值y的增加,CM值逐漸增加,WVD 中部分?jǐn)U散的時(shí)頻系數(shù)被濾除,時(shí)頻聚集度提高.當(dāng)閾值y超過2 時(shí),時(shí)頻聚集度CM值迅速提高,但這是以濾除部分WVD 有用信息分量為代價(jià).因此閾值y取值為2 即可,此時(shí)新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)基本消除干凈(由圖5(b)可見),且時(shí)頻聚集度較理想.圖6(b)是時(shí)變功率譜誤差隨閾值x變化折線圖,此時(shí)閾值y設(shè)置為2 (基本消除了新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量).閾值x是為濾除混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)(只有仿真信號1 含有混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)),當(dāng)閾值x大于10 時(shí),時(shí)變功率譜誤差保持在25%左右,無法濾除混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng);閾值x在5～6 之間時(shí),時(shí)變功率譜誤差接近0,此時(shí)抑制效果較好;小于5 后,由于濾除了信息項(xiàng),導(dǎo)致誤差進(jìn)一步增加,因此閾值x設(shè)置為5 較合適.實(shí)際應(yīng)用信號由一系列單分量信號線性疊加而成,也可按照此參數(shù)設(shè)置相應(yīng)閾值.

圖6 閾值敏感性測試圖Fig.6 The test chart of threshold sensitivity

NGWT-WVD 算法通過對GWT 矩陣進(jìn)行歸一化且做去零處理得到的GWT-1 矩陣,此矩陣為對照矩陣,通過設(shè)置兩個閾值,實(shí)現(xiàn)了濾波效應(yīng),剔除了WVD 中發(fā)散能量,且抑制了混入自項(xiàng)的交叉項(xiàng)和新產(chǎn)生的交叉項(xiàng),得到了更加理想的時(shí)頻分布結(jié)果.

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了評價(jià)NGWT-WVD 算法的處理效果,本文另外構(gòu)造了3種具有代表性的信號,并通過與Garbor-WVD、VMD-WVD 兩種較有代表性的方法進(jìn)行對比,驗(yàn)證該算法的有效性.

2.1 分段信號

函數(shù)表達(dá)式為

分段信號z2(t) 的WVD、Gabor-WVD (文獻(xiàn)[14]中采用的處理方法)、VMD-WVD (選取模數(shù)為4)、NGWT-WVD 算法時(shí)頻分布如圖7 所示.圖7(a)中WVD 在端點(diǎn)處出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉項(xiàng)干擾;圖7(b)中Gabor-WVD 算法處理信號時(shí)仍然會出現(xiàn)少許交叉項(xiàng);圖7(c) 中,VMD 的參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確的情況下,VMD-WVD 算法交叉項(xiàng)抑制效果較好;圖7(d)中NGWT-WVD 算法得到的時(shí)頻分布也基本沒有交叉項(xiàng).

圖7 分段信號時(shí)頻圖Fig.7 Time-frequency diagram of segmented signal

2.2 交叉型信號

函數(shù)表達(dá)式為

交叉信號z3(t) 的WVD、Gabor-WVD、VMDWVD (選取模數(shù)為2)以及NGWT-WVD 算法的時(shí)頻分布如圖8 所示.此信號為兩個線性調(diào)頻信號交叉于一點(diǎn),交叉點(diǎn)的頻率分量混合在一起,分離困難.圖8(b)中Gabor-WVD 算法在處理該信號時(shí),不能十分有效地抑制交叉項(xiàng),且時(shí)頻聚集度較低.圖8(c)中VMD-WVD 算法交叉項(xiàng)抑制效果較好,時(shí)頻聚集度略差;圖8(d)中NGWT-WVD 算法對此信號的頻率分量刻畫準(zhǔn)確,時(shí)頻聚集度高.

