宋磊 王虎軍 賀小衛(wèi)

西安市政設(shè)計研究院有限公司 710068

引言

城市化建設(shè)的加快進行，對市政道路通行能力提出了更高的要求，為保證車行通暢及行人安全過街，交通趨于立體化和分離化，人行天橋得到快速發(fā)展［1］。隨著人居環(huán)境質(zhì)量的提升，人行天橋不但承擔(dān)過街通道的作用，而且需融入當(dāng)?shù)鼐坝^，更加注重對美觀的追求，大跨、輕柔、纖細成為現(xiàn)代人行天橋的主要特點。弱剛度及低阻尼使得人行天橋的自振頻率顯著降低，人行荷載作用下結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)明顯振動，引起行人不適，甚至難以忍受。

例如，英國倫敦千禧橋在開放當(dāng)日發(fā)生大幅橫向振動，其中中跨振幅達70mm，南跨振幅達50mm，橋上行人行走困難，甚至依靠欄桿才能保持平衡。事后現(xiàn)場調(diào)查和實驗室研究表明，人行走時，重心在左右腳之間交替變化，引起橫向振動激勵，步頻約為1Hz，而千禧橋中跨一階側(cè)向頻率低于0.5Hz，二階頻率低于1Hz，南跨一階側(cè)向頻率約為0.8Hz，正好處于行人步頻范圍之內(nèi)［2］，同時人群密度較大時，大量行人會自動調(diào)整步伐以適應(yīng)橋梁振動，產(chǎn)生“鎖定”現(xiàn)象，又進一步加劇振動。

我國現(xiàn)行《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)程》（CJJ69—95）僅要求上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz，而對橫橋向動力特性及舒適度評價未做要求，如何合理計算人行天橋動力響應(yīng)，對其進行舒適度評價，以及預(yù)先做好減振設(shè)計成為亟待解決的問題。

本文結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)規(guī)范，以一鋼管拱式人行天橋為例，建立了人行天橋舒適度評價的人行荷載模型及評價指標，并基于電渦流TMD 進行了減振設(shè)計，為同類天橋設(shè)計提供參考。

1 人致振動理論

1.1 人行荷載模型

基于人行荷載穩(wěn)定周期性的特點，單人荷載作用下的豎向及側(cè)向力模型可采用傅立葉級數(shù)的形式表達為［3］：

式中：mg 為行人自重，一般采用700N；αv，i、αl，i為豎向及側(cè)向力第i 階動載因子；fp為步頻；φv，i、φl，i為豎向及側(cè)向力第i階諧波相位角。

SUN＆YAN［4］等人研究成果表明，各階動載因子受試驗條件、試驗儀器影響較大，結(jié)合英國BS5400規(guī)范［5］，單人豎向及側(cè)向人行荷載可表示為：

由于人行荷載具有窄帶隨機過程的特點，其步長及步頻均在一個很窄的范圍內(nèi)隨機分布［2］，當(dāng)橋上行人較多，如人群密度大于1.5人／m2時，部分行人步頻接近，當(dāng)該部分步行力頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致時，激起橋梁振動，從而又進一步導(dǎo)致越來越多的人調(diào)整步伐與振動同步，產(chǎn)生更大的激勵。ISO 10137 引入同步系數(shù)C（n）考慮人群荷載作用，表達式為：

式中：n為橋面行人數(shù)；L 為橋長；p（t）為單人荷載；C（n）為同步系數(shù)。

1.2 舒適度指標

舒適度指標屬于橋梁正常使用狀態(tài)的評估，目前主要有兩種設(shè)計思路：避開敏感頻率法和限制動力響應(yīng)值法。避開敏感頻率法指結(jié)構(gòu)自振頻率偏離步行力步頻范圍，正常人步行力豎向步頻約為1.6Hz ～2.4Hz，側(cè)向步頻約為豎向步頻的二分之一，即0.8Hz ～1.2Hz［4］，對于大跨、輕柔的現(xiàn)代人行天橋，很難避開此敏感頻率范圍，而通過增大結(jié)構(gòu)剛度提高頻率既不經(jīng)濟又影響景觀效果，因此對于此類天橋，該方法不太適用。限制動力響應(yīng)值法指通過人行荷載作用下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析，限值結(jié)構(gòu)加速度不超過某一容許值，參照德國及法國等人行橋規(guī)范［6］，將舒適度定義為：好、中等、差、不可接受四個等級，其分別對應(yīng)的加速度限值如表1 所示。

表1 人行天橋加速度限值（單位：m／s2）Tab.1 Acceleration limit index of pedestrian bridge（unit：m／s2）

1.3 人致振動控制

當(dāng)天橋振動加速度不滿足舒適度指標限值時，需進行減振預(yù)案設(shè)計。TMD（調(diào)諧質(zhì)量阻尼器）為一種廣泛采用的被動阻尼減振控制系統(tǒng)，主要由質(zhì)量塊、阻尼器、彈簧構(gòu)件三部分組成，結(jié)構(gòu)振動時，TMD以不同的相位參與振動，通過增加阻尼，減小動力響應(yīng)。安裝TMD裝置后，單自由度結(jié)構(gòu)體系在作用力p（t）下的動力學(xué)方程為：

