秦玉嬌, 王 寧

(①曲阜師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與設(shè)備管理中心，276825，山東省日照市；②廣西師范大學(xué)-廣西核物理與核技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ，541004，廣西壯族自治區(qū)桂林市)

0 引 言

自普朗克提出量子概念以來，經(jīng)過玻爾、玻恩與薛定諤等人的發(fā)展，量子力學(xué)體系不斷得以完善. 20世紀(jì)早期，人們漸漸發(fā)現(xiàn)，假若原子的束縛電子數(shù)不是奇數(shù)而是偶數(shù)，則原子在化學(xué)上更為穩(wěn)定. 里德伯在1914年建議，主量子數(shù)為n的電子層最多只能容納 2n2個(gè)電子，但是他并不清楚為什么在表達(dá)式里會(huì)出現(xiàn)因數(shù)2. 泡利于1922年通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出他的不相容原理：在量子力學(xué)里，所有同種微觀粒子是不可分辨的，2個(gè)電子不能處于相同的量子態(tài). 泡利在1925年的論文中并沒有說明為什么自旋為半整數(shù)的費(fèi)米子遵守泡利不相容原理[1].

全同性原理是泡利原理引申出來的，以算符和波函數(shù)知識(shí)原理為基礎(chǔ)，從全同性原理的提出，全同性原理的應(yīng)用和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，說明全同性原理的重要性.

1 全同性原理的提出

內(nèi)稟性質(zhì)(質(zhì)量、電荷、自旋、同位旋等)完全相同的粒子稱為全同粒子. 與經(jīng)典力學(xué)描述粒子運(yùn)動(dòng)用軌道不同，量子力學(xué)用波函數(shù)描述粒子的狀態(tài)，粒子波函數(shù)以波包的形式逐漸擴(kuò)散，當(dāng)2個(gè)粒子的波包有重疊區(qū)域的時(shí)候，無法區(qū)分2個(gè)粒子，更無法編號(hào)，于是作為量子力學(xué)基本公設(shè)之一的全同性原理被提出，即當(dāng)1個(gè)全同粒子體系中各粒子的波函數(shù)有重疊的時(shí)候，這些全同粒子是不可區(qū)別的，換言之，當(dāng)波函數(shù)未重疊或距離較遠(yuǎn)時(shí)，是可以被區(qū)分的. 按照普朗克的說法[2]，全同粒子具有相等性.

1.1 全同性原理與交換對(duì)稱性

交換對(duì)稱或反對(duì)稱是全同粒子體系波函數(shù)固有的、特殊的性質(zhì)，它決定了粒子所服從的統(tǒng)計(jì). 實(shí)驗(yàn)表明，粒子的統(tǒng)計(jì)性與自旋有完全確定的關(guān)系，因此如果能知道統(tǒng)計(jì)分布，可以推導(dǎo)出粒子類型，為課題研究帶來方便.

1.2 粒子統(tǒng)計(jì)性與自旋

1.3 粒子統(tǒng)計(jì)性與時(shí)間演化

對(duì)于由N個(gè)全同粒子組成的體系，其哈密頓算符

2 全同性原理在散射中的應(yīng)用

2.1 散射原理

2.2 全同粒子散射

在重離子熔合過程中，需要探測(cè)器隨時(shí)探測(cè)記錄弾核或靶核的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 而對(duì)于全同性粒子，由于固有屬性相同，探測(cè)器無法區(qū)分彈核或靶核. 研究較多的是在庫侖勢(shì)作用下，粒子的全同性與非全同性有所區(qū)別. 對(duì)于電子的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)包括自旋運(yùn)動(dòng)和軌道運(yùn)動(dòng)兩部分. 為簡便，對(duì)于全同性粒子，在不考慮自旋，只考慮空間相互作用，那么空間波函數(shù)滿足對(duì)稱性或空間反對(duì)稱性，得到的散射截面分別可表示為

(1)

(2)

上兩式前兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)經(jīng)典預(yù)期，后一項(xiàng)顯示出量子波動(dòng)性. 結(jié)合庫侖散射公式，以α粒子為例，當(dāng)其與重核碰撞，散射過程為盧瑟福散射，表達(dá)形式為(3)，并由蓋革-馬斯頓實(shí)驗(yàn)證實(shí)

(3)

而對(duì)于自旋為零的情況下，α-α粒子散射滿足空間對(duì)稱，結(jié)合公式(1)，其散射截面為

(4)

結(jié)合(3)與(4)發(fā)現(xiàn)，全同粒子散射與非全同粒子散射有較大的區(qū)別，全同粒子量子效應(yīng)涵蓋的信息較豐富. 因此對(duì)于較難合成的12C+12C體系，可能與全同粒子性有關(guān).

當(dāng)入射粒子自旋為1/2時(shí)，就不能單純的使用盧瑟福散射公式，而是采用Mott(莫特)散射公式[4]，假設(shè)入射粒子原子序數(shù)為Z，相對(duì)運(yùn)動(dòng)能量為E，其表達(dá)式可表示

(5)

圖1 Mott散射角分布

圖2 16O+16O勢(shì)壘分布

在公式(5)中，l表示原子核的自旋.

