陳亞偉，甘樺福

(1.汽車(chē)噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 重慶 401122；2.中國(guó)汽車(chē)工程研究院股份有限公司， 重慶 401122；3.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 廣西 柳州 545616)

0 引言

近年來(lái)，以線控底盤(pán)為基礎(chǔ)的主動(dòng)安全技術(shù)得到了快速發(fā)展，多種電控系統(tǒng)得到了廣泛應(yīng)用[1-2]，如防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(ABS)、電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(EPS)、牽引力控制系統(tǒng)(TCS)、主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向(AFS)、差分制動(dòng)系統(tǒng)(DBS)等，可以有效提高不同緊急情況下的車(chē)輛安全性和穩(wěn)定性。然而，這些基于轉(zhuǎn)向或基于驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)的主動(dòng)控制系統(tǒng)大多是獨(dú)立設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)相關(guān)功能，每一個(gè)主動(dòng)控制系統(tǒng)都是為了解決一個(gè)特定的問(wèn)題而設(shè)計(jì)的，沒(méi)有考慮其他共存系統(tǒng)相互耦合影響。因此，不同主動(dòng)控制系統(tǒng)之間可能會(huì)產(chǎn)生沖突，例如，基于轉(zhuǎn)向的穩(wěn)定控制系統(tǒng)(AFS)，在車(chē)輛遇到緊急情況時(shí)會(huì)產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)向角度來(lái)避免發(fā)生碰撞事故。與此同時(shí)，存在于車(chē)輛上的基于制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)的控制系統(tǒng)(DYC)也會(huì)向相應(yīng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)出控制命令，由于沒(méi)有考慮多個(gè)控制子系統(tǒng)耦合影響問(wèn)題，2個(gè)不同的子系統(tǒng)的響應(yīng)動(dòng)作最終可能在一定程度上相互抵消，使車(chē)輛的主動(dòng)安全性能有所降低。因此，基于車(chē)輛底盤(pán)的子系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制成為主動(dòng)安全控制技術(shù)發(fā)展的重點(diǎn)[3-5]。

同時(shí)，分布式四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)車(chē)輛具有制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)、轉(zhuǎn)向等執(zhí)行系統(tǒng)可以獨(dú)立調(diào)節(jié)的特點(diǎn)，所以各個(gè)子系統(tǒng)的控制形式也更加靈活，如果能實(shí)現(xiàn)各個(gè)子系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)交互和協(xié)同控制，則這些子系統(tǒng)之間的耦合問(wèn)題可以被很好的解決，從而能夠更好地提高極限工況下的性能。另外，協(xié)同控制則可以在全局上整合控制系統(tǒng)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和傳感器等資源，從而消除底盤(pán)控制的局限作用，從而有效改善各子系統(tǒng)之間的干涉和耦合，使其協(xié)調(diào)工作，從而實(shí)現(xiàn)整車(chē)性能的高度集成化管理和整車(chē)性能的最優(yōu)。所以底盤(pán)轉(zhuǎn)向與驅(qū)動(dòng)協(xié)同控制對(duì)于提高整車(chē)的安全性能有著重要的意義。

國(guó)外方面，日本Nissan公司提出基于CPU進(jìn)行信號(hào)傳輸?shù)闹悄芸刂萍夹g(shù)，對(duì)TCS/ABS/4WS及主動(dòng)懸架進(jìn)行了集成控制，在一定程度上提高了車(chē)輛的綜合性能[6]。美國(guó)德?tīng)柛９咎岢隽嘶陧攲佑^測(cè)器的汽車(chē)集成控制架構(gòu)，集成控制了汽車(chē)的主動(dòng)制動(dòng)和四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。德國(guó)大陸公司開(kāi)發(fā)的第二代ESP控制系統(tǒng)在發(fā)動(dòng)機(jī)干預(yù)和差動(dòng)制動(dòng)的基礎(chǔ)上加入了電控空氣懸架系統(tǒng)、主動(dòng)橫向穩(wěn)定桿和主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等多種主動(dòng)控制系統(tǒng)，并通過(guò)底盤(pán)集成控制器對(duì)底盤(pán)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制[7]。德國(guó)BOSCH公司開(kāi)發(fā)出了車(chē)輛動(dòng)力學(xué)管理系統(tǒng)，通過(guò)相應(yīng)的智能控制算法將所需的橫擺力矩分配到制動(dòng)、轉(zhuǎn)向和懸架控制系統(tǒng)中，有效地促進(jìn)了車(chē)輛集成控制技術(shù)的發(fā)展[8]。He等[9]針對(duì)DYC 系統(tǒng)與AFS控制系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制，提出了一種新的規(guī)則將2個(gè)子系統(tǒng)的工作區(qū)域劃分開(kāi)來(lái)，減少了2個(gè)控制子系統(tǒng)的耦合作用，減少了制動(dòng)對(duì)車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)的影響，同時(shí)提升了車(chē)輛在中低側(cè)向加速度時(shí)的轉(zhuǎn)向性能和在大側(cè)向加速度時(shí)車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。但是，當(dāng)AFS和DYC在同一工作區(qū)間作用時(shí)仍然無(wú)法避免2個(gè)子控制器之間的沖突，所以整車(chē)的穩(wěn)定控制效果在一定程度上仍然會(huì)受到影響。

