鄧 晶 李 路

(上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)院 上海 200000)

0 引 言

量化投資在金融投資體系中占據(jù)了十分重要的位置。國(guó)外學(xué)者對(duì)量化投資的定價(jià)理論的研究非常豐富，傳統(tǒng)的投資體系發(fā)展已經(jīng)成熟，如Sharpe[1]和Linter[2]研究推導(dǎo)出的評(píng)價(jià)證券風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)數(shù)量化模型——資產(chǎn)的定價(jià)模型；Ross[3]提出了套利定價(jià)模型，說(shuō)明資本資產(chǎn)的收益率確實(shí)是各種因素綜合作用的結(jié)果；Fama等[4]提出了五因子模型。

隨著市場(chǎng)復(fù)雜程度日漸提升，規(guī)模日漸龐大，投資品種的數(shù)量與日俱增，僅依靠投資者的個(gè)體判斷而進(jìn)行的傳統(tǒng)投資方式不再適應(yīng)現(xiàn)代金融市場(chǎng)的發(fā)展要求。因此更多的投資者開(kāi)始將目光轉(zhuǎn)向量化投資，其重要性也逐漸被認(rèn)識(shí)和認(rèn)可。而機(jī)器學(xué)習(xí)理論的發(fā)展為量化投資開(kāi)辟了新途徑，研究者開(kāi)始采用大量的遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹(shù)和很多的非線性方法建立模型，為量化投資提供更好的幫助。王淑燕等[5]用隨機(jī)森林算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)股票漲跌情況較高精確率的預(yù)測(cè),驗(yàn)證了該量化選股模型在中國(guó)股票市場(chǎng)上有較好的性能；任君等[6]針對(duì)金融時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出正則化長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(LSTM),發(fā)現(xiàn)彈性網(wǎng)正則化LSTM模型具有較強(qiáng)的泛化能力，其預(yù)測(cè)效果也更加優(yōu)于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；王燕等[7]將改進(jìn)的XGBoost模型應(yīng)用到金融股票短期預(yù)測(cè)當(dāng)中，并驗(yàn)證了其可行性以及出色的預(yù)測(cè)性能。

Cortes等[8]提出了一種高效的分類(lèi)方法——支持向量機(jī)(SVM)，其因優(yōu)越的性能而受到廣泛的關(guān)注；惠守博等[9]建立基于支持向量機(jī)的財(cái)務(wù)預(yù)警模型，表明了基于支持向量機(jī)在財(cái)務(wù)預(yù)警中的可行性和實(shí)用性；李云飛等[10]建立基于支持向量機(jī)的股票投資價(jià)值分類(lèi)模型，最后將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，結(jié)果表明支持向量機(jī)的分類(lèi)效果和泛化能力最優(yōu)；Hu等[11]分別將SVM算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法用于預(yù)測(cè)股市，發(fā)現(xiàn)支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法支持向量機(jī)。

SVM在被廣泛應(yīng)用的同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)始對(duì)SVM算法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。例如，Mangasarian等[12]提出一種用于求解兩個(gè)非平行平面的二次規(guī)劃問(wèn)題的基于廣泛特征值的近似支持向量機(jī)(GEPSVM)；隨后，Jayadeva等[13]提出孿生支持向量機(jī)(TWSVM)，其計(jì)算速度快、推廣能力強(qiáng),現(xiàn)今已被應(yīng)用于模式識(shí)別、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)分析、計(jì)算機(jī)視覺(jué)和圖像處理等多個(gè)研究領(lǐng)域之中。例如,Khemchandani等[14]和朱志賓等[15]基于TWSVM對(duì)圖像進(jìn)行分類(lèi)與檢索；欒詠紅等[16]利用TWSVM對(duì)標(biāo)志物進(jìn)行檢測(cè)和分類(lèi)；王鵬等[17]基于TWSVM以滬深300指數(shù)為例對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)做預(yù)警研究，將TWSVM算法引用到市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)；柳長(zhǎng)源等[18]提出一種基于TWSVM的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法，能有效描述汽車(chē)尾氣成分變化與發(fā)動(dòng)機(jī)故障狀態(tài)之間的復(fù)雜關(guān)系。

