紀道航，陳 燕，郭 南，梁宇紅，季珺杰，汪永清

（南京航空航天大學 機電學院,南京 210016）

碳纖維增強復合材料（carbon fiber reinforced plastics，CFRP）具有質量輕、比強度高、比彈性模量高、耐腐蝕、抗疲勞、阻尼減振性好等優(yōu)點，被廣泛應用在航空航天領域，如飛機的蒙皮壁板、機匣、尾翼等零部件上[1-3]。這些飛機零部件在裝配前通常需要經(jīng)過銑削、鉆削和磨削等機械加工以滿足其使用要求，但實際加工中會存在毛刺、崩邊、撕裂、分層等加工損傷[4-5]，造成結構件的強度和服役性能下降，限制了其加工效率的進一步提高[6]。

超聲振動輔助磨削作為一種輔助加工工藝，在超聲振動作用下對改善工件加工表面質量具有積極作用[7]。許多研究者對CFRP超聲振動輔助磨削的工藝參數(shù)及其對CFRP 加工質量的影響進行了較為深入的研究，并對工藝參數(shù)進行優(yōu)選，以獲得更好的加工表面完整性、高的加工效率等[8]。胡安東[9]對比研究了相同試驗參數(shù)下普通磨削和超聲振動輔助磨削加工的表面質量，結果表明超聲振動輔助磨削方式下工件的表面更光滑平整，且復合材料表面的樹脂涂覆減少。WANG等[10-12]開展了普通磨削、徑向超聲振動輔助磨削和橢圓超聲振動輔助磨削對比試驗，結果表明：徑向超聲振動輔助磨削能夠降低工件表面粗糙度，橢圓超聲振動輔助磨削條件下的工件表面粗糙度和表面缺陷進一步降低，且工件表面粗糙度隨主軸轉速、超聲振幅增大而降低，隨進給速度和磨削深度增大而增大。CHEN 等[13]研究了進給速度、刀具轉速和超聲功率對切削力和分層損傷的影響，試驗結果表明：隨刀具轉速和超聲功率增大、進給速度減小，切削力和分層損傷減小。在加工效率方面，LIU 等[14]對比了旋轉超聲加工與傳統(tǒng)加工時的材料去除率，結果表明：旋轉超聲加工方式下的材料去除率增大了9%，且隨著刀具振幅增大，材料去除率也隨之增大。WANG 等[15]研究了工藝參數(shù)對材料去除率的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)進給速度越大，材料去除率越大。

目前對CFRP 加工的研究，主要采用單因素法或正交試驗進行，多關注單一工藝參數(shù)對其加工質量的影響規(guī)律，很少涉及因素之間交互作用的影響。此外，在對工藝參數(shù)進行優(yōu)化時，大多是針對部分工藝參數(shù)進行，很少開展多目標工藝參數(shù)的優(yōu)化及分析。因此，采用中心復合設計方法（center composite design，CCD）設計CFRP 工件的超聲振動輔助磨削試驗，測量加工后工件的三維表面粗糙度和表面損傷層深度；利用響應曲面法構建三維表面粗糙度、表面損傷層深度與工藝參數(shù)之間的二階回歸模型，分析各工藝參數(shù)對三維表面粗糙度和表面損傷層深度的影響規(guī)律；并基于遺傳算法進行以三維表面粗糙度、表面損傷層深度和材料去除率為目標的多目標優(yōu)化，以期實現(xiàn)CFRP 的高效低損傷超聲振動輔助磨削加工。

1 試驗條件與方法

1.1 試驗材料、刀具及設備

超聲振動輔助磨削試驗材料為T800 級CFRP，其基體材料為聚酰亞胺，碳纖維體積分數(shù)為60%，CFRP復合材料的纖維鋪層方式為[(45/90/135/45/135/0/45)]2s，鋪層數(shù)為28，試驗工件尺寸為40.00 mm×40.00 mm×3.64 mm。試驗采用自研的單層釬焊有序排布金剛石銑磨刀具，刀具直徑為6 mm，磨粒排數(shù)為16 排，螺旋角為45°，金剛石磨粒粒徑為150～160 μm。釬焊金剛石銑磨刀具如圖1所示。