國(guó)內(nèi)方面，主要是采用線性控制、非線性控制和智能控制等方法[10]對(duì)車(chē)輛底盤(pán)子系統(tǒng)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。

沈曉明[11-12]建立了分層式協(xié)調(diào)控制體系，分別通過(guò)伺服環(huán)路和主環(huán)路控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)4WS和LSC的協(xié)調(diào)控制，其中主環(huán)路控制系統(tǒng)分別采用了標(biāo)準(zhǔn)H∞最優(yōu)控制和混合靈敏度H∞控制進(jìn)行反饋控制器的設(shè)計(jì)。在伺服環(huán)路主要利用序列二次規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)廣義輪胎力的分配。武建勇等[13-14]提出采用線性矩陣不等式(LMI)的H∞控制方法實(shí)現(xiàn)四輪轉(zhuǎn)角和DYC的協(xié)調(diào)控制，提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。殷國(guó)棟等[15]通過(guò)H∞魯棒控制理論實(shí)現(xiàn)4WS和DYC的協(xié)調(diào)控制，該控制器采用前饋和反饋相結(jié)合的方法對(duì)理想的線性2自由度模型的理想輸出進(jìn)行跟蹤，仿真結(jié)果表明該控制策略能有效地降低駕駛員的負(fù)擔(dān)和提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。

羅劍[16]利用模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了四輪制動(dòng)/驅(qū)動(dòng)的協(xié)調(diào)控制來(lái)提高車(chē)輛在非線性工況下的橫向穩(wěn)定性。李剛[17]采用模型預(yù)測(cè)控制算法實(shí)現(xiàn)了AFS和DYC系統(tǒng)的集成控制，通過(guò)分層式控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的橫向穩(wěn)定性控制，上層控制器主要通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制優(yōu)化得到車(chē)輛的附加橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角，下層控制器分別利用基于規(guī)則和優(yōu)化的驅(qū)動(dòng)力分配方法實(shí)現(xiàn)上層控制器的虛擬控制量，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)AFS和DYC的協(xié)調(diào)。宋攀等[18]采用多層次系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)全線控電動(dòng)汽車(chē)的底盤(pán)集成控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，在上層控制器中采用滑?？刂品椒ㄌ岣哕?chē)輛的軌跡跟隨能力，在底層控制器中，考慮了車(chē)體側(cè)傾和俯仰等運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的負(fù)載轉(zhuǎn)移，采用多邊形簡(jiǎn)化的方法解決輪胎附著極限問(wèn)題，并通過(guò)計(jì)算每一車(chē)輪的電機(jī)力矩和轉(zhuǎn)角來(lái)使4個(gè)車(chē)輪總負(fù)荷達(dá)到最優(yōu)。朱茂飛[19]詳細(xì)地分析了車(chē)輛關(guān)鍵子系統(tǒng)之間的耦合機(jī)理，并將其具體關(guān)系表現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型中，利用非線性解耦控制理論實(shí)現(xiàn)ESP和ASS等車(chē)輛關(guān)鍵子系統(tǒng)的集成控制，使車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性得到了提升。

