孫松松， 陳紫云

(四川省交通勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 四川 成都 610017)

斜拉橋索塔錨固區(qū)具有荷載大、空間小、傳力路徑多、受力機(jī)理復(fù)雜等特點(diǎn)，是斜拉橋分析中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。目前工程上主要采用有限元法進(jìn)行斜拉橋索塔錨固區(qū)計(jì)算分析，最精確的方法是建立足尺度實(shí)體有限元模型，但是當(dāng)索塔較高時(shí)，足尺度實(shí)體模型需要花費(fèi)非常高的計(jì)算費(fèi)用，一般很難實(shí)現(xiàn)。實(shí)際中為了減少計(jì)算費(fèi)用，提高工作效率，經(jīng)常從索塔的頂部開(kāi)始取n個(gè)節(jié)段進(jìn)行分析，因?yàn)樗髁ψ畲蟮睦鞫鄶?shù)位于索塔的頂部，且該部位的拉索與索塔的夾角最大，該部位受到的水平拉力最大，如此能夠得到索塔上最危險(xiǎn)部位的應(yīng)力分布。

索塔錨固區(qū)節(jié)段模型分析主要研究塔體局部部位的應(yīng)力水平，因此對(duì)于采用預(yù)應(yīng)力筋錨固形式[1]的索塔模型來(lái)說(shuō)，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的模擬越精確結(jié)果越可靠。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)有限元分析方法之一是等效荷載法[2]，此方法具有建模簡(jiǎn)單、模型易進(jìn)行網(wǎng)格劃分的優(yōu)點(diǎn)，但不宜做結(jié)構(gòu)細(xì)部受力分析。為了精確獲得結(jié)構(gòu)細(xì)部力學(xué)行為，宜采用“實(shí)體力筋法”，即分別用不同的單元來(lái)模擬混凝土與預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力通過(guò)降溫法或者初應(yīng)變法進(jìn)行施加。實(shí)體力筋法在力學(xué)模型上有3種處理方法，即實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法和約束方程法。文獻(xiàn)[2]對(duì)這3種方法的基本思路做了詳細(xì)的介紹。實(shí)體分割法是混凝土實(shí)體模型創(chuàng)建之后，用預(yù)應(yīng)力筋線拖拉形成的面和工作平面對(duì)實(shí)體切分，用面面相交形成的與預(yù)應(yīng)力筋線形相同的線模擬為預(yù)應(yīng)力筋。其優(yōu)點(diǎn)在于力筋位置精確、求解結(jié)果可靠，但當(dāng)力筋線形復(fù)雜時(shí)，建模比較麻煩，有時(shí)甚至導(dǎo)致布爾運(yùn)算失敗[3]，不易進(jìn)行網(wǎng)格劃分。但只要熟練掌握了建模與網(wǎng)格劃分方法，實(shí)體分割法是可以實(shí)現(xiàn)的[4]。節(jié)點(diǎn)耦合法和約束方程法在Ansys計(jì)算分析中均是建立與混凝土實(shí)體模型相對(duì)獨(dú)立的線單元來(lái)模擬預(yù)應(yīng)力筋。節(jié)點(diǎn)耦合法需要尋找距離力筋單元節(jié)點(diǎn)最近的混凝土單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)點(diǎn)自由度耦合來(lái)模擬混凝土與預(yù)應(yīng)力筋的相互作用，略顯麻煩，如果混凝土網(wǎng)格劃分不夠密，混凝土單元節(jié)點(diǎn)距離力筋節(jié)點(diǎn)較遠(yuǎn)，則會(huì)造成一定的誤差。而約束方程法是自動(dòng)選擇混凝土單元在一定容差范圍內(nèi)的數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)與力筋的每個(gè)節(jié)點(diǎn)建立約束方程，如此通過(guò)多組約束方程，將力筋與混凝土連接為整體。與節(jié)點(diǎn)耦合法相比，約束方程法更容易實(shí)現(xiàn)，且對(duì)混凝土網(wǎng)格密度要求不高，也比較符合實(shí)際情況，計(jì)算結(jié)果也較為可靠。

