專宇浩，伏燕軍，黃奕亮，周鵬許，鐘匯凱

(南昌航空大學(xué)測(cè)試與光電工程學(xué)院，330063，南昌)

0 引言

條紋投影技術(shù)因其速度快、精度高等一系列優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，包括逆向工程、質(zhì)量控制和工業(yè)設(shè)計(jì)等[1-4]。然而在工業(yè)生產(chǎn)中，由于測(cè)量對(duì)象表面反射率過高或過低，導(dǎo)致相機(jī)捕獲的圖片像素飽和或者是信噪比較低，對(duì)測(cè)量精度造成很大的影響。因此，如何獲得高動(dòng)態(tài)范圍(HDR)表面物體的精確三維數(shù)據(jù)仍是一個(gè)急需解決的問題。

為了解決這個(gè)問題，一些國(guó)內(nèi)外專家和學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，并提出了不同的解決方法[5-6]。Zhang[7]提出了一種基于不同曝光時(shí)間的高動(dòng)態(tài)范圍(HDR)三維測(cè)量技術(shù)，通過合成不同曝光時(shí)間下不飽和且最大光強(qiáng)的一系列條紋圖案來實(shí)現(xiàn)，但這種方法所需要的圖片較多。Jiang[8]提出了一種自動(dòng)選擇曝光和投影條紋強(qiáng)度的方法，但是需要投影更多圖像，會(huì)影響測(cè)量速度。Chen[9]試圖通過偏振濾光片去除鏡面反射光，以避免相機(jī)過飽和，但對(duì)于較暗的視場(chǎng)，由于調(diào)制度較低，容易引起較大的誤差。Waddington and Kofman[10]提出了一種方法，通過改變局部投影強(qiáng)度來避免投影光強(qiáng)的局部飽和。首先投影密度最高的圖像，提取出過飽和區(qū)域，通過投影垂直和水平條紋圖像得到的絕對(duì)相位與投影儀上的區(qū)域進(jìn)行匹配；然后，對(duì)低密度圖像進(jìn)行投影，利用最小二乘法計(jì)算出捕獲圖像中過飽和區(qū)域?qū)?yīng)區(qū)域的自適應(yīng)強(qiáng)度；最后，對(duì)自適應(yīng)強(qiáng)度圖進(jìn)行投影，實(shí)現(xiàn)HDR三維測(cè)量。該方法減小了像素飽和引起的誤差，但局部強(qiáng)度變化不能滿足過飽和區(qū)域內(nèi)每個(gè)像素的需求。Feng[11]等提出了一種自適應(yīng)的HDR條紋投影技術(shù)。這種方法是基于表面反射率分布的直方圖來預(yù)測(cè)物體不同的最佳曝光時(shí)間，這個(gè)過程可以自動(dòng)產(chǎn)生曝光時(shí)間來提高自動(dòng)化性能，但是這種用于預(yù)測(cè)曝光的直方圖聚類分布不適用于反射類別分布不明顯的物體。

綜上所述，對(duì)于高動(dòng)態(tài)范圍三維測(cè)量大多采用多重曝光的方式，會(huì)極大影響測(cè)量效率。本文利用彩色相機(jī)通道特性，通過一幅彩色圖片獲取3幅強(qiáng)度不同的條紋圖片，從而達(dá)到多重曝光的目的。同時(shí)，利用π相移背景歸一化傅里葉變換輪廓術(shù)去除背景光強(qiáng)的干擾，并且不受物體表面反射率的影響，能有效恢復(fù)靜止或動(dòng)態(tài)具有高反射率物體的三維形貌。

本文其余部分結(jié)構(gòu)如下。第1部分介紹彩色相機(jī)單鏡頭多通道融合技術(shù)原理與π相移背景歸一化傅里葉變換輪廓術(shù)。第2部分通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方法的可行性。第3部分總結(jié)全文。

1 原理

1.1 條紋投影技術(shù)系統(tǒng)

測(cè)量系統(tǒng)模型如圖1所示，測(cè)量系統(tǒng)由投影儀、彩色相機(jī)和計(jì)算機(jī)組成。相位高度公式由式(1)表示[12]：