余卓平等[20]從提高車(chē)輛響應(yīng)速度和穩(wěn)定性的角度出發(fā)，分別利用模糊控制和最優(yōu)控制理論實(shí)現(xiàn)車(chē)輛的直接橫擺力矩(DYC)的分配和車(chē)輪的變滑移率控制，最終通過(guò)建立參考模型實(shí)現(xiàn)制動(dòng)力分配和變滑移率的協(xié)調(diào)控制，并提高了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。盧少波[21]基于對(duì)車(chē)輛懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的側(cè)垂向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系的研究，提出了基于智能模糊控制和灰色預(yù)測(cè)控制理論對(duì)車(chē)輛的懸架和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的集成控制策略，來(lái)達(dá)到提高車(chē)輛橫向穩(wěn)定性和舒適性的目標(biāo)。

博弈理論近年來(lái)在控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，它主要是用來(lái)解決多個(gè)體、多系統(tǒng)之間有沖突的決策問(wèn)題。近年來(lái)，博弈論在汽車(chē)領(lǐng)域中的應(yīng)用逐步增多[22-23]。Tamaddoni等[24]將駕駛員模型和橫擺力矩控制模塊看作2個(gè)博弈者來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)人駕駛車(chē)輛路徑跟蹤系統(tǒng)和DYC的綜合控制,這是博弈論在車(chē)輛集成控制領(lǐng)域較早的應(yīng)用。隨之，Na等[25]將主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(AFS)和駕駛員模型看作2個(gè)博弈者，從非合作博弈的信息框架下實(shí)現(xiàn)駕駛員和主動(dòng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)之間的交互合作，這是汽車(chē)領(lǐng)域較早成功實(shí)現(xiàn)人車(chē)博弈的一項(xiàng)新技術(shù)，在很大程度上提高了汽車(chē)的安全性和智能性。國(guó)內(nèi)陳無(wú)畏等[26]利用博弈論對(duì)汽車(chē)轉(zhuǎn)向/制動(dòng)/懸架等子系統(tǒng)的功能指標(biāo)進(jìn)行博弈，從而作為整車(chē)集成控制的指標(biāo)，有效提高了整車(chē)控制性能。

由于博弈論適用于解決多個(gè)決策者之間的沖突問(wèn)題，將底盤(pán)控制中的多個(gè)子系統(tǒng)合作控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)參與者的博弈問(wèn)題[27]。針對(duì)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(FWS)和主動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)(ADC)之間的潛在沖突問(wèn)題，將FWS和ADC視為博弈論框架中的2個(gè)參與者，在實(shí)際應(yīng)用中，采用線性二次微分方法處理2個(gè)子系統(tǒng)任務(wù)分配的沖突問(wèn)題，以便通過(guò)解析和數(shù)值求解得到最優(yōu)解[28-30]。

為了進(jìn)一步提高車(chē)輛的主動(dòng)安全和橫向穩(wěn)定性，基于博弈論對(duì)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向與驅(qū)動(dòng)協(xié)同控制問(wèn)題進(jìn)行深入研究，主要的創(chuàng)新點(diǎn)有3個(gè)方面：首先，采用博弈論方法處理2個(gè)并行的底盤(pán)穩(wěn)定控制系統(tǒng)。其次，采用考慮負(fù)載轉(zhuǎn)移影響的加權(quán)轉(zhuǎn)矩分配方法對(duì)內(nèi)環(huán)進(jìn)行控制。最后，采用內(nèi)-外環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了所提出的底盤(pán)協(xié)同控制方法。

1 全局策略和參考

1.1 全局協(xié)同控制策略

本文所提出的協(xié)同控制策略全局控制結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要由2個(gè)控制回路組成：一個(gè)外環(huán)控制器和一個(gè)內(nèi)環(huán)控制器。外環(huán)控制器基于博弈論思想，根據(jù)駕駛員的輸入和車(chē)輛/道路情況，計(jì)算出期望的橫擺力矩和前輪轉(zhuǎn)角。在內(nèi)環(huán)控制器中通過(guò)4個(gè)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)輪之間的轉(zhuǎn)矩分配來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)橫擺力矩的控制，所需的轉(zhuǎn)向角度將根據(jù)前輪和后輪轉(zhuǎn)向比執(zhí)行。

