楊寶山 柳 絮

(1. 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司海洋采油廠, 山東 東營 257000;2. 北京建筑大學(xué) 測繪與城市空間信息學(xué)院, 北京 102600)

0 引言

動態(tài)形變是評估結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)特性的關(guān)鍵參數(shù),監(jiān)測動態(tài)形變對結(jié)構(gòu)異常診斷與安全預(yù)警具有重要意義[1-2]。加速度計是一種常用的動態(tài)形變監(jiān)測儀器,通過測量結(jié)構(gòu)物發(fā)生位移時刻的加速度,經(jīng)過兩次積分獲取動態(tài)形變,廣泛應(yīng)用于高樓、橋梁等大型結(jié)構(gòu)物的動態(tài)形變監(jiān)測中[3-4]。加速度計積分方法可分為時域積分和頻域積分兩種方法,其中時域積分誤差易隨時間累計,長時間使用精度差,且積分運算不易計算機實現(xiàn)[5-6]；頻域積分通過傅里葉變換將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域,在頻域內(nèi)去除高低頻噪聲后,利用簡單的除法便可完成積分運算,便于計算機實現(xiàn),且無累計誤差[7],但是,頻域積分初始位置和速度難以確定,只能保證相對精度的可靠性。

另一種常用的監(jiān)測方法是利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)測量動態(tài)形變。GNSS技術(shù)具有全球性、全天候的高精度監(jiān)測能力,是目前唯一能夠提供被監(jiān)測點三維絕對動態(tài)形變的手段。國內(nèi)外學(xué)者利用GNSS技術(shù)已經(jīng)開展了大量結(jié)構(gòu)物形變監(jiān)測研究,Roberts[8]利用全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)載波相位差分技術(shù)監(jiān)測Forth Road Bridge 46 h內(nèi)的交通負荷變化,結(jié)合傅里葉變換計算出振動頻率,得出GPS既可以有效監(jiān)測靜態(tài)和準靜態(tài)形變,同時可以監(jiān)測動態(tài)形變；Górski[9]將GPS安裝在工業(yè)煙囪上,測量在風(fēng)的影響下煙囪的垂直剖面上的水平形變；現(xiàn)有研究表明,高頻GNSS接收機能夠較好地監(jiān)測動態(tài)形變,但目前市場上的高頻GNSS成本較高,而普遍使用的中低頻GNSS在動態(tài)位移監(jiān)測中仍受頻率限制。此外,現(xiàn)有研究雖然在GNSS的多路徑、觀測噪聲等誤差的處理上取得了一定的進展和成果,但這些成果僅處于研究階段,在實際應(yīng)用中仍然難以滿足毫米位移監(jiān)測需求。

目前,已經(jīng)有不少學(xué)者利用卡爾曼濾波對GNSS與加速度計數(shù)據(jù)做融合處理,以獲取更高精度的動態(tài)位移。利用加速度計的高采樣頻率和GNSS獲取的絕對形變,可以獲取被監(jiān)測點在高動態(tài)下的絕對動態(tài)形變。Li Xiaojing[10]利用實時動態(tài)載波相位差分技術(shù)(real time kinematic,RTK)和加速度計監(jiān)測東京的鐵塔,發(fā)現(xiàn)兩者結(jié)果一致,增加了系統(tǒng)的冗余度；Meng[11]利用自適應(yīng)卡爾曼濾波處理GPS數(shù)據(jù),并與加速度計集成,實現(xiàn)了Wilford懸索橋的動態(tài)變形監(jiān)測；韓厚增[12]基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解改正GPS變形數(shù)據(jù),通過加速度重構(gòu)位移高頻分量和GPS低頻分量恢復(fù)橋梁真實結(jié)構(gòu)響應(yīng),達到提取橋梁變形信息的目的。上述研究驗證了GNSS與加速度計均能監(jiān)測位移形變,兩者之間具有一致性,但是并未對GNSS與加速度計的數(shù)據(jù)做融合處理。Chan[13]利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)去除GPS高頻噪聲和殘差項,然后利用自適應(yīng)卡爾曼濾波進行GNSS與加速度計數(shù)據(jù)融合,有效提高了形變監(jiān)測的精度。上述研究表明,融合卡爾曼濾波可以有效提高形變監(jiān)測精度,但依賴于穩(wěn)健的卡爾曼濾波算法,在實測環(huán)境中,GNSS數(shù)據(jù)常常出現(xiàn)異常,加速度計數(shù)據(jù)也往往含有系統(tǒng)噪聲,卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型與噪聲統(tǒng)計均具有不確定性,其復(fù)雜性遠遠超出了僅使用加速度計或GNSS監(jiān)測動態(tài)形變。為了了解加速度計頻域積分、GNSS以及GNSS、加速度計、卡爾曼濾波3種方法的動態(tài)形變監(jiān)測效果及優(yōu)缺點,本文利用模擬振動臺開展了一系列不同振動頻率的動態(tài)形變試驗,通過橫向與縱向比較,得出三種方法各自的長處與不足。并選取頻域積分方法與GNSS/加速度計卡爾曼濾波方法作為重點研究對象,提出GNSS輔助確定初始位置的頻域積分算法和GNSS/加速度計簡易卡爾曼濾波算法,利用仿真與模擬振動臺數(shù)據(jù),驗證兩種算法的可靠性,并進一步比較分析所提方法各自的適用性與精度。

