賀耀庭 謝 源 李少朋 張 凱

(上海電機學(xué)院電氣學(xué)院 上海 201306)

0 引 言

近年來，大型變速恒頻風(fēng)電機組的并網(wǎng)數(shù)量不斷增加，大規(guī)模容量的風(fēng)電場并網(wǎng)將嚴重考驗電網(wǎng)運行的可靠性和穩(wěn)定性[1]。當(dāng)機組風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，可通過改變?nèi)~片的迎風(fēng)面積(改變風(fēng)能利用系數(shù))，即調(diào)節(jié)機組槳距角的大小，使機組的輸出功率穩(wěn)定在額定功率附近[2]。PID控制因其具有結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性較好等良好控制品質(zhì)，從而在現(xiàn)代工業(yè)控制中仍占據(jù)主導(dǎo)地位。文獻[3]提出了基于變增益的PID變槳控制，通過根據(jù)輸出槳距角的大小，進而改變PI變槳控制器的增益，使系統(tǒng)的響應(yīng)曲線變得更加光滑，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。文獻[4]提出了一種基于加性分解原理的方法來優(yōu)化PID控制器參數(shù)，將復(fù)雜的系統(tǒng)問題分解為線性時不變主系統(tǒng)的追蹤和輔系統(tǒng)兩個簡單子問題，使機組能進一步平穩(wěn)地輸出其發(fā)電功率。文獻[5]提出了多PID切換變槳控制，通過在分析風(fēng)輪氣動特性的基礎(chǔ)上，對模型進行分段性建模，以設(shè)計適合于各風(fēng)速區(qū)的多PID控制器。盡管以上方法相比于傳統(tǒng)PID控制在控制效果上取得極大提高，但風(fēng)力發(fā)電機組易受外部擾動較大、機組各部分之間非線性耦合能力強，加之所受風(fēng)速的湍流特性隨機性大，因此在機組變槳控制系統(tǒng)方面，以上改進都難以滿足現(xiàn)階段的控制需求。

為解決精確建模這一瓶頸，韓京清[6]在分析傳統(tǒng)PID控制理論局限性的基礎(chǔ)上，結(jié)合現(xiàn)代控制理論，提出了“自抗擾控制”—(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)，已廣泛應(yīng)用于機器人、飛行器和鍋爐控制等實際工程領(lǐng)域[7-9]。但ADRC控制器參數(shù)較多、難整定等問題，使得其實際推廣應(yīng)用受到限制。隨著現(xiàn)代智能控制算法的發(fā)展，諸多算法已用于整定ADRC控制器參數(shù)，如文獻[10]提出一種基于多目標飛蛾優(yōu)化算法的自抗擾參數(shù)整定，文獻[11]提出了一種基于思維進化算法整定ADRC參數(shù)，但以上優(yōu)化算法皆易陷入局部最優(yōu)，收斂速度較慢。

因此，本文提出一種基于蟻群算法(Ant Colony Algorithm, ACA)的優(yōu)化自抗擾控制器方法，并將其應(yīng)用于風(fēng)電機組的變槳控制系統(tǒng)中，形成ACA-ADRC控制方法。仿真表明，將蟻群算法應(yīng)用在控制器參數(shù)優(yōu)化過程中，不僅算法收斂速度快，而且也提高了變槳距控制系統(tǒng)的抗擾能力和控制精度，使得系統(tǒng)的魯棒性更強，發(fā)電質(zhì)量更高。

1 系統(tǒng)建模

風(fēng)力發(fā)電機組中的風(fēng)輪模型作為一種機械能量轉(zhuǎn)化裝置，由空氣動力學(xué)分析(葉素理論)可知，其在自然風(fēng)中吸收的風(fēng)功率和風(fēng)力機轉(zhuǎn)矩為：

(1)

(2)

式中：Tw為風(fēng)力機轉(zhuǎn)矩；ρ為空氣密度；R為葉片半徑；v為風(fēng)速；λ為葉尖速比；θ為葉片槳距角；ω為風(fēng)力機轉(zhuǎn)速；Cp(λ,θ)為風(fēng)能利用系數(shù)。

式(2)中，風(fēng)能利用系數(shù)CP(λ,θ)代表風(fēng)力機吸收風(fēng)能的效率，是關(guān)于槳距角θ和葉尖速比λ的非線性函數(shù)：

(3)

其特性曲線如圖1所示。

當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時，若不對風(fēng)輪轉(zhuǎn)速做出迅速有效的調(diào)節(jié)，槳葉片過快的頻繁動作以及輸出功率的高波動將會影響發(fā)電質(zhì)量，并將有可能對風(fēng)電設(shè)備造成損壞。因此，需要通過對葉片槳距角進行精確調(diào)整，有效控制風(fēng)電機組輸出功率，保證風(fēng)電機組安全穩(wěn)定運行。本文的主要研究目標是利用蟻群算法的優(yōu)化特性對自抗擾控制器的參數(shù)進行自動整定，以改善變槳控制器的適應(yīng)、調(diào)節(jié)能力。

