孟繁聰，吉俊杰，薛小兵，姚航宇，胡飛，潘偉峰，白亮

(1.華東宜興抽水蓄能有限公司，江蘇 宜興 214205；2.南瑞集團(tuán)有限公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司)，江蘇 南京 211000；3.西安理工大學(xué)，陜西 西安 710048)

0 引言

近年來(lái)，隨著大型、巨型水電站的投運(yùn)，水電機(jī)組的容量、尺寸逐漸加大，設(shè)備部件相對(duì)剛度削弱，給水電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行和故障預(yù)防帶來(lái)難度，而水電機(jī)組的運(yùn)行穩(wěn)定性問(wèn)題，又集中反映在水電機(jī)組軸系運(yùn)行穩(wěn)定性及軸系各部件的運(yùn)行狀態(tài)上。因此通過(guò)考慮水電機(jī)組軸系運(yùn)行特性，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行特征提取和建模，進(jìn)行故障診斷和預(yù)測(cè)方法研究，具有重大現(xiàn)實(shí)意義[1]，也是水電機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)研究的一個(gè)重點(diǎn)。

目前，關(guān)于水電機(jī)組狀態(tài)研究的主要方法可分為三類:時(shí)域分析法、頻域分析法、時(shí)頻分析法。三種方法各有特點(diǎn):時(shí)域法主要通過(guò)對(duì)幅值相關(guān)參數(shù)的時(shí)間序列建模來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)組狀態(tài)變化，但難以反映機(jī)組振動(dòng)細(xì)節(jié)；基于傅里葉變換的頻域分析法無(wú)法分析非平穩(wěn)信號(hào)，而水電機(jī)組軸系振動(dòng)恰恰是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)；時(shí)頻分析法雖然能同時(shí)從時(shí)域和頻域角度來(lái)分析振動(dòng)信號(hào)特征，但在算法的核心參數(shù)選擇上要靠人工經(jīng)驗(yàn)，大大影響信號(hào)分析結(jié)果。因此，人們探索采用其他方法來(lái)進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)分析，期望獲得更加有效的結(jié)果。

多重分形理論被認(rèn)為是能夠精細(xì)地刻畫復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)特征的一種工具[2]，越來(lái)越多應(yīng)用到周期性振動(dòng)設(shè)備的狀態(tài)分析中。徐玉秀等較早應(yīng)用廣義分形維數(shù)來(lái)診斷識(shí)別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障類型和特征[3]。文獻(xiàn)[4-8]詳細(xì)研究了多重分形分析方法在滾動(dòng)軸承故障識(shí)別中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9-10]將多重分形和灰色關(guān)聯(lián)分析、支持向量機(jī)結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)電機(jī)組軸承與齒輪故障識(shí)別。文獻(xiàn)[11-13]分別將多重分形算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自組織映射(self-organizing map，SOM)網(wǎng)絡(luò)、概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)水電機(jī)組磁拉力不平衡、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子碰摩、推力頭松動(dòng)、推力軸瓦不平等異常的診斷，取得較好效果。此外，李小鵬等應(yīng)用多重分形來(lái)分析輸電線路的故障[14]。安宇晨則將多重分形和引力搜索算法結(jié)合起來(lái)，優(yōu)化了多重分析方法提取的特征維數(shù)，從而減少識(shí)別算法的計(jì)算量[15]。文獻(xiàn)[16]和[17]研究了多重分形分析方法在摩擦振動(dòng)中的應(yīng)用。這些研究表明:將多重分形和機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來(lái)能夠比較有效地識(shí)別旋轉(zhuǎn)類設(shè)備的運(yùn)行故障，對(duì)算法組合進(jìn)行針對(duì)性優(yōu)化，可取得更好的效果。

