張璽君, 王晨輝

(蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量的大幅度上升加劇了交通系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，因此智能交通系統(tǒng)[1]應(yīng)運(yùn)而生.在智能交通系統(tǒng)中，短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)對(duì)交通誘導(dǎo)控制和智能路線推薦起著至關(guān)重要的作用[2].實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果不僅能夠幫助交通管理者制定合理的交通管制措施，還可以指導(dǎo)行人選擇最優(yōu)的交通路線和通行方式，最終提高城市道路資源的利用率，緩解城市擁堵路段的交通壓力，并減少汽車(chē)尾氣的排放對(duì)環(huán)境的污染.近年來(lái)，交通流預(yù)測(cè)已經(jīng)輻射到海陸空的各個(gè)領(lǐng)域，例如船舶交通流量預(yù)測(cè)[3]、城市交通流量預(yù)測(cè)[4]和短期航空交通流量預(yù)測(cè)[5].越來(lái)越多的研究人員已經(jīng)從交通流量[6]、速度[7]和占有率[8]著手進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文主要選擇交通流量進(jìn)行預(yù)測(cè)研究.

短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)是一個(gè)復(fù)雜、多變的非線性過(guò)程，經(jīng)過(guò)近20年國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究大致分為線性統(tǒng)計(jì)模型、非線性理論模型、人工智能模型和組合模型.由于單個(gè)模型無(wú)法全面有效地預(yù)測(cè)交通流，所以組合模型的預(yù)測(cè)是現(xiàn)階段短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的一個(gè)主要方向.Lin等[9]提出了基于k近鄰的局部線性小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(kNN-LLWNN)模型.Liu等[10]提出了基于小波降噪的GA-Elman模型.Yang等[11]使用GA改進(jìn)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了城市交通流量預(yù)測(cè)模型.上述三個(gè)組合模型雖然對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用了算法優(yōu)化，提升了預(yù)測(cè)精度，但只對(duì)交通流的非線性特征做出了較好的預(yù)測(cè)，忽視了交通流的線性特征.和單純的線性模型相比，捕獲線性特征的能力要稍弱.Huang等[12]提出了一種基于馬爾可夫鏈理論和灰色Verhuls模型組合預(yù)測(cè)方法，盡管該組合模型獲得了較大的精度提升，但灰色Verhuls模型在對(duì)非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)上要弱于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).Li等[13]提出了一種基于ARIMA-RBF-ANN模型的組合預(yù)測(cè)方法，該組合模型考慮到了交通的線性和非線性特征，并分別使用對(duì)應(yīng)模型做出了預(yù)測(cè)，但在線性模型的選擇上沒(méi)有考慮到周期特征.而在非線性模型的選擇上選用了RBF靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不能對(duì)具有時(shí)變性的交通流做出及時(shí)的反饋.

綜合單個(gè)預(yù)測(cè)模型的不足和上述組合模型的劣勢(shì)，本文提出一種基于SARIMA-GA-Elman組合模型的短時(shí)交通量預(yù)測(cè)模型，該模型是線性模型和非線性模型的組合，不僅充分考慮了交通流的線性因素和非線性因素，而且還考慮了交通流的周期性.同時(shí)在訓(xùn)練非線性模型時(shí)，利用遺傳算法的全局搜索能力提前鎖定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的最優(yōu)解臨近值，提高了訓(xùn)練效率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該組合模型有更好的預(yù)測(cè)精度.

1 單個(gè)模型介紹

1.1 SARIMA模型

20世紀(jì)70年代Box和Jenkins提出了ARIMA時(shí)間序列模型.AIRMA模型能捕捉趨勢(shì)型數(shù)據(jù)中的有用信息，但對(duì)于包含周期特征的數(shù)據(jù)，ARIMA模型無(wú)法從中獲得想要的信息.而交通數(shù)據(jù)有著明顯的周期性，因此在本文中將使用SARIMA模型對(duì)交通數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性調(diào)整，消除周期性波動(dòng)給預(yù)測(cè)帶來(lái)的影響.

SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,S)模型的形式如下式所示：

(1)

式中:φ(B)=1-φ1B-φ2B(2)-…-φpB(p)表示非季節(jié)性自回歸多項(xiàng)式，p是該多項(xiàng)式的階數(shù)；θ(B)=1-θ1B-θ2B(2)-…-θqB(q)是非季節(jié)性滑動(dòng)平均多項(xiàng)式，q是該多項(xiàng)式的階數(shù)；Φ(B(S))=1-Φ1B(S)-Φ2B(2S)-…-ΦPB(PS)表示季節(jié)性自回歸多項(xiàng)式，P為該多項(xiàng)式的階數(shù)；Θ(B(S))=1-Θ1B(S)-Θ2B(2S)-…-ΘQB(QS)表示季節(jié)性滑動(dòng)平均多項(xiàng)式，Q為該多項(xiàng)式的階數(shù)；B表示延遲算子，S表示時(shí)間序列的季節(jié)性周期長(zhǎng)度;d表示趨勢(shì)差分的階數(shù);D表示季節(jié)性差分的階數(shù).

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Elman-RNN是Elman針對(duì)語(yǔ)音提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等靜態(tài)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，它是一種動(dòng)態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]，通常分為四層：輸入層、隱藏層、承接層和輸出層[15].輸入層的單元僅起信號(hào)傳輸作用;輸出層單元起線性加權(quán)作用;隱含層單元的傳遞函數(shù)通常選擇非線性函數(shù)[16];承接層又稱(chēng)為狀態(tài)層,用來(lái)記憶隱含層單元前一時(shí)刻的輸出值并反饋為隱藏層的輸入.圖1是Elman-RNN的基本結(jié)構(gòu)圖.

如圖1所示，Elman-RNN的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式如下式所示：

圖1 Elman-RNN的基本結(jié)構(gòu)

(2)

式中:y、h、xc、u分別表示m維輸出層向量、n維隱藏層向量、n維承接層向量和r維輸入層向量；W(1)表示輸入層到隱藏層的連接權(quán)值矩陣,維度為r×n;W(2)表示承接層到隱藏層的連接權(quán)值矩陣，維度為n×n;W(3)表示隱藏層到輸出層的連接權(quán)值矩陣，維度為n×m；purelin(*)表示輸出層神經(jīng)元的線性傳遞函數(shù)；tansig(*)表示隱藏層神經(jīng)元的正切S型傳遞函數(shù).

2 組合模型預(yù)測(cè)框架

2.1 組合模型構(gòu)建依據(jù)

交通流可以看作是線性分量和非線性分量的組合，假設(shè)一組時(shí)間序列的數(shù)據(jù)yt被看作是由線性分量Lt和非線性分量Nt兩部分組成[17]，如下式所示:

yt=Lt+Nt

(3)

組合模型的預(yù)測(cè)流程分為以下三個(gè)步驟：

(4)

殘差序列et中隱含著原始時(shí)間序列的非線性分量，表達(dá)式為

et=f(t)+εt

(5)

式中：f(t)表示原始時(shí)間序列的非線性分量的函數(shù);εt表示隨機(jī)誤差.

Step 3 將上面兩個(gè)步驟得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行不等權(quán)組合：

(6)

組合模型的構(gòu)建流程如圖2所示.

