謝小正, 王 晉, 趙榮珍, 李 俊, 呂偉前

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備必不可缺的關(guān)鍵零件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行安全[1].

滾動(dòng)軸承在實(shí)際運(yùn)行中受各種因素影響較大，因此，采集的振動(dòng)信號(hào)往往具有非線性、非平穩(wěn)的特點(diǎn).大部分學(xué)者采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、變分模態(tài)分解(VMD)、小波分析對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解[2].EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)，影響著信號(hào)分解效果.對(duì)此，Wu等[3]提出了EEMD，在振動(dòng)信號(hào)中加入白噪聲來抑制模態(tài)混疊，但是效果依舊不理想.2014年，Dragomiretskiy等[4]提出了VMD，在一定程度上較EMD和EEMD有所提高，但是VMD在最優(yōu)分解層數(shù)和懲罰因子這2個(gè)參數(shù)選取方面存在困難.小波分析只對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，沒有對(duì)高頻部分進(jìn)行分解,容易導(dǎo)致故障特征的遺漏.小波包可以實(shí)現(xiàn)低頻、高頻部分的精細(xì)劃分，具有多分辨率的特點(diǎn)，非常適合軸承非平穩(wěn)、非線性振動(dòng)信號(hào)的分解，并且小波包理論在滾動(dòng)軸承故障診斷中已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用[5-7].

在信號(hào)分解后，對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行描述也是關(guān)鍵問題.熵可以很好地對(duì)信號(hào)的不確定性和復(fù)雜度進(jìn)行表述.小波包能量熵是小波包理論與信息熵理論相結(jié)合的產(chǎn)物，可以體現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的深層故障特征，并且可以對(duì)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的復(fù)雜度進(jìn)行量化表示[2].

滾動(dòng)軸承故障診斷的實(shí)質(zhì)是提取特征向量后的分類問題.在滾動(dòng)軸承實(shí)際運(yùn)行中，能夠獲得的故障樣本數(shù)量較少，而支持向量機(jī)(SVM)對(duì)小樣本數(shù)據(jù)有非常好的分類能力，只是SVM分類準(zhǔn)確性受自身參數(shù)影響較大.大量學(xué)者應(yīng)用優(yōu)化算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.Wang等[8]針對(duì)高速航空發(fā)動(dòng)機(jī)軸承早期微弱故障的定量診斷問題，提出了基于支持向量機(jī)的智能診斷方法，并利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.時(shí)培明等[9]提出了基于分形維數(shù)和GA-SVM的風(fēng)電機(jī)組齒輪箱軸承故障診斷方法，GA-SVM模型很好地解決了參數(shù)選擇的問題.相比PSO和遺傳算法(GA)，灰狼優(yōu)化算法(GWO)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易理解，收斂速度快，運(yùn)行時(shí)間短，非常適合SVM參數(shù)的優(yōu)化.

綜上所述，針對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取和SVM參數(shù)選擇困難等問題，本文提出了基于小波包能量熵和GWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法.該方法將提取的小波包能量熵作為滾動(dòng)軸承故障的特征向量，用GWO算法優(yōu)化SVM懲罰因子c和核函數(shù)g，以訓(xùn)練集錯(cuò)誤率最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，滿足終止條件，輸出優(yōu)化好的SVM模型.并將測(cè)試集輸入到由GWO優(yōu)化好的SVM模型中，驗(yàn)證對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障類別和不同損傷程度的識(shí)別準(zhǔn)確率.結(jié)果表明，相比其他方法，本文所提方法有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率.

1 理論方法

1.1 小波包能量熵特征提取

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)是長(zhǎng)度為N的離散時(shí)間序列{y(i)}，則小波包能量熵的特征向量提取過程如下：

1)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列{y(i)}進(jìn)行j層小波包分解，得到2j個(gè)節(jié)點(diǎn)，Cm，k(m=1，2，…，j;k=0，1，2，…，2j-1)代表第m層的第k個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)代表1個(gè)頻帶的信號(hào)特征.

