平貴生

(曲靖市民族中學(xué) 云南 曲靖 655331)

曾秀花

(曲靖師范學(xué)院 云南 曲靖 655011)

涉障平拋運(yùn)動是指物體在做平拋運(yùn)動過程中有障礙物存在的運(yùn)動，排球、乒乓球、羽毛球運(yùn)動時(shí)水平擊球過網(wǎng)，球網(wǎng)就是障礙物，投擲物體入筐時(shí)，筐邊就是障礙物．越障臨界條件是指物體剛好能跨越障礙物時(shí)各運(yùn)動參量需要滿足的條件，越障臨界條件是分析涉障平拋運(yùn)動問題的關(guān)鍵．

1 越障臨界條件

1.1 越障臨界條件方程

如圖1所示，設(shè)拋出點(diǎn)高度為H，障礙物高度為L，拋出點(diǎn)與障礙物的距離為d，落點(diǎn)與障礙物的距離為s，平拋運(yùn)動的初速度為v0，以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以豎直向下為y軸正方向，以初速度方向?yàn)閤軸正方向，有x=v0t，得

圖1 越障類問題情境圖

物體剛好跨越障礙物時(shí)，落地點(diǎn)和障礙物最高點(diǎn)均在同一拋物線上，因此，在障礙物最高點(diǎn)

落地點(diǎn)

越障臨界條件

越障臨界條件方程中H、L、s、d這4個(gè)參量互相制約、相互匹配，只要其中3個(gè)量確定，剩下的第4個(gè)量唯一確定．物體平拋后能否跨越障礙物只決定于H、L、s、d這4個(gè)參量，與平拋初速度無關(guān)，4個(gè)參量匹配后再決定唯一對應(yīng)的平拋初速度v0．可以將H、L、s、d和v0稱為平拋運(yùn)動的5個(gè)臨界參量，各臨界參量的表達(dá)式如下

平拋運(yùn)動涉障問題最基本的問題模型是根據(jù)越障臨界條件，在已知3個(gè)臨界參量的條件下求解另外兩個(gè)臨界參量．

如圖2所示，在滿足越障條件的情況下，平拋初速度越大，落點(diǎn)到障礙物的距離s越大，越障臨界條件所對應(yīng)的s為越障后的最小落點(diǎn)距離．

圖2 平拋初速度與距離s關(guān)系

1.2 越障臨界參量變化規(guī)律

平拋運(yùn)動越障臨界條件涉及H、L、s、d這4個(gè)臨界參量，采用控制變量的思想，在保證其中兩個(gè)參量確定的條件下，分析另外兩個(gè)參量的變化規(guī)律，是臨界參量變化問題的基本模型．臨界參量變化問題有以下6種情況.

(1)如圖3所示，在L、d確定并滿足越障條件時(shí)，H越大，s越小．排球水平擊球時(shí)，過網(wǎng)是越障，不出界是對方場地到球網(wǎng)的距離大于等于越障條件所對應(yīng)的越障后的落點(diǎn)距離s(越障后的最小距離)．擊球高度的最小值對應(yīng)著s的最大值，對方球場邊界與球網(wǎng)的距離為排球不出界時(shí)落點(diǎn)距離的最大值，只要s小于對方球場邊界與球網(wǎng)的距離就能通過改變v0實(shí)現(xiàn)過網(wǎng)且不出界．

圖3 L與d確定的情境圖

(2)如圖4所示，在H、L確定并滿足越障條件時(shí)，d越大，s越大．在擲物入筐時(shí)，投擲點(diǎn)距筐的最遠(yuǎn)距離d對應(yīng)的是物體落入筐底的最遠(yuǎn)位置，當(dāng)投擲點(diǎn)逐漸向筐靠近時(shí)，物體的落點(diǎn)位置逐漸向筐內(nèi)邊(與投擲點(diǎn)靠近的筐邊)靠近．