核函數(shù)技術(shù)是SVM的核心思想,而核函數(shù)的選擇會(huì)影響SVM在高維特征空間中的非線性處理能力。樓俊鋼等[19]針對(duì)所給軟件失效數(shù)據(jù)進(jìn)行核函數(shù)選擇，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明不同的核函數(shù)在不同數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)差異較大；楊朝等[20]分別以相似性、穩(wěn)定性和復(fù)雜性及用戶實(shí)際應(yīng)用需求作為評(píng)估指標(biāo)，基于雷達(dá)輻射源信號(hào)對(duì)核函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)SVM測(cè)試的結(jié)果可知,在信噪比較小時(shí),RBF核和Linear核的時(shí)間復(fù)雜度相對(duì)較小，而穩(wěn)定性較差。Poly在信噪比偏大時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度呈現(xiàn)驟降趨勢(shì),評(píng)估結(jié)果更符合實(shí)際應(yīng)用需求。同樣，TWSVM也能通過(guò)使用核函數(shù)來(lái)解決“維數(shù)災(zāi)難”等問(wèn)題，在金融市場(chǎng)研究中對(duì)TWSVM的核函數(shù)的評(píng)估就顯得尤為重要。

因此，本文針對(duì)實(shí)際應(yīng)用股票數(shù)據(jù)維度高且噪聲數(shù)據(jù)含量多的情況，根據(jù)TWSVM本身具有時(shí)間復(fù)雜度低、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)，將TWSVM與量化投資相結(jié)合，并構(gòu)造高維失真二維數(shù)據(jù)進(jìn)行TWSVM的核函數(shù)評(píng)估，選擇一個(gè)較為有效核函數(shù)，最終構(gòu)建一個(gè)有效的基于TWSVM的量化投資策略。

1 孿生支持向量機(jī)

GEPSVM是針對(duì)一組二分類(lèi)數(shù)據(jù)樣本為其設(shè)計(jì)一對(duì)非平行的分類(lèi)面。TWSVM由GEPSVM衍生而來(lái)，TWSVM方法與SVM方法的主要區(qū)別是，支持向量機(jī)的目的是尋找一個(gè)超平面來(lái)對(duì)樣本進(jìn)行分割，而該方法采用兩個(gè)超平面進(jìn)行分類(lèi)，可以將經(jīng)典SVM分類(lèi)速度提升4倍以上。設(shè)訓(xùn)練樣本集D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)},y∈{-1,0},則有SVM算法得到的待求的劃分樣本集D的超平面{Hd}可以表示為：

wTx+b=0

(1)

式中：w={w1,w2,…,wm}T為超平面的法向量；X={x1,x2,…,xm}T,xi={xi1,xi2,…,xin}為第i個(gè)訓(xùn)練樣本；b為m維的常數(shù)向量，根據(jù)最大間隔原則化為二次規(guī)劃問(wèn)題，然后利用Lagrange優(yōu)化方法可得到其對(duì)偶問(wèn)題，學(xué)習(xí)最終得到的決策函數(shù)，表示為：

(2)

式中：φ(xi)代表一個(gè)映射；αi是拉格朗日乘子；K(x,xi)為核函數(shù)，將原始特征空間映射到另一個(gè)空間的選擇不同的核函數(shù)就可以生成不同的支持向量機(jī)。

而TWSVM算法首先將數(shù)據(jù)集合D∈Rm×n分為數(shù)據(jù)集A和數(shù)據(jù)集B，分別用d+、d-表示正樣本(類(lèi)別為+1)和負(fù)樣本(類(lèi)別為-1)集合，則A∈Rd+×n、B∈Rd-×n，線性TWSVM方法要搜索的兩個(gè)超平面{Hd+,Hd-}為：

(3)

