郭嘉煒,黃 思,李松峰,吳泰忠

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641；2.廣東肯富來泵業(yè)股份有限公司， 廣東 佛山 528131；3.廣東省節(jié)能環(huán)保裝備用泵企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 佛山 528131)

0 引言

真空系統(tǒng)主要由真空泵、真空室(被抽容器)、管道、閥門和控制儀表等元件組成，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)和各個(gè)技術(shù)領(lǐng)域[1-3]。真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的特性關(guān)系是決定真空系統(tǒng)性能的主要因素，真空泵機(jī)組啟動(dòng)時(shí)，被抽容器內(nèi)部氣體經(jīng)由連接管路排出，泵吸入壓力與容器壓力逐漸降低。因此，如何快速準(zhǔn)確地根據(jù)真空泵特性對(duì)真空系統(tǒng)抽氣過程和結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)選型以及運(yùn)行調(diào)度具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者相繼開展了真空系統(tǒng)抽氣性能的研究。在理論計(jì)算方面，孔祥龍等[4]和許海虹[5]對(duì)真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案給出了抽氣時(shí)間公式，采用抽氣過程中抽速恒定的假設(shè)，與真空泵實(shí)際工況有所區(qū)別，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有一定的偏差；為此，部分學(xué)者考慮了真空泵抽氣速率實(shí)際變化的情況，隋吉秋[6]計(jì)算了某容積為740 m3的空間環(huán)境模擬器的理論壓降曲線，與實(shí)測(cè)對(duì)比誤差較大；焦喆[7]考慮了抽速變化，建立了容器抽空過程計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，并編程對(duì)抽氣過程進(jìn)行離散化計(jì)算；黃思等[8]以中低真空系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)管路流動(dòng)狀態(tài)選取層流或湍流模型，提出一種新的抽真空時(shí)間計(jì)算方法，得到了實(shí)測(cè)結(jié)果的驗(yàn)證。在數(shù)值模擬計(jì)算方面，劉金策[9]以及隋吉秋[6]分別以FLUENT和CFX驗(yàn)證了目前商用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件真空模擬中低真空(即湍流和粘滯流)是可行的；隋吉秋[6]利用CFX實(shí)現(xiàn)了恒定抽速的抽真空過程，但與實(shí)際變抽速的過程不符；潘欣鈺[10]利用CFD方法模擬大空間抽真空項(xiàng)目的充氣過程，證明CFD在模擬大空間負(fù)壓的變化過程是可行的。綜上所述，無論是理論建模還是三維CFD模擬計(jì)算，都不太適合多元件且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的真空系統(tǒng)分析。

Flowmaster是研究流動(dòng)系統(tǒng)尺度的一維仿真軟件。該軟件將流動(dòng)系統(tǒng)中的各個(gè)元件使用節(jié)點(diǎn)連接，使流體在各元件滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程等流動(dòng)控制方程，它既能計(jì)算元件處的流動(dòng)特性，也可以計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的流動(dòng)特性。相對(duì)于三維數(shù)值模擬，F(xiàn)lowmaster具有建模方便、計(jì)算速度快等特點(diǎn)，適用于流動(dòng)系統(tǒng)整體性能的分析計(jì)算。因此，本文選取某真空泵組系統(tǒng)作為研究對(duì)象，應(yīng)用Flowmaster研究特定工況下的系統(tǒng)抽氣性能，為真空系統(tǒng)設(shè)計(jì)選型及合理運(yùn)行提供技術(shù)支持。

