肖舜禎，劉 強(qiáng)，徐志揚(yáng)，劉龍龍，朱海倫

（國家林業(yè)和草原局華東調(diào)查規(guī)劃院，浙江 杭州 310019）

【研究意義】單木胸徑生長率模型是研究林分生長變化規(guī)律和預(yù)估林分生長量、收獲量的基礎(chǔ)手段，也是估測林木生物量、碳儲量及其動態(tài)變化的主要工具，對于森林資源經(jīng)營管理具有重要意義[1]?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】國內(nèi)外學(xué)者們對單木胸徑生長模型開展了很多應(yīng)用研究，如Subedi 等[2]建立了黑云杉和短葉松人工林非線性混合效應(yīng)生長模型；Bohora 等[3]使用分位數(shù)回歸和混合效應(yīng)模型預(yù)測樹木生長；Ma 等[4]利用東北195 個樣地連續(xù)觀測數(shù)據(jù)建立蒙古天然櫟林單株直徑生長非線性模型預(yù)測林木生長和林分產(chǎn)量；Brise?o-Reyes 等[5]利用樣木實測數(shù)據(jù)建立30 個樹種的單木胸徑生長冪函數(shù)模型來預(yù)測墨西哥杜蘭戈混交林生長；Huy等[6]考慮生態(tài)環(huán)境因子和氣候因子采用加權(quán)混合效應(yīng)模型對達(dá)拉特松的生長進(jìn)行建模以預(yù)測林木生長；李春明[7]在選擇合適異方差和自相關(guān)函數(shù)后采用兩層次線性混合效應(yīng)模型方法建立了江西省杉木人工林單木胸徑生長模型；魯樂樂等[8]采用貝葉斯模型平均法（BMA）和逐步回歸法（SR）分析杉木單木胸徑生長量與內(nèi)部因子（林分變量因子）和氣候因子的關(guān)系并構(gòu)建了杉木單木胸徑生長模型；張海平等[9]通過分析大、小興安嶺地區(qū)林分因子及氣象因子的差異并采用啞變量方法構(gòu)建了含區(qū)域效應(yīng)的單木直徑生長模型。此外，國家森林資源連續(xù)清查積累了大量單木胸徑實測數(shù)據(jù)，部分研究人員利用該數(shù)據(jù)建立了區(qū)域范圍的線性或非線性模型用以開展森林資源年度更新等，如陳國棟等[10]基于新疆天山70塊清查固定樣地考慮密度效應(yīng)和樣地效應(yīng)建立了云杉單木胸徑混合效應(yīng)模型；段劼等[11]基于4期北京市側(cè)柏人工林一類清查樣地選用林木生長、立地條件和林木競爭3類因子建立了胸徑生長模型；曾偉生等[12]利用第八次全國森林資源清查內(nèi)蒙古自治區(qū)2013 年清查的12 萬株保留木前后期實測胸徑數(shù)據(jù)，分內(nèi)蒙地方和內(nèi)蒙森工2個建?？傮w，建立了各個樹種的立木胸徑生長率模型；馬克西等[13]利用第八次全國森林資源清查青海省前后期實測樣木數(shù)據(jù)，建立了4個主要樹種組的立木胸徑生長率模型；曾偉生等[14]基于全國第六次至第九次清查河北固定樣地數(shù)據(jù)采用非線性回歸建模方法建立了18個樹種組的單木胸徑生長率模型。然而，這些方法通常以一定的統(tǒng)計假設(shè)為前提，譬如數(shù)據(jù)的獨(dú)立、正態(tài)分布以及等方差等，但是，森林生長數(shù)據(jù)具有連續(xù)觀測和層次性等特點，這些假設(shè)條件通常情況下難以充分滿足，有必要嘗試新的方法[15-16]。