圖1 釬焊金剛石銑磨刀具Fig.1 Brazed diamond milling tool

試驗在五軸數(shù)控加工中心DMG Ultrasonic 20 linear上進行，其最高主軸轉速為42 000 r/min，功率為5.5 kW。由于該加工中心自帶的超聲加工系統(tǒng)在改變超聲振幅的同時其超聲振動頻率也會發(fā)生改變，故在研究超聲振幅對加工表面質量的單一影響時，使用自研的超聲輔助振動裝置，在保持超聲振動頻率不變的條件下，通過改變超聲電源的功率來改變超聲振幅。使用Kistler 9129AA 三向測力儀測量加工過程中的磨削力，磨削力信號經(jīng)過5167A 電荷放大器傳輸?shù)絇C 端。試驗采用干式加工并使用工業(yè)吸塵器吸去磨屑。同時，按照響應曲面法設計的試驗參數(shù)進行試驗，每組加工參數(shù)下磨削長度設定為20.00 mm，每組參數(shù)重復3 次。超聲振動輔助磨削試驗平臺如圖2所示。

圖2 試驗平臺Fig.2 Experimental platform

1.2 測量與表征

由于CFRP 材料各向異性，表面粗糙度Ra難以準確描述工件表面的輪廓變化，因而對復合材料表面粗糙度的表征使用三維表面粗糙度參數(shù)[16]。算術平均高度Sa能從總體上反映工件各點高度差，常用于表征工件三維表面粗糙度。使用Sensofar 三維光學輪廓儀測量加工后工件的三維表面粗糙度Sa。在測量時，采用共聚焦測量模式，使用Nikon 20 倍鏡頭，X軸和Y軸2個方向上的采樣間距分別為Dx=0.645 μm，Dy=0.645 μm。在縱向分辨率為8 nm，橫向分辨率為310 nm 時，拍攝4×5 共20 個視場后裁剪成2.70 mm×3.60 mm 的采樣區(qū)域（圖3），經(jīng)設備軟件計算后得到Sa數(shù)據(jù)，每組參數(shù)下沿加工長度等間距取5 個位置進行測量并取其平均值為最后結果。前期的試驗中發(fā)現(xiàn)工件加工后的表面層損傷形式主要為崩邊和撕裂，且在對實際加工得到的若干組工件進行表面損傷層深度檢測后發(fā)現(xiàn)，其崩邊深度與撕裂深度在工件整體范圍內數(shù)值相差較小。為便于統(tǒng)計分析，試驗中使用加工后工件的表面損傷層深度Dd表征CFRP 加工時的表面損傷，Dd定義為在取樣長度范圍內表面損傷層損傷的最深位置與表面切口邊緣的垂直距離（即加工表面上崩邊至撕裂的最深處的距離），如圖4所示。Dd測量設備為Hirox KH-7700三維視頻顯微鏡。測量時在加工表面層沿磨削長度等間距取5 個取樣點，每個取樣點間隔為4 mm，取5 個取樣點的損傷層深度的平均值為最終結果。

圖3 采樣區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of sampling area

圖4 表面層損傷深度Dd 示意圖Fig.4 Schematic diagram of surface layer damage depth Dd

1.3 試驗設計

響應曲面法（response surface method，RSM）可以通過較少的試驗次數(shù)對研究對象進行全面分析，能提高試驗效率，研究各因素之間的交互作用對響應結果的影響規(guī)律；并通過建立回歸數(shù)學模型，獲得最優(yōu)響應結果及最佳參數(shù)水平組合[17]。

為研究響應結果和因素之間的函數(shù)關系，得到最優(yōu)響應結果，基于響應曲面法的二階回歸模型表達式為：

式中：y為響應結果，xi和xj為因素變量，k為因素變量的個數(shù)，β0為常數(shù)項，βi、βii和βij分別為一次項、二次項和交互項的回歸系數(shù)，ε為試驗殘差。