針對(duì)16O+16O體系，與經(jīng)典相比，Mott散射可以很好再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，見圖1[5]，能夠突出振蕩，體現(xiàn)了量子效應(yīng).

通過將全同粒子散射與雙縫干涉實(shí)驗(yàn)對(duì)比，王寧[6]等已發(fā)現(xiàn)對(duì)具有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)稱體系碰撞，在散射角為90°附近會(huì)張開一定的角度Δθ，通過提取此角度可以得到勢(shì)壘位置，這對(duì)于發(fā)現(xiàn)核子內(nèi)部信息，提取勢(shì)壘位置有較高的參考意義.

2.2.1 勢(shì)壘位置確定

在此借助常見的重離子熔合反應(yīng)勢(shì)Bass80勢(shì)[7],檢驗(yàn)提取的位壘位置.

其中s=R-R1-R2，R表示熔合過程2原子核距離，R1和R2表示2核的半徑，Z1和Z2分別代表原子序數(shù).

當(dāng)入射能量Ecm=10.5 MeV時(shí)，得到16O+16O體系勢(shì)壘分布如圖2.該處勢(shì)壘高度VB=10.27±0.3(MeV)，RB=8.2±0.42(fm)，可見d與RB較接近，相比于傳統(tǒng)的通過實(shí)驗(yàn)熔合截面提取位壘分布的理論模型，通過直接測(cè)量散射角度的方法計(jì)算位壘分布更簡潔， 有較好的預(yù)言能力. 因此依據(jù)全同性粒子散射的角分布提取的最近距離對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ屠碚摰恼_性有一定的參考價(jià)值，也有力證明了粒子的波動(dòng)性.

2.2.2 位壘波動(dòng)性解釋

基于雙縫干涉和單縫衍射的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象如圖3，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雙縫寬度a與縫間距b之間滿足一定關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)光屏上的明暗條紋并不是規(guī)律分布.會(huì)出現(xiàn)特定的缺級(jí)現(xiàn)象，缺級(jí)位置分布在b/a=n處.

因此，此處仍針對(duì)全同粒子的對(duì)稱體系碰撞，當(dāng)兩核之間距離R與核子半徑r也滿足R/r=n(n為整數(shù))，應(yīng)該有勢(shì)分布的波動(dòng)現(xiàn)象，此處針對(duì)40Ca+40Ca體系，在相同入射能量下采用不同的理論模型計(jì)算其在熔合過程中動(dòng)力學(xué)勢(shì)壘分布見圖4，40Ca的原子核半徑r=3.59(fm)，標(biāo)紅對(duì)應(yīng)位置R1≈3.67(fm)，R2≈6.9，可見2核間距R1/r≈1，R2/r≈2，進(jìn)一步顯示出粒子波動(dòng)的量子性.

圖3 雙縫干涉示意圖 圖4 40Ca+40Ca勢(shì)壘分布

3 全同粒子交換能

由于全同粒子波函數(shù)滿足的交換對(duì)稱性與反對(duì)稱性，使得空間波函數(shù)出現(xiàn)概率加倍或概率為0的情況，假設(shè)兩全同粒子對(duì)稱和反對(duì)稱波函數(shù)為ψSA(r1,r2)，那么

(6)

4 全同性原理在天體演化中的作用

對(duì)于較重的天體，從宏觀上看當(dāng)所受重力和壓力不平衡時(shí)會(huì)存在塌縮現(xiàn)象，形成超密態(tài)的白矮星、中子星，從微觀看是由于全同性粒子的存在和交換能的作用，使得玻色-愛因斯坦凝聚現(xiàn)象的產(chǎn)生，即在統(tǒng)計(jì)規(guī)律下大量粒子在接近絕對(duì)零度的溫度環(huán)境中存在基態(tài)凝聚的現(xiàn)象，而在白矮星和中子星內(nèi)部包含大量的中子或電子，內(nèi)部溫度T=107K，氦完全電離，這些中子的速率分布與自由電子在T=0 K時(shí)速率分布類似，因此會(huì)產(chǎn)生比較高的簡并壓強(qiáng)，這種壓強(qiáng)即為費(fèi)米壓強(qiáng). 設(shè)白矮星總質(zhì)量為M，半徑為R，則

M=(me+2mp)N≈2mpN,

(7)

(8)

產(chǎn)生的費(fèi)米壓強(qiáng)抵抗這種萬有引力塌縮，而使得星體平衡. 簡并壓強(qiáng)表達(dá)式可表示為

(9)

綜合表達(dá)式(8)(9)得到壓強(qiáng)大小主要取決于N與V，這是費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)在天體物理中的特別應(yīng)用，對(duì)于探究星體演化、星體質(zhì)量給出理論指導(dǎo).

5 結(jié) 語

基于全同粒子及波函數(shù)特性，研究了全同性原理在散射、交換能以及天體演化中的的應(yīng)用，全同粒子散射對(duì)于對(duì)稱體系重粒子熔合，原子核裂變和極端壘下熔合機(jī)制的研究有較高的參考價(jià)值，基于雙縫干涉和衍射圖景，研究了對(duì)稱體系熔合位壘分布波動(dòng)現(xiàn)象，有力證明了熔合過程粒子表現(xiàn)的波動(dòng)性，對(duì)于多種物理和化學(xué)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定現(xiàn)象可給出合理解釋.