2 自抗擾控制原理

自抗擾切換控制的思想基于PID控制難以“以誤差消除誤差”的特性，是在改進其固有缺陷的過程中而發(fā)展起來的一種新型控制技術(shù)。

自抗擾控制器主要由以下三部分構(gòu)成：跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)和非線性誤差反饋組合控制律(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示(以二階系統(tǒng)為例)。

(1) 跟蹤微分器(TD)可以提取平滑、連續(xù)的輸入信號及廣義微分信號，實現(xiàn)指令的快速跟蹤，防止出現(xiàn)超調(diào)量的現(xiàn)象，從而可進一步解決控制系統(tǒng)中超調(diào)與快速性之間的矛盾。

這里選取函數(shù)fst(·)設(shè)計跟蹤微分器，其狀態(tài)方程如下：

(4)

fst(·)函數(shù)的定義如下：

(5)

(2) 擴張狀態(tài)觀測器用于把影響系統(tǒng)輸出的擾動擴張成新的狀態(tài)變量，進行實時估計與補償，其工作性能將直接影響自抗擾控制器的控制品質(zhì)，實現(xiàn)其功能的狀態(tài)方程如下：

(6)

式中：λ01、λ02、λ03為觀測器系數(shù)，待優(yōu)化參數(shù)；α1、α2、α3為冪函數(shù)指數(shù)值，可根據(jù)經(jīng)驗值整定。fal(e,a,d)函數(shù)表達式如下：

(7)

(3) 非線性誤差反饋組合控制律。先將TD和ESO相互作用后所得的誤差信號作為其輸入，經(jīng)過非線性組合控制策略后，可得到控制量uo。

(8)

式中：k1、k2為觀測器系數(shù)，待優(yōu)化參數(shù)；α4、α5為冪函數(shù)指數(shù)值。

3 控制器設(shè)計

3.1 自抗擾變槳控制器的設(shè)計

選取永磁同步型風(fēng)電機組為例，將其風(fēng)力機模型線性化，并取風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在額定風(fēng)速以上運行時的一個平衡點A，對應(yīng)的參數(shù)為Tro、θO、ωo。在A點把函數(shù)Tr(ω,θ,v)按其二階泰勒展開：

αΔω+ξΔθ+γΔv+h

(9)

式中：h為展開高次項。

定義發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩為定值：Tr(ωo,θO,v)=Tro=Te，變槳距執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性為：

(10)

風(fēng)機的動態(tài)方程為：

(11)

以Δω為控制器輸入，結(jié)合式(11)可推導(dǎo)出式(12)。

Tro+αΔω+ξΔθ+γΔv+h-Te

(12)

因此有：

(13)

取估計值bo=β/Jτ,其余為擾動分量d，從而設(shè)計了如式(14)所示的二階微分自抗擾變槳控制器。

(14)

由式(14)的推導(dǎo)結(jié)果可知，其可全面地反映風(fēng)電變槳距控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特性，結(jié)合式(1)和式(3)就可完成對變槳距ADRC控制器的設(shè)計。在二階ADRC控制器中，可令Y=Δωr、u=Δθr，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制如圖3所示。通過蟻群優(yōu)化算法整定ADRC控制器中λ01、λ02、λ03、k1和k2參數(shù)即可實現(xiàn)對風(fēng)電變槳距控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)，使風(fēng)電機組的輸出功率始終快速在額定功率附近。

3.2 基于ACA的ADRC控制器參數(shù)優(yōu)化

蟻群算法作為模擬自然界中群體螞蟻集體覓食行為而興起的一種新型仿生智能優(yōu)化算法，具有較強魯棒性、并行分布式計算和收斂速度較快等優(yōu)點，已由從最初應(yīng)用于解決旅行商路線問題發(fā)展到VRP、PSP、圖像處理及參數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域中[12]。

1) 數(shù)學(xué)模型。

螞蟻在覓食過程中，在某一條選擇的路徑上會釋放一種類似于“信息素”的化學(xué)物質(zhì)，當(dāng)這條路徑上的化學(xué)物質(zhì)濃度高于其他路徑時，就會有越來越多螞蟻在之后的覓食過程中選擇此路徑。因此這種正反饋機制算法的數(shù)學(xué)模型主要由“路徑節(jié)點選擇”和“信息素更新”組成。

(1) 路徑節(jié)點選擇：路徑的選擇取決于信息素濃度的大小，定義螞蟻k在t時刻從節(jié)點i到節(jié)點j的轉(zhuǎn)移概率為：

(15)