1 GNSS輔助確定初始位置的頻域積分方法

由上文可知,頻域積分在頻域內(nèi)通過簡單的除法便可實現(xiàn)積分運算,易于計算機實現(xiàn),并且通過設(shè)置截止頻率有效去除了高低頻噪聲,無累計誤差。但是,通過頻域積分獲取的振動位移初始位置具有隨機性,只能保證相對精度。低頻GNSS接收機雖然難以監(jiān)測高頻振動位移,但振動點位監(jiān)測精度較高。本文通過GNSS確定加速度計頻域積分序列的初始位置,確保加速度計頻域積分監(jiān)測位移的絕對精度。

2 GNSS/加速度計卡爾曼濾波算法

GNSS與加速度計數(shù)據(jù)融合常采用卡爾曼濾波方法,一般將GNSS觀測信息與加速度計觀測信息同時納入觀測方程作為觀測量,狀態(tài)方程則采用一般動力學(xué)模型。由于監(jiān)測點在振動過程做變加速度運動,狀態(tài)方程至少為三維,觀測方程為二維,本文嘗試簡化模型,通過將加速度計的觀測信息作為狀態(tài)方程的控制量,GNSS觀測信息作為觀測方程的觀測量,構(gòu)造簡化的狀態(tài)方程和觀測方程為

式中,P表示位置；V表示速度；a表示加速度計觀測量；Δt為加速度計的數(shù)據(jù)更新時間；w表示系統(tǒng)噪聲；v表示觀測噪聲；k表示觀測歷元。

式(5)和式(6)可寫成

式中,xk表示狀態(tài)向量；φk,k-1表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk-1表示控制矩陣；uk-1表示控制向量；Gk-1表示過程噪聲驅(qū)動矩陣；wk-1表示過程噪聲向量,且滿足wk-1～N(0,Qk),Qk為過程噪聲方差陣；zk表示觀測向量；Hk表示觀測矩陣；vk表示觀測噪聲向量,滿足vk～N(0,Rk)。

3 振動臺試驗

2020年12月31日在北京建筑大學(xué)南門廣場開展動態(tài)形變監(jiān)測試驗,使用的硬件設(shè)備包括模擬振動臺、北京建筑大學(xué)自主研發(fā)的GNSS變形監(jiān)測系統(tǒng)、荷蘭Xsens公司生產(chǎn)的Mti300型號慣性測量單元(包括加速度計和陀螺儀,本試驗僅使用加速度計)以及筆記本電腦。其中GNSS與加速度計性能參數(shù)見表1。

表1 GNSS與加速度計主要參數(shù)

對比GNSS、頻域積分以及融合卡爾曼濾波三者之間在不同頻率下的形變監(jiān)測精度,從圖1(為簡化表達,FDIA表示改進頻域積分方法,KF表示卡爾曼濾波方法)和表2可以看出,除0.5 Hz振動頻率下,改進的頻域積分方法精度最高,其次為GNSS形變監(jiān)測,融合卡爾曼濾波結(jié)果最差,而仿真實驗融合卡爾曼濾波較GNSS監(jiān)測精度高,原因是實測數(shù)據(jù)GNSS與加速度計系統(tǒng)時間存在延遲。另外,實測加速度計數(shù)據(jù)雖然去除趨勢項和高頻噪聲,但仍然存在殘留的系統(tǒng)噪聲,比仿真過程加的隨機噪聲更加復(fù)雜,導(dǎo)致融合卡爾曼濾波結(jié)果在實測中比仿真結(jié)果差。

(a)GNSS/FDIA/KF結(jié)果比較(0.5 Hz)

表2 GNSS/FDIA/KF在不同頻率下的均方根誤差

4 結(jié)束語

本文通過模擬振動臺試驗分析了加速度計頻域積分、GNSS以及GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波3種方法在監(jiān)測動態(tài)形變過程中的優(yōu)劣,并提出了GNSS輔助的頻域積分方法以及簡易GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波算法,從實測數(shù)據(jù)中可以得到以下結(jié)論:

(1)根據(jù)奈奎斯采樣理論,GNSS可監(jiān)測1/2采樣率及以下頻率,但受實際環(huán)境影響,實測中往往難以監(jiān)測較高的振動頻率,當振動頻率達到2 Hz時,采樣頻率為5 Hz的GNSS接收機已經(jīng)難以準確監(jiān)測形變位移。

(2)本文提出的改進的頻域積分方法經(jīng)仿真與實測驗證,可以有效解決頻域積分初值不確定的問題,提高了加速度計頻域積分方法的絕對精度。

(3)本文提出了簡易GNSS/加速度計融合卡爾曼濾波算法在仿真試驗中可靠性較高,但是實測過程中受多種因素影響,監(jiān)測精度差,卡爾曼濾波易發(fā)散。