注：FWS表示四輪轉(zhuǎn)向；ADC表示主動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制；SBW表示線控轉(zhuǎn)向；DBW表示線控驅(qū)動(dòng)

此外，設(shè)計(jì)了對(duì)比控制器。對(duì)底盤(pán)控制系統(tǒng)中的FWS和ADC子系統(tǒng)采用線性二次調(diào)節(jié)(LQR)控制，比較2種控制方法下的車(chē)輛主動(dòng)安全和橫向穩(wěn)定性，以評(píng)價(jià)所提協(xié)同控制策略的有效性。

1.2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

控制器設(shè)計(jì)采用具有橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的單軌模型作為參考模型[31]。選擇側(cè)偏角β和橫擺角速度γ表示車(chē)輛的橫向動(dòng)力學(xué)，如下所示。

(1)

式中：x=[βγ]T為狀態(tài)變量，u=δf為前輪轉(zhuǎn)向輸入。假設(shè)輪胎模型為線性模型，在小轉(zhuǎn)向角情況下保持恒定的縱向速度，則可導(dǎo)出如下常數(shù)矩陣：

式中：Cf和Cr分別為前后軸的車(chē)輪側(cè)偏剛度；m為車(chē)輛質(zhì)量；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lf和lr分別為質(zhì)心到前后軸的距離；vx為恒定縱向速度。

2 基于博弈論的協(xié)同策略

2.1 外環(huán)控制器

根據(jù)單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)建立線性二次微分博弈模型[32]，其中2個(gè)參與者分別為FWS和ADC。已知初始狀態(tài)x(t0)=x0時(shí)，其狀態(tài)變量x=[βγ]T，計(jì)算表達(dá)式為：

(2)

圖2 單軌車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖

對(duì)于每個(gè)參與控制者(i=1，2)，二次成本函數(shù)為

(3)

式中：對(duì)于i=1,2時(shí)，有Qi≥0,Rij>0，所有加權(quán)矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)的。

(4)

式中，上標(biāo)*表示基于博弈問(wèn)題的納什均衡解。

求解線性二次博弈模型，定義哈密頓函數(shù)為：

(5)

根據(jù)龐特里亞金最小原理，應(yīng)滿足以下必要條件：

(6)

根據(jù)式(2)和式(3)定義的線性二次微分博弈策略，可導(dǎo)出一個(gè)唯一的開(kāi)環(huán)納什均衡解，如式(7)所示。

(7)

式中：Li滿足耦合的非對(duì)稱(chēng)riccati型微分方程，具有自由終態(tài)時(shí)間和開(kāi)環(huán)結(jié)構(gòu)，如式(8)(9)所示。

L1A+ATL1+Q1-L1C1L1-L1C2L2=0

(8)

L2A+ATL2+Q2-L2C2L2-L2C1L1=0

(9)

式(7)中Φ(t,0)滿足如下的轉(zhuǎn)換方程：

Φ(t,t)=In

(10)

此時(shí)，只有當(dāng)耦合Riccati方程(8)和(9)具有穩(wěn)定性解并且式(11)中2個(gè)正態(tài)代數(shù)Riccati方程(11)具有對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定解時(shí)，給定初始狀態(tài)的納什均衡解存在。

LiA+ATLi+Qi-LiCiLi=0 (i=1,2)

(11)

在求解交叉耦合的代數(shù)Riccati方程(8)和(9)的過(guò)程中引入博弈論方法[33]，考慮了FWS和ADC相互耦合對(duì)車(chē)輛穩(wěn)定性控制的影響，能夠使FWS和ADC這2個(gè)底盤(pán)穩(wěn)定性控制子系統(tǒng)協(xié)同工作。

為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，將前后輪轉(zhuǎn)向角設(shè)定為比例關(guān)系，即δr=k×δf，其中定義的k可使穩(wěn)態(tài)側(cè)偏角收斂到零，其計(jì)算表達(dá)式如下[34]。

(12)

通過(guò)求解上述耦合代數(shù)Riccati方程，可以得出基于微分博弈的協(xié)同策略控制變量：

(13)

為了說(shuō)明基于博弈論的控制策略?xún)?yōu)勢(shì)，采用基于LQR的控制策略進(jìn)行比較，其二次成本函數(shù)定義如下：

(14)