圖1 測(cè)量系統(tǒng)示意圖

(1)

利用投影儀投影編碼好的條紋圖，由彩色相機(jī)捕獲變形條紋，進(jìn)而得到相位信息，結(jié)合標(biāo)定的參數(shù)即可計(jì)算出物體的實(shí)際高度，從而恢復(fù)三維形貌。

1.2 彩色相機(jī)單鏡頭通道融合技術(shù)原理

彩色相機(jī)具有紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3個(gè)通道，并且3個(gè)通道的光強(qiáng)不相同，這是由相機(jī)內(nèi)部的拜耳陣列所決定的[13-15]。如圖2所示，彩色相機(jī)的拜耳陣列將相機(jī)像素分為紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3個(gè)通道。因?yàn)榘荻鸀V波器的對(duì)于波長(zhǎng)具有選擇性，所以3個(gè)通道的量子效率曲線隨波長(zhǎng)不同而不同，即3個(gè)通道的響應(yīng)曲線不同。在單色光照條件下，將拜耳陣列看作是一個(gè)像素變化中性密度濾波器。比如在投影單色藍(lán)光條件下，紅(R)、綠(G)、藍(lán)(B)3個(gè)通道響應(yīng)曲線如圖3所示，其中eb>eg>er，3個(gè)通道響應(yīng)曲線的不同，對(duì)光強(qiáng)的敏感度也不同，其中紅色通道衰減最強(qiáng)，能接受到非常高的亮度且不會(huì)過曝，而藍(lán)色通道衰減較低，對(duì)低亮度更加敏感。通過這個(gè)特性，能利用一幅彩色相機(jī)得到的圖片分離出3種不同強(qiáng)度的圖片，完成一幅圖片的通道復(fù)用功能。

圖2 彩色相機(jī)單鏡頭多通道成像技術(shù)原理圖

圖3 RGB三通道靈敏度曲線示意圖

投影儀設(shè)置投影藍(lán)色的條紋圖，因?yàn)樗{(lán)色光對(duì)于環(huán)境光的敏感性更低，能減少環(huán)境光對(duì)測(cè)量造成的影響，然后通過彩色相機(jī)捕獲條紋圖案。利用彩色相機(jī)R、G、B 3個(gè)通道的特性，可以分別分離出3張光強(qiáng)不一樣的條紋圖Ir,Ig,Ib，由于相機(jī)特性，按照光強(qiáng)排序可得Ir

(2)

其中maskb(x,y)、maskg(x,y)、maskr(x,y)分別為藍(lán)(B)、綠(G)、紅(R)3個(gè)通道的掩模值，能標(biāo)記出3個(gè)通道像素飽和的區(qū)域。再利用下列公式可得融合后的HDR條紋圖：

(3)

1.3 π相移背景歸一化傅里葉變換輪廓術(shù)

傳統(tǒng)的傅里葉變換輪廓術(shù)只需要一張正弦條紋圖片就能夠獲取被測(cè)物體的相位值，常常被用在動(dòng)態(tài)測(cè)量中。但是因?yàn)橹挥昧艘粡垐D片，當(dāng)被測(cè)物體邊緣不連續(xù)或者表面反射率很高的情況下，會(huì)發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，無法分離出正確的基頻分量，就無法得到準(zhǔn)確的相位信息，導(dǎo)致測(cè)量出錯(cuò)，這不利于測(cè)量高反射率的物體。本節(jié)提出一種π相移背景歸一化傅里葉變換輪廓術(shù)。這種方式有效去除了背景光強(qiáng)的干擾，并且不受物體表面反射率的影響，很容易用帶通濾波器分離出正確的基頻分量。并且對(duì)于高反射率表面物體非常有效。

在這種方法中，假設(shè)投影儀投影黑色為0，投影白色為1，那么投影2張π相移的正弦條紋圖案表示為：

(4)

將這2張圖片投影到被測(cè)物體上，用相機(jī)捕獲，那么相機(jī)捕獲到的2張正弦條紋表示為：

(5)

(6)

(7)