1 計(jì)算模型及方法

1.1 真空系統(tǒng)問題概述

圖1為本文選取的研究對(duì)象示意圖。真空室容積V0=129 600 m3，主管道總長Lm=10 m，直徑Dm=2 m，在8、9、10 m處分別有長度Lf=10 m，直徑Df=1 m的支管，末端連接同型號(hào)的真空泵，管道的相對(duì)粗糙度均為0.01。單臺(tái)真空泵的抽氣速率Sp與吸入壓力Po的關(guān)系曲線如圖2所示，擬合后的關(guān)系式見式(1)。真空室內(nèi)介質(zhì)為20 ℃空氣，黏度μ=1.820×10-5Pa·s，密度ρa(bǔ)=1.205 kg/m3，泄漏量Sm=2 kg/s，初始?jí)毫镻0=96 kPa，終止壓力為Pe=10 kPa。該系統(tǒng)抽氣時(shí)間t與真空室壓力P的設(shè)計(jì)指標(biāo)應(yīng)達(dá)到：①P-50 kPa，t≤15 min；②P-20 kPa，t≤30 min；③P-10 kPa，t≤50 min。

圖1 真空系統(tǒng)示意圖

圖2 單臺(tái)真空泵Sp-Po特性曲線

(1)

1.2 Flowmaster計(jì)算方法驗(yàn)證

數(shù)值計(jì)算方法模擬仿真具有使用方便，成本較低的特點(diǎn)，三維CFD軟件是在單個(gè)元器件的尺度上進(jìn)行三維流場(chǎng)仿真，而一維數(shù)值模擬計(jì)算的是系統(tǒng)尺度上的變化，如各支路流量的變化及各節(jié)點(diǎn)壓力的變化。三維的CFD軟件進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于不需要流場(chǎng)可視化的案例進(jìn)行計(jì)算時(shí)，存在建模復(fù)雜、需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格且計(jì)算耗時(shí)較長的缺點(diǎn)，而一維數(shù)值模擬相對(duì)于三維數(shù)值模擬具有建模方便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)，適用于考慮系統(tǒng)整體性能的分析計(jì)算。Flowmaster是一維流體系統(tǒng)仿真解算工具，已內(nèi)置了豐富的元件庫，對(duì)于各種流體系統(tǒng)，可以快速有效地建立精確的系統(tǒng)模型。

Flowmaster基于特征線法，將系統(tǒng)分解成一系列的流動(dòng)元件，元件之間根據(jù)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，且各個(gè)元件滿足動(dòng)量方程以及連續(xù)性方程等條件，既能計(jì)算元件處的流動(dòng)特性，也可以計(jì)算節(jié)點(diǎn)處的流動(dòng)特性。Flowmaster求解流動(dòng)方程前，先對(duì)流動(dòng)方程做線性化處理得到線性方程組，再求解壓力、流量等參數(shù)。以如圖3的兩接口元件為例，方程組包含進(jìn)出口質(zhì)量流量隨壓力變化的方程：

圖3 兩接口元件示意圖

(2)

其中：A1-A4用于描述壓力變化對(duì)質(zhì)量流量的影響，B1與B2用于描述非壓力變化的部分。對(duì)于不同的元件，其特性對(duì)應(yīng)不同的流量-壓力關(guān)系，經(jīng)推導(dǎo)并導(dǎo)入上述的方程組后，不同的元件根據(jù)節(jié)點(diǎn)關(guān)系建立整個(gè)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，即可求解系統(tǒng)的流動(dòng)參數(shù)。

本文采取與理論方法[8]和Fluent三維模擬計(jì)算結(jié)果對(duì)比的方式驗(yàn)證Flowmaster對(duì)真空系統(tǒng)計(jì)算的有效性。

將圖1的研究對(duì)象簡化為如圖4所示中低真空系統(tǒng)，該系統(tǒng)可簡化為由真空室、抽氣主管道和真空泵機(jī)組所組成。假設(shè)流體介質(zhì)為理想氣體，抽氣過程近似為等溫過程。3個(gè)泵在主管道末端并聯(lián)，等效為一個(gè)泵。

圖4 理論計(jì)算簡化真空系統(tǒng)模型

真空系統(tǒng)的抽氣方程滿足[8]：

(3)

式中：C為總管道流導(dǎo)，m3/s。假定管道粗糙度為0.01，湍流時(shí)，相對(duì)粗糙度為0.01時(shí)，可取阻力系數(shù)λ=0.04，按照文獻(xiàn)[8]的方法推導(dǎo)管道流導(dǎo)C[8,12]：

