王惠風，符 超,3，李 果，陳同俊

(1.國能神東煤炭集團有限責任公司，陜西 神木 719315；2.中國礦業(yè)大學 煤層氣資源與成藏過程教育部重點實驗室，江蘇 徐州 221008；3.中國礦業(yè)大學 資源與地球科學學院，江蘇 徐州 221116)

由于國家政策要求和企業(yè)發(fā)展需要，智能化開采是煤炭安全高效開采的發(fā)展方向和必然趨勢[1]。中華人民共和國國家發(fā)展和改革委員會于2020 年下發(fā)的《關(guān)于加快煤礦智能化發(fā)展的指導意見》指出，大型煤礦和災(zāi)害嚴重煤礦2025 年前要基本實現(xiàn)開采智能化，各類煤礦2035 年前要基本實現(xiàn)開采智能化[2]。有效地質(zhì)保障是智能化開采基礎(chǔ)，高精度預(yù)測煤層底板高程是實現(xiàn)透明工作面和智能化開采的關(guān)鍵之一。現(xiàn)有資料表明，在勘探階段，煤層底板高程解釋誤差較大，很難滿足智能化開采的高要求[2-4]。

地震勘探是煤田勘探的主要技術(shù)手段之一，在煤田構(gòu)造解釋中發(fā)揮著重要作用。特別是三維地震技術(shù)在煤田大范圍應(yīng)用后，極大地提高了煤田構(gòu)造解釋的精度和可靠性[5]。近年來，高密度三維、五維插值、炮檢距向量片、疊前偏移等技術(shù)的相繼推廣，使復雜采區(qū)的構(gòu)造解釋精度得到了進一步的提高[6-10]。相對于測井來說，地震勘探雖然縱向分辨率不足，但空間采樣率高、橫向連續(xù)性好。將兩者有機結(jié)合，可以獲得更好的勘探效果[11]。

對于未開展深度偏移的地震勘探資料來說，為時間域成果，不能直接和煤層底板高程相對應(yīng)。在利用地震勘探成果時，如何實現(xiàn)其高精度的時深轉(zhuǎn)換，精準預(yù)測煤層底板起伏與傾角變化，對礦井智能化開采尤為關(guān)鍵[2]。當探區(qū)鉆孔較少、構(gòu)造較簡單時，基于多項式或冪函數(shù)擬合的常速時深轉(zhuǎn)換方法效果較優(yōu)[12-14]。當探區(qū)鉆孔較多、構(gòu)造較簡單時，基于反距離加權(quán)或克里金法的空間插值法最為常用[15]。當探區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較復雜時，地質(zhì)構(gòu)造和疊加速度場控制的變速成圖效果較優(yōu)[16-18]。對于煤礦采區(qū)來說，利用巷道揭露的見煤點數(shù)據(jù)，動態(tài)解釋煤層底板高程，精度更高[19]。

雖然業(yè)界已對地震資料時深轉(zhuǎn)換開展了較深入的研究，但對于插值方法優(yōu)選和插值參數(shù)影響的研究還不夠深入。本次分析大傾角單斜煤層模型和實際三維采區(qū)數(shù)據(jù)，分析多種插值方法對平均速度插值精度的影響，對提高煤田地震資料時深轉(zhuǎn)換精度具有明顯的理論意義和應(yīng)用價值。

1 理論方法

1.1 平均速度法

平均速度法是煤田地震勘探時深轉(zhuǎn)換的最主要方法，在二維地震勘探和三維地震勘探中獲得了大量應(yīng)用[4,16]。對于鉆孔揭露的控制點，第i個地層，其厚度為Hi，雙程旅行時為ti，則第N層的平均速度vN可表示為[20]：

依據(jù)控制點處平均速度，插值生成所有共中心點的平均速度，即可實現(xiàn)煤層層位時間的時深轉(zhuǎn)換。

1.2 插值方法

由于插值生成的平均速度精度決定了時深轉(zhuǎn)換精度，插值方法的選擇至關(guān)重要。本次以多項式、克里金和回歸型支持向量機等方法為例，分析平均速度插值精度及改進方法。

1)多項式插值

多項式擬合是最常用的插值方法，點x處的平均速度v(x)[21]可表示為：

式中：β0,β1,···,βn為系數(shù)；n為多項式的項數(shù)。

以已知點為控制點，通過最小二乘法，擬合所有系數(shù)，即可獲得平均速度的數(shù)學表達式。

2)克里金插值

克里金(Kriging)插值方法，是時深轉(zhuǎn)換中應(yīng)用最廣泛的方法之一[16,22]。在空間相關(guān)范圍分析的基礎(chǔ)上，用相關(guān)范圍內(nèi)的采樣點屬性值估計待插值點屬性值[22-23]。對待估計點x處的速度值v*(x)，可表示為：

