王毅剛，朱朗賢，焦 燕，張 昊

（1.同濟(jì)大學(xué)上海地面交通工具風(fēng)洞中心，上海 201804；2.上海市地面交通工具空氣動(dòng)力與熱環(huán)境模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

高速運(yùn)動(dòng)物體的固體壁面和空氣相互作用，在近壁湍流區(qū)域產(chǎn)生氣動(dòng)聲源并輻射聲能，從而形成噪聲干擾。因此，氣動(dòng)聲源及其聲輻射和傳播一直都是聲學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。然而，目前相關(guān)研究還不充分。

對(duì)氣動(dòng)聲源的研究，Lighthill［1-2］最早提出聲比擬思想，由流體連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（N-S方程）和氣體狀態(tài)方程得到聲比擬方程。聲比擬方程左端項(xiàng)反映了聲的傳播特征，右端項(xiàng)為聲源項(xiàng)，表征了聲源的強(qiáng)度。然而，該方程難以求解復(fù)雜流場(chǎng)，不能直接反映聲源的聲輻射和傳播特性。由于聲比擬方程只能求解自由空間中由湍流引起的聲問(wèn)題，因此Curle［3］利用基爾霍夫方法將Lighthill理論進(jìn)一步推廣到了固體邊界，并將表面偶極子聲源納入考慮范圍。Ffowcs Williams等［4］進(jìn)一步考慮了運(yùn)動(dòng)的固體邊界，得到了FW-H方程。以上研究考慮了不同邊界的影響，方程的聲源項(xiàng)將聲源區(qū)分為單極子、偶極子和四極子的基本聲源，同時(shí)也揭示了這些聲源產(chǎn)生的本質(zhì)，但只能定性地對(duì)聲源進(jìn)行描述，難以對(duì)具體流動(dòng)發(fā)聲現(xiàn)象進(jìn)行定量描述。雖然數(shù)值仿真技術(shù)得到了較大的發(fā)展，但是FW-H方程仍僅可用于遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲計(jì)算，難以求解近聲場(chǎng)及流場(chǎng)內(nèi)的聲源及其聲輻射和傳播。Powell［5］提出了渦聲理論，通過(guò)引入渦量概念，重新定義聲源項(xiàng)，并揭示了渦與聲的關(guān)系。渦聲理論具有與FW-H方程一樣的特征。隨后，出現(xiàn)了試圖描述流場(chǎng)內(nèi)聲場(chǎng)的研究。Bogey等［6］通過(guò)分解流場(chǎng)中的物理量并代入Euler方程，得到線性化的歐拉方程。Ewert等［7］在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了聲波擾動(dòng)方程（acoustic perturbation equations，APE），可以有效防止不合理渦量的產(chǎn)生，但由于該方程將流體的擾動(dòng)作了近似分解，因此對(duì)近聲場(chǎng)問(wèn)題的求解是近似的。考慮到聲學(xué)方程（FW-H方程、渦聲方程）的源項(xiàng)反映了一定的聲源強(qiáng)度特征，結(jié)合流體數(shù)值仿真技術(shù)，本研究團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了流場(chǎng)非定常計(jì)算，不涉及噪聲的輻射和傳播，直接從源項(xiàng)描述聲源特性［8-9］。

將固體壁面與空氣的相互作用所產(chǎn)生的氣動(dòng)聲源看成是無(wú)數(shù)個(gè)微球形聲源的組成，基于球形聲源聲輻射公式和非定常流場(chǎng)特性，建立聲場(chǎng)、氣動(dòng)聲源和流場(chǎng)之間的關(guān)系，獲得聲源輻射聲壓和流場(chǎng)壓力梯度及脈動(dòng)速度的關(guān)系，據(jù)此關(guān)系可以確定聲源的大小和分布。基于圓柱繞流風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真技術(shù)，對(duì)氣動(dòng)聲源的特性進(jìn)行描述，闡述聲源輻射聲壓和流場(chǎng)壓力梯度及脈動(dòng)速度的關(guān)系。

1 聲源識(shí)別基本思想

以圓柱繞流為研究對(duì)象，其氣動(dòng)聲源具有典型的偶極子和四極子聲源特征，因此主要研究偶極子和四極子氣動(dòng)聲源的識(shí)別方法。

1.1 單個(gè)偶極子聲源的聲輻射計(jì)算

假設(shè)流體流動(dòng)為理想、不可壓縮流體流動(dòng)。理想、不可壓縮流體流動(dòng)的偶極子聲源由流體和固體表面相互作用產(chǎn)生，分布于近壁面的流場(chǎng)區(qū)域。假設(shè)流體流動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的氣動(dòng)聲源由無(wú)數(shù)個(gè)微小的球形聲源組成，從遠(yuǎn)場(chǎng)看，每個(gè)球形聲源為一個(gè)力點(diǎn)源，則該力點(diǎn)源的聲壓波動(dòng)方程［10］為