(4)

按照文獻(xiàn)[8]方法對(duì)式(3)進(jìn)行離散化計(jì)算，設(shè)定壓力變化步長為1 Pa，計(jì)算真空室壓力P與對(duì)應(yīng)抽氣時(shí)間t。

根據(jù)圖1所示的系統(tǒng)及圖2所示的真空泵性能曲線在Flowmaster內(nèi)建立如圖5所示的簡化計(jì)算模型。系統(tǒng)中由真空室、主管道以及3臺(tái)真空泵合并的機(jī)組構(gòu)成。元件1為真空室，選用accumulator:gas，介質(zhì)為氣體(Gas)，對(duì)該元件輸入體積和初始?jí)毫?，近似認(rèn)為抽氣為等溫過程，多變指數(shù)n=1，抽氣過程視作等溫過程；元件3為真空泵機(jī)組，選取Source:Pressure vs.Flow方式，該部件可采用自定義的泵特性曲線進(jìn)行計(jì)算，對(duì)該元件輸入3臺(tái)真空泵合并的特性曲線；元件4為真空系統(tǒng)的泄漏量，選用Source:Flow方式，可設(shè)定固定的泄露質(zhì)量流量，對(duì)該元件輸入已知的泄漏流量；元件2為主管道，設(shè)置管道長度、直徑及相對(duì)粗等參數(shù)；元件5為Y型管，用于真空室與泵抽氣和泄漏點(diǎn)的連接。設(shè)置計(jì)算時(shí)間步長為Δt=0.1 s。

圖5 Flowmaster真空系統(tǒng)的簡化計(jì)算模型

Fluent流體域模型以及計(jì)算網(wǎng)格如圖6所示，真空室長、寬、高分別為51.84、50、50 m，管道位于真空室側(cè)面中心處，劃分后的計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為48 120。重力加速度為9.81 s/m2，假設(shè)空氣為理想氣體，湍流計(jì)算選擇k-ε湍流模型，重力加速度為9.81 m/s2；壁面溫度、真空室內(nèi)初始溫度及泄漏環(huán)境溫度為293 K，壁面與外界絕熱，真空室壁面泄為2 kg/s；按Sp-Po關(guān)系式(1)采用用戶自定義函數(shù)(user defined functions，UDF)編程設(shè)置出口邊界條件以實(shí)現(xiàn)真空泵抽速隨真空室壓力變化而改變的特性，采用速度出口，計(jì)算時(shí)間步長為Δt=0.1 s。

圖6 Fluent流體計(jì)算域及網(wǎng)格劃分圖

圖7給出了按理論方法[8]、Fluent和Flowmaster分別計(jì)算得到的真空室平均壓力P隨抽氣時(shí)間t變化的對(duì)比情況。其中Fluent采用體平均方法統(tǒng)計(jì)真空室溫度，雖然壁面為隔熱設(shè)置，但由于設(shè)置理想氣體選項(xiàng)計(jì)算抽氣過程溫度變化，影響壓力計(jì)算結(jié)果，應(yīng)進(jìn)行修正處理換算為293 K下的壓力[11]。由圖7可見，3種算法計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致且數(shù)值上有較小偏差。

圖7 真空室平均壓力P隨抽氣時(shí)間t的變化曲線

表1給出了上述3種計(jì)算方法到達(dá)50、20、10 kPa所需的抽氣時(shí)間t。由表1可見，F(xiàn)lowmaster與理論計(jì)算結(jié)果比較接近，F(xiàn)lowmaster計(jì)算與Fluent計(jì)算達(dá)到50、20、10 kPa的時(shí)間相對(duì)分別為3.42%、3.66%和3.60%，偏差較為穩(wěn)定。根據(jù)Flowmaster與其余2種算法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可知Flowmatser用于真空系統(tǒng)抽氣性能計(jì)算是切實(shí)可行的。