2)分別提取每個(gè)頻帶從低頻到高頻的小波包系數(shù)Dm，k.

3)第m層各個(gè)頻帶的能量值Em，k為

(1)

式中：Dm，k(t)為小波包重構(gòu)系數(shù)；t為相應(yīng)頻帶信號(hào)的時(shí)間.

4)根據(jù)熵的定義，第m層各個(gè)頻帶的能量熵Hm，k為

(2)

其中，

(3)

式中：pm，k為第m層第k個(gè)頻帶在第m層總能量中所占的比重；E為總能量.

1.2 灰狼優(yōu)化算法

2014年，Mirjalili[10]等提出了新的群體智能優(yōu)化算法——灰狼優(yōu)化算法.GWO的狼群組織為典型金字塔結(jié)構(gòu)，最頂層為α狼，第2層為β狼，第2層為δ狼，最底層ω狼是所有狼群的基礎(chǔ).狼群捕獵分為3個(gè)階段，即追蹤階段、包圍獵物、攻擊獵物.

建立GWO數(shù)學(xué)模型.假設(shè)t為迭代次數(shù)，Xp為獵物位置向量，X為狼群位置向量，則狼群與獵物之間的距離D為

D=|C·Xp(t)-X(t)|

(4)

狼群不斷改變位置，則：

X(t+1)=Xp(t)-A·D

(5)

式中：A、C分別為系數(shù)向量，即

(6)

式中：r1、r2∈[0,1]的隨機(jī)向量，a為收斂因子，即

(7)

式中：Mmax為最大迭代次數(shù).

狼群圍捕獵物位置變換為

式中：Dα、Dβ、Dδ為對(duì)應(yīng)α、β、δ狼與獵物的距離；A1、A2、A3和C1、C2、C3為對(duì)應(yīng)于α、β、δ的系數(shù)向量;Xα(t)、Xβ(t)、Xδ(t)為t時(shí)刻獵物具體位置;X1、X2、X3為對(duì)應(yīng)狼群的位置向量;Xα、Xβ、Xδ為對(duì)應(yīng)獵物的位置向量.

1.3 支持向量機(jī)原理

訓(xùn)練集B={(x1，y1)，(x2，y2)，…,(xi，yi)，…,(xn,yn)}，xi∈R，R為所有樣本集合，yi∈{1，-1}為xi所屬類別.超平面方程為wx+b，其中，w為權(quán)值向量，b為閾值.則區(qū)分樣本,并使分類間隔距離最大的優(yōu)化問題能在約束條件yi(wTw+b)≥1-ζi下最小化為

(10)

式中：c為懲罰因子；ζi為松馳變量，ζi≥0.

引入拉格朗日乘子和KKT條件，通過在最優(yōu)超平面中引用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積函數(shù)K(xi，xj)，將線性不可分問題轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間的線性可分問題.則最大化問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(11)

分類函數(shù)為

(12)

SVM主要是處理二分類問題的，而滾動(dòng)軸承故障是多分類問題，因此可以采用一對(duì)一的方法來構(gòu)造多分類模型[11].

2 本文所提故障診斷流程

應(yīng)用上述理論，本文提出了小波包能量熵和GWO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法.該方法充分考慮了小波包可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行更精細(xì)的劃分，擁有多分辨率分析的優(yōu)勢(shì);能量熵可以體現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的深層故障特征，以及支持向量機(jī)具有分類準(zhǔn)確率高的特點(diǎn).但是SVM分類準(zhǔn)確率受懲罰因子c和核函數(shù)g的影響較大,用GWO的核心就是采用GWO優(yōu)化SVM的懲罰因子c和核參數(shù)g，通過選擇最佳的參數(shù)組合[c，g]，以此來提高分類的準(zhǔn)確率.本文所提滾動(dòng)軸承故障診斷方法實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示.

圖1 小波包、GWO-SVM故障診斷流程

2.1 特征提取

1)將不同故障類型、不同損傷直徑和正常狀態(tài)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)(共10種類別)進(jìn)行3層小波包分解.