圖2 組合模型預(yù)測(cè)流程圖

2.2 SARIMA線性滾動(dòng)預(yù)測(cè)

SARIMA模型在預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)間段的時(shí)間序列過(guò)程中，不僅需要擬合大量的歷史數(shù)據(jù)，導(dǎo)致建模周期長(zhǎng)，而且預(yù)測(cè)效果差.考慮到交通系統(tǒng)中交通數(shù)據(jù)呈現(xiàn)實(shí)時(shí)更新的狀態(tài)，所以本章節(jié)使用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方式對(duì)SARIMA模型進(jìn)行建模.不僅解決了預(yù)測(cè)效果差的問(wèn)題，還可以持續(xù)擬合最新的交通數(shù)據(jù)，達(dá)到實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的效果.SARIMA模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)的算法如下所示：

算法1 SARIMA模型滾動(dòng)預(yù)測(cè)

輸入: 歷史交通流序列{Xt|t=1,2,…，n};

滑動(dòng)窗口長(zhǎng)度W和步長(zhǎng)S;

輸出: 樣本大小為num的交通流量預(yù)測(cè)矩陣

定義一個(gè)初始解空間

Ω<-array([])

fori≤0 to num do

X(i)=[Xt+i×S,Xt+i×S+1,…,Xt+i×S+W]

使用樣本序列X(i)擬合SARIMA模型

使用訓(xùn)練好的模型預(yù)測(cè)指定時(shí)間段的時(shí)間

序列P(i)

將P(i)放入解空間Ω

end for

returnΩ

2.3 時(shí)間序列重構(gòu)

本文GA-Elman模型的訓(xùn)練集采用SARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差，所以通過(guò)計(jì)算2.2節(jié)滾動(dòng)預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)矩陣Ω和對(duì)應(yīng)原始序列的差值可得到非線性模型訓(xùn)練集的誤差矩陣E.為了獲得未來(lái)多個(gè)時(shí)刻的交通量，采用多步預(yù)測(cè)的方法重構(gòu)誤差矩陣，將誤差矩陣分為輸入矩陣和目標(biāo)矩陣.測(cè)試集使用歷史時(shí)間序列，劃分方式和訓(xùn)練集相同.訓(xùn)練集和測(cè)試集矩陣形式如下式所示：

(7)

(8)

(9)

式中:Ω表示SARIMA模型的預(yù)測(cè)矩陣;E是誤差矩陣;I、O表示誤差訓(xùn)練集的輸入矩陣和目標(biāo)矩陣;i表示一個(gè)訓(xùn)練樣本的長(zhǎng)度;T表示訓(xùn)練樣本的數(shù)量;M、N分別表示測(cè)試集的輸入矩陣和目標(biāo)矩陣;xt表示t時(shí)刻的交通流.

在使用多步預(yù)測(cè)比較預(yù)測(cè)誤差的過(guò)程中，本文選取了從步長(zhǎng)1到步長(zhǎng)8的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證比較，如圖3所示.

圖3 不同步長(zhǎng)下的預(yù)測(cè)誤差比較

從圖3可以看出，當(dāng)步長(zhǎng)為2時(shí)，MAE和RMSE最小，精度最高，所以本文選擇步長(zhǎng)為2的多步預(yù)測(cè)方式對(duì)非線性GA-Elman模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行時(shí)間序列重構(gòu).

2.4 GA-Elman非線性誤差模型

本文提出的組合模型是線性模型和非線性模型的組合，前面已經(jīng)介紹了線性模型的預(yù)測(cè)方法.非線性模型的建模流程如圖4所示，主要分為三部分.首先，將SARIMA模型的預(yù)測(cè)誤差作為非線性模型的訓(xùn)練集；其次，使用GA的全局搜索能力在訓(xùn)練Elman-RNN時(shí)反復(fù)迭代得到RNN權(quán)值閾值的最優(yōu)解臨近值，從而提高非線性模型的訓(xùn)練效率；最后將GA得到最優(yōu)解臨近值作為RNN的初始值通過(guò)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿足設(shè)定的最小誤差.

圖4 GA-Elman非線性誤差校正模型流程圖

使用GA優(yōu)化Elman-RNN模型的具體步驟如下所示：

Step 1 確定Elman-RNN的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，統(tǒng)計(jì)權(quán)值閾值的數(shù)量.權(quán)值和閾值是GA要優(yōu)化的參數(shù)，計(jì)算公式為

N=I×H+H+H×H+H×O+O

(10)

式中：N表示待優(yōu)化的權(quán)值和閾值數(shù)量;I表示輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)量;H表示隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量;O表示輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)量.

