徐 鵬，曾俊杰，但遠(yuǎn)宏，胡 斌，李 正，譚 智

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054；2.重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 重慶 400054；3.重慶理工大學(xué) 車(chē)輛工程學(xué)院， 重慶 400054；4.重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 重慶 400054)

0 引言

現(xiàn)如今摩托車(chē)已經(jīng)成為一種非常有影響力的交通工具，由于其自身的不穩(wěn)定性，以及在日常生活中的特殊應(yīng)用，它通常被看作是簡(jiǎn)單的倒立擺，并且出現(xiàn)在了一些知識(shí)領(lǐng)域的研究課題中，如基礎(chǔ)設(shè)施、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、控制系統(tǒng)等[1]。其中，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和控制系統(tǒng)為代表的控制力矩陀螺(control moment gyro,CMG) ，控制力矩陀螺是目前一種常用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，廣泛用于船舶、航空、軍事等。采用CMG的兩輪自平衡摩托車(chē)是基于陀螺進(jìn)動(dòng)效應(yīng)使車(chē)體實(shí)現(xiàn)自平衡，擁有了控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且能處于靜態(tài)或者低速運(yùn)行的狀態(tài)。同時(shí)，還能在地勢(shì)低洼，起伏不定的路況下運(yùn)行，具有抗顛簸和撞擊的能力[2]。

目前，學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為兩輪自平衡車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型是一種非線性、復(fù)雜性、時(shí)變性的欠驅(qū)動(dòng)的失穩(wěn)系統(tǒng)，所以相應(yīng)控制策略的設(shè)計(jì)也成為了重要的研究點(diǎn)。自平衡車(chē)控制策略可分為傳統(tǒng)經(jīng)典控制和現(xiàn)代控制，以實(shí)現(xiàn)自平衡車(chē)的側(cè)傾角度平衡。至今廣泛應(yīng)用的控制策略有PID控制器[3]、自抗擾控制器[4-5]、智能控制器[6]等。文獻(xiàn)[7]中設(shè)計(jì)了一種粒子群算法優(yōu)化的 LQR狀態(tài)反饋控制器，有效提高了抗干擾力矩和抑制進(jìn)動(dòng)角耦合對(duì)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[8]提出了反饋線性化方法將自平衡車(chē)的非線性動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)換成線性動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[9-11]闡述了一種新型智能控制的仿人邏輯預(yù)測(cè)控制器,能夠近似模擬有經(jīng)驗(yàn)操作員控制的行為策略。文獻(xiàn)[12]提出了一種滑模變結(jié)構(gòu)控制器，能夠有效使兩輪汽車(chē)得以車(chē)身平衡，且具有強(qiáng)的魯棒性。

本文采用了仿人邏輯預(yù)測(cè)控制法(humanoid logical predictive control，HLPC)控制力矩陀螺產(chǎn)生的力矩抵抗車(chē)體的重力矩，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)體平衡以及陀螺框架進(jìn)動(dòng)角控制，此控制器是基于法布爾代數(shù)的邏輯控制與預(yù)測(cè)控制結(jié)合。當(dāng)自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)運(yùn)行在允許的范圍時(shí)，HLPC將在邏輯控制器與預(yù)測(cè)控制器切換，使系統(tǒng)能夠快速朝平衡位置運(yùn)動(dòng)，從而加大了對(duì)CMG框架進(jìn)動(dòng)角度的控制力度，在減少系統(tǒng)超調(diào)量的基礎(chǔ)上，也改善了車(chē)體橫向抗擾動(dòng)能力等。

1 CMG自平衡摩托車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

圖1為自平衡摩托車(chē)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖，力矩陀螺艙的中間安裝2個(gè)力矩陀螺(CMG)，分別為前陀螺和后陀螺，且CMG由2個(gè)框架穩(wěn)固在力矩陀螺艙上，同時(shí)2個(gè)高速旋轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)前后陀螺，其次框架被2個(gè)伺服電機(jī)帶動(dòng)來(lái)改變水平方向。

圖1 自平衡摩托車(chē)機(jī)械結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 力矩陀螺進(jìn)動(dòng)效應(yīng)原理

圖2 力矩陀螺進(jìn)動(dòng)效應(yīng)示意圖

(1)

圖3 控制兩陀螺力矩示意圖

(2)

由式(2)可知，當(dāng)陀螺角度θ轉(zhuǎn)動(dòng)到90°時(shí)，進(jìn)動(dòng)力矩MY將變?yōu)榱?，此時(shí)力矩陀螺將不能維持車(chē)體平衡。

1.2 自平衡摩托車(chē)動(dòng)力模型建立

圖4 車(chē)體側(cè)傾角示意圖

自平衡摩托車(chē)參數(shù)如表1所示。

表1 自平衡摩托車(chē)參數(shù)

為了建立自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，使用拉格朗日方程，如下式所示：

(3)

L=T-V

(4)