式中：λi為空間距離相關(guān)系數(shù)；v(xi)為相關(guān)范圍內(nèi)的采樣點速度值；xi為插值點位置。

3)回歸型支持向量機

回歸型支持向量機(Regression Support Vector Machine，RSVM)是一種常用的機器學習回歸預(yù)測模型，由于具有解全局最優(yōu)的特性，被廣泛應(yīng)用于工程數(shù)據(jù)回歸分析中[24]。其通過變換將訓練集{(Xi,yi),i=1,2,···,l}映射到高維特征空間，并構(gòu)造線性回歸函數(shù)求解，可表示為[24-25]：

式中：W為可調(diào)的權(quán)值向量；φ(X)為非線性映射函數(shù)；b為常數(shù)。

2 速度模型建立

現(xiàn)有研究表明，當?shù)貙虞^平坦、橫向速度變化較平緩時，平均速度法的精度較高[4,16]。但當?shù)貙觾A角較大、橫向速度變化較快時，平均速度法的精度明顯受限。為了研究平均速度法的時深轉(zhuǎn)換精度及改進方法，參照大傾角采區(qū)煤層分布特征，建立橫向速度快速變化的層速度模型，如圖1a 所示。其中，淺部是厚度為100 m 的第四系低速層，其下是大傾角單斜地層。煤層厚度為5 m，層速度為2.2 km/s，位于3.6 km/s 高速基巖層之上，是本次研究的目標地層。

以原始速度模型和平滑處理后的層速度分布(圖1b)為輸入，分別計算其平均速度分布，如圖1c和圖1 d 所示。總體來說，模型平滑處理前后的平均速度分布形態(tài)相似，呈凹槽形，與所建立模型的速度分布特征一致。求取平滑處理前后模型的平均速度差，如圖2 所示。其中，速度差異顯著，最大差異達0.3 km/s，滿足研究時的差異性要求。

圖1 模型平滑前后的層速度和平均速度Fig.1 Interval and average velocities before and after smooth operation

圖2 模型平滑前后平均速度之差Fig.2 Velocity difference before and after smooth operation

3 控制點直接插值效果對比

在煤田地震勘探中，工區(qū)內(nèi)通常有一定數(shù)量的鉆孔和巷道揭露的見煤點。其中，鉆孔網(wǎng)格密度最高可達0.5 km×0.5 km，而見煤點的密度更高。以實際揭露的煤層底板高程為控制點，插值生成目標煤層平均速度，進而實現(xiàn)地震資料的時深轉(zhuǎn)換是最常用方法。本次結(jié)合多項式插值和克里金插值等算法，深入研究平均速度插值效果。

為了檢驗多項式法和克里金法的內(nèi)插、外推效果，沿模型水平方向，在0～1.5 km 范圍內(nèi)等間距設(shè)置21 個控制點，提取煤層的平均速度，如圖3a 所示。用四次多項式法和克里金法，分別插值生成相應(yīng)的平均速度。在內(nèi)插段，2 種方法生成的平均速度和真實平均速度高度一致。在外推段(1.5～2.0 km)，四次多項式法的值基本沿著真實速度趨勢，但離控制點越遠差異越大；克里金法的值迅速遠離真實速度趨勢，離控制點越遠差異越大。

圖3 控制點直接插值的平均速度和誤差分布Fig.3 Average velocity and error distribution for direct interpolation of control points

計算2 種方法的相對誤差，如圖3b 所示。在內(nèi)插段，多項式擬合的平均誤差為0.21%，克里金插值的平均誤差為0.02%，克里金插值的效果明顯占優(yōu)。在外推段，2 種插值方法的效果都不理想，隨著遠離控制點，誤差迅速增大，其中，四次多項式的平均誤差為8.56%，克里金法的平均誤差為36.76%。

總之，克里金法和四次多項式法的內(nèi)插效果理想，外推效果較差，無法達到誤差小于±1.5%的《煤礦采區(qū)三維地震勘探規(guī)范》要求。

4 參考疊加速度的插值效果對比

在煤田地震勘探中，除鉆孔和見煤點揭露的平均速度外，地震資料處理獲得的疊加速也是重要的速度信息。由DIX 公式可計算獲得層速度，進而可計算獲得平均速度。雖然疊加速度計算的平均速度精度較低，但其趨勢和實際平均速度一致[12]。本次，以疊加速度計算的平均速度為參考，利用回歸型支持向量機、多項式擬合和克里金等方法進行插值，對比分析各方法的插值精度。

4.1 基于支持向量機的插值

沿煤層提取平滑后速度模型的平均速度，代表由疊加速度計算的平均速度，如圖4a 中虛線所示。和真實平均速度相比，平滑模型的平均速度明顯偏高，不同位置差異也有所區(qū)別，但兩者趨勢基本一致。

如3 節(jié)所示，在1.0～1.5 km 范圍內(nèi)等間距提取21 個控制點平均速度組成訓練集，訓練支持向量機的預(yù)測模型。輸入所有點的位置和平滑模型平均速度，計算所有點的平均速度，如圖4a 所示。對比計算值和真實值，發(fā)現(xiàn)兩者不僅在內(nèi)插段高度一致，在外推段一致性也較高。計算其相對誤差，并和直接插值的誤差相對比，如圖4b 所示。在內(nèi)插段，3 種方法的誤差都較小，差異不明顯。在外推段，基于支持向量機的插值誤差雖然大于內(nèi)插段，但遠小于直接插值法，平均值為2.8%。