圖8 交叉型信號時(shí)頻圖Fig.8 Time-frequency diagram of cross-type signal

2.3 兩分量調(diào)頻信號

函數(shù)表達(dá)式為

信號z4(t) 是由一個拋物線調(diào)頻信號和一個正弦調(diào)頻信號組成,并存在交叉點(diǎn).該信號的WVD、Gabor-WVD、VMD-WVD (選取模數(shù)為2)以及NGWT-WVD 算法的時(shí)頻分布如圖9 所示.由圖可見,圖9(b)中Garbor-WVD 不能完全抑制,圖9(c)中VMD-WVD 在處理這一類復(fù)雜調(diào)頻信號時(shí),即使參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確,也無法有效將單分量信號完全分開,交叉項(xiàng)干擾較為嚴(yán)重;而NGWT-WVD 算法對交叉項(xiàng)具有較好的抑制效果.由此,以上3 個仿真實(shí)驗(yàn)都能說明NGWT-WVD 算法具有較好的抑制信號交叉項(xiàng)效果,同時(shí)保留了高時(shí)頻聚集度,提高了時(shí)頻分析質(zhì)量.

圖9 兩分量調(diào)頻信號時(shí)頻圖Fig.9 Time-frequency diagram of two-component frequency modulated signal

3 算法性能評價(jià)

為定量說明NGWT?WVD 算法性能,本文選取交叉項(xiàng)抑制效果評價(jià)和時(shí)頻聚集度評價(jià)兩個指標(biāo)評判該算法的時(shí)頻分析效果.

3.1 交叉項(xiàng)抑制效果評價(jià)

交叉項(xiàng)抑制效果是WVD 改進(jìn)算法性能評價(jià)的重要指標(biāo),以往均使用定性分析,即通過觀察時(shí)頻分布結(jié)果得出判斷.本文在分析WVD 交叉項(xiàng)出現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,提出一種定量的交叉項(xiàng)抑制效果評價(jià)方法.由式(2)知,信號經(jīng)WVD 處理后,分量包括自項(xiàng)成分與交叉項(xiàng)成分,本文計(jì)算信號在時(shí)間?頻率平面的時(shí)變功率譜Pi,并與信號標(biāo)準(zhǔn)時(shí)變功率譜IPi(不含交叉項(xiàng)的信號功率譜)作對比,計(jì)算出時(shí)變功率譜誤差,以此評價(jià)交叉項(xiàng)抑制效果.選取信號z1(t),z2(t),z3(t),z4(t) 作為研究對象,計(jì)算各算法的功率譜與標(biāo)準(zhǔn)功率譜的平均相對誤差,其計(jì)算式為

其中,N為信號采樣點(diǎn)數(shù).標(biāo)準(zhǔn)時(shí)變功率譜計(jì)算式為

其中,n表示信號含有單分量的個數(shù),Pfj(i) 代表第j個單分量的時(shí)變功率譜.將各單分量分別求時(shí)頻分布后相加,得到?jīng)]有交叉項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)變功率譜.四種仿真信號平均時(shí)變功率譜誤差對應(yīng)的柱形圖如圖10 所示,數(shù)據(jù)如表1 所示,z1,z2,z3,z4 分別代表信號z1(t),z2(t),z3(t),z4(t).

圖10 各算法的時(shí)變功率譜誤差柱形圖Fig.10 Time-varying power spectrum error column chart of each algorithm

表1 各算法的時(shí)變功率譜誤差比較Table 1 Time-varying power spectrum error comparison of each algorithm

表1 中不同信號的NGWT-WVD 算法的時(shí)變功率譜誤差均為最小,反映出算法抑制交叉項(xiàng)性能最佳.圖11 為表1 的平均時(shí)變功率譜誤差折線圖形式.

圖11 各算法的時(shí)變功率譜誤差折線圖Fig.11 Time-varying power spectrum error line chart of each algorithm

圖11 中WVD 算法的誤差值最大,說明時(shí)頻分布中含有大量的交叉項(xiàng),Gabor-WVD、GWTWVD 算法都能一定程度上抑制交叉項(xiàng),但是無法有效抑制混入自項(xiàng)成分中的交叉項(xiàng),其時(shí)變功率譜誤差仍很大;VMD-WVD 算法會先分解信號,在處理恒頻信號時(shí),分解效果好,交叉項(xiàng)抑制效果也好,在處理復(fù)雜信號時(shí),分解效果不佳,時(shí)變功率譜誤差遠(yuǎn)高于NGWT-WVD 算法;而NGWT-WVD 算法可以較好地抑制兩種交叉項(xiàng),時(shí)變功率譜誤差較小,且不需要設(shè)置初始參數(shù),算法的適應(yīng)性強(qiáng).