式中，權(quán)矩陣Q、R為實(shí)對(duì)稱(chēng)，且Q≥0,R>0。假設(shè)前后轉(zhuǎn)向角成比例關(guān)系，將輸入簡(jiǎn)化為ulqr=[δf,M]T，后輪轉(zhuǎn)向仍由式(12)確定，則最優(yōu)LQR反饋控制解滿足如下形式：

(15)

對(duì)于式(1)所示的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)常數(shù)矩陣Blqr可以轉(zhuǎn)換為：

式(15)中L滿足Riccati方程，即有：

LA+ATL+Q-LBlqrR-1BTL=0

(16)

2.2 內(nèi)環(huán)控制器

將橫擺力矩M*的轉(zhuǎn)矩分配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問(wèn)題，結(jié)合輪胎利用率[35]的概念，將目標(biāo)函數(shù)定義為：

(17)

式中:Tci是分配給第i個(gè)輪胎的轉(zhuǎn)矩，i=1,2,3,4分別表示左前，右前，左后和右后。Tci≥0表示驅(qū)動(dòng)，Tci<0表示制動(dòng)。Fzi是每個(gè)車(chē)輪的法向載荷，0≤ξi≤1是權(quán)重系數(shù)，λ是道路附著系數(shù)，r是車(chē)輪有效半徑。其目的是通過(guò)僅假定縱向輪胎力來(lái)實(shí)現(xiàn)外環(huán)控制器中導(dǎo)出的期望橫擺力矩M*，以最大程度地減少輪胎的使用。

式(17)函數(shù)優(yōu)化目標(biāo)為在僅考慮輪胎縱向力的情況下使輪胎利用率最小化，以實(shí)現(xiàn)外環(huán)控制器中所需的期望橫擺力矩M*。

車(chē)輪轉(zhuǎn)矩應(yīng)滿足以下約束條件[36]：

(18)

(19)

|Ti|≤min(λrFzi,Tmax)

(20)

式中：d是軸距;Tmax是輪內(nèi)電動(dòng)機(jī)可以提供的轉(zhuǎn)矩峰值。為了簡(jiǎn)化和減少變量，根據(jù)等式(18)和(19)，可以分別用T4和T1表示T2和T3：

(21)

(22)

將目標(biāo)函數(shù)式(17)變換為：

(23)

為了簡(jiǎn)化和便于計(jì)算，將同一側(cè)車(chē)輪分為一組，每一側(cè)車(chē)輪都視為一個(gè)單軌模型。因此，分別推導(dǎo)Jc1和Jc2相對(duì)于T1和T4的正定函數(shù)，則最優(yōu)解可推導(dǎo)為：

(24)

(25)

權(quán)重系數(shù)ξi(i=1～4)根據(jù)橫向荷載轉(zhuǎn)移確定[11]，假設(shè)每一邊有相同的權(quán)重，即ξ1=3和ξ2=4。

分配給其他2個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩可根據(jù)式(21)(22)計(jì)算，與分配轉(zhuǎn)矩相對(duì)應(yīng)的每個(gè)車(chē)輪正常載荷可以通過(guò)以下公式計(jì)算[37]：

(26)

(27)

式中：h為車(chē)輛質(zhì)心高度；ax為縱向加速度，可以直接測(cè)得。假設(shè)為單軌模型僅需考慮車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)。

由于實(shí)際情況并不一定滿足式(18)(19)(20)的約束條件，當(dāng)上述最優(yōu)問(wèn)題無(wú)解時(shí)，轉(zhuǎn)矩分配將簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的比例分配策略，即除了式(18)(19)(20)的基本約束外，每個(gè)車(chē)輪的轉(zhuǎn)矩分配正比于每個(gè)車(chē)輪的法向載荷，滿足以下方程式[38]：

(28)

結(jié)合式(18)(19)(20)(26)(27)(28)，按比例分配的車(chē)輪轉(zhuǎn)矩可推導(dǎo)為[39]：

(29)

(30)