表1 不同計(jì)算方法達(dá)到壓力指標(biāo)的時(shí)間

2 Flowmaster計(jì)算應(yīng)用

2.1 Flowmaster實(shí)際計(jì)算模型

如圖8所示，在工程應(yīng)用中可根據(jù)流動(dòng)系統(tǒng)的具體情況建立更為符合實(shí)際的計(jì)算模型。將圖2的真空泵Sp-Po特性曲線添加到元件3、10和12的真空泵元件中。采用Junction:T (90°)方式，增加元件6、7、16的T型管；采用Source:Blank End (Zero Flow)方式，元件13以中止流體在主管道末端的流動(dòng)，其余元件的類型和計(jì)算設(shè)置與相同。

圖8 Flowmaster真空系統(tǒng)的實(shí)際計(jì)算模型

2.2 Flowmaster計(jì)算結(jié)果分析

圖9是Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型若干元件壓降ΔP隨時(shí)間t的變化曲線，圖10給出了圖5(泵機(jī)組合并)和圖8(泵機(jī)組未合并)2個(gè)不同F(xiàn)lowmaster的真空室壓力P隨抽氣時(shí)間t的變化。由圖9可見，3條曲線均呈隨時(shí)間快速下降的趨勢(shì)，其中管道2，9分別是主管道末段和首段，管道9只有一個(gè)泵作用，壓降極小，阻力可忽略不計(jì)，在管道2由于3個(gè)泵同時(shí)作用流速增大且管道長度增加的原因，壓降較大；管道15為代表末端真空泵支管道的壓降，管道15的壓降大于主管道，相對(duì)于直徑不變的主管道和支管道，連接主管道和支管道的T型管對(duì)壓降的影響更大，到抽氣過程后期，即使主管道壓降接近0 Pa時(shí)，T型管壓降仍較大。由圖10可見，兩者趨勢(shì)相同，結(jié)果接近，同一時(shí)間t的壓力偏差值ΔP隨著抽氣過程存在先變大后減小的趨勢(shì)。表2給出了2個(gè)模型達(dá)到50、20、10 kPa共3個(gè)壓力指標(biāo)的所需抽氣時(shí)間t。由于管道的阻力，圖8的實(shí)際計(jì)算模型達(dá)到3個(gè)壓力指標(biāo)的所需時(shí)間t均增多。模型1、2達(dá)到50、20、10 kPa的時(shí)間絕對(duì)值偏差分別為19、49、74 s，相對(duì)值偏差分別為3.25%、3.19%和2.90%，偏差逐漸減小。因此，相對(duì)于管徑不變的主管道和支管道，T型管阻力是影響抽氣過程的最主要因素，不可忽略，T型管阻力對(duì)達(dá)到特定壓力指標(biāo)所需時(shí)間的影響隨著抽氣過程進(jìn)行而減小。

圖9 Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型若干元件壓降ΔP隨時(shí)間t的變化

圖10 Flowmatser模型1、2壓力P隨抽氣時(shí)間t的變化曲線

表2 Flowmatser模型1、2達(dá)到壓力指標(biāo)的時(shí)間

圖11、12分別是按圖7所示的實(shí)際計(jì)算模型計(jì)算得到的若干節(jié)點(diǎn)壓力P與密度ρ隨時(shí)間t的變化曲線，圖11中第1條曲線是節(jié)點(diǎn)11處真空泵入口壓力，此時(shí)未受管道影響；第2條曲線是節(jié)點(diǎn)14處，位于支管道進(jìn)口端，壓力受支管道阻力的影響；第3條曲線是節(jié)點(diǎn)8處，位于T型管進(jìn)口端，壓力受T型管分支處直徑變小的影響。由圖11可見，在抽氣的早期階段，曲線1、2的差值相對(duì)于曲線2、3的差值較小，說明T型管由于進(jìn)出口直徑大小變化對(duì)于管道阻力的影響更大；隨著時(shí)間增加，3條曲線接近重合，T型管還有管道阻力的對(duì)壓降影響已不明顯，在真空室壓力達(dá)到 10 000 Pa，上述3個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力分別為9 916、9 942、9 995 Pa，相對(duì)偏差不足1%。圖12中，密度ρ的變化趨勢(shì)與壓力P一致，符合理想氣體的中壓力與密度為線性關(guān)系的規(guī)律[12]，其中T型管曲線與其余偏差比較明顯，說明相比管道沿程阻力，T型管的局部阻力對(duì)氣體密度變化影響更大。