式中：b1、w1、b2、w2是兩個(gè)超平面的法向量和位移項(xiàng),x∈X。上述超平面的求解可以看作是解兩個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，正類(lèi)和負(fù)類(lèi)的樣本分別用矩陣Am1×n和Bm1×n表示，其中：m=m1+m2是總樣本數(shù)量；n是特征空間的維度；Ai(i=1,2,…,m1)是表示第個(gè)正樣本，δ1和δ2分別為兩個(gè)超平面的松弛變量，e1和e2是維度相適應(yīng)的元素全為1的向量，C1>0(或C2>0)是錯(cuò)誤分類(lèi)的負(fù)(或正)類(lèi)樣本到超平面距離的權(quán)衡因子。用一類(lèi)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)而用另一類(lèi)構(gòu)建約束條件，則兩個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題分別表示為：

(4)

s.t. -(Bw1+e2b1)≥e2-δ2

δ1≥0

(5)

s.t. -(Aw2+e1b2)≥e1-δ1

δ1≥0

用拉格朗日乘子法求解這一對(duì)凸二次規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶函數(shù)，分別利用拉格朗日乘子α,β≥0,為了防止病態(tài)問(wèn)題，引入?yún)?shù)ε，由Karush-Kuhn-Tucker條件，得到原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題，表示為：

(6)

s.t. 0≤α≤C1e2

(7)

s.t. 0≤β≤C2e1

式中：P=[Ae1]m1×(n+1)；Q=[Be1]m2×(n+1)；通過(guò)凸優(yōu)化求解可得到α、β。從而求得超平面的法向量和位移項(xiàng)。

(8)

當(dāng)樣本點(diǎn)線性不可分時(shí)，應(yīng)用核函數(shù)，將線性不可分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性可分問(wèn)題，則要搜索的兩個(gè)超平面為：

(9)

此時(shí)，對(duì)偶問(wèn)題中P=[K(A,CT)e1]m1×(m+1),Q=[K(B,CT)e1]m2×(m+1)，最后求得：

(10)

由于樣本不可能同時(shí)出現(xiàn)在這兩個(gè)問(wèn)題的約束下，因此每一個(gè)超平面都與一類(lèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)距離較近，而與另一類(lèi)訓(xùn)練數(shù)據(jù)距離較遠(yuǎn)。對(duì)于待分類(lèi)的數(shù)據(jù)集，依據(jù)它與兩個(gè)超平面中的哪一個(gè)最近來(lái)確定它屬于哪一個(gè)類(lèi)別。因此對(duì)于任意一個(gè)新的樣本x∈Rm×n被分為1類(lèi)或-1類(lèi)的可能性取決于待分類(lèi)點(diǎn)與兩個(gè)超平面的最小距離，即：

(11)

式(11)為T(mén)WSVM最終的決策函數(shù)。圖1為T(mén)WSVM分類(lèi)的示意圖。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于通聯(lián)數(shù)據(jù)，選取了2014年1月1日至2019年6月1日的上海證券市場(chǎng)規(guī)模大、流動(dòng)性好的最具代表性的50只股票(上證50)每個(gè)交易日的數(shù)據(jù)，一共28 262條，其中訓(xùn)練集與測(cè)試集之比為6 ∶4，所有因子數(shù)據(jù)都通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理，并去除了包含缺失值的股票。

(12)

(13)

(14)

續(xù)表1

3 基于TWSVM的核函數(shù)評(píng)估

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，研究者更傾向于分析大型復(fù)雜數(shù)據(jù)以獲取有效信息，到目前為止，為了提高數(shù)據(jù)分析的可信度，已經(jīng)形成不少處理數(shù)據(jù)的方式，主要體現(xiàn)在特征工程，而數(shù)據(jù)變換就是特征工程的重要方式之一。在此基礎(chǔ)上，為了擴(kuò)展TWSVM在量化投資領(lǐng)域的應(yīng)用，以股票分類(lèi)的正確率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于TWSVM算法對(duì)不同核函數(shù)做了評(píng)估。常用的四個(gè)核函數(shù)分別是線性核、高斯核、多層感知器核、非齊次多項(xiàng)式函數(shù)，名稱及公式表達(dá)如下：

(1) 線性核(linear)

K(x,xi)=xTxi

(2) 高斯核(徑向基函數(shù))(RBF):

(3) 多層感知器核(Sigmoid):

K(x,xi)=tanh(αxTxi+θ)

(4)d階非齊次多項(xiàng)式函數(shù)(ploy):