【本研究切入點】隨著計算機(jī)技術(shù)發(fā)展，人工智能模型為克服這類問題提供了更為先進(jìn)的技術(shù)思路。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能的一個分支，它對數(shù)據(jù)分布沒有假設(shè)要求，能很好地處理非線性、非高斯分布和包含噪聲的低質(zhì)量數(shù)據(jù)。而且建模前不需要明確模型具體形式，非常適宜處理復(fù)雜的多變量、非線性問題，這已在樹高曲線與各類儲量預(yù)測方面有所應(yīng)用[17-22]。然而，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立單木胸徑生長率模型的研究，目前卻鮮見報道?！緮M解決的關(guān)鍵問題】長期以來上海市一直缺乏具有大量數(shù)據(jù)支撐且準(zhǔn)確可靠的單木胸徑生長模型。因此，嘗試?yán)蒙虾Ｊ?期固定樣地數(shù)據(jù)，在單木水平上研究利用多層感知機(jī)和傳統(tǒng)非線性回歸模型建立和優(yōu)選主要樹種的胸徑預(yù)測模型，以期為上海市森林資源年度更新提供依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與處理

1.1.1 數(shù)據(jù)來源采用第六次至第九次全國森林資源連續(xù)清查上海市1999、2004、2009、2014 年固定樣地保留木前后期單木胸徑數(shù)據(jù)，將保留木3期動態(tài)數(shù)據(jù)（1999—2004、2004—2009、2009—2014）進(jìn)行合并生成單木樣本。

1.1.2 數(shù)據(jù)處理將單木數(shù)據(jù)分為水杉（Metasequoia glyptostroboides）、樟樹（Cinnamomum camphora）、女貞（Ligustrum lucidum）、木蘭（Magnolia liliflora）、楊樹（Populusspp.）5個樹種，共9 752株保留木。再按以下方式進(jìn)行處理：

（1）異常樣木剔除。首先剔除胸徑生長量等于0 以及負(fù)生長的樣木；再分樹種計算復(fù)位樣木胸徑生長量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，以2倍標(biāo)準(zhǔn)差為臨界值篩選剔除異常樣木，并且按復(fù)利式計算年均胸徑生長率，繪制散點圖，剔除生長率明顯過大的異常樣木[14]。最后參與建模的數(shù)據(jù)為9 333 條記錄，異常樣木剔除比例為4.30%。

（2）數(shù)據(jù)合并。考慮到部分樹種單木數(shù)據(jù)量過大（水杉、樟樹建模數(shù)據(jù)量分別為4 320、3 553），且按徑階的分布極不均勻，故將各樹種相同前期胸徑（按0.1 cm）的單木數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理，胸徑生長量使用組內(nèi)樣木算術(shù)平均數(shù)，然后再計算相應(yīng)的生長率[14]。各樹種組樣木株數(shù)及建模樣本單元數(shù)見表1。

表1 建模數(shù)據(jù)基本情況Tab.1 General situation of modeling tree data

1.2 單木胸徑生長率模型

1.2.1 傳統(tǒng)非線性回歸模型單木生長率傳統(tǒng)非線性回歸模型按一元模型表述如下[14]：

式（1）中：P為胸徑生長率（%）；D為林木胸徑（cm）；a，b為模型參數(shù)；ε為誤差項，假設(shè)服從均值為零的正態(tài)分布。由于各樹種組生長率數(shù)據(jù)的異方差性不顯著（圖1），參數(shù)估計采用非線性普通最小二乘法。

圖1 上海市主要樹種生長率與散點Fig.1 Scatter plot of growth rate and diameter for major tree species in Shanghai

1.2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型多層感知機(jī)（multilayer perceptron，MLP）是一種全連接人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN），由輸入層、至少1 個隱藏層和輸出層組成，層間進(jìn)行全連接，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過運(yùn)算、激活函數(shù)激活后傳輸作為下一層輸入，逐層向后運(yùn)算至輸出層，使用梯度下降改進(jìn)模型參數(shù)使損失最小化，其函數(shù)逼近能力較強(qiáng)，對輸入變量無統(tǒng)計上的分布要求，預(yù)測精度較高，應(yīng)用廣泛[20]。