Step 2 種群初始化.依據(jù)上一步確定的權(quán)值閾值，隨機(jī)生成若干種群進(jìn)行二進(jìn)制編碼.

Step 3 確定適應(yīng)度函數(shù).適應(yīng)度函數(shù)是為了獲得最優(yōu)的種群個(gè)體，本文使用Elman-RNN的目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算公式為

(11)

式中:P表示種群數(shù)量；yi表示實(shí)際輸出值；pi表示預(yù)測(cè)輸出值.

Step 4 獲取目標(biāo)值.將初始的種群解碼后放入Elman-RNN作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，訓(xùn)練后將目標(biāo)值返回.

Step 5 選擇算子.選擇算子的目的是為了選擇適應(yīng)度值大的個(gè)體組成新的種群，本文使用輪盤(pán)賭算法，計(jì)算公式為

(12)

式中:fj是適應(yīng)度值;pi是個(gè)體被選擇的概率.

Step 6 交叉算子.交叉算子是將兩個(gè)個(gè)體分別交換各自的對(duì)應(yīng)部位獲得兩個(gè)全新個(gè)體.假設(shè)個(gè)體ai={a1,a2,…,an}和個(gè)體bi={b1,b2,…,bn}在第k個(gè)位置后交叉，形成兩個(gè)新個(gè)體Ai和Bi，表達(dá)式為

(13)

Step 7 變異算子.變異是隨機(jī)對(duì)個(gè)體的某個(gè)基因位置進(jìn)行突變，假設(shè)當(dāng)突變概率r>0.1 時(shí)，個(gè)體i的第j個(gè)位置發(fā)生突變，表達(dá)式如下式所示：

(14)

Step 8 迭代.根據(jù)第1步中初始的迭代次數(shù)設(shè)置循環(huán)重復(fù)執(zhí)行步驟(4～7)，將每一代遺傳后得到的最優(yōu)個(gè)體替換掉上一代目標(biāo)值最低的個(gè)體.

Step 9 解碼.從種群中選出最優(yōu)個(gè)體，并對(duì)其進(jìn)行解碼.

Step 10 預(yù)測(cè).將解碼后的最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)到Elman-RNN的初始權(quán)值閾值，使用重構(gòu)后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè).

使用GA優(yōu)化Elman-RNN模型后，損失函數(shù)的收斂曲線對(duì)比Elman-RNN模型如圖5所示.

圖5 損失函數(shù)比較

從圖5可以看出，經(jīng)過(guò)GA優(yōu)化的Elman-RNN模型的損失函數(shù)可以更快收斂，意味著GA-Elman模型有更高的預(yù)測(cè)效率.

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 數(shù)據(jù)源

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是美國(guó)雙子城在2018年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù).該數(shù)據(jù)的初始采樣時(shí)間間隔為30 s，對(duì)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行5、10、15 min的重采樣后得到三個(gè)數(shù)據(jù)樣本來(lái)驗(yàn)證本文提出的組合模型的魯棒性.由于本文使用的數(shù)據(jù)集相對(duì)完整，所以只對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行簡(jiǎn)單預(yù)處理.本文將6月1日～6月8日的交通流量數(shù)據(jù)作為研究樣本，6月1日～6月7日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，6月8日的數(shù)據(jù)為測(cè)試集.數(shù)據(jù)集的具體劃分方式如下：

1)在線性預(yù)測(cè)階段，把數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)樣本，每個(gè)樣本訓(xùn)練集和測(cè)試集的占比分別為80%和20%.

2)在非線性預(yù)測(cè)階段，訓(xùn)練集和測(cè)試集的占比分別為75%和25%；訓(xùn)練集使用線性階段得到的預(yù)測(cè)誤差，測(cè)試集使用6月8日的原始數(shù)據(jù).