3.2 時(shí)頻聚集度評價(jià)

Shafi等[18]于2009 年提出了關(guān)于時(shí)頻聚集度量化評定的方法,本文選取CM值作為時(shí)頻聚集度量化標(biāo)準(zhǔn),評價(jià)信號的時(shí)頻圖的聚集度,其計(jì)算式為

其中,n為時(shí)間窗長度,ω為信號在某點(diǎn)的頻率,Q表示信號的時(shí)頻分布.選取上述4種仿真信號作為實(shí)驗(yàn)對象,計(jì)算CM值.圖12 為4種信號各時(shí)頻分析方法的CM值柱形圖,其數(shù)據(jù)如表2 所示.

圖12 各算法的CM 值柱形圖Fig.12 CM value column chart of each algorithm

表2 中NGWT-WVD 算法在評價(jià)不同信號的時(shí)頻聚集度時(shí),其CM值均為最大,反映出算法時(shí)頻聚集度性能最佳,銳化程度最高.圖13 時(shí)頻聚集度CM值折線圖.

表2 各算法的CM 值比較(×10?3)Table 2 CM value comparison of each algorithm(×10?3)

圖13 中,GWT 算法CM值最小,時(shí)頻聚集度最差.Gabor-WVD 算法CM值低于GWT-WVD算法,時(shí)頻聚集度較GWT-WVD 算法低,其去除交叉項(xiàng)的同時(shí),降低了時(shí)頻聚集度.信號z1 因?yàn)槭且环N線性調(diào)頻信號,其VMD-WVD、NGWT-WVD算法的CM值與WVD的CM值相差不大,但對于另外3種信號,VMD-WVD、NGWT-WVD 算法的時(shí)頻聚集度CM值明顯高于WVD 算法,且NGWT-WVD 算法略優(yōu)于VMD-WVD 算法.通過比較4種信號各時(shí)頻分析方法的時(shí)頻聚集度CM值大小,驗(yàn)證了NGWT-WVD 算法具有高銳化的時(shí)頻聚集度.

圖13 各算法的CM 值折線圖(×10?3)Fig.13 CM value line chart of each algorithm (×10?3)

4 金屬破裂檢測信號的時(shí)頻分析應(yīng)用

人造金剛石合成過程中,六面頂壓機(jī)頂錘的破裂損壞是經(jīng)常發(fā)生的生產(chǎn)事故.頂錘采用的鎢鈷類硬質(zhì)合金,在高溫高壓環(huán)境中,長期處于超臨界應(yīng)力狀態(tài),會出現(xiàn)疲勞損傷,進(jìn)而而導(dǎo)致頂錘破裂[19].若金剛石生產(chǎn)加工過程中未發(fā)現(xiàn)頂錘破裂前的異常情況,將會使六面頂壓機(jī)頂錘出現(xiàn)不可逆性損壞,造成嚴(yán)重生產(chǎn)損失.六面頂壓機(jī)和頂錘結(jié)構(gòu)如圖14所示.

圖14 六面頂壓機(jī)和硬質(zhì)合金頂錘Fig.14 Cubic press and carbide anvil

聲發(fā)射技術(shù)是一種有效的探傷檢測手段.構(gòu)件在外力或應(yīng)變力的作用下會激發(fā)一定頻譜的聲發(fā)射信號,通過判斷接收到的信號頻譜強(qiáng)度來預(yù)判構(gòu)件的缺陷嚴(yán)重程度[20].頂錘破裂大致分為: 裂紋成核、裂紋拓展、斷裂3 個過程,在這3 個過程中應(yīng)變能以彈性應(yīng)力波的形式釋放出來,會產(chǎn)生劇烈的聲發(fā)射信號[20].

