姚國仲，李 濤，郝 劍，王貴勇

(昆明理工大學 云南省內(nèi)燃機重點實驗室， 昆明 650500)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有功率密度高、動態(tài)響應快、過載能力強等優(yōu)點，在發(fā)動機油泵、水泵、增壓器和電池冷卻風扇等汽車電氣化領域獲得了廣泛應用。對于PMSM控制而言，機械式傳感器的工作精度易受外部環(huán)境變化的干擾，導致系統(tǒng)可靠性降低，且傳感器的安裝和信號處理電路的增加會使電機控制系統(tǒng)的體積和成本增加。因此，無感PMSM的電機轉(zhuǎn)子位置的精確識別和跟蹤算法一直是工程應用研究的熱點[1-2]。

PMSM無傳感器控制算法主要分為基于基波數(shù)學模型的控制方法[3-6]和高頻信號注入方法[7]。基于基波數(shù)學模型的卡爾曼濾波[8]、模型自適應[9]和滑模觀測器[10]等算法因不易受電機敏感性參數(shù)變化的影響而獲得廣泛應用。但基于基波數(shù)學模型的算法在PMSM控制中需要提取電機反電動勢對應的轉(zhuǎn)子位置和速度信息，且反電動勢總是會受到電機磁場、溫度變化或逆變器非線性等因素的影響，使得觀測誤差增大，導致PMSM控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性降低。針對基波數(shù)學模型類算法的缺陷，學者們提出了鎖相環(huán)(phase-locked loop,PLL)技術，用于補償反電動勢中諧波帶來的估計誤差。PLL技術具有不易受噪聲干擾、算法簡單和響應快等特點[5,9-12]。Sun等[13]提出一種基于PLL和二分法的迭代搜索策略，能夠獲得較高精度的轉(zhuǎn)子位置角信息，但其計算過程復雜，實時性較差。孫大南等[14]針對傳統(tǒng)電壓模型磁鏈觀測器中引入低通濾波器帶來幅值相位誤差問題，用帶通濾波器來減小誤差，但沒有考慮因電機參數(shù)變化引起的電機幅值不匹配的問題。金鴻雁等[15]提出一種使用正交PLL鎖相環(huán)相結合的滑模觀測器，雖減少了滑模控制帶來的抖振現(xiàn)象，但忽略了反電動勢中的高頻成分影響，導致估計精度降低。

針對PMSM無傳感器控制中的轉(zhuǎn)子位置估計誤差較大、幅值不匹配以及諧波干擾等問題，在滑模觀測算法的基礎上，提出一種新的PMSM無傳感器控制算法——改進PLL的滑模觀測算法。設計了自適應濾波器來抑制反電動勢的次級諧波干擾，提升了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和速度估計精度，并進行幅值歸一化匹配處理，解決了因電機參數(shù)變換引起的幅值失配問題，從而提升了電機控制系統(tǒng)的抗干擾能力和動態(tài)響應速度。

1 PMSM的數(shù)學模型

圖1為d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系與α-β靜止坐標系的位置關系示意圖，θe為轉(zhuǎn)子的位置角度。

圖1 兩坐標系間的位置關系示意圖

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，PMSM的電壓方程可表示為：

(1)

定子的磁鏈方程為：

(2)

式中：d/dt為微分算子；ud、uq，id、iq，Ld、Lq，ψd、ψq分別為d-q坐標軸上的轉(zhuǎn)子電壓分量，電流分量，電感分量，磁鏈分量；R為定子電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

通過反Park變換，α-β靜止坐標系下的電壓方程為：

(3)

式中：uα、uβ、iα、iβ分別是α-β軸下的定子電壓分量和定子電流分量；Ls為定子電感。

2 無感PMSM的滑模觀測器算法

傳統(tǒng)滑模觀測器(sliding-mode observer,SMO)的PMSM無感算法是基于α-β靜止坐標系下的電機數(shù)學模型設計。利用擴展反電動勢的基波數(shù)學模型，將式(3)變換為電流狀態(tài)方程式，滑模觀測器設計表達式為：

(4)

(5)

聯(lián)合式(3)—(5)，可得滑模估計的誤差函數(shù)為：

(6)

式中：vα、vβ表示為PMSM的擴展反電動勢。

如果滑模增益k足夠大，即k>max{|vα|,|vβ|}，當觀測器的狀態(tài)變量到達滑模面，且觀測誤差一直穩(wěn)定時，觀測器將一直保持在滑模面上。這意味著觀測狀態(tài)可以在有限時間內(nèi)收斂到sn=0。因此，滑?？刂坪瘮?shù)與反電動勢值之間的關系為：

(7)