式中：α為信息素啟發(fā)因子；β為路徑啟發(fā)式信息；τij(t)為節(jié)點i到j(luò)的信息素濃度；τik(t)為節(jié)點i的信息素濃度；ηij(t)為t時刻支路(i,j)上的能見度值。

(16)

(2) 信息素的更新：當(dāng)所有螞蟻遍歷所有節(jié)點后，即完成一次迭代，此時就要對路徑和節(jié)點上的信息素進行更新，所以信息素的更新是一種動態(tài)性質(zhì)的更新，更新方式如下：

τij(t+1)=(1-ε)τij(t)+Δτij

(17)

(18)

(19)

2) 算法的實現(xiàn)步驟。

(1) 定義蟻群數(shù)量m、最大迭代次數(shù)n、節(jié)點以及初始化算法參數(shù)。

(2) 將m個螞蟻置于各自的初始化領(lǐng)域，并根據(jù)式(15)計算各節(jié)點轉(zhuǎn)移概率P。

(3) 計算蟻群完成一次迭代后的目標函數(shù)評價值，并記錄ADRC控制器的當(dāng)前最優(yōu)解。

(4) 按照式(17)-式(19)進行信息素的更新，增加一次迭代次數(shù)，判斷是否達到最大迭代次數(shù)條件，若已滿足，則記錄ADRC優(yōu)化參數(shù)，退出運行；否則轉(zhuǎn)到步驟(2)循環(huán)運行直至達到迭代要求。

蟻群優(yōu)化ADRC控制器參數(shù)的步驟如圖4所示。

3) 優(yōu)化參數(shù)的轉(zhuǎn)化。

在系統(tǒng)模型已確定的情況下，需由蟻群算法對變槳ADRC控制器中的5個參數(shù)k1、k2、λ01、λ02和λ03進行在線整定。根據(jù)預(yù)先設(shè)定好的尋優(yōu)參數(shù)的范圍，每個參數(shù)由5位有效數(shù)字的序列組成，具體數(shù)位應(yīng)根據(jù)所設(shè)尋優(yōu)參數(shù)范圍而定；待優(yōu)化參數(shù)之間是相互獨立的，且每一位數(shù)值都是在-9～0或者0～9之間，因此每個參數(shù)的搜索范圍為-999.999～0或者0～999.999。這樣，一組優(yōu)化參數(shù){k1,k2,λ01,λ02,λ03}就可由一串25位的數(shù)字序列在25×18的網(wǎng)格中表示。

在優(yōu)化前需根據(jù)各尋優(yōu)參數(shù)的上下限范圍在xOy坐標系中對節(jié)點進行初始化，其中橫坐標x1-x5、x6-x10、x11-x15、x16-x20、x21-x25分別為k1、k2、λ01、λ02和λ03的數(shù)位，具體數(shù)值可由式(20)計算得出。當(dāng)種群在滿足迭代要求時，最優(yōu)路徑優(yōu)化節(jié)點圖path(y1,g,y2,g,…，ym,g,)，g≤n，如圖5所示。

(20)

式中：xi(i=1,2,…,25)代表數(shù)字序列第i位數(shù)值。結(jié)合圖5中的數(shù)字序列(-3444218116)/(261908031842058)可計算出k1、k2的值為-34.442、-18.116，λ01、λ02、λ03的值為261.90、803.18、4 205.80。

4) 目標函數(shù)的選取。

本文選用系統(tǒng)額定功率值與系統(tǒng)實際輸出值的累計誤差之和作為蟻群優(yōu)化算法的目標函數(shù)，如式(21)所示；同時在考慮系統(tǒng)模型的前提下，建立如式(22)的性能評價函數(shù)。迭代優(yōu)化過程如圖6所示，能全面、準確反映蟻群算法對優(yōu)化ADRC控制器參數(shù)的效果。

(21)

J=1/fitness(t)

(22)

式中：t為系統(tǒng)仿真時間；P(t)為系統(tǒng)輸出功率；Pref為額定功率。

顯然，基于蟻群算法優(yōu)化的ADRC變槳控制器在第5次迭代尋優(yōu)后，最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值已基本達到最小，表明蟻群優(yōu)化算法具有收斂速度快、優(yōu)化效果極佳等的特點。

