王全全， 宋祖昆， 史 優(yōu)， 朱 劍

(1. 南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院， 江蘇 南京 210003； 2. 中興通訊股份有限公司 無線產(chǎn)品經(jīng)營部， 江蘇 南京 210012)

隨著人們對數(shù)據(jù)需求的增加，對數(shù)據(jù)處理量和傳輸速率的要求也越來越高，因而電子設(shè)備的小型化、集成度提高會(huì)產(chǎn)生很多問題.首先，芯片之間的通信延遲要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微處理器的門延遲[1]，還會(huì)出現(xiàn)通信信號之間的串?dāng)_，降低信號的可靠性，通信器件的功耗也會(huì)隨之增加.其次，器件長時(shí)間使用所產(chǎn)生的散熱問題也未得到很好的解決，這使得系統(tǒng)的總體性能受到了很大的削弱[2].因此，早期的硅基光電子技術(shù)提供了解決方案.關(guān)于有源硅基集成光電器件的研究也日益受到重視，如硅納米線光波導(dǎo)[3]、光電探測器[4]、光電調(diào)制器[5]和濾波器[6]等，且大量研究證明這些集成環(huán)節(jié)是可以實(shí)現(xiàn)的[7-9].隨著功耗和工作效率要求越來越高，硅基光電器件無法完全滿足需求.光波導(dǎo)技術(shù)的研究和發(fā)展為通信器件的小型化提供了解決思路.由于受衍射極限的限制，雖然光波導(dǎo)技術(shù)的傳輸損耗較小，但是局域性較差，在傳輸距離上受到了影響.此時(shí)，新的波導(dǎo)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，如表面等離子體(surface plasmons, SPs)具有很強(qiáng)的光場約束能力，并且能夠突破衍射極限，實(shí)現(xiàn)更長距離的傳輸[10].

隨著研究的深入，科研人員發(fā)現(xiàn)石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)很特殊，使得該材料擁有優(yōu)異的電磁特性.由緊束縛近似理論[11]可以得知石墨烯是一種零帶隙[12]的材料，因此其電導(dǎo)率和導(dǎo)熱性能極強(qiáng).同時(shí)，石墨烯擁有良好的機(jī)械性能、很低的電阻率和極高的載流子遷移率[13]，可以突破金屬與介質(zhì)分界面上的電子與光子相互作用形成的SPs性能瓶頸[14].與金屬SPs相比，石墨烯表面等離子體(graphene surface plasmons, GSPs)有著顯著的性能優(yōu)勢.GSPs的場強(qiáng)局域性更高[15]，能夠很好地對光場能量進(jìn)行局域化.GSPs具有較低的傳播損耗，擁有更長的傳播距離，可以達(dá)到波長的數(shù)倍.石墨烯作為一種碳基納米材料具有電導(dǎo)率可調(diào)性[16]，可以通過調(diào)整石墨烯材料特性參數(shù)(費(fèi)米能級和載流子遷移率)對電導(dǎo)率進(jìn)行調(diào)節(jié)，能有效分析和調(diào)整GSPs性能，這樣就無需對器件的幾何參數(shù)進(jìn)行改變，為器件的制作工藝帶來便利.

為此，設(shè)計(jì)一種基于石墨烯的周期性光柵結(jié)構(gòu)，使用COMSOL仿真軟件，對石墨烯不同材料特性參數(shù)(費(fèi)米能級和載流子遷移率)進(jìn)行參數(shù)化掃描，分析不同情況下電場強(qiáng)度、品質(zhì)因子和有效模式面積，研究GSPs的傳輸損耗和局域性，以期用于表面等離子體濾波器的設(shè)計(jì)優(yōu)化.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與性能指標(biāo)