中心復合設計（central composite design,CCD）是一種廣泛使用的試驗設計方法，用于試驗結果的統(tǒng)計分析[18]。根據(jù)前期研究，確定CFRP 加工的試驗工藝參數(shù)為：主軸轉速n為8 000～24 000 r/min，進給速度vf為200.00 ～1 000.00 mm/min，磨 削 深 度ap為0.50～1.50 mm，超聲振幅A為4.00～8.00 μm。CCD 試驗有2k個立方點、2k個軸向點和Nc個中心點[19]。本試驗中k=2，則有16 個立方點、8 個軸向點；為保證精度一致均勻，設置中心點重復個數(shù)為7，共有31 組試驗[20]。以中心點為中水平，各因素水平編碼如表1所示。表1中的-2、-1、0、1、2 分別代表各因素從低到高的水平，且中心點水平為0。

表1 試驗因素水平Tab.1 Experiment factors and levels

2 試驗結果及討論

使用Design Expert 8.0 軟件對設計的31 組試驗測試其對應的三維表面粗糙度Sa和表面損傷層深度Dd，其結果如表2所示。表2 中的序號m為實際試驗開展的順序，σSa和σDd分別是Sa和Dd測量結果的標準差。以第5 組試驗參數(shù)（主軸轉速n=16 000 r/min，進給速度vf=600.00 mm/min，磨削深度ap=1.00 mm，超聲振幅A=6.00 μm）為例，使用Sensofar 3D 光學輪廓儀測得的工件磨削表面三維輪廓形貌如圖5所示。

2.1 Sa 和Dd 響應曲面模型建立

根據(jù)表2 中的31 組試驗參數(shù)及結果，利用最小二乘法擬合式（1）得到回歸系數(shù)，分別建立三維表面粗糙度Sa和表面損傷層深度Dd與主軸轉速、進給速度、磨削深度和超聲振幅的二階多項式回歸方程式（2）、式（3）：

表2 因素設計及測試結果Tab.2 Factor design and test results

對式（2）、式（3）進行方差分析，結果如表3、表4所示。其中：F值為方差的統(tǒng)計量，用于檢驗回歸方程的顯著性；P值為顯著性概率，用于檢驗回歸方程的顯著性水平大小。F越大，P越小，模型和因素的顯著性就越大。當P＜0.050 0 時，表示該因素顯著；當P＜0.001 0 時，表示該因素非常顯著。

從表3 和表4 中可以看出：2 個模型的顯著性檢驗P值都小于0.0010，表明2 個模型都非常顯著，且4個影響因子的顯著性排序是1＞2＞3＞4；同時，2 個模型的擬合的相關系數(shù)R2分別為0.932 5 和0.966 1，接近1.000 0，說明模型擬合程度較好。此外，2 個模型的失擬項都不顯著，說明2 個模型都可以接受[21]。

表3 Sa 的方差分析Tab.3 Variance analysis of Sa

表4 Dd 的方差分析Tab.4 Variance analysis of Dd

從表3 和表4 還可以看出：對Sa和Dd影響最大的是進給速度vf，其他依次是磨削深度ap、主軸轉速n和超聲振幅A。且表3 中對二階項的影響則依次是A2、vf2、n2和ap

2，對交互項的影響依次是n-A、vf-ap、vf-A等；表4中對二階項的影響則依次是vf2、A2、ap2和n2，對交互項的影響依次是n-A、vf-A、vf-ap、ap-A等。

殘差表示響應輸出和預測值之間的差值。使用殘差對模型的有效性進行驗證，三維表面粗糙度Sa和表面層損傷深度Dd模型預測值與實際值的對比及標準殘差概率分布分別如圖6 和圖7所示。由圖6 可知：Sa和Dd的實際值均勻分布在預測直線兩側，經(jīng)計算，Sa和Dd的預測值和實際值的最大相對誤差分別為10.61%和12.56%，表明模型具有較高的準確性。圖7 顯示：Sa和Dd預測的標準殘差正態(tài)概率近似成一條直線，實際值均勻分布在預測線兩側，預測殘差呈正態(tài)分布，說明模型有效。因此，驗證了建立的三維表面粗糙度和表面層損傷深度模型的有效性和準確性。