基于Python3.6的PyTorch深度學(xué)習(xí)框架，分樹種建立多層感知機(jī)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以預(yù)測上海市主要樹種單木胸徑生長率。模型輸入層為樣木胸徑，輸出層為胸徑生長率，均為1個單元，為探索隱藏層數(shù)量以及各隱藏層的合理單元數(shù)量，采用網(wǎng)格搜索的方法對隱藏層數(shù)（1、2）、隱藏層單元數(shù)（1～30）進(jìn)行循環(huán)迭代訓(xùn)練，迭代最大輪次3 000次，觀測模型的生長率損失值（LOSS）。為防止模型過擬合，采用提前終止策略，在連續(xù)100 次迭代損失值（LOSS）都無法下降時提前中止，同時記錄下每次搜索時的隱藏層數(shù)、隱層單元數(shù)、迭代輪數(shù)以及模型權(quán)重參數(shù)等。經(jīng)實驗比較選擇最優(yōu)超參，本文損失函數(shù)采用均方誤差，激活函數(shù)采用sigmoid函數(shù)，優(yōu)化函數(shù)選用Adam算法。

1.3 模型評價

借鑒前人模型評價方法，采用兩部分進(jìn)行模型評價：一是對胸徑生長率模型本身的評價，主要利用確定系數(shù)R2和估計值剩余標(biāo)準(zhǔn)差SEE；二是基于生長率模型用林木的前期胸徑預(yù)估后期胸徑的評價（相當(dāng)于對模型D2=f（D1）評價），除了采用確定系數(shù)R2和估計值剩余標(biāo)準(zhǔn)差SEE 評價外，還采用平均預(yù)估誤差（MPE）和平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（MPSE）進(jìn)行綜合評價[12-13]。公式如下：

2 結(jié)果與分析

2.1 傳統(tǒng)非線性回歸模型

采用式（1）對5個樹種擬合單木胸徑生長率模型，并計算建模樣本的確定系數(shù)和估計值剩余標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示。

表2 單木胸徑生長率非線性回歸模型擬合結(jié)果Tab.2 Fitting results of diameter growth rate nonlinear regression models for individual trees

表2中模型評價的決定系數(shù)和剩余標(biāo)準(zhǔn)差僅針對單木胸徑生長率，而胸徑生長率模型則服務(wù)于單木胸徑預(yù)測，因此，應(yīng)以后期胸徑作為目標(biāo)變量，與預(yù)估值比較計算各樹種組模型的預(yù)估評價指標(biāo)。表3列出的結(jié)果是使用全部建模樣本計算的4 項評價指標(biāo)，可見除女貞確定系數(shù)為0.526 外，其余基本達(dá)到0.8以上，平均預(yù)估誤差（MPE）都在2%以內(nèi)，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（MPSE）都在20%以內(nèi)，表明該生長率傳統(tǒng)非線性回歸模型對上海市各樹種胸徑預(yù)測整體可靠。各樹種的預(yù)測胸徑殘差分布如圖2，均未表現(xiàn)出較為明顯的異質(zhì)性。

圖2 單木胸徑生長率非線性回歸模型胸徑預(yù)估殘差Fig.2 Residual plot of diameter prediction based on individual tree diameter growth rate nonlinear regression models

表3 單木胸徑生長率非線性回歸模型胸徑預(yù)估評價Tab.3 Evaluation of predicted diameter using individual tree diameter growth rate nonlinear regression models

2.2 多層感知機(jī)建模

通過建立多層感知機(jī)模型并經(jīng)過循環(huán)迭代訓(xùn)練，確定各樹種胸徑生長率模型的隱藏層數(shù)為1時即可使模型最優(yōu)，并確定隱層單元數(shù)、迭代輪數(shù)。用最優(yōu)模型對建模樣本進(jìn)行生長率預(yù)測，計算確定系數(shù)和生長率估計值剩余標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表4。從評價指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)非線性回歸模型相比，各建模樹種的確定系數(shù)提升0.042～0.073，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最多下降0.32個百分點（女貞）。從建模樣本評價指標(biāo)看，多層感知機(jī)模型略優(yōu)于傳統(tǒng)非線性回歸模型。