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)如圖1所示.從上至下分別為石墨烯層、緩沖層、波導(dǎo)層和襯底層.石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)模型主要是利用泄漏模共振效應(yīng)，對石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真.入射光從模型的正上方照射到光柵結(jié)構(gòu)中，然后經(jīng)過光柵結(jié)構(gòu)的調(diào)制，其衍射波會(huì)進(jìn)入波導(dǎo)層，產(chǎn)生零級衍射波.當(dāng)衍射波的相位滿足相位匹配條件時(shí)，能量就會(huì)集中在波導(dǎo)層，形成周期性的場強(qiáng)變化.由于周期性光柵結(jié)構(gòu)中的材料不均勻，則光波會(huì)在光柵一側(cè)形成泄漏模.當(dāng)泄漏模與入射光發(fā)生干涉時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生泄漏模的共振.利用 COMSOL 軟件，通過優(yōu)化石墨烯材料特性參數(shù)(費(fèi)米能級、載流子遷移率)來增強(qiáng)GSPs性能.石墨烯的電導(dǎo)率、介電常數(shù)及折射率可由Kubo公式[10]計(jì)算得到.光柵的高度H1為120 nm，光柵的周期d為185 nm，寬度w為100 nm.緩沖層厚度H2為15 nm，材料為金屬銅，折射率為1.10.波導(dǎo)層厚度H3為300 nm，材料為SiC，折射率為2.58.襯底層厚度H4為120 nm，材料為SiO2，折射率為4.00.

圖1 石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)

石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)的橫向?yàn)閤軸，縱向?yàn)閥軸，豎向?yàn)閦軸.當(dāng)入射光垂直入射光柵結(jié)構(gòu)時(shí)，石墨烯表面會(huì)產(chǎn)生沿著x軸的偏振光.其相位匹配方程[17]為

(1)

式中：Re(KGSPs)為GSPs波矢的實(shí)部；f為光波的共振頻率；c為光速；θ為入射光的角度；n為量綱一的常數(shù).

周期性光柵結(jié)構(gòu)產(chǎn)生GSPs的共振條件[18]：

(2)

1.2 性能指標(biāo)

對石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真時(shí)，可以根據(jù)電磁場分布狀態(tài)直觀地了解GSPs的能量分布、電磁場的耦合及傳播.另外，當(dāng)對GSPs進(jìn)行定量分析時(shí)，可以使用品質(zhì)因子Q和有效模式面積Seff來衡量.

1) 品質(zhì)因子.品質(zhì)因子主要是描述GSPs的傳輸損耗情況.金屬電阻導(dǎo)致的歐姆損耗或者是石墨烯表面的褶皺所導(dǎo)致的傳輸損耗，都可以用品質(zhì)因子進(jìn)行定量表達(dá).實(shí)際仿真中，需要通過求解特征頻率來求解品質(zhì)因子.品質(zhì)因子具體可以定義為某結(jié)構(gòu)中存儲能量和損失能量的比值，也可以定義為GSPs的中心頻率與頻率半高寬的比值.后者具體定義式[19]為

(3)

式中：f為中心頻率；Δf為頻率半高寬；Es為石墨烯表面存儲的電場能量；El為石墨烯表面損耗的電場能量.

品質(zhì)因子可以體現(xiàn)出一個(gè)結(jié)構(gòu)存儲能量的能力.當(dāng)品質(zhì)因子越高時(shí)，表示該結(jié)構(gòu)存儲能量的能力越強(qiáng)，損失就相對越少，GSPs的傳輸距離就越遠(yuǎn).因此，可以通過優(yōu)化石墨烯材料特性參數(shù)來提高品質(zhì)因子.

2) 有效模式面積.有效模式面積主要是描述某結(jié)構(gòu)電場能量分布的集中性，很大程度上也是用以表明GSPs性能好壞的指標(biāo).有效模式面積可以定義為在某個(gè)結(jié)構(gòu)中，電場以最高能量密度分布時(shí)，其所占據(jù)面積的大小.表達(dá)式[20]為

(4)

式中：ε(i)為該結(jié)構(gòu)中i點(diǎn)處的相對介電常數(shù)；E(i)為i點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；ε(i)|E(i)|2為i點(diǎn)處的電場能量密度.

對電場能量密度進(jìn)行積分，可以得到該結(jié)構(gòu)的總能量，接著取該結(jié)構(gòu)中的最大電場能量密度，兩者比值即為有效模式面積.有效模式面積越小，表示GSPs的能量更集中，空間局域特性越強(qiáng).

2 仿真與分析

確定結(jié)構(gòu)參數(shù)后，在相應(yīng)工作頻段內(nèi)用波長為3.5～10.5 μm的入射波垂直入射到周期性光柵結(jié)構(gòu)中，通過仿真獲得石墨烯表面電場強(qiáng)度隨波長變化曲線，如圖2所示.石墨烯電場強(qiáng)度在波長域中出現(xiàn)了尖銳的共振峰，分別在4.6 μm和9.2 μm附近，因?yàn)樵谏鲜霾ㄩL附近，入射光在周期性光柵的調(diào)制作用下，產(chǎn)生了泄漏模共振效應(yīng).