從式(7)中可以看出，符號函數(shù)sgn(sα)和sgn(sβ)項包含轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)滑模觀測器中大都使用反正切函數(shù)進行角度計算，而符號函數(shù)會導致反電動勢估計結果出現(xiàn)較大波動，使電機控制系統(tǒng)出現(xiàn)抖振。此外，在電機轉(zhuǎn)速計算過程中包含微分計算，微小的角度偏差也將導致較大的速度誤差。在多個因素的疊加下，最終導致傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估算結果不精確。

基于PLL結構的轉(zhuǎn)子位置估算法來計算轉(zhuǎn)子位置角度，可使滑模觀測器的估算結果更加精確和穩(wěn)定。如圖2所示，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)由鑒相器(phase detector，PD)、環(huán)路濾波器(loop filter，LF)、壓控振蕩器(voltage-controlled oscillator，VCO)3部分組成。首先，通過PD將輸入電壓信號與輸出電壓信號作差得到誤差電壓；其次，為消除誤差電壓中的噪聲信號，將得到的誤差電壓通過LF進行濾波；最后，使用VCO將濾波處理后的誤差電壓作用等效成相位環(huán)節(jié)。在環(huán)路鎖定時，壓控振蕩器頻率與輸入電壓相位差不再隨時間變化，從而保持相位跟蹤。

圖2 基本閉環(huán)PLL結構示意圖

通常使用的PLL是一種非線性閉環(huán)控制系統(tǒng)，其控制框圖如圖3所示。

圖3 PLL控制框圖

因為反電動勢信號中含有次級諧波，得到：

(8)

式中：E為反電動勢電壓的幅值；n(t)為次級諧波項。

根據(jù)圖3，得到如下關系式：

(9)

式中：Δv為PLL的鑒相器單元輸出的估計誤差。

3 改進PLL的滑模觀測器的設計

3.1 自適應濾波器

為保證PLL系統(tǒng)不受反電動勢信號中諧波的干擾，一種有效方法是在PLL的輸入端使用預濾波器，濾除反電勢中的諧波成分后可得到基波正序。設計自適應濾波器的結構如圖4所示，自適應濾波器由多個濾波單元組成，這些單元并行排列，協(xié)同工作。

圖4中，vα,β是自適應濾波器輸入信號反電動勢信號；vα,β1、vα,β2、…、vα,βn是反電動勢中估計的基波和諧波序列分量；n為諧波階數(shù)。

圖4 自適應濾波器結構框圖

反電動勢信號vα,β在經(jīng)過相應階數(shù)的自適應濾波單元后，可得到剩余階數(shù)的諧波信號：

(10)

式中：ωp為自適應濾波的增益。

濾波單元的結構如圖5所示。自適應濾波器的每個單元都可以作為一個獨立的濾波器，負責從輸入中選擇性地提取諧波分量，所以自適應濾波器本質(zhì)上是一個選擇性濾波器。

圖5 自適應濾波單元結構示意圖

通過這種并行排列的結構，自適應濾波器可以同時過濾掉次級反電動勢信號中的各種諧波，最后輸出基波分量vα,β1。

為驗證自適應濾波器的可行性，在Matlab/Simulink中搭建有無自適應濾波器的次級反電動勢信號的比較模型。如圖6(a)和(b)所示，在不使用自適應濾波器時，反電動勢信號會出現(xiàn)嚴重失真；在使用自適應濾波器后，反電動勢信號是無失真的，更加貼近真實的正弦曲線。圖6(c)和(d)分別為使用傅里葉變換分析濾波前后的反電動勢，經(jīng)過自適應濾波后，PMSM中反電勢信號中的次級諧波項減少，證實了自適應濾波器可以增強PLL的諧波抑制能力，從而提高滑模觀測器的速度和位置估計精度。

圖6 自適應濾波前后的反電動勢信號分析結果

3.2 幅值歸一化算法

因為電機的反電動勢信號在不同工況下幅值不同，且電機在運行時因溫度升高引起電阻或電感等參數(shù)發(fā)生變化，由此導致的幅值不匹配問題也將對轉(zhuǎn)子角度估計造成影響。為了解決這個問題，設計幅值歸一化算法單元，如圖7所示。

圖7 歸一化算法單元示意圖

歸一化算法使用量綱為一處理方法，使電機控制系統(tǒng)反電動勢信號幅值的絕對值通過數(shù)學計算轉(zhuǎn)化成某種相對值關系，以達到簡化計算、縮小量值的目的。將經(jīng)過自適應濾波器處理后的反電動勢信號作歸一化處理，得到的兩項靜止坐標系下α軸和β軸的幅值都是歸一化幅值的相對值，使“幅值”失去了量綱。幅值歸一化算法的實施不僅能降低系統(tǒng)復雜性和計算負擔，而且消除了幅值失配的影響，提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性和動態(tài)響應速度。