迄今為止，已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的模擬做了研究。趙志剛[5]以一座單塔雙索面花瓶形斜拉橋?yàn)槔≡摌蛩纤髁ψ畲罄麇^固點(diǎn)上下各1.05 m，總高度2.1 m的節(jié)段模型進(jìn)行分析，其中預(yù)應(yīng)力筋用實(shí)體分割法模擬，同時(shí)建立了與節(jié)段模型大小相同的足尺度試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢⒃囼?yàn)結(jié)果與理論計(jì)算進(jìn)行對(duì)比；萬(wàn)利軍[6]以一座索塔采用單軸對(duì)稱(chēng)六邊形箱形截面的特大橋?yàn)槔∑渌魉^固區(qū)節(jié)段模型進(jìn)行分析，采用實(shí)體分割法交會(huì)出預(yù)應(yīng)力筋的位置，為簡(jiǎn)化分析，只考慮了拉索的水平分力作用，同時(shí)也建立了試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，將結(jié)果在同一條件下進(jìn)行比較；余浪[7]以一座單塔雙索面H形斜拉橋?yàn)槔∷献钌?個(gè)節(jié)段為研究對(duì)象，采用節(jié)點(diǎn)耦合法模擬預(yù)應(yīng)力筋的作用；趙曼等[3]以一座矩形截面簡(jiǎn)支梁為例，采用等效荷載法、實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法及約束方程法4種方法建立了結(jié)構(gòu)的空間分析模型，并將計(jì)算結(jié)果與初等梁理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，得到了一些有益的結(jié)論；龍瓊等[8]以一座兩等跨連續(xù)梁為例，采用實(shí)體分割法建立曲線預(yù)應(yīng)力筋模型，并將其計(jì)算結(jié)果與等效荷載法計(jì)算結(jié)果加以比較；孫艷等[9]以一座預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁為例，分別采用實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法及約束方程法3種方法建立預(yù)應(yīng)力筋模型，對(duì)這幾種方法的結(jié)果進(jìn)行了比較；李律等[10]以一座簡(jiǎn)支空心板梁為例，用等效荷載法、節(jié)點(diǎn)耦合法及實(shí)體分割法3種方法建立了結(jié)構(gòu)的預(yù)應(yīng)力筋模型，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，總結(jié)了各個(gè)方法的優(yōu)劣及其應(yīng)用范圍。

以上學(xué)者對(duì)索塔錨固區(qū)節(jié)段分析模型中預(yù)應(yīng)力筋的模擬研究均從單一方法的角度進(jìn)行，而采用不同方法模擬進(jìn)行對(duì)比分析的研究也僅涉及簡(jiǎn)支梁或者連續(xù)梁的整體分析中。實(shí)際進(jìn)行索塔錨固區(qū)節(jié)段模型分析，當(dāng)采用不同方法模擬預(yù)應(yīng)力筋時(shí)，計(jì)算結(jié)果往往存在一定的差異。該文以某公鐵兩用大橋?yàn)楣こ瘫尘?，采用Ansys對(duì)該橋箱形主塔進(jìn)行索塔錨固區(qū)單節(jié)段模型應(yīng)力分析，采用工程上普遍得到認(rèn)可的實(shí)體分割法和約束方程法建立預(yù)應(yīng)力筋模型，預(yù)應(yīng)力的施加通過(guò)降溫法實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果存在一定差異這一現(xiàn)象，并對(duì)產(chǎn)生差異的原因及規(guī)律進(jìn)行分析，以便為同類(lèi)橋梁進(jìn)行索塔錨固區(qū)節(jié)段模型分析提供一些幫助和建議。

1 工程背景

跨徑布置為(81+243+567+243+81) m的五跨連續(xù)鋼桁梁雙塔雙索面斜拉橋，其主塔為H形混凝土塔，塔高190.5 m。全橋布置為上、下兩層，上層為雙向四車(chē)道高速公路，下層為雙線鐵路。斜拉橋全橋立面布置見(jiàn)圖1，主塔結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖2。