3.2 模型實(shí)施

本文實(shí)驗(yàn)所使用的環(huán)境在Window7系統(tǒng)下基于Python3.7環(huán)境完成.實(shí)驗(yàn)中用到了Statsmodels統(tǒng)計(jì)模型庫(kù)和Neurolab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫(kù).Statsmodels庫(kù)提供對(duì)不同統(tǒng)計(jì)模型測(cè)試和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的探索，本文基于該庫(kù)函數(shù)對(duì)SARIMA模型進(jìn)行建模.Neurolab庫(kù)是一個(gè)簡(jiǎn)單而強(qiáng)大的Python神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫(kù)，支持多種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型和其他學(xué)習(xí)算法，本文使用該庫(kù)函數(shù)完成Elman-RNN的建模.在Elman-RNN的超參數(shù)設(shè)置中，考慮到Elman-RNN承接層的存在以及數(shù)據(jù)集的規(guī)模，把隱藏層的層數(shù)設(shè)置為1層；隱藏層和承接層的神經(jīng)元設(shè)置為10；輸入層神經(jīng)元采用2.3節(jié)測(cè)試的最優(yōu)步長(zhǎng)2；模型的訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.01；Epoch設(shè)置為800，避免過(guò)擬合的出現(xiàn)；預(yù)測(cè)結(jié)果的組合過(guò)程中線性模型的權(quán)重系數(shù)α經(jīng)過(guò)相關(guān)性分析后設(shè)置為0.6，非線性模型的權(quán)重系數(shù)β設(shè)置為0.4，可對(duì)α和β進(jìn)行微調(diào)，微調(diào)的過(guò)程中保證α+β=1.

3.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了評(píng)價(jià)和比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文選取均方根誤差、平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分比誤差和決定系數(shù)作為組合模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下式所示：

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文為了驗(yàn)證組合模型的魯棒性和有效性，分別對(duì)5、10、15 min采樣間隔的交通流作預(yù)測(cè)，并和模型SARIMA、Elman、GA-Elman、SARIMA-Elman以及文獻(xiàn)[13]提出的ARIMA-RBF組合模型作比較.圖6是組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，表1～3是各模型的精度指標(biāo)比較結(jié)果.

圖6 組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)表1可得，SARIMA-GA-Elman模型的MAE相比SARIMA、Elman-RNN、GA-Elman、SARIMA-Elman、ARIMA-RBF模型分別提升了63.92%、29.71%、18.72%、11.12%、3.83%.由表2可得，SARIMA-GA-Elman模型的預(yù)測(cè)精度相比其他四個(gè)模型分別提升了15.99%、30.20%、25.61%、1.7%、1.89%.由表3可得，SARIMA-GA-Elman模型的預(yù)測(cè)精度相比其他四個(gè)模型分別提升了20.10%、19.07%、10.00%、4.8%、5.76%.

表1 模型精度指標(biāo)(5 min)

表2 模型精度指標(biāo)(10 min)

表3 模型精度指標(biāo)(15 min)

4 結(jié)論

本文將統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)理論進(jìn)行了一個(gè)合理的組合.首先,將統(tǒng)計(jì)學(xué)模型SARIMA和深度學(xué)習(xí)模型Elman-RNN組合，深入挖掘了交通量的線性和非線性特征；然后,使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法GA對(duì)Elman-RNN進(jìn)行優(yōu)化,提高了組合模型的訓(xùn)練效率；最后,經(jīng)過(guò)美國(guó)雙子城不同采樣間隔(5、10、15 min)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了組合模型有更好的預(yù)測(cè)性能和魯棒性，不僅適用于短時(shí)交通流的預(yù)測(cè)，對(duì)其他領(lǐng)域時(shí)間序列的預(yù)測(cè)如股票、風(fēng)速等也有一定的啟發(fā)作用.