圖6 Sa 和 Dd 的模型預測值與實際值對比Fig.6 Comparison between model predicted value and actual value of Sa and Dd

圖7 Sa 和 Dd 模型的標準殘差概率分布圖Fig.7 Probability distribution of standard residuals of Sa and Dd models

2.2 響應曲面的交互作用分析

CFRP超聲振動輔助磨削加工受諸多因素的影響，且各因素之間存在交互作用。根據(jù)2.1 節(jié)的方差分析可知：對響應輸出三維表面粗糙度Sa交互作用影響較顯著的因素為n-A、vf-ap和vf-A，繪制其三維響應曲面如圖8所示。從圖8a 可以看出：不同振幅下Sa均隨主軸轉速提高而減小，這是因為轉速升高后單位時間內參與磨削的磨粒增多，單顆磨粒切厚減小，磨削后工件表面質量得到改善。轉速較低時，Sa隨振幅增大而減?。欢D速較高時，Sa隨超聲振幅增大有所增大。分析認為，隨著轉速升高，相同磨削長度內磨粒振動次數(shù)減小，超聲振動優(yōu)勢減弱。由圖8b 可知：進給速度和磨削深度之間的交互作用對響應結果有顯著影響，三維表面粗糙度Sa隨兩者增大從4.74 μm 增大至7.15 μm。因此，為獲得較小的三維表面粗糙度，應選擇較小的進給速度和磨削深度。圖8c 表明：相同超聲振幅條件下，三維表面粗糙度Sa均隨進給速度增大而增大；當進給速度較小時，Sa隨超聲振幅增大而增大。而在進給速度較大，如進給速度為800.00 mm/min 時，Sa則隨振幅增大先減小后增大，同樣說明優(yōu)化時需考慮超聲振幅與進給速度之間的匹配性。

圖8 交互作用下的Sa 響應曲面Fig.8 Sa response surface under interaction

2.1 節(jié)中的交互作用較顯著因素（n-A、vf-A、vf-ap和ap-A）對表面損傷層深度Dd影響的三維響應曲面如圖9所示。圖9a 表明：轉速較低時，Dd隨超聲振幅增大而減小；轉速較高時，Dd隨振幅增大有所增大。Dd的這一變化規(guī)律與三維表面粗糙度Sa類似，說明Sa與Dd存在正相關關系。從圖9b 可知：在振幅較小時，Dd隨進給速度增大快速增大；而在振幅較大時，Dd隨進給速度增大其增長速率降低。這是因為較小的振幅對磨削表面損傷層的影響作用有限，隨著振幅增大，超聲振動輔助磨削的優(yōu)勢開始顯現(xiàn)，磨粒的高頻振動對表面損傷層起到一定的抑制作用。進給速度較小時，表面損傷層深度隨超聲振幅增大從92.42 μm 增大到118.87 μm；但在進給速度較大時，表面層損傷深度隨振幅增大從165.23 μm 減小至145.42 μm，因此需要考慮超聲振幅和進給速度之間的匹配性。圖9c 表明：進給速度和磨削深度的交互作用對響應結果有顯著影響，在圖中參數(shù)范圍內Dd從86.64 μm 增大至171.51 μm，因此需要控制進給速度和磨削深度在一定的參數(shù)范圍。磨削深度和超聲振幅對表面損傷層深度Dd的交互影響如圖9d所示。從圖9d 中可以看出：當磨削深度較小時，Dd隨超聲振幅增大呈增大趨勢；當磨削深度較大時，Dd隨超聲振幅增大有一定程度的減小。因此，為獲得較小的表面損傷層深度，應使用小磨削深度、小超聲振幅或者大磨削深度、大超聲振幅的參數(shù)組合。