圖2 石墨烯表面電場強(qiáng)度隨波長變化曲線

1) 費(fèi)米能級.費(fèi)米能級的變化對材料特性的影響很大，尤其對石墨烯而言.當(dāng)石墨烯的費(fèi)米能級發(fā)生變化時(shí)，其電導(dǎo)率也會(huì)隨之變化，進(jìn)而會(huì)改變其相對介電常數(shù)及折射率，這樣GSPs性能也會(huì)有所變化.圖3為石墨烯表面在不同費(fèi)米能級Ef下的電場強(qiáng)度變化情況.

圖3 不同費(fèi)米能級下電場強(qiáng)度隨波長變化曲線

由圖3可知：隨著費(fèi)米能級的逐漸增加，電場強(qiáng)度的共振峰逐漸向低波長處(高頻處)遷移，這充分顯示了費(fèi)米能級的寬光譜調(diào)制能力；隨著費(fèi)米能級的降低，石墨烯表面的電場強(qiáng)度也得到了提高，進(jìn)一步改善了GSPs性能.圖4為品質(zhì)因子和有效模式面積隨費(fèi)米能級變化的曲線.

圖4 品質(zhì)因子和有效模式面積隨費(fèi)米能級變化的曲線

由圖4可知：隨著費(fèi)米能級的不斷增加，石墨烯材料特性發(fā)生改變，但品質(zhì)因子相差不大，GSPs的傳輸損耗在費(fèi)米能級為0.60～0.80 eV時(shí)大致相同；有效模式面積在費(fèi)米能級約為0.63 eV時(shí)出現(xiàn)了極小值，GSPs的空間局域特性達(dá)到最強(qiáng).所以考慮品質(zhì)因子和有效模式面積這兩個(gè)指標(biāo)，費(fèi)米能級為0.63 eV時(shí)的GSPs性能最佳.

2) 載流子遷移率.載流子遷移率同樣是表征石墨烯材料特性的一個(gè)重要指標(biāo)，它主要描述材料中內(nèi)部電子在電磁環(huán)境下的移動(dòng)速率.高載流子遷移率有利于提升GSPs的整體性能.當(dāng)石墨烯表面出現(xiàn)褶皺時(shí)，會(huì)降低其載流子遷移率，同時(shí)會(huì)增加GSPs的傳輸損耗，所以對載流子遷移率的研究也至關(guān)重要.圖5為石墨烯表面在不同載流子遷移率mu下的電場強(qiáng)度變化曲線.

圖5 不同載流子遷移率下電場強(qiáng)度隨波長變化曲線

由圖5可知，雖然載流子遷移率在變化，但是電場的共振峰始終保持在λ=9.2 μm附近.由式(2)可知，電場的共振頻率與載流子遷移率無關(guān)，但是隨著載流子遷移率的增強(qiáng)，石墨烯表面電場強(qiáng)度有著顯著的提高.圖6為品質(zhì)因子和有效模式面積隨載流子遷移率變化的曲線.

圖6 品質(zhì)因子和有效模式面積隨載流子遷移率變化曲線

由圖6可知：品質(zhì)因子隨載流子遷移率增加有較大幅度的提高，表明GSPs的傳輸損耗有顯著的減?。浑S著載流子遷移率的增加，有效模式面積不斷減小，并且有效模式面積變化幅度較小，表明GSPs的空間局域性有所提高，但波動(dòng)范圍不大.綜上，通過增大載流子遷移率可以有效改善GSPs的傳播損耗，但對GSPs的空間局域特性影響不大.

3 結(jié) 論

基于泄漏模共振理論，設(shè)計(jì)了一種石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)模型，使用COMSOL仿真軟件，對不同材料特性參數(shù)(費(fèi)米能級和載流子遷移率)進(jìn)行參數(shù)化掃描來研究GSPs的性能.從仿真結(jié)果可以得到下面的結(jié)論：

1) 通過合理選擇費(fèi)米能級可以提高GSPs空間局域特性.通過外加偏置電壓改變石墨烯的費(fèi)米能級來改變電導(dǎo)率，用于靈活可調(diào)的光子器件設(shè)計(jì).

2) 合理選擇石墨烯材料特性參數(shù)可以大幅增強(qiáng)GSPs性能，通過提高載流子遷移率可以改善GSPs的傳播損耗，使其擁有更長的傳輸距離.