式中：p、c0、t分別為聲壓、聲速和時(shí)間；f為力點(diǎn)源單位體積脈動(dòng)力。

對(duì)于單個(gè)力點(diǎn)源，方程（1）的解為

式中：x和y分別為源和觀測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)；R3為三維空間積分域；fi為i方向上的脈動(dòng)力；yi為y在i方向上的值。

對(duì)于單色力源輻射的聲壓有

經(jīng)過(guò)一系列公式推導(dǎo)可得

式（3）和式（4）中：ω，k分別為角頻率和波數(shù)；?x為哈密爾頓算子；f=ei fi，其中ei為i方向上的單位向量。根據(jù)式（3）將式（4）描述成非單色聲源的形式，即：

式中：xi為x在i方向上的值。利用鏈?zhǔn)轿⒎址▌t，對(duì)式（5）進(jìn)一步求導(dǎo)，可以得到單個(gè)偶極子聲源向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的計(jì)算式，如下所示：

式中：r為聲源與遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)的距離。

1.2 單個(gè)四極子聲源的聲輻射計(jì)算

四極子聲源可以等效為2個(gè)距離很近、相位相反、強(qiáng)度相等的偶極子聲源的疊加。采用2個(gè)大小相等、方向相反的力點(diǎn)源f和-f組成四極子聲源，如圖1所示。單個(gè)力點(diǎn)源所致聲場(chǎng)如式（4）所示，則2個(gè)力點(diǎn)源產(chǎn)生的四極子單色聲源聲場(chǎng)為

圖1 由一對(duì)力點(diǎn)源構(gòu)成的四極子聲源Fig.1 A quadrupole sound source composed of a pair of force point sources

令δy為2個(gè)力點(diǎn)源的距離，2個(gè)力點(diǎn)源的位置分別為y1=y-δy/2和y2=y+δy/2，2個(gè)力點(diǎn)源組合得到的四極子聲源聲場(chǎng)解［10］為

同樣，對(duì)于非單色聲源有

由式（9）得到非單色四極子聲源的聲壓解，如下所示：

利用復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，可以將Tij(y，t- ||x-y/c0)對(duì)接收點(diǎn)的位置導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換成對(duì)時(shí)間t的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。因此，聲源函數(shù)是一個(gè)反映湍流應(yīng)力Tij(y)=ρsuiuj隨時(shí)間變化的量（ui、uj分別為i和j方向上的脈動(dòng)速度），具有實(shí)際物理意義。由式（10）得到單個(gè)四極子聲源向遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓的計(jì)算式，如下所示：

式中：ρs為湍流區(qū)內(nèi)的平均密度，近似為一個(gè)常數(shù)；ur為球形聲源徑向振動(dòng)速度。

1.3 氣動(dòng)聲源的確定

式（6）和式（11）分別給出單個(gè)偶極子和單個(gè)四極子氣動(dòng)聲源的輻射聲壓表達(dá)式。由于流場(chǎng)中偶極子聲源和四極子聲源有無(wú)數(shù)多個(gè)，因此求2種聲源的聲輻射總效應(yīng)十分困難。若令式（6）和式（11）中距觀察點(diǎn)的距離r趨向于聲源半徑，則p就反映了該聲源輻射聲壓的能力，但不能反映聲傳播特性。進(jìn)一步將流場(chǎng)中任一微元作為聲源，對(duì)聲壓進(jìn)行求解，得到聲壓在流場(chǎng)中的大小和分布特征，即給出了聲源的特征，由此建立聲源識(shí)別方法。

2 圓柱繞流的遠(yuǎn)場(chǎng)氣動(dòng)聲輻射

圓柱繞流具有典型的偶極子和四極子聲源特征，為了呈現(xiàn)上述聲源識(shí)別方法對(duì)聲源的描述效果，開(kāi)展了圓柱繞流的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和仿真計(jì)算。

2.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)在同濟(jì)大學(xué)的氣動(dòng)-聲學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)平臺(tái)開(kāi)展。研究對(duì)象是高度為1.8 m、直徑為0.1 m的光滑實(shí)心圓柱，如圖2所示。該圓柱底部采用圓臺(tái)結(jié)構(gòu)，頂部采用半球形結(jié)構(gòu)，以減少由根部和頂部流動(dòng)的不穩(wěn)定性所產(chǎn)生的附加氣動(dòng)噪聲干擾，突顯圓柱繞流產(chǎn)生的噪聲特征。實(shí)驗(yàn)中來(lái)流風(fēng)速為80 km·h-1。