圖9 交互作用下的Dd 響應曲面Fig.9 Dd response surface under interaction

結合上述分析，可以發(fā)現(xiàn)三維表面粗糙度與表面損傷層深度均隨進給速度、磨削深度增大而增大，隨主軸轉速升高而減小，但隨超聲振幅的變化規(guī)律受磨削參數(shù)的影響。因此，為獲得較小的表面粗糙度和表面損傷層深度，應采用較高的主軸轉速、較小的進給速度和磨削深度及合適的超聲振幅。

2.3 基于遺傳算法的多目標優(yōu)化及試驗驗證

從2.2 的分析可知，使用小的進給速度、磨削深度和高的主軸轉速能得到較低的三維表面粗糙度和表面損傷層深度。但在這樣的加工參數(shù)下工件的加工效率較低，不能體現(xiàn)超聲振動輔助磨削的優(yōu)勢。因此，需要對加工參數(shù)進行優(yōu)化，在保證三維表面粗糙度和表面損傷層深度在加工允許范圍內且提高工件加工效率。使用材料去除率VMRR對加工效率進行定量表征：

式中：b為材料厚度，b=3.64 mm；VMRR為材料去除率，mm3/min。

由于材料去除率VMRR和三維表面粗糙度Sa、表面層損傷深度Dd之間相互關聯(lián)，為實現(xiàn)多目標優(yōu)化要求使用加權系數(shù)將多目標問題轉化為單目標函數(shù)。根據(jù)多目標優(yōu)化建立的期望函數(shù)E（n,vf,ap,A）表達式為：

根據(jù)工件實際加工時不同的側重需求，可以對加權系數(shù)的具體數(shù)值進行調整。考慮Sa、Dd和VMRR三者等權重、Sa為主要優(yōu)化目標、Dd為主要優(yōu)化目標及VMRR為主要優(yōu)化目標的4 種情況。Sa和Dd的模型分別采用式（2）和式（3），多目標優(yōu)化中的磨削工藝參數(shù)約束條件見表1。由于優(yōu)化目標是保證表面粗糙度Sa和表面損傷層深度Dd在加工允許范圍內且同時獲得最高的加工效率，因此需要限制Sa、Dd和VMRR的值。以表2 中的試驗中心點（主軸轉速n=16 000 r/min，vf= 600.00 mm/min，ap=6.00 mm，A=6.00 μm 的參數(shù)組合）7 組數(shù)據(jù)的平均值（Sa=5.72 μm，Dd=116.78 μm）及式（4）的計算值的平均值VMRR=2 184.00 mm3/min 為參考，并將此中心點的數(shù)據(jù)設置為Sa、Dd和VMRR的限制值。使用遺傳算法對超聲振動輔助磨削的工藝參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化目標是得到期望函數(shù)E（n,vf,ap,A）歸一化誤差的最小值。

使用MATLAB 軟件中的遺傳算法工具箱開展優(yōu)化，設置遺傳算法種群數(shù)量為100，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.001。4 組加權系數(shù)下的優(yōu)化結果如表5所示。同時，為了體現(xiàn)多目標優(yōu)化結果的優(yōu)異性，試驗中心點的結果作為原始結果對照組也列于表5 中，且其Sa和Dd的結果取7 次中心點結果的平均值。

由表5 可知：當各因素權重占比分別為1/3 時，計算得到的最優(yōu)解下預測的Sa為3.34 μm，與中心點的值相比減小了41.61%；Dd為81.21 μm，減小了30.46%；VMRR為2 902.41 mm3/min，增大了32.89%。在第2 組權重系數(shù)組合下，最優(yōu)解時預測的Sa和Dd與中心點值對比分別減小了66.26% 和41.27%，VMRR增大了20.44%。在第3組權重系數(shù)組合下，預測的Sa和Dd與中心點值對比分別減小了38.81% 和55.32%，VMRR增大了15.03%。第3與第2 組的優(yōu)化結果相似，表明三維表面粗糙度和表面損傷層深度具有正相關關系。當材料去除率權重占比為3/5 時（第4 組），計算的最優(yōu)解情況下預測的Sa和Dd與中心點值對比分別降低了11.01% 和10.08%，而材料去除率VMRR則增大了62.02%，是4 組參數(shù)中材料去除率最大的。由此說明，選擇合適的工藝參數(shù)，在控制三維表面粗糙度和表面損傷層深度的前提下可以最大程度地提高工件加工效率。