2)對(duì)第3層小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算其能量值并進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算各頻段的能量熵并作為特征向量，對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，并將歸一化后的特征向量分為訓(xùn)練集和測(cè)試集.

2.2 GWO優(yōu)化SVM

1)設(shè)置狼群數(shù)量、最大迭代次數(shù)、優(yōu)化參數(shù)c和g的取值范圍.

2)隨機(jī)產(chǎn)生灰狼種群，每個(gè)灰狼群個(gè)體位置向量由c和g組成.

3)依據(jù)初始的參數(shù)c和g，通過SVM對(duì)訓(xùn)練集樣本進(jìn)行訓(xùn)練，個(gè)體的適應(yīng)度值用訓(xùn)練集的識(shí)別準(zhǔn)確率表示.

4)計(jì)算每只灰狼的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值將灰狼分為α、β、δ、w共4個(gè)等級(jí)，對(duì)灰狼種群中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行位置更新.

5)若迭代次數(shù)超出最大迭代次數(shù)，尋優(yōu)結(jié)束，輸出最優(yōu)的參數(shù)c和g；否則跳轉(zhuǎn)至4)繼續(xù)參數(shù)尋優(yōu)，從而獲得最優(yōu)SVM分類模型.

2.3 測(cè)試集分類

將測(cè)試集輸入到由GWO優(yōu)化好的SVM模型中，從而輸出滾動(dòng)軸承故障診斷結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文所提故障診斷方法的準(zhǔn)確性，選用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承故障數(shù)據(jù).選取靠近驅(qū)動(dòng)端軸承的振動(dòng)信號(hào)，電機(jī)負(fù)載為0 hp，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz.故障類型包括滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體單點(diǎn)故障，其內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障的損傷直徑分別包括0.177 8、0.355 6、0.533 4 mm(故障深度都為0.28 mm).根據(jù)不同的故障位置和不同的損傷直徑可劃分為9種不同類別故障，再加上正常狀態(tài)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，共10種類別.每種類別取50個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含2 048個(gè)采樣點(diǎn)，以3∶2的比列隨機(jī)劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，即每種類別30個(gè)樣本作為訓(xùn)練集，20個(gè)樣本作為測(cè)試集.數(shù)據(jù)集劃分如表1所列.

表1 故障類別分類標(biāo)簽

3.2 提取小波包能量熵特征

使用db5小波包分解函數(shù)對(duì)10種不同類別樣本的振動(dòng)信號(hào)(共500個(gè)樣本)進(jìn)行3層小波包分解，對(duì)第3層各頻段小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，計(jì)算各頻帶的能量并歸一化，然后將其能量熵作為滾動(dòng)軸承10種不同類別樣本的特征向量.表2只列出每種類別中1個(gè)特征向量.可以看出，滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的小波包能量熵存在明顯的差異，可以用于表征滾動(dòng)軸承故障特征信息.

表2 故障特征向量

3.3 基于GWO-SVM的故障識(shí)別

在進(jìn)行提取小波包能量熵特征向量之后，本文采用GWO對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，GWO初始化參數(shù)及SVM參數(shù)c和g取值范圍如表3所列.

表3 GWO和SVM參數(shù)設(shè)置

SVM參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線如圖2所示.可以看出：經(jīng)過16次迭代后，平均適應(yīng)度保持在98%以上;經(jīng)過4次迭代后，最佳適應(yīng)度保持在99%.相比人工隨機(jī)選取參數(shù)，利用GWO尋優(yōu)可以提升效率，并且提高準(zhǔn)確率.經(jīng)過尋優(yōu)后，c取值為19.289 6，g取值為30.256 8.使用優(yōu)化后的SVM模型，進(jìn)行15次運(yùn)算得到平均識(shí)別率為100%，分類結(jié)果如圖3所示.