K(x,xi)=(xTxi+1)d

圖2是TWSVM在不同核函數(shù)下對(duì)高維數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)正確率進(jìn)行比較的結(jié)果，橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)集特征的維度，縱坐標(biāo)為測(cè)試集上100次訓(xùn)練的平均正確率。數(shù)據(jù)集為隨機(jī)生成機(jī)器學(xué)習(xí)常用分類(lèi)數(shù)據(jù)集，固定噪音的方差為0.1，數(shù)據(jù)集訓(xùn)練的正確率幾乎都接近1，隨著維度的增加，linear核函數(shù)預(yù)測(cè)正確率的整體呈下降趨勢(shì)，Sigmoid核預(yù)測(cè)的正確率存在較大波動(dòng)，當(dāng)數(shù)據(jù)維度大于10時(shí)，使用RBF核函數(shù)時(shí)泛化能力較差，存在過(guò)擬合現(xiàn)象，poly表現(xiàn)核函數(shù)相對(duì)穩(wěn)定，且在維度較大的時(shí)候出現(xiàn)正確率上升的趨勢(shì)。

poly核函數(shù)在TWSVM算法中具有很好的魯棒性，如圖3是不同噪聲數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的精確率的變化，其中橫坐標(biāo)代表數(shù)據(jù)噪聲的方差大小，縱坐標(biāo)為測(cè)試集上100次訓(xùn)練的平均正確率。分別取特征數(shù)n=5、n=20、n=30和n=40對(duì)隨機(jī)分類(lèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并逐漸提高噪聲數(shù)據(jù)的方差，隨著維度和噪聲的變大，預(yù)測(cè)的正確率整體有下降趨勢(shì)。

當(dāng)n=5時(shí)，Sigmoid核函數(shù)時(shí)間復(fù)雜度大且學(xué)習(xí)效果差，而TWSVM算法使用RBF核函數(shù)分類(lèi)的正確率在噪聲較小的情況下的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，當(dāng)噪聲過(guò)大時(shí)，其他兩個(gè)核函數(shù)更好。

當(dāng)n=20時(shí)，數(shù)據(jù)維度較高，Sigmoid核函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果存在波動(dòng)，RBF核函數(shù)在TWSVM算法下測(cè)試的正確率偏低，而訓(xùn)練的正確率趨近1，顯然存在過(guò)擬合現(xiàn)象，RBF核函數(shù)在TWSVM算法下不太適用。而此時(shí)，使用poly核函數(shù)的TWSVM算法趨于平穩(wěn)且測(cè)試的正確率基本在80%以上，linear核函數(shù)預(yù)測(cè)的正確率基本處于poly核函數(shù)之下。

當(dāng)n=30時(shí)，在預(yù)測(cè)正確率同時(shí)下降的基礎(chǔ)上，poly核函數(shù)在TWSVM算法中的預(yù)測(cè)正確率仍然處于一個(gè)高水平平穩(wěn)的狀態(tài)。

當(dāng)n=40時(shí)，Sigmoid核函數(shù)預(yù)測(cè)正確率變大，poly核函數(shù)與linear核函數(shù)之間相對(duì)預(yù)測(cè)能力拉開(kāi)一定差距，由此可總結(jié)得：TWSVM算法中，(1) 在維度較低、噪聲數(shù)據(jù)方差較小時(shí)，可選擇RBF核；(2) 利用RBF核與Sigmoid核對(duì)不同數(shù)據(jù)分類(lèi)的正確率波動(dòng)較大，linear核與poly核的預(yù)測(cè)相對(duì)穩(wěn)定；(3) 在維度較高、噪聲數(shù)據(jù)方差較大時(shí)，poly核的魯棒性最好，預(yù)測(cè)正確率較高。

4 TWSVM量化投資策略的建立

上述TWSVM核函數(shù)評(píng)估中得到了ploy核函數(shù)在高緯度和噪聲數(shù)據(jù)中表現(xiàn)相對(duì)良好，且TWSVM算法預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均高于SVM算法。因此，針對(duì)復(fù)雜多變的股票數(shù)據(jù)，使用ploy核函數(shù)建立了一個(gè)基于TWSVM的量化投資策略。