圖4 支持向量機法插值的平均速度和誤差分布Fig.4 Average velocity and error distribution for RSVM interpolation

4.2 基于速度差的插值

由第3 節(jié)可知，克里金法和多項式法直接外推插值的效果不佳。為了參考疊加速度計算的平均速度，在1～1.5 km 范圍內(nèi)等間距提取21 個控制點平均速度，求取控制點平均速度和平滑模型平均速度之差，并分別利用多項式和克里金插值相應(yīng)的速度差分布。最后，在平滑模型速度中減去速度差，即可獲得基于速度差的煤層平均速度，如圖5a 所示。對比多項式插值平均速度和真實平均速度，發(fā)現(xiàn)兩者不僅在內(nèi)插段高度一致，在外推段一致性也較高。僅在遠離控制點的1.9～2.0 km 段，多項式插值結(jié)果開始偏離真實值。對于基于速度差的克里金插值，其結(jié)果和多項式插值結(jié)果類似，如圖5a 所示。

圖5 基于速度差插值的平均速度和誤差分布Fig.5 Average velocity and error distribution for velocity-difference based interpolation

計算基于速度差的多項式和克里金法插值誤差，并將其與基于支持向量機的誤差相對比，如圖5b 所示。在內(nèi)插段和大部分外推段，基于速度差的多項式法和克里金法的插值誤差?。辉谶h離控制點的外推段，基于支持向量機法的插值誤差小。在靠近控制點的外推段，基于速度差的多項式法平均誤差僅為0.4%，僅略高于內(nèi)插段，小于±1.5%的行業(yè)標準要求。但在遠離控制點的外推段，多項式法和克里金法的插值誤差迅速增大，最高達15%。究其成因，除平均速度橫向變化較快外；距離較遠時，控制點控制能力變?nèi)?，也是原因之一?/p>

5 應(yīng)用實例

為了驗證上述二維結(jié)論是否適用于實際三維采區(qū)，以陽泉礦區(qū)某采區(qū)的15 號煤層為例進行研究。采區(qū)共有鉆孔和見煤點131 個，其平均速度平面分布如圖6a 所示。在采區(qū)東部中間，樣點密集處為巷道揭露的見煤點，其他樣點為鉆孔。除少數(shù)受局部構(gòu)造影響的樣點，采區(qū)平均速度總體單向遞減，東南高、西北低。隨機選取其中7 個為驗證點(“+”圖標)，剩余124 個為控制點。對于所有驗證點來說，其分布較均勻，代表性較強。平面上，采區(qū)中部和各邊界處皆有分布；平均速度上，高、中、低齊全。

分別利用基于速度差的克里金法和回歸型支持向量機法，訓練預(yù)測模型，并預(yù)測驗證點的平均速度，結(jié)果如圖6b 所示。對于基于速度差的克里金法來說，當選擇球狀模型進行變異函數(shù)建模，變程設(shè)定為1.6 km時效果最好[24]。對于支持向量機法來說，當核函數(shù)選取為高斯函數(shù)時效果最佳[22-23]。

圖6 某采區(qū)控制點平面分布和平均速度插值效果交會圖Fig.6 Plan distribution of control points and cross plot of true and interpolated average velocities

圖6b 中，所有驗證點都沿交會圖對角線分布，平均速度的真實值和預(yù)測值基本一致。計算各驗證點的相對誤差，發(fā)現(xiàn)2 種方法的預(yù)測精度都較高，平均誤差遠小于行業(yè)標準±1.5%的要求。其中，克里金插值法的最小、最大誤差分別為0.06%、1.46%，平均誤差為0.44%；回歸型支持向量機法的最小、最大誤差分別為0.16%、1.50%，平均誤差為0.66%。總體來說，基于速度差的克里金法插值精度略高于回歸型支持向量機法。

6 結(jié)論

a.正演模型計算結(jié)果表明，利用克里金法和多項式法直接插值時，插值精度受插值點位置影響巨大。當插值點位于內(nèi)插段時，插值效果理想；當插值點位于外推段時，插值效果迅速惡化。

b.參考疊加速度的平均速度插值效果明顯優(yōu)于平均速度直接插值，當插值點位于外推段時，這一現(xiàn)象尤為明顯。

c.參考疊加速度插值時，在外推段的不同位置，回歸型支持向量機法、多項式法和克里金法的插值效果有所不同。在靠近控制點的外推段，基于速度差的克里金法效果最佳；在遠離控制點的外推段，基于支持向量機的插值精度最高。

d.本次提出的基于速度差的克里金法和回歸型支持向量機法在三維地震實例中應(yīng)用效果好，平均速度插值誤差遠小于行業(yè)標準要求，適合大范圍推廣應(yīng)用。

e.煤炭智能開采需要高精度的煤層底板高程，雖然本次研究取得了明顯成效，但距煤炭智能化開采的實際需求還有差距，還需持續(xù)深入研究。