圖2 圓柱模型（單位：mm）Fig.2 Cylindrical model（unit：mm）

在噴口射流剪切層外平行于射流中心線的位置等間距地布置3個(gè)傳聲器測(cè)點(diǎn)，用于采集遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓信息。圓柱距風(fēng)洞中心線0.5 m；傳聲器距風(fēng)洞中心線5.0 m，距地面1.2 m，間距均為1.3 m，2號(hào)傳聲器與圓柱的連接線垂直于風(fēng)洞中線。具體布置如圖3所示。采用丹麥GRAS公司的自由場(chǎng)傳聲器進(jìn)行聲壓測(cè)量；數(shù)采及分析設(shè)備為德國(guó)HEAD Acoustics公司的SQLABШ多通道采集和分析系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中采樣頻率為48 kHz，數(shù)據(jù)分析的頻率分辨率為16 384。

圖3 測(cè)點(diǎn)布置Fig.3 Layout of measuring points

2.2 圓柱繞流仿真計(jì)算

根據(jù)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中圓柱的幾何特性建立相同的仿真計(jì)算物理模型。圓柱直徑D=0.1 m，高度為18D，計(jì)算域?yàn)?5D×16D×28D。圓柱中心距入口邊界10D，保證來(lái)流和兩側(cè)及頂部不受邊界影響，尾流流動(dòng)充分發(fā)展。圓柱計(jì)算域如圖4所示。

圖4 圓柱計(jì)算域Fig.4 Cylindrical computational domain

選擇SST（Menter）K-Omega模型進(jìn)行流場(chǎng)定常仿真計(jì)算，采用大渦模擬（LES）方法及WALL Subgrid Scale亞格子尺度模型進(jìn)行流場(chǎng)非定常計(jì)算。入口風(fēng)速為80 km·h-1，近似認(rèn)為空氣不可壓縮，空氣密度設(shè)置為常數(shù)1.18 kg·m-3，湍流強(qiáng)度為1%，湍流黏性比為10。設(shè)置速度入口為入口邊界條件，壓力出口為出口邊界條件，計(jì)算域的上端面和2個(gè)側(cè)面為對(duì)稱邊界條件，其余表面為壁面邊界條件。先進(jìn)行大時(shí)間步長(zhǎng)（5×10-3s）的非定常仿真計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)1.0 s，讓流場(chǎng)快速穩(wěn)定，最后進(jìn)行小時(shí)間步長(zhǎng)（2×10-3s）的非定常仿真計(jì)算，時(shí)長(zhǎng)3.2 s。

2.3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖5為風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和仿真計(jì)算獲得的3個(gè)測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜。可以看出，峰值頻率仿真值為45 Hz，比實(shí)驗(yàn)值高4 Hz，峰值聲壓級(jí)仿真值為66.0～66.8 dB（A），比實(shí)驗(yàn)值小1.0～1.5 dB（A），兩者的變化趨勢(shì)較為一致。計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差，原因?yàn)樵摿鲃?dòng)雷諾數(shù)在105量級(jí)，處于流動(dòng)變化較劇烈區(qū)域，計(jì)算容易出現(xiàn)偏差，但該偏差沒(méi)有影響流動(dòng)的主要特征。因此，認(rèn)為仿真計(jì)算能夠滿足后續(xù)研究的要求。

圖5 有限長(zhǎng)圓柱仿真與實(shí)驗(yàn)聲壓頻譜Fig.5 Simulation and experimental results of sound pressure spectrogram for finite-length cylinder

3 聲源特性

3.1 偶極子聲源特性分析

式（5）中，f為作用于位置y處流體上的力矢量。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，矢量函數(shù)f可以是一個(gè)標(biāo)量的梯度?p，也可以是一個(gè)矢量的旋度?×u，又可以是兩者之和［10］，即：

圖6 時(shí)均分布Fig.6 Time-average distribution of

圖7 ?p時(shí)均分布Fig.7 Time-average distribution of?p

圖8 圓柱表面角度分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of angular distribution of cylindrical surface

圖9 60°延長(zhǎng)線上和?p的時(shí)均分布Fig.9 Time-average distribution of and?p on 60°extension line

圖10 100°延長(zhǎng)線上和?p的時(shí)均分布

Fig.10 Time-average distribution ofand?pon 100°extension line

圖11 180°延長(zhǎng)線上和?p的時(shí)均分布

Fig.11 Time-average distribution ofand?pon 180°extension line

圖12 偶極子各源項(xiàng)聲壓級(jí)對(duì)比Fig.12 Comparison of sound pressure level for each source term of dipole

3.2 四極子聲源特性

同理，根據(jù)式（11）對(duì)四極子3個(gè)源項(xiàng)的聲輻射特性展開(kāi)分析。計(jì)算單個(gè)源項(xiàng)在流場(chǎng)中的分布，如圖13～15所示。從圖13～15可以看出，四極子聲源各項(xiàng)具有相似的分布特征，靠近分離點(diǎn)區(qū)域數(shù)值較大，與偶極子聲源相比，四極子聲源更遠(yuǎn)離壁面分離點(diǎn)，并分布于圓柱尾流區(qū)。