首先篩選股票數(shù)據(jù)，將篩選出來(lái)的28 262條股票數(shù)據(jù)看成xi，i=1,2，…,28 262。xi,1,xi,2,…,xi,34分別為第i條股票數(shù)據(jù)的34個(gè)因子，即X=[HSIGMA,HBETA,…,RSI]，再將分類(lèi)標(biāo)簽yi為1類(lèi)和-1類(lèi)的分別組成矩陣A和矩陣B，得到A為13 171行34列，B為15 091行34列，計(jì)算出原矩陣X與A和B的核函數(shù)，再分別與維度相適應(yīng)且元素全為1的向量組合，形成34列的矩陣P和Q，然后轉(zhuǎn)化成一對(duì)凸二次規(guī)劃問(wèn)題。由于凸二次規(guī)劃問(wèn)題中存在超參數(shù)d和C1、C2,其中：d為非齊次多項(xiàng)式核函數(shù)的階數(shù)；C1、C2為T(mén)WSVM算法的懲罰項(xiàng)系數(shù)。故采用網(wǎng)格搜索算法確定C1、C2及參數(shù)d。隨后通過(guò)凸優(yōu)化求解得到股票的分類(lèi)函數(shù)，再根據(jù)股票的分類(lèi)結(jié)果和投資經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)投資方案。最終建立以下TWSVM量化投資策略，基本步驟如下:

第一步：獲取股票相關(guān)數(shù)據(jù)，股票數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，保留有效因子，并將數(shù)據(jù)集按6 ∶4的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

第二步：根據(jù)股票訓(xùn)練集數(shù)據(jù)計(jì)算出矩陣P和矩陣Q，構(gòu)造一對(duì)凸二次規(guī)劃問(wèn)題。

第三步：對(duì)凸二次規(guī)劃問(wèn)題中的參數(shù)采用網(wǎng)格搜索的方式進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)使得TWSVM模型對(duì)股票數(shù)據(jù)的泛化能力達(dá)到最優(yōu)。

第三步：根據(jù)式(10)計(jì)算兩個(gè)超平面的法向量及位移項(xiàng)，得到最終的股票分類(lèi)函數(shù)。

第四步：用訓(xùn)練好的股票分類(lèi)函數(shù)對(duì)股票數(shù)據(jù)測(cè)試集進(jìn)行分類(lèi)，得到股票預(yù)測(cè)的結(jié)果。

第五步：確定股票的回測(cè)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間內(nèi)所有股票預(yù)測(cè)的結(jié)果設(shè)計(jì)投資方案。

5 案例分析

實(shí)驗(yàn)一共分為四個(gè)步驟。首先，為解決參數(shù)值隨機(jī)選取的不確定性，先設(shè)定將要選擇的參數(shù)組合區(qū)間，將34個(gè)股票因子導(dǎo)入SVM和TWSVM算法不斷地訓(xùn)練模型，最后得到最優(yōu)參數(shù)組合。其中SVM的網(wǎng)格搜索調(diào)參結(jié)果為C=10，TWSVM的網(wǎng)格搜索調(diào)參結(jié)果為C1=1,C2=1，d=2,ε取0.1。

隨后，對(duì)34個(gè)因子分別用SVM和TWSVM算法進(jìn)行學(xué)習(xí)得到一個(gè)分類(lèi)模型，由于Sigmoid核時(shí)間成本高，這里直接采用其他三個(gè)核函數(shù)記錄模型訓(xùn)練的準(zhǔn)確率和精確率，從圖4中可以得知在單個(gè)SVM算法對(duì)股票數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)中，poly核優(yōu)于linear核，RBF核的預(yù)測(cè)正確率最差，而相同核函數(shù)下TWSVM的泛化能力均比單個(gè)SVM算法好，其中選用poly作為核函數(shù)的泛化能力最強(qiáng)，與核函數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果一致。