3.3 改進算法的誤差分析

最后得到的基于改進PLL的滑模觀測器轉(zhuǎn)子位置估計框圖如圖8所示。

圖8 改進PLL的算法框圖

圖9 改進PLL算法的等效框圖

由圖9可以得出PLL的傳遞函數(shù)為：

(11)

式中：kp為PLL的比例增益；ki為鎖相環(huán)的積分增益。

由式(11)可知，誤差傳遞函數(shù)為：

(12)

式中： ΔG(s)為相位誤差傳遞函數(shù)。

實際情況中，PMSM控制系統(tǒng)的輸入信號是一個隨機信號，為評價系統(tǒng)的時域性能指標，需要研究系統(tǒng)在2種典型輸入信號下的動態(tài)響應過程，包括相位階躍輸入信號和頻率階躍輸入信號。其傳遞函數(shù)可表示為：

(13)

式中：θi1(s)、θi2(s)是2個輸入信號的傳遞函數(shù)；m、n分別是相位階躍和頻率階躍的增益。

當輸入2種典型信號時，PLL的相位誤差傳遞函數(shù)為：

(14)

式中：Δθe1(s)、Δθe2(s)分別為相位階躍和頻率階躍輸入信號下的相位誤差傳遞函數(shù)。

將終值定理應用于式(14)，得到不同輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(15)

式中：Δθess1(s)、Δθess2(s)分別為相位階躍、頻率階躍輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差。

由式(15)可以得出，在系統(tǒng)輸入為相位階躍、頻率階躍信號時，基于改進PLL的滑模觀測器PMSM無感控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，表明系統(tǒng)具有良好的控制精度和抗干擾能力。

4 仿真實驗

為驗證基于改進PLL的SMO算法的可行性，在Matlab/Simulink中搭建PMSM無傳感器控制系統(tǒng)模型(圖10)。仿真所用的PMSM參數(shù)如表1所示。

圖10 無傳感器FOC控制框圖

表1 PMSM的參數(shù)

設計2個實驗方案：穩(wěn)定工況下1 000 r/min時傳統(tǒng)SMO算法與基于改進PLL算法的轉(zhuǎn)子位置角和估計的誤差實驗；為驗證PMSM控制的動態(tài)響應能力，輸入轉(zhuǎn)速信號從800 r/min突變到1 000 r/min時2種算法的實驗。

4.1 穩(wěn)定工況下轉(zhuǎn)子位置估計實驗

圖11顯示了1 000 r/min時估計的轉(zhuǎn)子位置角和估計的誤差。

由圖11(a)和(c)可知，改進PLL算法的轉(zhuǎn)子位置的估計曲線與傳統(tǒng)SMO算法相比變得相對平滑且誤差較小。對比圖11(b)和(d)得出，使用傳統(tǒng)SMO算法的最大位置估計誤差曲線一直處于抖動狀態(tài)，且最大估計誤差超過0.5 rad，而使用改進PLL算法后誤差曲線處于平滑狀態(tài)，最大估計誤差減小到0.1 rad。證實改進型PLL算法能夠極大地提升傳統(tǒng)SMO算法位置估計的準確性。

圖11 1 000 r/min傳統(tǒng)算法與改進PLL算法計算結果

4.2 階躍信號下轉(zhuǎn)子速度估計實驗

圖12為傳統(tǒng)算法和改進PLL算法在800～1 000 r/min階躍工況下的速度估算結果。

圖12 800～1 000 r/min傳統(tǒng)算法與改進PLL算法計算結果

如圖12所示，2種算法都能準確跟蹤轉(zhuǎn)子的參考速度，但傳統(tǒng)SMO算法的最大估計速度誤差高達10 r/min。而改進算法估計轉(zhuǎn)子速度的抖振減少，最大誤差為5 r/min。即改進PLL算法比傳統(tǒng)SMO估計具有更小的估計誤差，因此可以保證估計轉(zhuǎn)子速度的準確性。此外，改進PLL算法的控制系統(tǒng)在輸入速度信號為階躍信號時，上升時間較短，調(diào)節(jié)時間更短，超調(diào)量更小，說明系統(tǒng)動態(tài)響應速度更快。

5 結論

1) 改進算法設計中的自適應濾波器抑制了反電動勢中次級諧波的干擾，使轉(zhuǎn)子速度和位置估計誤差分別減少到5 r/min、0.1rad。

2) 使用幅值歸一化算法能降低因電機參數(shù)變化引起的幅值失配問題的影響，使系統(tǒng)的動態(tài)響應速度增加。