圖1 斜拉橋立面布置圖(單位：m)

圖2 主塔結(jié)構(gòu)示意圖(除標(biāo)高為m外，其余單位：cm)

由全橋整體模型分析得知，靠近塔頂?shù)睦?19#索)索力最大，因此選擇19#索附近塔段建立高10.77 m的單節(jié)段模型進(jìn)行局部分析，其截面為單箱單室截面，橫橋向壁厚1 m，順橋向壁厚1.5 m。拉索錨固形式為塔壁內(nèi)設(shè)井字形預(yù)應(yīng)力鋼束[11]，構(gòu)造采用箱壁錨固形式，拉索直接錨固于索塔內(nèi)壁的錨固齒塊上。節(jié)段模型基本截面及預(yù)應(yīng)力鋼束布置見(jiàn)圖3。

圖3 模型基本截面及預(yù)應(yīng)力筋布置圖(單位：cm)

2 有限元模型及計(jì)算分析

采用有限元法分析索塔錨固區(qū)局部應(yīng)力，無(wú)論采用哪種方法建立預(yù)應(yīng)力筋的模型，計(jì)算結(jié)果的精度很大程度上取決于所建立的模型是否合理，比如單元選擇、邊界條件、網(wǎng)格劃分等因素將直接影響計(jì)算結(jié)果。

鑒于以上因素，為了真實(shí)獲得實(shí)體分割法和約束方程法這兩種方法在模擬預(yù)應(yīng)力筋時(shí)的差異，在建立兩種方法下的有限元模型時(shí)，單元選擇、邊界條件、荷載以及網(wǎng)格劃分時(shí)單元的大小都一致，采用Solid92單元模擬混凝土塊，Link8單元模擬預(yù)應(yīng)力筋，預(yù)應(yīng)力的施加采用降溫法實(shí)現(xiàn)。為了減弱邊界條件對(duì)結(jié)果的影響[12]，對(duì)幾何模型進(jìn)行了分塊，計(jì)算分析后僅僅對(duì)模型中拉索錨固點(diǎn)上下各2.25 m，總高度為4.5 m的區(qū)域結(jié)果進(jìn)行比較。采用3種單元尺寸(0.2、0.3、0.4 m)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，比較在網(wǎng)格劃分精細(xì)程度不同時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異。

2.1 有限元模型

索塔采用C50混凝土，材料基本參數(shù)為：重度25 kN/m3，彈性模量3.55×104MPa，線膨脹系數(shù)1.0×10-5/℃，抗壓極限強(qiáng)度33.5 MPa，抗拉極限強(qiáng)度3.1 MPa。錨固區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋采用24-φ7 mm高強(qiáng)度低松弛鋼絲束鐓頭錨，材料基本參數(shù)為：預(yù)應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 670 MPa，錨下張拉控制應(yīng)力1 252.5 MPa，彈性模量2.05×105MPa，線膨脹系數(shù)1.0×10-5/℃。

實(shí)體分割法與約束方程法幾何模型分塊及網(wǎng)格劃分對(duì)比見(jiàn)圖4(網(wǎng)格劃分僅示出單元尺寸為0.3 m的工況)。3種工況下單元統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表1。

圖4 幾何模型分塊及網(wǎng)格劃分對(duì)比圖

表1 不同工況下單元統(tǒng)計(jì)

由圖4及表1可知：約束方程法對(duì)應(yīng)的模型網(wǎng)格劃分后單元大小較均勻，且不易產(chǎn)生畸形單元；各個(gè)工況網(wǎng)格劃分后實(shí)體分割法對(duì)應(yīng)的模型單元總數(shù)遠(yuǎn)大于約束方程法對(duì)應(yīng)的模型，這是由于對(duì)實(shí)體進(jìn)行分割，相當(dāng)于對(duì)網(wǎng)格劃分加了很多約束條件，從而使得單元數(shù)明顯增多，造成計(jì)算時(shí)效率偏低。

