楊軍， 趙通， 趙宇坤， 高夢(mèng)妍， 陳慧娜， 姚威宏

(北京石油化工學(xué)院 信息工程學(xué)院，北京 102617)

0 引 言

配電網(wǎng)是國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要公共基礎(chǔ)設(shè)施，含分布式電源的配電網(wǎng)能夠彌補(bǔ)集中輸發(fā)電的不足，最大限度利用多種能源[1]。但分布式電源大規(guī)模滲入后，導(dǎo)致配電網(wǎng)有源變無源，潮流的大小和方向發(fā)生改變，以及電壓穩(wěn)定性發(fā)生變化[2]，研究含分布式電源的配電網(wǎng)運(yùn)行方式優(yōu)化非常有意義。

由于開關(guān)組合方案的多樣性，導(dǎo)致有源配電網(wǎng)優(yōu)化問題是一個(gè)多目標(biāo)、非線性NP難問題[3]。文獻(xiàn)[4]以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，將改進(jìn)的教與學(xué)優(yōu)化算法應(yīng)用于配電網(wǎng)供電路徑快速優(yōu)化。文獻(xiàn)[5]通過重新定義二進(jìn)制粒子群算法的自適應(yīng)度值，實(shí)現(xiàn)含分布式電源配電網(wǎng)故障定位。文獻(xiàn)[6]以改善系統(tǒng)網(wǎng)損、實(shí)現(xiàn)負(fù)荷均衡和減小電壓偏差為目標(biāo)函數(shù)，在傳統(tǒng)螢火蟲算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提高了局部尋優(yōu)能力和全局搜索能力。由于配電網(wǎng)優(yōu)化問題是具有二進(jìn)制求解空間的離散優(yōu)化問題，可以采用二進(jìn)制粒子群優(yōu)化(binary particle swarm optimization, BPSO)[7]搜索最優(yōu)方案。

本文提出一種基于自適應(yīng)變異BPSO算法的配電網(wǎng)優(yōu)化方法。在模型方面，增加對(duì)開關(guān)操作次數(shù)和孤島效應(yīng)的約束；在算法方面，提出新型的轉(zhuǎn)換函數(shù)和變異操作，使其在全局搜索和收斂速度方面進(jìn)一步提升，通過仿真驗(yàn)證了該方法的合理性和優(yōu)越性。

1 配電網(wǎng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)有功網(wǎng)損:

(1)

式中：N為支路總數(shù)；Pi和Qi分別為第i條支路的有功與無功功率；Ui為第i條支路的末端節(jié)點(diǎn)電壓；Ri為第i條支路的電阻；ki為第i條支路的開關(guān)狀態(tài)，0代表斷開，1代表閉合；Pmin為總有功損耗。

(2)負(fù)荷均衡:

(2)

式中：m為閉合的支路總數(shù)；Sj和Sjmax分別為第j條支路注入的復(fù)功率和最大允許復(fù)功率；f1為負(fù)荷均衡度。

(3) 電壓偏差：

(3)

式中：t為節(jié)點(diǎn)編號(hào)；k為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Uts、UtN分別為第t個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際電壓與額定電壓；f2為電壓偏移量。

1.2 約束條件

(1)潮流約束:

(4)

(5)

式中：PGi和QGi分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)分布式電源注入的有功與無功功率；Vi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；Gij、Bij、θij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差。

(2)節(jié)點(diǎn)電壓約束：

(6)

式中：Uimin、Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i允許的最小和最大電壓幅值；Ui為節(jié)點(diǎn)i電壓值。

(3)支路電流約束：

(7)

(4)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束:

gk∈Gk

(8)

式中：gk為經(jīng)優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；Gk為迭代后所有滿足輻射狀要求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)集合。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基本二進(jìn)制粒子群算法

在BPSO中，粒子速度按照式(9)更新。

(9)

粒子位置更新公式為：

(10)

(11)

2.2 改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法

BPSO的轉(zhuǎn)換函數(shù)可分為S-型、V-型兩種類型。V-型系列的轉(zhuǎn)換函數(shù)具有較大優(yōu)勢(shì)[8]，設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)換函數(shù)如式(12)所示。

(12)

基于以上轉(zhuǎn)換函數(shù)T(·)，二進(jìn)制位置的更新過程也要進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，采用式(13)對(duì)二進(jìn)制位進(jìn)行更新。

(13)

采用以上位置更新公式，BPSO易陷入局部最小的問題仍然沒有得到有效解決。因此引入變異操作使粒子的二進(jìn)制位置以給定的變異率轉(zhuǎn)換到它的相反值。對(duì)第i個(gè)粒子在第d次迭代中第k維的位置值來說，變異操作可由式(14)表示。

(14)

式中：rmu為變異率，它決定了二進(jìn)制位轉(zhuǎn)變?yōu)槠湎喾粗档母怕?。粒子中的每個(gè)二進(jìn)制位都以相同的概率rmu從1變?yōu)?或者從0變?yōu)?。

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證算法有效性，以IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，通過MATLAB開展仿真，額定電壓為12.66 kV，含有5個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，編號(hào)為(33,34,35,36,37)，總負(fù)荷為(3 715+j2 300) kVA，基準(zhǔn)功率為10 MVA。在改進(jìn)算法中，設(shè)粒子數(shù)20、最大迭代次數(shù)tmax=30次、加速系數(shù)c1=c2=2.0、粒子的維數(shù)37、最大速度vmax=4、慣性權(quán)重wmax=0.95、wmin=0.4。

3.2 含單一分布式電源優(yōu)化

接入單一分布式電源(PQ節(jié)點(diǎn))，優(yōu)化前后比較如表1所示，電壓曲線如圖1所示。

表1 單一分布式電源優(yōu)化數(shù)據(jù)

圖1 含單一分布式電源優(yōu)化前后電壓曲線

如表1、圖1可見，接入單一分布式電源后，優(yōu)化后有功網(wǎng)損從167.086 5 kW降低到115.324 5 kW，比初始網(wǎng)損低了約30.97%，最低節(jié)點(diǎn)電壓從0.918 6 pu增加到0.948 0 pu，增加了約3.2%。

3.3 含多種分布式電源優(yōu)化

接入多種分布式電源進(jìn)行仿真，優(yōu)化前后的結(jié)果如表2所示，電壓曲線變化如圖2所示。由此可見，接入多種分布式電源后，初始網(wǎng)損降低到114.676 2 kW，最低節(jié)點(diǎn)電壓提高到0.932 1 pu。利用算法優(yōu)化后有功網(wǎng)損降低到了81.128 3 kW，最低節(jié)點(diǎn)電壓提升到0.951 6 pu?？芍?jīng)過優(yōu)化算法后，可以使有功網(wǎng)損大幅度降低，各節(jié)點(diǎn)電壓水平有效提高。

表2 多種分布式電源優(yōu)化數(shù)據(jù)

圖2 含多類型分布式電源優(yōu)化前后電壓曲線

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進(jìn)二進(jìn)制粒子群算法的含分布式電源的配電網(wǎng)運(yùn)行方式優(yōu)化方法。采用新的轉(zhuǎn)換函數(shù)和具有變異操作的粒子位置更新方式來搜索最優(yōu)方案，能有效降低配電網(wǎng)有功網(wǎng)損和提升節(jié)點(diǎn)電壓水平，驗(yàn)證了改進(jìn)算法在配電網(wǎng)優(yōu)化中的可行性和優(yōu)越性。研究成果對(duì)提升配電網(wǎng)供電可靠性和服務(wù)水平具有一定的理論價(jià)值。