表4 單木胸徑生長率多層感知機(jī)擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results of diameter growth rate MLP models for individual trees

以全部樣本的后期胸徑作為目標(biāo)變量，用所建多層感知機(jī)模型生成胸徑、生長率序列，并對各樹種的前期胸徑進(jìn)行生長預(yù)估，比較目標(biāo)變量與預(yù)估值，計算4項評價指標(biāo)，結(jié)果如表5所列。可見除女貞確定系數(shù)為0.561外，其余各樹種確定系數(shù)均達(dá)到0.8以上，平均預(yù)估誤差（MPE）都在2%以內(nèi)，平均百分標(biāo)準(zhǔn)誤差（MPSE）也在20%以內(nèi)，驗證了多層感知機(jī)生長率模型對上海市各樹種胸徑預(yù)測的可靠性。各樹種的預(yù)測胸徑殘差分布如圖3，亦均未表現(xiàn)出較為明顯的異質(zhì)性。

表5 單木胸徑生長率多層感知機(jī)模型胸徑預(yù)估評價Tab.5 Evaluation of predicted diameter using individual tree diameter growth rate MLP models

對比表3、表5可發(fā)現(xiàn)，在用全部樣本對2種模型進(jìn)行檢驗評價時，5個樹種的評價指標(biāo)均略優(yōu)于異速生長方程，確定系數(shù)提升0.002～0.035；對比圖2和圖3的預(yù)測胸徑殘差圖也可發(fā)現(xiàn)，5個樹種的多層感知機(jī)模型殘差散點圖在不同程度上向零值線收斂得更好、預(yù)測效果要略優(yōu)于異速生長方程。

圖3 單木胸徑生長率多層感知機(jī)胸徑預(yù)估殘差Fig.3 Residual plot of diameter prediction based on individual tree diameter growth rate MLP models

3 結(jié)論與討論

本研究基于第六次至第九次全國森林資源連續(xù)清查上海市1999、2004、2009、2014 年固定樣地保留木前后期單木胸徑數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)非線性回歸模型、多層感知機(jī)模型2 種方法分別建立了上海市5 個樹種的單木胸徑生長率模型?？傮w來看，多層感知機(jī)胸徑生長率模型略優(yōu)于非線性回歸模型，5 個樹種的多層感知機(jī)單木胸徑生長率模型預(yù)估全部林木后期胸徑時，除女貞確定系數(shù)為0.561 外，其余各樹種確定系數(shù)均達(dá)到0.8 以上（0.803～0.883），較非線性模型分別提升0.003、0.007、0.035、0.002、0.004，平均預(yù)估誤差（MPE）均在2%以內(nèi)，相當(dāng)于用這些模型更新胸徑時能達(dá)到98%以上的預(yù)估精度。因此，更建議采用多層感知機(jī)單木胸徑生長率模型為上海市森林資源年度監(jiān)測數(shù)據(jù)更新提供參考。

但是，本文基于一類清查復(fù)位樣木數(shù)據(jù)建立單木胸徑生長率模型，由于樣木數(shù)量有限和不同樹種建模樣本量差異較大，導(dǎo)致所建模型的預(yù)估結(jié)果精度與其他類似研究相比有一定差距[12-14]。如全部樣木數(shù)僅9 333株，女貞、木蘭僅483株和229株，這些對模型建立以及預(yù)估精度評價均產(chǎn)生一定影響。此外，由于上海市造林過程中多使用大苗造林，樹木和樣地的準(zhǔn)確年齡信息尚有待考證，因此并未將年齡信息引入模型參數(shù)中。隨著國家林草濕調(diào)查監(jiān)測的工作推進(jìn)，應(yīng)不斷積累樣地調(diào)查數(shù)據(jù)，或者可以引入上海周邊立地和氣候條件相似地區(qū)的調(diào)查數(shù)據(jù)，對本文所建胸徑生長率模型進(jìn)行更新和修正以提高預(yù)估精度。