3 仿真結(jié)果及其分析

通過(guò)與CarSim/Simulink的聯(lián)合仿真驗(yàn)證了該協(xié)同控制方法的有效性。在初始速度為80 km/h的低附著系數(shù)路面上進(jìn)行了雙移線工況測(cè)試(DLC)，CarSim中內(nèi)置的駕駛員模型用于執(zhí)行DLC控制操作。仿真主要參數(shù)如表1所示。

表1 仿真主要參數(shù)

為了驗(yàn)證所提控制策略的性能，設(shè)置駕駛員預(yù)瞄時(shí)間為0.5 s，并將仿真結(jié)果與基于微分博弈的控制以及傳統(tǒng)LQR控制進(jìn)行對(duì)比。假設(shè)同一軸車(chē)輪轉(zhuǎn)向角相同，則δf=δ1=δ3,δr=δ2=δ4，如圖3所示。

圖3 平面運(yùn)動(dòng)中的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型示意圖

圖4為雙移線工況(DLC)時(shí)駕駛員模型中的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角曲線。圖中DGC表示基于微分博弈的控制方法，LQR表示傳統(tǒng)的LQR控制，NoC是指沒(méi)有特殊控制，只有CarSim內(nèi)置駕駛員模型施加的轉(zhuǎn)向輸入情況。

圖4 CarSim中不同控制方法的方向盤(pán)轉(zhuǎn)角曲線

由圖4可知，DGC和LQR兩種情況下的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)向輸入在幅值上非常相似，相位相差較小。在第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)，LQR轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能較好，而在第二次轉(zhuǎn)彎時(shí)，基于微分博弈的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能較好。Carsim內(nèi)置控制條件下，駕駛員模型的輸出角度在第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)變得非常大，表明車(chē)輛在雙移線工況下已失去橫向穩(wěn)定性。

圖5和圖6分別給出了不同控制策略下的側(cè)滑角和橫擺角速度響應(yīng)。與駕駛員模型轉(zhuǎn)向角相對(duì)應(yīng)，在沒(méi)有特殊控制的情況下，車(chē)輛會(huì)出現(xiàn)較大的側(cè)滑角和橫擺角速度響應(yīng)。而對(duì)于基于微分博弈控制和LQR控制的情況，系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定且響應(yīng)速度快。相比之下，微分博弈控制的響應(yīng)幅值比LQR控制的響應(yīng)幅值要小，在側(cè)滑角和橫擺角速度方面，響應(yīng)相位與驅(qū)動(dòng)模型輸入相位基本保持一致。另外，由于2個(gè)并行子系統(tǒng)之間合理分配了控制權(quán)限，基于微分博弈的控制穩(wěn)定性?xún)?yōu)于LQR控制。

圖5 不同控制策略下的側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖6 不同控制策略下的橫擺角速度響應(yīng)曲線

圖7為可控前輪轉(zhuǎn)向角度曲線。結(jié)果表明，與基于微分對(duì)策的控制相比，LQR控制具有更大的控制權(quán)限。由于后輪的轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角變化相似，只是振幅略有不同，故圖7中僅畫(huà)出了前輪轉(zhuǎn)向角變化情況。圖8顯示了前輪和后輪之間的轉(zhuǎn)向角比。由圖8可知，相變的特征速度約為59.3 km/h。當(dāng)縱向速度大于59.3 km/h時(shí)，后輪轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角保持相同的相位。當(dāng)縱向速度小于59.3 km/h時(shí)，后輪轉(zhuǎn)向角與前輪轉(zhuǎn)向角相位相反。

圖7 可控前輪轉(zhuǎn)向角度曲線

圖8 前輪和后輪之間的轉(zhuǎn)向角比曲線

圖9為橫擺力矩控制曲線。該控制變量的精準(zhǔn)控制將通過(guò)外環(huán)的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制(ADC)系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。顯然DGC對(duì)M*的控制范圍要比LQR大得多，表明在微分博弈控制的情況下，基于ADC的橫擺力矩控制具有更大的權(quán)限，橫向穩(wěn)定性更好。