TMD設(shè)計時，需考慮三個主要參數(shù)：TMD裝置與天橋結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比μ、頻率比fopt和阻尼比ξopt?？紤]舒適度評價采用加速度指標控制，TMD最優(yōu)頻率比和阻尼比采用下式求解［7］：

式中：ξ0為天橋主結(jié)構(gòu)阻尼比。

2 工程實例

2.1 工程概況

某鋼管桁架無鉸拱人行橋，凈跨徑84m，標準段橋面寬4m，橋兩側(cè)各設(shè)置2m 寬觀景平臺，橋面總寬6m。拱肋采用空間鋼桁架結(jié)構(gòu)，斷面為三角形，主結(jié)構(gòu)桁架寬4.5m。主拱圈直徑為1.2m，副拱圈直徑為0.5m，聯(lián)桿為直徑0.2m鋼管，橫向間距2m。拱圈拱軸線為拋物線，方程為：y ＝5／（40 ×40）x2（-42≤x≤42）。該人行橋立面、平面及斷面布置如圖1 所示。

圖1 實橋立面、 平面及斷面布置（單位： cm）Fig.1 Elevation，plane and section layout of real bridge（unit：cm）

2.2 振動分析及舒適度評價

采用midas. civil建立全橋有限元模型，對其進行模態(tài)分析，計算結(jié)果如表2 所示。

表2 前4 階自振頻率及振型Tab.2 Four natural frequencies and vibration modes of engineering examples

由表2 可見，一階橫向彎曲振動頻率為1.17Hz，處于步行力側(cè)向步頻0.8Hz ～1.2Hz 范圍內(nèi)；二階繞Y 軸扭轉(zhuǎn)振動頻率為1.85Hz，處于步行力豎向步頻1.6Hz ～2.4Hz 范圍內(nèi)；三階及四階豎向彎曲振動頻率超出步行力豎向步頻范圍，但第三階頻率不滿足我國《城市人行天橋與人行地道技術(shù)規(guī)范》（CJJ 69—95）關(guān)于天橋上部結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不應(yīng)小于3Hz 的要求，因此，需對一、二、三階振動進行動力響應(yīng)分析，判斷其最大加速度是否滿足舒適度要求。

建立該人行橋動力響應(yīng)分析模型，采用時程分析法計算人行荷載作用下上部結(jié)構(gòu)振動加速度，見圖2。由圖2 可知，一、二、三階模態(tài)最大加速度響應(yīng)值分別為0.27m／s2、2.01m／s2、2.51m／s2。根據(jù)舒適度評價關(guān)于加速度指標的限值，各階模態(tài)舒適度評價如表3 所示。由表3 可知，模態(tài)一橫向振動舒適度評價為中等，可不做處理；模態(tài)二及模態(tài)三豎向振動舒適度評價分別為差和不可接受，需進行減振設(shè)計。

表3 各階模態(tài)舒適度評價Tab.3 Comfort evaluation of each mode

圖2 振動加速度響應(yīng)Fig.2 Vibration acceleration response

2.3 電渦流TMD振動控制

為減小行人不安全感，本工程采用電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進行振動控制。電渦流TMD 克服了傳統(tǒng)TMD 易損耗、后期調(diào)節(jié)難、需要較多維護的特點，同時具有理想的線性粘滯阻尼特性、阻尼系數(shù)簡單可調(diào)、耐久性高。針對該橋動力響應(yīng)分析結(jié)果，建立電渦流TMD 振動控制預(yù)案，技術(shù)參數(shù)見表4。

表4 電渦流TMD技術(shù)參數(shù)Tab.4 Technical parameters of eddy current TMD

在該人行橋動力響應(yīng)分析模型中考慮TMD技術(shù)參數(shù)，得到安裝TMD 裝置后結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)曲線，如圖3 所示。

圖3 振動加速度響應(yīng)對比Fig.3 Comparison of vibration acceleration response

由圖3 可見，安裝電渦流TMD 后，模態(tài)二加速度響應(yīng)由2.01m／s2降至0.49m／s2，舒適度指標為好；模態(tài)三加速度響應(yīng)由2.51m／s2降至0.51m／s2，舒適度指標為中等。

3 結(jié)語

本文綜合國內(nèi)外研究成果及相關(guān)規(guī)范，建立了人行天橋舒適度評價的人行荷載模型及評價指標，基于結(jié)構(gòu)振動理論，通過電渦流調(diào)諧質(zhì)量阻尼器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制，并以一大跨度鋼管拱人行橋為例，對其進行動力響應(yīng)分析及舒適度評價。針對不滿足舒適度要求的二、三階模態(tài)，采用電渦流TMD 進行減振控制，取得了很好的減振效果，為同類人行橋設(shè)計提供參考。