其中Id(x,y)是歸一化后得到的條紋強(qiáng)度。γ是一個(gè)極小的數(shù)，來防止分母為0。上式可以改寫成：

(8)

整體方法流程由圖4來表示，首先投影2幅π相移的條紋圖案到被測(cè)物體上，用相機(jī)捕獲到的2幅條紋圖案分別為圖4(A1)和(A2)，它們之間的相移量為π。然后再利用彩色相機(jī)的RGB三通道對(duì)光強(qiáng)的響應(yīng)不同，將1幅條紋圖分離成3幅強(qiáng)度不同的條紋圖。(R1)、(G1)、(B1)分別為圖4(A1)分離出來3個(gè)通道的圖片。(R2)、(G2)、(B2)分別為圖4(A2)分離出來3個(gè)通道的圖片。再利用公式(3)將3個(gè)通道融合起來，分別得到了(M1)和(M2)2個(gè)HDR的條紋圖。通過公式(7)進(jìn)行歸一化處理。得到了歸一化的條紋圖(N)。選擇合適的濾波器進(jìn)行濾波操作獲得對(duì)應(yīng)的基頻信號(hào)，然后將其移到原點(diǎn)處，隨后通過傅立葉逆變換得到基頻信號(hào)的空域分布。通過反三角函數(shù)獲得截?cái)嘞辔?。利用外差法[16]獲取連續(xù)相位，最后恢復(fù)三維形貌。

圖4 方法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)由DLP投影儀(DLP LightCrafter 4500，分辨率：1 140×912)、彩色相機(jī)(Daheng MER-230-168-U3C，分辨率：1 920×1 200)和高性能計(jì)算機(jī)構(gòu)成。為了驗(yàn)證方法的有效性，設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證。首先測(cè)量了一個(gè)具有焊縫的鋁板。它的表面具很高反射率，容易導(dǎo)致像素飽和，引起測(cè)量誤差。測(cè)量實(shí)驗(yàn)如圖5所示，實(shí)驗(yàn)需要投影3組(每組2張)不同頻率的條紋圖獲取三維形貌，圖5中的(a)、(b)是第一組。這3組的頻率分別為64、63和56。

(a)第1幅拍攝條紋圖；(b)π相移后第2幅條紋圖；(c)與(d)分別表示(a)與(b)三通道融合后的HDR條紋圖；(e)表示背景歸一化后的條紋圖；(f)本方法得到三維形貌圖；(g)常規(guī)傅里葉變換輪廓術(shù)方法得到三維形貌圖圖5 具有焊縫的鋁板測(cè)量結(jié)果

由圖5中的(f)和(g)可知，傳統(tǒng)的傅里葉變換輪廓術(shù)方法測(cè)量具有高反射率表面的物體時(shí)會(huì)存在較大誤差，而本方法能有效測(cè)量具有高反射率表面的靜態(tài)物體。為了驗(yàn)證本方法同樣適用于動(dòng)態(tài)物體，本文對(duì)測(cè)量人員手持一個(gè)具有高反射率表面鼠標(biāo)的動(dòng)態(tài)瞬間進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量結(jié)果如圖6所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本方法能有效測(cè)量運(yùn)動(dòng)的高反射率物體。

圖6 (a)、(b)是實(shí)拍的2張條紋圖；(c)、(d)分別是(a)和(b)三通道融合后的圖；(e)是(c)和(d)背景歸一化獲得的條紋圖；(f)本方法恢復(fù)的三維形貌圖

3 結(jié)論

本文提出一種基于RGB通道的高動(dòng)態(tài)三維測(cè)量方法，利用彩色相機(jī)通道特性獲取得到最亮且像素不飽和的區(qū)域融合得到HDR條紋圖，然后將2組HDR條紋圖歸一化成一幅去除背景光與反射率影響的條紋圖，然后獲取三維形貌。實(shí)驗(yàn)證明該方法能有效測(cè)量靜止或運(yùn)動(dòng)的具有高反射率表面的物體，并且最多只需要投影6張條紋圖，能有效減少投影圖片數(shù)量，增加測(cè)量效率。