圖9 橫擺力矩控制曲線

圖10顯示了DGC和LQR控制策略下每個(gè)車(chē)輪分配的驅(qū)動(dòng)力矩。這里，Ti>0表示行駛，Ti<0表示制動(dòng)。從DGC控制情況下的控制轉(zhuǎn)向角和橫擺力矩可以看出，與LQR控制情況相比，ADC子系統(tǒng)分配了更大的功率。因此，在相同的作用順序(轉(zhuǎn)矩形狀)下，DGC分配的轉(zhuǎn)矩幅值大于LQR分配的轉(zhuǎn)矩幅值。另外，左前輪和右后輪以及右前輪和左后輪均是同步運(yùn)動(dòng)的，兩組車(chē)輪分別通過(guò)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)進(jìn)行反相位動(dòng)作，在外環(huán)產(chǎn)生合適的修正橫擺力矩。

圖10 不同控制策略下每個(gè)車(chē)輪分配的驅(qū)動(dòng)力矩曲線

圖11為不同情況下的縱向速度變化曲線。在較大轉(zhuǎn)矩干預(yù)下，微分博弈控制對(duì)縱向動(dòng)力學(xué)的影響小于LQR控制，說(shuō)明微分博弈控制(DGC)的穩(wěn)定性?xún)?yōu)于LQR控制。

圖11 不同情況下的縱向速度變化曲線

圖12顯示了不同情況下的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡，BAS表示車(chē)輛期望運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖12可知，盡管沒(méi)有施加特殊控制情況下車(chē)輛也可以跟蹤所需的軌跡。但是，在沒(méi)有施加控制情況下，車(chē)輛在最終轉(zhuǎn)彎結(jié)束之前就超出了預(yù)定的車(chē)道，這對(duì)于實(shí)際情況是危險(xiǎn)的。對(duì)于DGC和LQR控制策略來(lái)說(shuō)，雖然DGC和LQR控制策略都可以確保車(chē)輛沿著預(yù)定車(chē)道行駛，但DGC控制下的車(chē)輛可以更準(zhǔn)確的沿著期望軌跡行駛，車(chē)輛的安全性和橫向穩(wěn)定性較高。

圖12 不同情況下的車(chē)輛運(yùn)動(dòng)軌跡曲線

對(duì)圖12中的不同控制方法選取均方根誤差(RMASE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)值百分比誤差(MAPE)、平均均方誤差(MSE)以及決定系數(shù)(R2)評(píng)價(jià)控制結(jié)果，計(jì)算表達(dá)式如下：

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

表2為不同控制方法的誤差指標(biāo)對(duì)比結(jié)果。從表2可知，NoC、LQR以及DGC 3種控制方法中，從控制誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行分析，誤差由小到大依次為DGC、LQR、NoC，本文提出的DGC控制方法由于考慮了底盤(pán)轉(zhuǎn)向子系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)/制動(dòng)子系統(tǒng)的耦合影響，其控制精度最高，車(chē)輛的安全性和舒適性更優(yōu)越。

表2 不同控制方法的誤差指標(biāo)對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

將四輪轉(zhuǎn)向(FWS)和主動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制(ADC)2個(gè)底盤(pán)穩(wěn)定系統(tǒng)的協(xié)同控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具有無(wú)限邊界和開(kāi)環(huán)信息結(jié)構(gòu)的兩者博弈問(wèn)題，提出了一種多個(gè)穩(wěn)定性控制子系統(tǒng)協(xié)同控制策略。

以基于轉(zhuǎn)向控制的FWS子系統(tǒng)和基于驅(qū)動(dòng)控制的ADC子系統(tǒng)分別作為系統(tǒng)的2個(gè)博弈者，并與傳統(tǒng)的LQR控制方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所提出微分博弈控制方法的有效性。通過(guò)采用內(nèi)環(huán)加外環(huán)控制回路將博弈論的思想引入到協(xié)同控制系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了基于博弈的2種底盤(pán)控制系統(tǒng)的協(xié)同配合控制。

在CarSim/Simulink的聯(lián)合仿真環(huán)境下，對(duì)該協(xié)同控制策略在雙移線(DLC)工況下的性能進(jìn)行了測(cè)試。仿真結(jié)果表明，與LQR控制方法相比，微分博弈控制方法可以對(duì)四輪轉(zhuǎn)向(FWS)和主動(dòng)驅(qū)動(dòng)控制(ADC)進(jìn)行控制權(quán)限分配，有效提高車(chē)輛的主動(dòng)安全和橫向穩(wěn)定性能。