式中:L為拉格朗日函數(shù);T為自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)能;V為自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的勢(shì)能，并且動(dòng)能和勢(shì)能是由車(chē)體、框架、陀螺主導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)，qi(i= 1,2,3)為第i個(gè)廣義坐標(biāo)，Qi(i=1,2,3)為各廣義坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的廣義力。

車(chē)體、框架、陀螺的線速度為：

(5)

自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的車(chē)體、框架、陀螺動(dòng)能表達(dá)式分別為：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(6)、式(7)和式(8)可得，自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的總動(dòng)能為：

T=Tb+Tf+Tg

(9)

則自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)的總勢(shì)能為：

V=(mbhb+2mfhf+2mghg)gcosφ

(10)

關(guān)于φ、θ的拉格朗日方程如下：

(11)

(12)

(mbhb+2mfhf+2mghg)gsinφ}/

2(Ifx+Igx)cos2θ+2(Ifx+Igx)sin2θ])

(13)

(14)

根據(jù)式(13)和式(14)可知，自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)具有非線性耦合項(xiàng)，因此設(shè)計(jì)非線性控制器實(shí)現(xiàn)車(chē)體的自平衡非常困難。由于現(xiàn)實(shí)情況中，車(chē)體偏離平衡位置范圍小，所以當(dāng)車(chē)體處在平衡位置附近時(shí)，其可以處理成線性化模型:

(15)

(16)

(17)

2 仿人邏輯預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

HLPC是一種近似模擬有經(jīng)驗(yàn)人員的策略控制器。邏輯控制是以閉環(huán)形式來(lái)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行控制；預(yù)測(cè)控制是對(duì)人員經(jīng)驗(yàn)的模擬。因此，將邏輯控制和預(yù)測(cè)控制的各自?xún)?yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，不僅避免了邏輯控制器引起的超調(diào)問(wèn)題，也提高了系統(tǒng)在失穩(wěn)情況下的整體性能。

2.1 邏輯控制器

圖5 9個(gè)區(qū)間的示意圖

表2 坐標(biāo)系區(qū)間

邏輯控制器的原型算法為：

(18)

2.2 預(yù)測(cè)控制器

預(yù)測(cè)控制是依靠系統(tǒng)中被控對(duì)象的已往信息和當(dāng)前信息，預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)的輸出量。

設(shè)MPC預(yù)測(cè)控制的模型輸出為：

(19)

設(shè)系統(tǒng)中被控對(duì)象的模型表達(dá)式為：

(20)

將實(shí)際輸出和預(yù)測(cè)輸出之差作為預(yù)測(cè)誤差 ：

(21)

式中:H(l)H(l)為被控過(guò)程的單位階躍響應(yīng)；u(K-l)為系統(tǒng)輸出的控制量；βj為反饋校正系數(shù)。

如果給定ys(K+j)作為系統(tǒng)期望的輸出,那么系統(tǒng)的跟蹤誤差預(yù)測(cè)值輸出為：

e(k+j|K)=ys(K+j)-y(K+j|K)

(22)

將式(21)代入式(22)得到：

e(K+j|K)=ys(K+j)-βjy(K)-

(23)

令u(K+i|K)=u(K+M-l|K)，i∈{M,…,p-1} , 其中，M是控制時(shí)域，P是預(yù)測(cè)時(shí)域，一般選取M值小于P值。預(yù)測(cè)控制是為了求出未來(lái)系統(tǒng)控制輸出u(K)，需使得系統(tǒng)性能滿(mǎn)足指標(biāo)函數(shù)值最小，Q為誤差權(quán)矩陣：

(24)

預(yù)測(cè)控制的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算出修正預(yù)測(cè)輸出y(K+j|K)、跟蹤誤差預(yù)測(cè)值e(K+j|K)、第K步系統(tǒng)控制量輸入u(K)。

2.3 仿人邏輯預(yù)測(cè)控制器

根據(jù)2.1、2.2小節(jié)對(duì)邏輯控制器和預(yù)測(cè)控制器的分析可以看出，2個(gè)控制器的組成是近似模擬人的思維特性，HLPC控制器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 仿人邏輯預(yù)測(cè)控制器結(jié)構(gòu)示意圖

從圖6可以看出，系統(tǒng)開(kāi)始工作時(shí)邏輯控制器和預(yù)測(cè)控制器同時(shí)運(yùn)行。R(t)表示系統(tǒng)目標(biāo)輸入量，K(t)表示邏輯控制器的輸出量，U(t)表示預(yù)測(cè)控制器的輸出量，Y(t)表示控制對(duì)象狀態(tài)輸出量。邏輯控制的功能是在最短的時(shí)間內(nèi)，將車(chē)體的傾斜角進(jìn)入平衡狀態(tài)，此時(shí)需要設(shè)置較寬的誤差控制帶；預(yù)測(cè)控制的功能是將車(chē)體的傾斜角穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，為了使控制曲線品質(zhì)達(dá)到最優(yōu)，其將會(huì)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，在這2種控制器的輸出量進(jìn)行切換。