圖4 H與L確定的情境圖

(3)如圖5所示，在H、d確定并滿足越障條件時(shí)，L越大，s越大．水平擊球時(shí)，球網(wǎng)越高，落點(diǎn)距離越遠(yuǎn)．

圖5 H與d確定的情境圖

(4)如圖6所示，在L、s確定并滿足越障條件時(shí)，H越大，d越大．水平擊球要打同一點(diǎn)時(shí)，擊球點(diǎn)距網(wǎng)越遠(yuǎn)，運(yùn)動員應(yīng)跳的越高．身高不同的兩人越障擲物到同一位置，個(gè)子高的應(yīng)站較遠(yuǎn)位置．

圖6 L與s確定的情境圖

(5)如圖7所示，在H、s確定并滿足越障條件時(shí)，L越大，d越?。蝗送桓叨葦S物入不同高度筐的底部，筐越高，擲物點(diǎn)距筐越近．運(yùn)動員同一高度擊球擦網(wǎng)至同一位置時(shí)，若網(wǎng)降低，擊球位置應(yīng)后移．

圖7 H與s的情境圖

(6)如圖8所示，在s、d確定并滿足臨界越障條件時(shí)，L越大，H越大．

圖8 s與d確定的情境圖

2 涉障問題例析

【例1】如圖9所示，排球場總長18 m，設(shè)網(wǎng)的高度為2 m，運(yùn)動員站在網(wǎng)前的3 m線上正對網(wǎng)前豎直跳起把球水平擊出．若擊球點(diǎn)的高度不夠，無論球被水平擊出的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是出界，因此擊球點(diǎn)的高度應(yīng)不低于______．

圖9 例1題圖

分析：網(wǎng)高L和擊球點(diǎn)到網(wǎng)的距離確定，擊球點(diǎn)的高度H越大，臨界落點(diǎn)距離s越?。?dāng)擊球高度H最小時(shí)，臨界落點(diǎn)距離s最大，只要臨界落點(diǎn)距離s不超過對方邊界與球網(wǎng)的水平距離即s≤9 m，就可以通過調(diào)節(jié)擊球速度v0實(shí)現(xiàn)既過網(wǎng)又不出界．由越障臨界條件可得

得

由題知

L=2 md=3 ms≤9 m

代入上式得

【例2】如圖10所示，裝球的球筐固定在水平地面上，小明將玩具小球(可視為質(zhì)點(diǎn))水平拋出并投入球筐中．球筐高度h=0.55 m，寬度l=1 m．小球的拋出點(diǎn)離地面的高度H=1.8 m，離球筐右壁的水平距離d=6 m．重力加速度g取10 m/s2，筐壁厚和空氣阻力不計(jì)．求：

圖10 例2題圖

(1)要使玩具小球能落入筐中，小明拋球時(shí)的速度大小應(yīng)滿足什么條件；

(2)要使玩具小球直接落在筐底，在保持拋球位置高度不變的條件下，小明至少前進(jìn)多少距離;

(3)要使玩具小球直接落在筐底，在保持拋球位置與球筐的距離不變的條件下，小明拋球點(diǎn)位置的高度應(yīng)為多少.

分析：(1)能入筐的條件是，在下落1.25 m高度時(shí)，水平位移6 m≤x≤7 m．如圖11所示，以豎直向下為y軸正方向，以水平向左為x軸正方向，有

圖11 例2(1)問情境圖

可得

代入數(shù)據(jù)得

12 m/s≤v0≤14 m/s

(2)越障臨界落點(diǎn)距離是物體跨越障礙物后的最小落點(diǎn)距離，物體能直接落入筐底的條件是，越障臨界落點(diǎn)距離s不超過筐的寬度，即s≤1 m．如圖12所示，設(shè)小明前進(jìn)x時(shí)剛好能將小球直接投入筐底，根據(jù)越界臨界條件有

圖12 例2(2)問情境圖

代入數(shù)據(jù)得

x=1 m

(3)設(shè)在保持投射點(diǎn)與筐的水平距離不變的條件下，投射點(diǎn)高度變?yōu)镠1時(shí)，玩具小球剛好能落入筐底．投射點(diǎn)位置越高，越障臨界落點(diǎn)距離越小，小球剛好落在筐左側(cè)底部時(shí)對應(yīng)的投射點(diǎn)高度是小球能直接落入筐底的最小值．根據(jù)越界臨界條件有

代入數(shù)據(jù)得

H1≈2.07 m