在借鑒上述已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文提出一種結(jié)合多重分形和支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)來(lái)實(shí)現(xiàn)水電機(jī)組軸系故障分類識(shí)別的方法。SVM作為一種非線性分類器，和BP網(wǎng)絡(luò)、SOM網(wǎng)絡(luò)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)[18]:首先，SVM是一種有效的小樣本學(xué)習(xí)方法，具備很強(qiáng)的泛化能力。這一優(yōu)點(diǎn)意味著不必采集大量的訓(xùn)練樣本，就能實(shí)現(xiàn)有效建模，從而極大降低訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲得的難度和成本，非常適合水電機(jī)組真實(shí)故障數(shù)據(jù)較少這種情況。其次，SVM的最終決策函數(shù)只由少數(shù)的支持向量所確定，計(jì)算的復(fù)雜性取決于支持向量的數(shù)目，而不是樣本空間的維數(shù)，這在某種意義上避免了“維數(shù)災(zāi)難”，這一優(yōu)點(diǎn)可在一定程度上降低輸入向量特征提取的難度和限制。SVM已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于電力設(shè)備故障的分類識(shí)別或者狀態(tài)預(yù)測(cè)，如亓?xí)匝嗟热藙t利用SVM來(lái)檢測(cè)用戶用電行為的異常[19]。

本文首先利用多重分形奇異譜算法提取水電機(jī)組軸系振動(dòng)的多重分形譜特征，然后將這些特征向量輸入到SVM進(jìn)行訓(xùn)練，建立故障分類模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水電機(jī)組軸系常見(jiàn)故障的診斷。

1 多重分形譜特征提取方法

多重分形是定義在分形上的，由多個(gè)標(biāo)量指數(shù)的奇異測(cè)度所組成的集合。多重分形可由多重廣義維數(shù)譜D(q)～q和多重分形譜f(α)～α來(lái)描述，之間可以通過(guò)Legendre變換相互轉(zhuǎn)換，因此是等價(jià)的。

α是表征分形體某小區(qū)域的分維，又稱奇異性指數(shù)或標(biāo)度指數(shù)。多重分形譜f(α)，又稱奇異譜，給出了點(diǎn)集中具有相同奇異性的點(diǎn)的分布幾何或概率信息。一個(gè)多重分形可以看成具有不同維數(shù)的分形子集的并集，即為空間上糾纏在一起由不同奇異強(qiáng)度和分形維數(shù)表征的多個(gè)分形。

多重分形奇異譜算法是由Chhabra和Jensen于1989年提出的[20]，對(duì)多重分形計(jì)算的基本思路是用尺度為δ的盒子來(lái)覆蓋在需要計(jì)算的多重分形集上，考慮被研究對(duì)象點(diǎn)落在第i個(gè)盒子的概率為Pi(δ)，形成一個(gè)測(cè)度族，從而形成譜圖。實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1)計(jì)算波形的概率測(cè)度Pi(δ)。

式中，∑Si(δ)是全部像素點(diǎn)的灰度之和。

2)計(jì)算配分函數(shù)Xq(δ)，-∞＜q＜+∞(q為權(quán)重因子)。3)從lnXq～lnδ曲線的斜率得到τ(q)，τ(q)為質(zhì)量指數(shù)。

4)計(jì)算α和f(α)的值，由(2)式得到振動(dòng)、擺度波形圖形的多重分形譜，即f(α)與α的關(guān)系曲線。

2 支持向量機(jī)

設(shè)給定非線性訓(xùn)練集樣本為s={(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中xi∈Sn。尋找一個(gè)非線性函數(shù)φ(x)，構(gòu)造一個(gè)線性最優(yōu)分類超平面f(x)=ωφ(x)+b，其中向量ω∈Sn、b∈S1，f(x)為模型的輸出值，則目標(biāo)函數(shù)定義為:

式中，yi是原始真實(shí)數(shù)據(jù)；f(xi)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。通過(guò)不敏感誤差函數(shù)替換二次誤差函數(shù)，則誤差函數(shù)模型可描述為:

式中，C為懲罰參數(shù)；Eε為不敏感損失函數(shù)。

引入松弛變量ξ≥0和ξ*≥0，支持向量機(jī)優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為:

約束條件為:

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為:

式中，αi、、ξi、ξ*

i是拉格朗日乘子。

將式(7)轉(zhuǎn)化為對(duì)偶優(yōu)化問(wèn)題為:

約束條件為:

參數(shù)b的求解公式為:

式中，(xi，yi)為超平面邊界上的點(diǎn)；K為核函數(shù)。

預(yù)測(cè)函數(shù)為:

在SVM分類算法中，核函數(shù)的選擇是關(guān)鍵。SVM常用的核函數(shù)有多項(xiàng)式核、高斯核、雙曲核等。在沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的情況下，一般選擇高斯核，本文SVM算法中采用高斯核。

3 實(shí)例分析

選取一個(gè)河流流域電站某一水電機(jī)組近兩年1 000個(gè)軸系振動(dòng)、擺度波形圖，構(gòu)建故障診斷樣本集；取軸系不對(duì)中、轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡、軸線彎曲三類原始故障，建立原始故障樣本庫(kù)。首先，通過(guò)多重分形譜算法提取每個(gè)樣本的多重分形譜特征；其次，采用支持向量機(jī)進(jìn)行故障識(shí)別訓(xùn)練和預(yù)測(cè)驗(yàn)證。每一個(gè)波形數(shù)據(jù)的采樣頻率為200 Hz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 000。一個(gè)待識(shí)別的波形示例如圖1所示。

圖1 軸系振動(dòng)波形

3.1 軸系數(shù)據(jù)的多重分形譜特征

通過(guò)多重分形譜算法提取了1 000個(gè)軸系振動(dòng)波形的奇異譜特征。示例見(jiàn)表1，表中的樣本a、b、c、d分別代表軸系不對(duì)中、不平衡、軸線彎曲以及正常信號(hào)的特征數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)的特征序列如圖2所示。

由圖2容易看出:

圖2 q和α(q)、f(q)的關(guān)系曲線

1)當(dāng)q取值從-1到1時(shí)，軸系不對(duì)中、不平衡、軸線彎曲及正常信號(hào)對(duì)應(yīng)的奇異性指數(shù)α(q)在不同區(qū)間的取值差別明顯，α(q)序列作為SVM算法分類的主要輸入量。

2)當(dāng)q取值在-1到-0.5時(shí)，不同故障的f(q)差別較大；當(dāng)q取值趨于1時(shí)，f(q)各自收斂到某一個(gè)值，f(q)序列作為附加輸入分量用于不同類型故障的識(shí)別。

3.2 SVM分類識(shí)別

對(duì)于提供的1 000個(gè)樣本數(shù)據(jù)，其中的85%作為訓(xùn)練集，剩余15%作為測(cè)試集。測(cè)試集中軸系不對(duì)中32個(gè)、軸系不平衡57個(gè)、軸線彎曲37個(gè)、正常24個(gè)。圖3展現(xiàn)了三類故障在測(cè)試集中的分類。

圖3 三類故障分類結(jié)果

由圖3可知，利用多重分形算法提取的故障特征數(shù)據(jù)建立的SVM分類模型能夠很好的識(shí)別軸系不對(duì)中、不平衡以及軸線彎曲的故障。

為了進(jìn)一步測(cè)試該方法的有效性，又選取了100個(gè)不同的振動(dòng)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。其中軸系不對(duì)中32個(gè)、轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡22個(gè)、軸線彎曲35個(gè)、正常11個(gè)，驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 進(jìn)一步測(cè)試結(jié)果表

從表2看出，分類識(shí)別準(zhǔn)確率在95%以上。轉(zhuǎn)動(dòng)不平衡、軸線彎曲出現(xiàn)了個(gè)別識(shí)別錯(cuò)誤，通過(guò)對(duì)多重分析譜特征進(jìn)一步對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)信號(hào)的多重譜特征差異性相對(duì)較小，這也是未來(lái)需要改進(jìn)優(yōu)化之處。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種融合多重分形譜分析和支持向量機(jī)分類算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)水電機(jī)組軸系故障的識(shí)別方法，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:該方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別水電機(jī)組軸系的常見(jiàn)故障。后續(xù)可從如下方面進(jìn)一步提升算法效率和準(zhǔn)確度:①通過(guò)信息壓縮與優(yōu)化方法，進(jìn)一步降低多重分形提取的特征維數(shù)，并提取到關(guān)鍵特征；②通過(guò)參數(shù)自動(dòng)搜索與優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)SVM算法的自動(dòng)訓(xùn)練，從而進(jìn)一步降低該方法在工程應(yīng)用推廣的難度。