4 仿真研究與分析

本文在MATLAB/Simuink仿真環(huán)境下對ACA-ADRC變槳控制器的可行性進行仿真認證，模擬階躍風(fēng)、漸變風(fēng)和湍流風(fēng)三種風(fēng)況條件下傳統(tǒng)PID變槳控制器和ACA-ADRC變槳控制器對變槳系統(tǒng)的控制效果。PID變槳控制器的參數(shù)同樣可由蟻群算法進行優(yōu)化，參數(shù)整定值Kp=5.683 4、KI=2.168 4、KD=3.520 9,具體過程見參考文獻[13]。同時為保證ACA-ADRC算法的收斂性，待優(yōu)化參數(shù)的下限為[-40，-20，0，500，2 000]，上限為[-10，0，300，4 000，8 000]；算法其他參數(shù)設(shè)置為m=20、n=20、α=β=1、ρ=0.8。機組選取WC2000-99型的風(fēng)力發(fā)電機組，主要參數(shù)如表1所示。

表1 機組主要參數(shù)表

對于風(fēng)力發(fā)電機組而言，影響其發(fā)電質(zhì)量的因素除系統(tǒng)的非線性、時變及強耦合的特點之外，另外一個至關(guān)重要的因素就是自然風(fēng)速的隨機性、波動性及不可控性。因此，依次以連續(xù)階躍風(fēng)、漸變風(fēng)和湍流風(fēng)為風(fēng)力機輸入風(fēng)速，分別對ACA-ADRC變槳控制器和傳統(tǒng)PID控制器進行仿真實驗，得到每種風(fēng)況條件下的機組性能曲線對比仿真圖。

(1) 階躍風(fēng)工況：利用階躍風(fēng)工況對各控制器的性能進行仿真實驗，其槳距角大小以及輸出功率響應(yīng)仿真結(jié)果對比如圖7-圖9所示。

在t=10 s和t=30 s時，風(fēng)速由逐漸13 m/s突增至16 m/s，然后再增至18 m/s。特性變化曲線如圖8和圖9所示，此時ACA-ADRC算法變槳控制的槳距角響應(yīng)超調(diào)量相比于PID控制有明顯減少，分別由28.5%降至7.6%、13.8%降至3.2%，調(diào)整時間也明顯縮短；與之相對應(yīng)的是其功率波動也明顯減少，表示基于蟻群算法優(yōu)化的ADRC控制器能夠快速、平穩(wěn)地給定槳距角大小，提高控制效率及減少功率波動的優(yōu)良特性，進一步提高系統(tǒng)的魯棒性和靜態(tài)性能。

(2) 陣風(fēng)工況：陣風(fēng)風(fēng)況可反映風(fēng)力機所受外部擾動的情況，階躍突變規(guī)律從13 m/s增至15 m/s，持續(xù)時間大概為7 s，風(fēng)況曲線如圖10所示。

圖11和圖12為系統(tǒng)受到一個強干擾擾動信號時，即風(fēng)速突變，槳距角控制信號和功率的調(diào)節(jié)過程。分析可知，在大擾動干擾的狀態(tài)下，基于ACA-ADRC的變槳控制器對擾動具有估計和補償作用，變槳距機構(gòu)的調(diào)節(jié)幅度更寬，后期的動態(tài)穩(wěn)定性更好；并且輸出功率的超調(diào)量在擾動的狀態(tài)下可由15.1%減少到3%，提高了發(fā)電質(zhì)量。

(3) 湍流風(fēng)工況：選取風(fēng)速大小在11.5～14.5 m/s之間的隨機信號模擬湍流風(fēng)工況，風(fēng)況曲線如圖13所示。

以隨機湍流風(fēng)風(fēng)況作為風(fēng)力機的輸入風(fēng)速的結(jié)果如圖14、圖15所示。分析圖14和圖15后可得如表2所示的數(shù)據(jù)對比。顯然，基于ACA-ADRC控制的槳距角能快速響應(yīng)風(fēng)速變化，使輸出功率的波動誤差由60.5%降為14.3%，穩(wěn)定了系統(tǒng)的功率輸出性能，提高了系統(tǒng)的控制精度和動態(tài)特性。

表2 數(shù)據(jù)對比分析表

5 結(jié) 語

本文針對傳統(tǒng)PID變槳控制策略難以滿足現(xiàn)階段控制需求，提出一種基于蟻群優(yōu)化算法的自抗擾控制，并設(shè)計了ACA-ADRC變槳控制器，仿真研究表明：

(1) 經(jīng)蟻群算法優(yōu)化的ADRC變槳控制器在階躍風(fēng)、漸變風(fēng)、湍流風(fēng)三種風(fēng)況條件下，不僅系統(tǒng)響應(yīng)時間更快、調(diào)節(jié)時間更短，而且擁有更好的魯棒性，輸出的電能質(zhì)量更高；(2) ACA-ADRC控制器相比于傳統(tǒng)PID變槳控制器，在系統(tǒng)遇到外界強干擾的情況下，有著更強的抗擾能力和控制精度，提高了系統(tǒng)的控制效率和穩(wěn)定性。