表5 不同權重占比下的優(yōu)化結果Tab.5 Optimized results under different weight ratios

綜上所述，在實際CFRP超聲振動輔助磨削加工中，可以根據(jù)實際加工技術指標要求，選擇合理的權重系數(shù)對加工工藝參數(shù)進行綜合優(yōu)化，以達到較高的加工質量和加工效率。在三維表面粗糙度Sa、表面損傷層深度Dd和材料去除率VMRR權重占比分別為1/5、1/5和3/5 的情況下，優(yōu)化得到的主軸轉速為23 999 r/min，進給速度為745.94 mm/min，磨削深度為1.30 mm，超聲振幅為4.49 μm。與中心點結果相比，此優(yōu)化參數(shù)下的三維表面粗糙度Sa為5.09 μm，降低了11.01%；表面層損傷深度Dd為105.01 μm，降低了10.08%；材料去除率最大為3 538.53 mm3/min，提高了62.02%。

為驗證工藝參數(shù)優(yōu)化結果的準確性，使用表5 中的第4 組權重組合系數(shù)，開展超聲振動輔助磨削工藝參數(shù)試驗，對加工后工件的三維表面粗糙度Sa和表面損傷層深度Dd進行測量，試件測量結果與優(yōu)化結果見表6。從表6 中可以看出：三維表面粗糙度Sa、表面損傷層深度Dd的試驗值與預測值的相對誤差絕對值分別為8.25%和9.41%，說明優(yōu)化結果的誤差較小，響應曲面模型準確性好。

表6 Sa 和Dd 試驗值與預測值對比Tab.6 Comparison of Sa and Dd test values with predicted values

3 結論

開展碳纖維增強復合材料超聲振動輔助磨削試驗，研究工藝參數(shù)對其三維表面粗糙度Sa和表面損傷層深度Dd的影響規(guī)律，且以Sa、Dd和材料去除率VMRR為目標進行多目標優(yōu)化，得出如下結論：

（1）利用響應曲面法建立了碳纖維增強復合材料Sa和Dd的二階回歸模型，對其進行方差和顯著性分析，驗證了響應模型的可靠性性和準確性。Sa和Dd的模型預測值與實際值接近，其最大相對誤差分別為10.61%和12.56%。

（2）方差分析表明Sa和Dd呈正相關關系，進給速度vf對Sa和Dd影響最顯著，磨削深度ap、主軸轉速n和超聲振幅A次之。交互項中n-A、vf-ap和vf-A對Sa影響顯著；n-A、vf-A、vf-ap和ap-A對Dd影響顯著。

（3）使用遺傳算法與加權系數(shù)在獲得小的Sa和Dd同時得到最高的工件加工效率。在Sa、Dd和VMRR權重占比分別為1/5、1/5 和3/5 的情況下，優(yōu)化得到主軸轉速為23 999 r/min，進給速度為745.94 mm/min，磨削深度為1.30 mm，超聲振幅為4.49 μm。與中心點的測量結果相比，預測值的Sa為5.09 μm，降低了11.01%；Dd為105.01 μm，降低了10.08%；此時的VMRR最大，為3 538.53 mm3/min，提高了62.02%。

（4）根據(jù)優(yōu)化后得到的工藝參數(shù)開展超聲振動輔助磨削試驗，Sa和Dd的試驗結果分別為4.67 和95.13 μm，試驗值與預測值的相對誤差絕對值分別為8.25%和9.41%，表明建立的預測模型準確性較好，可以用于CRFP 超聲振動磨削的工藝參數(shù)優(yōu)化和預測。