然后，給出投資策略并模擬交易。模擬交易時(shí)間是從2016年1月1日到2019年3月1日，根據(jù)股票數(shù)據(jù)與TWSVM算法求得的法向量的乘積加上位移項(xiàng)作為股票的得分，為了減少手續(xù)費(fèi)，模擬實(shí)驗(yàn)在每個(gè)月的最后一個(gè)交易日進(jìn)行調(diào)倉(cāng)，選出由TWSVM模型預(yù)測(cè)得到的排名前15的股票，并根據(jù)每只股在這15只股中的比重作為買(mǎi)入權(quán)重，以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。次月按同樣的方式，若排名依然靠前，則保持持倉(cāng)狀態(tài)，下跌則賣(mài)出[21]。圖5是TWSVM投資策略模擬交易的結(jié)果，縱坐標(biāo)代表累計(jì)收益率，可以看出自2016年下旬后每個(gè)交易日都實(shí)現(xiàn)了盈利，雖然短時(shí)間內(nèi)累計(jì)收益率起伏不定，但總體持續(xù)上升直到2018年初，最高收益率將近基準(zhǔn)收益率的4倍。

最后，為了更客觀地評(píng)價(jià)基于TWSVM的量化投資策略，實(shí)驗(yàn)將TWSVM與RF、SVM、Logistic三種傳統(tǒng)的量化投資策略進(jìn)行對(duì)比，相同的投資金額和投資方式模擬交易發(fā)現(xiàn)TWSVM對(duì)股票預(yù)測(cè)的泛化能力最好，且從四個(gè)投資策略的模擬交易對(duì)比圖(圖6)來(lái)看，基于TWSVM模型的投資策略的累計(jì)收益率最高。由此可知，與Logistic、SVM和RF相比，TWSVM具有最為優(yōu)異的預(yù)測(cè)性能。

從表2的策略回測(cè)績(jī)效指標(biāo)統(tǒng)計(jì)可以看出，以上證50指數(shù)收益率為基準(zhǔn)的年化收益率為5.08%，基于TWSVM模型的投資策略的年化收益率為28.91%，獲得了23.83%的超額收益，比其他三者分別多11.33百點(diǎn)分、5.81百點(diǎn)分、3.87百點(diǎn)分的超額收益。其夏普率和信息比率也較高，說(shuō)明投資組合較佳，單位追蹤誤差所獲得的超額收益較高,在固定所能承受的風(fēng)險(xiǎn)下，報(bào)酬相對(duì)較大，但最大回撤23.82%，說(shuō)明基于TWSVM的投資策略屬于一種主動(dòng)、偏風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好型的投資方式,存在一定的風(fēng)險(xiǎn),但可通過(guò)準(zhǔn)確地判斷買(mǎi)賣(mài)信號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)較高的回報(bào)收益，且TWSVM投資策略的最大回撤相對(duì)其他三者分別降低了8.94百點(diǎn)分、5.06百點(diǎn)分、4.54百點(diǎn)分，說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)明顯降低。

表2 策略回測(cè)績(jī)效指標(biāo)統(tǒng)計(jì)

6 結(jié) 語(yǔ)

傳統(tǒng)的SVM算法對(duì)高維噪聲數(shù)據(jù)集的預(yù)測(cè)存在一定的缺陷。本文利用核函數(shù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換功能結(jié)合TWSVM自身的魯棒性，對(duì)常見(jiàn)的四個(gè)核函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，通過(guò)構(gòu)造不同噪聲、不同維度的二維數(shù)據(jù)說(shuō)明poly核函數(shù)下的TWSVM算法具有對(duì)高維噪聲數(shù)據(jù)分類(lèi)的穩(wěn)定性，從而驗(yàn)證了TWSVM算法用于量化投資的可行性。然后以poly作為T(mén)WSVM的核函數(shù)，構(gòu)建一個(gè)基于TWSVM的量化選股策略，以上證50成分股作為研究對(duì)象，并利用網(wǎng)格搜索選擇最優(yōu)參數(shù)以提高TWSVM模型對(duì)股票預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率。最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于TWSVM的量化選股策略不僅提高了投資組合的年化收益率，還降低了投資風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)金融市場(chǎng)能起到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的作用。但將TWSVM算法應(yīng)用到股票的多分類(lèi)情況中還有待進(jìn)一步研究。