具體來(lái)說(shuō)，自平衡摩托車(chē)的側(cè)傾角度偏離平衡位置，將通過(guò)邏輯狀態(tài)判別其系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，其控制量位于Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ、Ⅴ 4種區(qū)間；此外，側(cè)傾角度靠近平衡位置，其控制量位于Ⅳ、Ⅸ、Ⅷ 3種區(qū)間。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了進(jìn)一步研究HLPC控制器的性能，基于Matlab/Simulink進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真步長(zhǎng)為0.001 s。在不同靜態(tài)偏置情況下，對(duì)摩托車(chē)分別進(jìn)行自平衡及抗干擾仿真驗(yàn)證，且平衡位置設(shè)定為 0°，陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度限幅在±45°。

3.1 靜態(tài)自平衡仿真結(jié)果及分析

在車(chē)體側(cè)傾角度為5°和10°的靜態(tài)自平衡情況下，3種控制器作用下車(chē)體側(cè)傾角度響應(yīng)情況如圖7所示。

圖7 車(chē)體靜態(tài)自平衡仿真曲線

從圖7可以看出，車(chē)體的初始側(cè)傾角度5°增大到10°，3種控制器都能夠保證車(chē)體快速回到平衡位置。另外，PD控制器分別在1.7 s和2.6 s達(dá)到平衡狀態(tài)；MPC控制器分別在1.8 s和2.5 s達(dá)到平衡狀態(tài)；但是HLPC控制器分別在0.5 s和1.2 s就能夠達(dá)到平衡狀態(tài)，并且HLPC控制器的超調(diào)角度低于PD控制器和MPC控制器。

3.2 靜態(tài)抗干擾仿真結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步展現(xiàn)車(chē)體抗干擾的能力，再次對(duì)車(chē)體側(cè)傾角度設(shè)在5°和10°的靜態(tài)抗干擾情況下，在第4 s時(shí)，對(duì)車(chē)體施加橫向沖擊干擾，以此來(lái)模擬車(chē)體在行駛過(guò)程中受到外界環(huán)境影響，則3種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 車(chē)體靜態(tài)抗干擾仿真曲線

從圖8可以看出，3種控制器仍能使車(chē)體受到橫向沖擊后，均能保證車(chē)體回到平衡位置。但是，PD控制器和MPC控制器的偏離側(cè)傾角度都比HLPC控制器大，其偏離側(cè)傾角度分別為1.7°、0.9°、0.5°，且側(cè)傾角度再次穩(wěn)定到平衡位置的時(shí)間分別為1.1、2、0.5 s，HLPC控制器具有較好地抵抗橫向沖擊能力。

3.3 陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度仿真結(jié)果及分析

車(chē)體的側(cè)傾角度平衡控制過(guò)程中，同時(shí)伴隨著陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度的控制。圖9為車(chē)體側(cè)傾角5°和10°時(shí)，同步響應(yīng)的陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度仿真響應(yīng)曲線。

圖9 車(chē)體靜態(tài)干擾下陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度仿真響應(yīng)曲線

從圖9中可以看出，車(chē)體側(cè)傾角度為5°和10°情況下，在3種控制器控制的陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度變化過(guò)程中，分別達(dá)到最大的框架進(jìn)動(dòng)角度為15°和34°左右。當(dāng)陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度恢復(fù)到穩(wěn)定時(shí)，再次受到橫向沖擊干擾后，PD控制器控制的框架進(jìn)動(dòng)角度為7.5°和23°，MPC控制器控制的框架進(jìn)動(dòng)角度為6.5°和16°，HLPC控制器控制的框架進(jìn)動(dòng)角度為4.5°和14.5°。結(jié)果說(shuō)明了HLPC控制器控制的陀螺框架的穩(wěn)定進(jìn)動(dòng)角度最小。

綜上所述，自平衡摩托車(chē)側(cè)傾角度和陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度的控制中，HPLC控制器的控制效果優(yōu)于PD控制器和MPC控制器，并且在靜態(tài)自平衡和靜態(tài)抗干擾工況下，擁有較快地恢復(fù)側(cè)傾角度平衡和抗外部干擾能力。

4 結(jié)論

使用了一種新型的智能控制器——仿人邏輯預(yù)測(cè)控制器，該控制器的控制過(guò)程接近人的思維。使用2個(gè)力矩陀螺對(duì)車(chē)體的重力矩補(bǔ)償控制，提高了兩輪自平衡摩托車(chē)的平衡性能，仿真結(jié)果表明在靜態(tài)自平衡和靜態(tài)抗干擾情況下，HLPC控制器與PD控制器、MPC控制器相對(duì)，HLPC控制器能夠快速地確保車(chē)體的側(cè)傾角度恢復(fù)到豎直平衡位置以及控制的陀螺框架進(jìn)動(dòng)角度最小，能有效保證系統(tǒng)控制魯棒性，為控制自平衡摩托車(chē)系統(tǒng)提供了一種新的智能控制手段。