圖2 GWO-SVM參數(shù)尋優(yōu)適應(yīng)度曲線

圖3 小波包能量熵和GWO-SVM測(cè)試集分類效果

3.4 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提方法在軸承故障診斷方面的有效性和準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了以下對(duì)比實(shí)驗(yàn)，即基于小波包能量熵和GWO-SVM、基于EEMD能量熵和GWO-SVM、小波包能量熵和未優(yōu)化SVM.

在基于EEMD能量熵和GWO-SVM的實(shí)驗(yàn)中，選取損傷直徑為0.177 8 mm的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行EEMD分解，同時(shí)計(jì)算9階IMF能量并進(jìn)行歸一化處理，如圖4所示，前5階的能量占比達(dá)到95%以上.因此，取前5階的IMF分量計(jì)算能量熵構(gòu)造特征向量，部分EEMD能量熵特征向量如表4所列.將測(cè)試集輸入到由GWO優(yōu)化好的SVM模型，識(shí)別準(zhǔn)確率為95%，分類結(jié)果如圖5所示.

圖4 IMF分量能量占比

圖5 EEMD能量熵和GWO-SVM測(cè)試集分類效果

表4 部分EEMD能量熵特征向量

在小波包能量熵和未優(yōu)化SVM實(shí)驗(yàn)中，人工選取懲罰因子c=30.012 1，核函數(shù)g=20.213 6，特征向量選用小波包能量熵.將測(cè)試集輸入到未優(yōu)化SVM模型，識(shí)別準(zhǔn)確率為94%，分類結(jié)果如圖6所示.

圖6 小波包能量熵和未優(yōu)化SVM測(cè)試集分類結(jié)果

通過小波包能量熵和GWO-SVM、EEMD能量熵和GWO-SVM對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，相比EEMD小波包可以對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)高頻和低頻部分進(jìn)行精細(xì)分解，準(zhǔn)確提取故障特征.同時(shí)，EEMD能量熵和GWO-SVM、小波包能量熵和未優(yōu)化SVM對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，相比根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)選擇SVM參數(shù)，利用GWO可以較準(zhǔn)確地選擇SVM參數(shù)，進(jìn)而SVM的分類準(zhǔn)確率較高.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證小波包能量熵和GWO-SVM在滾動(dòng)軸承故障診斷方面的有效性和準(zhǔn)確性，將該方法與其他特征提取方法和不同分類器的識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表5所列.

表5 不同特征和分類器識(shí)別對(duì)比

文獻(xiàn)[12-16]中的方法針對(duì)軸承內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和正常狀態(tài)滾動(dòng)軸承識(shí)別都有較好的識(shí)別準(zhǔn)確率，但是只區(qū)分了故障類型，沒有區(qū)分故障損傷程度.文獻(xiàn)[17-20]中的方法針對(duì)故障類型和故障損傷程度都進(jìn)行了識(shí)別.通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不同的特征向量和分類器對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率有一定影響.其中，支持向量機(jī)的分類準(zhǔn)確率較其他分類器較高；卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練，存在一定的限制；融合特征較單一特征可以更加充分地表示滾動(dòng)軸承故障特征.因此，本文方法在考慮不同故障類型和不同損傷程度并保證算法簡(jiǎn)單的前提下，相比文獻(xiàn)中其他方法有更高的識(shí)別準(zhǔn)確率.

4 結(jié)論

1)通過對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障類型和不同損傷程度的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體和正常狀態(tài)的振動(dòng)信號(hào)提取小波包能量熵特征，可以發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)軸承不同狀態(tài)的小波包能量熵特征值取值范圍有明顯的差別，證明該特征具有較好的可靠性和敏感性.

2)通過GWO實(shí)現(xiàn)了SVM參數(shù)的高效尋優(yōu)，提升了SVM參數(shù)的優(yōu)化效率和準(zhǔn)確率.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比其他方法小波包能量熵和GWO-SVM對(duì)滾動(dòng)軸承不同故障類型和不同損傷程度具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率.

致謝：本文得到蘭州理工大學(xué)高等教育研究課題(GL2021B-25)的資助，在此表示感謝.