圖11 Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型若干節(jié)點(diǎn)壓力P隨時(shí)間t的變化曲線

圖12 Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型若干節(jié)點(diǎn)密度ρ隨時(shí)間t的變化曲線

圖13、14分別給出了實(shí)際計(jì)算模型中若干節(jié)點(diǎn)的氣體流速v與對(duì)應(yīng)元件雷諾數(shù)Re隨時(shí)間t的變化曲線。按照?qǐng)D8的建模，節(jié)點(diǎn)12、13、14分別是管道14、11、15的進(jìn)口處，代表了3條支管道的氣體流速；管道2連接有3臺(tái)真空泵，節(jié)點(diǎn)2位于管道2的進(jìn)口處，因此節(jié)點(diǎn)2流速代表了主管道初始端的氣體流速；管道9連接有一臺(tái)真空泵，節(jié)點(diǎn)7位于管道9的進(jìn)口處，節(jié)點(diǎn)7流速代表了主管道末端的氣體流速。由圖13可見，節(jié)點(diǎn)2速度為節(jié)點(diǎn)7的3倍左右，與3個(gè)真空泵同時(shí)作用的工況相符合；節(jié)點(diǎn)12、13、14的3條支管道進(jìn)口處氣體流速曲線重合，說明在管道阻力很小的情況下支管道流速v沒有因?yàn)楣艿琅挪嘉恢貌煌a(chǎn)生差別。相對(duì)于流速v變化，雷諾數(shù)Re隨時(shí)間t變化更加明顯，這是因?yàn)槔字Z數(shù)Re∝ρv[13]，除了受氣體流速v的影響，還受氣體密度ρ的影響。對(duì)于整個(gè)抽氣過程，整個(gè)系統(tǒng)中管道2的雷諾數(shù)最大，而管道9的雷諾數(shù)最小，但即使雷諾數(shù)最小的管道9，計(jì)算終止時(shí)其雷諾數(shù)Re仍遠(yuǎn)大于2 000，這意味著本文研究的真空系統(tǒng)的所有管道在整個(gè)抽氣過程中基本處于湍流狀態(tài)，由此可見文獻(xiàn)[8]提出的考慮湍流的理論方法是合理的。

圖13 Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型若干節(jié)點(diǎn)流速v隨時(shí)間t的變化曲線

圖14 Flowmatser實(shí)際計(jì)算模型管道雷諾數(shù)Re隨時(shí)間t的變化曲線

3 結(jié)論

1) 所研究的真空系統(tǒng)管道在整個(gè)工作過程中基本處于湍流狀態(tài)，因此理論計(jì)算模型需要考慮湍流因素并采用合適的方法進(jìn)行計(jì)算。

2) 在所研究的真空系統(tǒng)中，與管道沿程阻力相比，T型管所產(chǎn)生的局部阻力對(duì)壓降和密度等氣體參數(shù)變化影響更大，T型管阻力對(duì)達(dá)到特定壓力指標(biāo)所需時(shí)間的影響隨著抽氣過程進(jìn)行而減小。

3) 對(duì)于簡化的真空系統(tǒng)，采用Flowmaster與三維CFD軟件計(jì)算的系統(tǒng)性能參數(shù)變化趨勢(shì)一致、偏差較小，表明應(yīng)用流動(dòng)系統(tǒng)尺度的一維軟件，可以有效地分析多元件且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的真空系統(tǒng)。