圖13 時(shí)均分布Fig.13 Time-average distribution of

圖14 時(shí)均分布Fig.14 Time-average distribution of

圖15 時(shí)均分布Fig.15 Time-average distribution of

圖16 60°延長(zhǎng)線上和u2r的時(shí)均分布Fig.16 Time-average distribution of and u2r on 60°extension line

圖17 100°延長(zhǎng)線上和u2r的時(shí)均分布Fig.17 Time-average distribution of and u2r on 100°extension line

圖18 180°延長(zhǎng)線上和u2r的時(shí)均分布Fig.18 Time-average distribution of and u2r on 180°extension line

綜上所述，基于式（6）和式（11）的單個(gè)聲源聲輻射計(jì)算方法，結(jié)合流場(chǎng)非定常數(shù)值計(jì)算手段，建立氣動(dòng)聲源識(shí)別方法。進(jìn)一步結(jié)合圓柱繞流聲源特性分析，得到向遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射的聲源識(shí)別方法。

偶極子聲源聲壓為

偶極子聲源是由固體壁面和流體相互作用而在近壁面的流體中形成的，依據(jù)偶極子聲源定義，其出現(xiàn)在壁面附近并呈現(xiàn)出面聲源特征，如圖6所示。

四極子聲源聲壓為

由圖12和圖19可知，在圓柱表面附近偶極子聲源強(qiáng)度（134 dB）和四級(jí)子聲源強(qiáng)度（103 dB）相差31 dB，因此后者輻射的聲能量可以忽略。

圖19 四極子各源項(xiàng)聲壓級(jí)對(duì)比Fig.19 Comparison of sound pressure level for each source term of quadrupole

3.3 聲源識(shí)別方法的有效性

式（14）和式（15）給出了偶極子聲源和四級(jí)子聲源的識(shí)別方法，據(jù)此給出了如圖6和圖13所示的圓柱繞流對(duì)應(yīng)的聲源分布云圖。為了說(shuō)明本方法的有效性，利用APE（acoustic perturbation equations）方法對(duì)圓柱繞流輻射近聲場(chǎng)（聲壓級(jí)云圖）進(jìn)行計(jì)算。圖20a為圓柱繞流的輻射聲場(chǎng)，靠近圓柱壁面聲壓級(jí)最大位置表征為聲源位置。因圓柱繞流偶極子聲源能量遠(yuǎn)大于四級(jí)子聲源，四級(jí)子聲源輻射聲能可以忽略，所以該位置主要對(duì)應(yīng)偶極子聲源。圖20b為本方法確定的偶極子聲源位置。2種方法聲源位置相同，從一定程度上說(shuō)明本方法的有效性，但前者聲源區(qū)域較大，后者聲源區(qū)域更小。圖20a也說(shuō)明了四級(jí)子聲源輻射較弱，和本研究結(jié)論相同。由于目前氣動(dòng)聲源實(shí)驗(yàn)（即使是Beamforming聲源識(shí)別方法）較難捕捉頻率低、分布復(fù)雜的聲源，也較難區(qū)分偶極子和四極子聲源，因此聲源識(shí)別的驗(yàn)證工作有待進(jìn)一步開(kāi)展。

圖20 2種方法確定的聲源位置Fig.20 Sound source location determined by two methods

4 結(jié)論

（1）根據(jù)流場(chǎng)中氣動(dòng)聲源輻射聲壓和脈動(dòng)力、脈動(dòng)力和壓力梯度的關(guān)系，建立了偶極子氣動(dòng)聲源輻射聲壓與流場(chǎng)壓力梯度的關(guān)系式，并進(jìn)一步建立了四極子氣動(dòng)聲源輻射聲壓與流場(chǎng)脈動(dòng)速度的關(guān)系式。

（3）結(jié)合圓柱繞流結(jié)果可以看出，偶極子聲源和四極子聲源最大值均出現(xiàn)在分離區(qū)及其附近，前者更靠近分離區(qū)壁面附近流場(chǎng)，而后者稍遠(yuǎn)離分離區(qū)壁面，位于最大偶極子聲源后面。

作者貢獻(xiàn)聲明：

王毅剛：聲源識(shí)別公式推導(dǎo)。

朱朗賢：結(jié)合聲源識(shí)別方法開(kāi)展數(shù)值仿真計(jì)算。

焦燕：參與公式推導(dǎo)和數(shù)值仿真計(jì)算。

張昊：參與數(shù)值仿真計(jì)算及實(shí)驗(yàn)研究。