為了避免生產(chǎn)事故,需要在初步檢測到鎢鈷合金出現(xiàn)破裂時(shí)立即終止加工過程.而采集到的聲發(fā)射信號振幅微弱(如圖15(a)所示),難于甄別判斷.本文使用的疑似金屬破裂信號數(shù)據(jù)采樣頻率為40 000 Hz,選取2 000 個采樣點(diǎn)數(shù)據(jù),由于篇幅限制,僅繪制時(shí)域圖、WVD 算法時(shí)頻分布圖以及NGWT-WVD算法時(shí)頻分布圖,結(jié)果如圖15 所示.兩種時(shí)頻分析方法的CM值對比如表3 所示,NGWT-WVD 的時(shí)頻聚集度CM值最大,時(shí)頻聚集度最好.

圖15 疑似金屬破裂樣本時(shí)頻分析Fig.15 Time-frequency analysis of suspected metal rupture samples

表3 六種算法的CM 值比較(×10?5)Table 3 CM value comparison of six algorithms(×10?5)

圖15(a) 為某一疑似金屬破裂樣本信號時(shí)域圖,該信號振幅微弱,不利于監(jiān)測傳感器報(bào)警閾值的設(shè)置;圖15(b)和圖15(c)分別為該樣本信號WVD算法以及NGWT-WVD 算法處理得到的時(shí)頻分布圖.為便于更精確的分析,截取了頻率發(fā)生劇烈波動的片段(采樣點(diǎn)數(shù)為900～1 300 之間數(shù)據(jù))進(jìn)行分析,結(jié)果如圖15(d)和圖15(e)所示.圖15(d)中WVD算法得到的時(shí)頻分布圖交叉項(xiàng)分量與信號分量混雜,整個時(shí)頻分布圖雜亂不清,難以確定出現(xiàn)金屬破裂的精確時(shí)間節(jié)點(diǎn),無法有效示警.圖15(e)中可較為明顯地看出抑制了圖15(d) 中的交叉項(xiàng)(尤其是圖15(d)方框中的主要交叉項(xiàng)),時(shí)頻分布銳化聚集度有明顯的提高,CM值驗(yàn)證了這一結(jié)果.圖15(e)中橢圓框標(biāo)記了金屬破裂過程中頻率較集中的頻率分量區(qū)域,可作為監(jiān)測濾波器組的通帶上下限的選取范圍.其中濾波器通帶2 作為主要預(yù)警通帶,濾波器通帶1 由于頻率較低,較容易受到外界噪聲干擾,通帶3 則由于頻率閾值過高,容易遺漏低頻預(yù)警信號,因此濾波器通帶1、3 通常作為輔助預(yù)警通帶,此外還可以在各通帶間再設(shè)置部分濾波器通帶,提高識別幾率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,NGWTWVD 算法能夠較精確地顯示出各信號出現(xiàn)破裂的具體時(shí)間和頻率窗口值,可為信號監(jiān)測傳感器和濾波器組提供可操作的判斷閾值,提高設(shè)備的監(jiān)測成功率.

5 結(jié)束語

本文分析了WVD 產(chǎn)生交叉項(xiàng)的原理,針對交叉項(xiàng)干擾和時(shí)頻模糊問題,提出了NGWT-WVD算法.該算法不僅能夠有效抑制新產(chǎn)生的交叉項(xiàng)分量,而且解決了Gabor-WVD 等算法無法消除混入自項(xiàng)成分的交叉項(xiàng)分量問題,在交叉項(xiàng)抑制效果評價(jià)和時(shí)頻聚集度評價(jià)中表現(xiàn)良好.仿真結(jié)果表明,NGWT-WVD 算法能夠?qū)崿F(xiàn)保持高銳化聚集度的同時(shí),有效抑制交叉項(xiàng)干擾,是一種高質(zhì)量的時(shí)頻分析方法.將該算法用于處理金屬破裂樣本信號,能夠得到較為精確的信號時(shí)間和頻率窗口值,為監(jiān)測傳感器報(bào)警閾值的設(shè)置和數(shù)據(jù)采集濾波器組的設(shè)計(jì)提供有效依據(jù).