2.2 計(jì)算分析

圖5所示的6個(gè)應(yīng)力路徑是為比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果而假定的，其中路徑3和路徑6是沿塔柱高度方向向下，其他路徑方向如圖5所示。路徑1～3提取的是順橋向的應(yīng)力，路徑4～6提取的是橫橋向的應(yīng)力。

圖5 應(yīng)力路徑圖示

圖6～11分別為6個(gè)應(yīng)力路徑在不同計(jì)算工況下，兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異對(duì)比圖。表2為不同工況下各個(gè)路徑的平均差值百分比。

由圖6～11中的(a)圖可知：兩種方法的計(jì)算結(jié)果存在一定差異，但規(guī)律基本相同；工況1與工況2、工況3的計(jì)算結(jié)果相差略大，說(shuō)明工況1網(wǎng)格劃分精度略低，雖然計(jì)算效率略高，但誤差較大；工況2與工況3的計(jì)算結(jié)果較接近，說(shuō)明網(wǎng)格劃分采用工況2的精度即可，即采用0.3 m的單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分即可，進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格對(duì)結(jié)果影響不大，反而會(huì)降低計(jì)算效率。

圖6 路徑1應(yīng)力及差值百分比分布圖

圖7 路徑2應(yīng)力及差值百分比分布圖

圖8 路徑3應(yīng)力及差值百分比分布圖

圖9 路徑4應(yīng)力及差值百分比分布圖

圖10 路徑5應(yīng)力及差值百分比分布圖

圖11 路徑6應(yīng)力及差值百分比分布圖

由圖6～11中的(b)圖可知：兩種方法下的應(yīng)力差值百分比大部分在7%之內(nèi)，僅僅在路徑3的部分區(qū)域超過(guò)了7%，因?yàn)樵摬糠謪^(qū)域應(yīng)力水平很低，導(dǎo)致了差值百分比略大。并且從表2可知：不同工況下各個(gè)路徑的平均差值百分比均為2%左右，說(shuō)明兩種方法的計(jì)算結(jié)果總體相差不大。

表2 平均差值百分比

綜上可知：在網(wǎng)格劃分精度足夠高時(shí)，兩種方法的結(jié)果差異很小，因此實(shí)際建模分析時(shí)可以用計(jì)算效率更高、建模更簡(jiǎn)便的約束方程法來(lái)代替建模復(fù)雜、網(wǎng)格劃分較困難的實(shí)體分割法。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)比分析實(shí)體分割法和約束方程法的計(jì)算結(jié)果，再結(jié)合建模、網(wǎng)格劃分的難易程度以及計(jì)算效率的高低，得出以下結(jié)論：

(1) 利用Ansys進(jìn)行斜拉橋索塔錨固區(qū)節(jié)段分析模型中預(yù)應(yīng)力筋的模擬研究，實(shí)體分割法與約束方程法各有優(yōu)缺點(diǎn)；實(shí)體分割法雖然具有力筋位置精確、結(jié)果更可靠的優(yōu)點(diǎn)，但是建模及網(wǎng)格劃分比較困難，計(jì)算效率也較低，尤其當(dāng)力筋曲線布置較多時(shí)；約束方程法雖然力筋位置不夠精確，但是其主要優(yōu)勢(shì)在于建模及網(wǎng)格劃分比較方便，計(jì)算效率較高。

(2) 經(jīng)過(guò)有限元模型對(duì)比分析，推薦采用0.3 m的單元尺寸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，既滿足計(jì)算精度，又保證計(jì)算效率。

(3) 在一定的網(wǎng)格劃分精度條件下，約束方程法也能得到較理想的結(jié)果，并且相對(duì)于實(shí)體分割法可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，減少計(jì)算費(fèi)用，因此在索塔錨固區(qū)節(jié)段模型分析中推薦使用約束方程法。