李 浩

(重慶聯(lián)合產(chǎn)權(quán)交易所集團股份有限公司， 重慶 401121)

邊坡變形引起的巖土體失穩(wěn)破壞是一個先漸變后突變再至破壞的過程[1]。邊坡變形監(jiān)測的目的是采用適當(dāng)?shù)谋O(jiān)測技術(shù)，將獲得的變形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可參考信息，達(dá)到預(yù)測預(yù)警的功效[2]，其工作內(nèi)容主要包括變形監(jiān)測數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)分析處理2個部分。由于變形是一個不斷變化、具有自身內(nèi)在規(guī)律性的動態(tài)過程，灰色預(yù)測[3]是諸多預(yù)報理論模型和方法中的重要成果之一，是在忽略相關(guān)影響因素的基礎(chǔ)上，直接從原始數(shù)據(jù)系列中尋找內(nèi)在規(guī)律，以得到灰色模型的一種預(yù)測方式[4]。目前灰色模型已廣泛應(yīng)用在路塹邊坡位移預(yù)測[5]、道路交通事故預(yù)測[6]、圍巖變形預(yù)測[7]、路基沉降預(yù)測[8]、工程沉降檢測[9]等各預(yù)測領(lǐng)域，很多學(xué)者也在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)灰色模型進行了改進。高景軍等[10]對灰色模型進行了滾動建模；張進等[11]對灰色模型進行了改進，得到了灰色冪模型；權(quán)凱等[12]對比了灰色模型與新息灰色模型的可靠度；王艷利[13]基于Matlab軟件平臺對非等間距灰色模型進行了優(yōu)化；馬爭鋒等[14]利用非等時距灰色模型對凍土路基沉降進行了預(yù)測；張永超等[15]利用非等時距灰色模型對基坑進行了監(jiān)測。簡單的灰色模型只能處理等時距數(shù)據(jù)，本文在灰色模型及其演變而來的灰色線性組合模型的基礎(chǔ)上，建立了非等時距灰色線性組合模型，并對非等時距數(shù)據(jù)進行處理，同時以四川某一溜坍邊坡為依托工程，基于實際監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用非等時距灰色線性組合模型進行了預(yù)測研究與分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在進行監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時，可采用灰色模型及其演變而來的灰色線性組合模型進行分析。但上述2種模式都要求監(jiān)測數(shù)據(jù)為等時間間隔，而在實際工程中通常以非等時距方式進行變形監(jiān)測，故需對非等時距數(shù)據(jù)進行等間隔化，建立非等時距灰色線性組合模型進行分析。

1.1 GM(1，1)灰色系統(tǒng)模型

取某一監(jiān)測點等間隔各期原始數(shù)據(jù)非負(fù)序列為：

x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}k=1,2,…,n

對該序列累加處理得到：

(1)

由此可得到GM(1，1)灰微分方程的白化方程：

(2)

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

利用最小二乘原理可求參數(shù)矩陣，利用白化方程式(2)求解，可得到離散時間響應(yīng)函數(shù)：

(3)

將k=1,2,…,n代入模型，最后將求解數(shù)值進行累減還原，得到原始數(shù)據(jù)的模擬數(shù)值或預(yù)測值：

(4)

1.2 灰色線性組合模型

該模型先是利用式(3)的某種線性回歸方程Y=aX+b和指數(shù)方程Y=aex的和進行擬合：

(5)

最后代入C1、C2、C3、v可得到灰色線性組合模型：

(6)

將結(jié)果代入式(6)，同樣可得到原始數(shù)據(jù)的模擬數(shù)值或預(yù)測值。

1.3 非等時距監(jiān)測數(shù)據(jù)等間隔化處理

非等時距原始監(jiān)測數(shù)據(jù)序列為：{x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(tk)},k=1,2,…,n，各時段的時間間隔為Δtk=tk+1-tk，則平均時間間隔為：

(7)

于是可得到等時距序列：

(8)

同上，可得：

(9)

(10)

再將其還原為與時間t有關(guān)的函數(shù)(t為距首次觀測的時間間隔)：

(11)

最終得到非等時距灰色線性組合模型：

(12)

(13)

自此，可將需要預(yù)測變形的時間t代入式(13)即可得到變形預(yù)測值。經(jīng)學(xué)者研究[13-15]，最終得到的非等時距灰色線性組合模型的擬合精度相對于傳統(tǒng)模型有所提高。

2 現(xiàn)場實際工程數(shù)據(jù)的處理

現(xiàn)場施工期間對溜坍邊坡進行了定期監(jiān)測，但由于施工和降雨影響，各觀測時間的時間間隔不一致。本文采用非等時距灰色線性組合模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析處理，得到現(xiàn)場邊坡后期變形的擬合模型，為后期防護施工提供依據(jù)。經(jīng)記錄整理后的邊坡沉降觀測數(shù)據(jù)見表1。

表1 邊坡沉降觀測數(shù)據(jù)記錄

實測原始數(shù)據(jù)取7次觀測各觀測點的平均沉降量，即

x(0)(tk)={x(0)(t1),x(0)(t2),…,x(0)(t7)}={17.5,26.5,32.8,43.8,56.2,58.8,59.0}

(14)

再分別取m=1、2、3、4，求得v=0.415，則

求解得：C=[C1,C2,C3]T=[180.131 5,64.671 9,-165.176 0]T

將C1、C2、C3、v代入式(12)，可得

(15)

最后將式(14)和式(15)代入式(13)，即可求得距首次測量的時間間隔為t天時邊坡沉降的預(yù)測值。如第7次測量，平均累計沉降通過GM(1,1)模型擬合后的值為：

通過非等時距灰色線性組合模型擬合后的值為：

由表1可知，測點1～測點6的平均沉降累計實測值為59.0 mm。由此可見，非等時距灰色線性組合模型擬合值與實際值接近且擬合精度比傳統(tǒng)模型高，可用于類似邊坡工程的位移監(jiān)測中。

3 結(jié)論

1) 本文針對灰色模型及其演變而來的灰色線性組合模型只能處理等時距監(jiān)測數(shù)據(jù)的問題，基于灰色系統(tǒng)模型，對非等時距監(jiān)測數(shù)據(jù)進行等間隔化處理，建立了非等時距灰色線性組合模型。

2) 基于某一具體的溜坍邊坡非等時距監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用非等時距灰色線性組合模型對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析處理，得到邊坡后期變形的擬合模型，其擬合值59.599 1 mm與實測值59.0 mm的誤差小于1 mm。這表明該組合模型對解決存在非等時距監(jiān)測數(shù)據(jù)的邊坡變形預(yù)測問題有一定可行性。