賈荔丹，張 林,2,3，李波波,2,3，吳學海，高 政，王忠暉，付佳樂

(1.貴州大學 礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.貴州大學 喀斯特地區(qū)優(yōu)勢礦產資源高效利用國家地方聯合工程實驗室，貴州 貴陽 550025；3.貴州省非金屬礦產資源綜合利用重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

瓦斯(煤層氣)作為煤儲層伴生的清潔能源，儲量豐富[1]，但我國大多為低滲透性煤層，增大了瓦斯抽采的難度[2]。此外，瓦斯抽采過程中，孔隙壓力的降低伴隨煤儲層溫度場的變化，進而使得瓦斯?jié)B流機制更為復雜。因此，開展應力與溫度作用下的煤儲層滲流特性研究對瓦斯抽采具有重要的實踐意義。

孔隙壓力是影響瓦斯流動的一項重要因素，其一方面導致有效應力升高，另一方面引發(fā)煤基質收縮，二者共同控制滲透率的演化[3]，且隨抽采時間的增加二者對滲透率的貢獻度不斷調整[4]。瓦斯抽采加快了解吸速度，煤基質收縮引起的煤巖損傷不容忽視[5]，Xie Jing 等[6]認為瓦斯抽采后，煤基質內部出現附加損傷。為精確地量化瓦斯在煤儲層的運移規(guī)律，Shi Jiquan 等[7]在單軸應變的條件下，基于理想的火柴棍幾何模型，建立了包括裂隙壓縮與基質收縮的煤巖滲透率模型。J.P.Seidle 等[4]同樣基于火柴棍模型給出煤巖滲透率與裂隙體積壓縮性以及應力之間的關系。M.Z.Reisabadi等[8]發(fā)現，在天然氣生產過程中，壓力衰竭可能會導致抽采井筒周圍的應力差超過煤巖的強度，導致煤巖破裂，并根據S&D 模型分析了壓力衰竭過程有效應力的變化，但沒有進一步探討煤儲層滲透率的演化規(guī)律。Cui Xiaojun 等[9]根據煤層氣的吸附性，建立了應力和滲透率模型，但是建立的滲透率模型中并沒有體現時效性，且沒有考慮溫度對抽采效應的影響。

此外，瓦斯抽采過程除了導致孔隙壓力變化，還會誘導煤儲層溫度改變，溫度對煤層氣吸附/解吸及運移的影響不可忽略，是瓦斯抽采的關鍵參數[10-11]。郝建峰等[12]開展了煤基質吸附/解吸瓦斯的熱效應實驗，探討了不同壓力梯度下煤基質的溫度變化規(guī)律。Pan Jienan 等[13]在恒定壓力的條件下得到甲烷吸附量與溫度成反比。Yin Guangzhi 等[14]認為隨溫度的升高，瓦斯分子平均自由程增加，有利于氣體擴散。李志強等[15]通過開展不同溫度和不同有效應力條件下的瓦斯?jié)B流實驗發(fā)現，當熱應力大于有效應力時，滲透率隨溫度升高而升高，反之，滲透率隨溫度升高而降低。在理論模型方面，Teng Teng 等[16]通過考慮溫度對氣體運移的作用機理，建立了熱敏滲透率模型。Zhu Wancheng 等[17]基于熱效應對煤氣相互作用的影響，建立了考慮煤巖變形、氣體運移以及熱運移作用下的滲透率演化模型。筆者團隊前期從塑性應變的角度，開展了考慮瓦斯壓力與溫度作用下的煤巖損傷與滲流的研究[18]。從以上研究可以發(fā)現，大多集中于使用小尺寸試樣開展煤儲層滲流特性的研究，在對瓦斯運移規(guī)律方面做出顯著貢獻。然而，小尺寸試樣不便在煤層中安裝傳感器，無法精確探究不同位置處孔隙壓力與溫度等煤儲層參數的演化，同時具有邊界效應差、合采時間短及含氣性差等弊端[19]，因而使用大尺寸試樣并安裝壓力以及溫度傳感器等更能較真實地反映瓦斯運移情況。

綜上所述，前人針對抽采過程溫度變化引起的瓦斯運移機理的探究尚不完善，且瓦斯運移的時效性在以往的模型中并未得到充分研究，這將影響模型對瓦斯?jié)B流特性評估的效果。因此，筆者通過建立考慮溫度影響的孔隙壓力時空演化函數，并基于圓柱坐標系構建應力與溫度作用的煤儲層滲透率模型，在此基礎上研究抽采損傷對瓦斯運移的影響，模擬瓦斯抽采過程煤儲層滲流演化特性；而后，通過多場耦合煤層氣開采物理模擬實驗系統(tǒng)對大尺寸試樣(長×寬×高分別為1 050 mm×400 mm×400 mm)開展試驗[20]，驗證新建模型的可靠性。最后，討論裂隙壓縮效應與基質收縮效應隨時間變化對煤儲層滲透率的影響，以期為瓦斯高效抽采提供一定的理論基礎。

1 煤儲層滲透率模型

1.1 圓柱坐標系下的應力–應變關系

通常以順層或穿層的方式在煤層中布置鉆孔抽采瓦斯。圖1a 表示瓦斯抽采的過程；圖1b表示井下抽采管道布置，其中，白色管道為鉆孔，紅色箭頭表示瓦斯的流動方向。采用圓柱坐標系可以從徑向、切向及軸向的角度描述鉆孔周圍瓦斯的流動特性，圖1c 表示圓柱坐標系下垂直于z軸平面上的應力分布。

圖1 瓦斯抽采布置及管道受力分析[21-22]Fig.1 Layout of gas drainageand thedrainage pipeline stress analysis[21-22]

Shi Jiquan 等[7]將氣體吸附/解吸導致的煤基質膨脹/收縮類比于熱膨脹/收縮，得到瓦斯等溫吸附/解吸的應力-應變關系為：

式中：Δσij為各個方向的有效應力增量，MPa；Δσij=σij-σ0，σij為某一狀態(tài)下的有效應力值，MPa；σ0為有效應力初始值，MPa(文中“Δ”均表示增量，即物理量在某一狀態(tài)下與初始狀態(tài)的差值，下文同)；G為剪切模量，MPa，且G=E/2(1+υ)，E為彈性模量，MPa；υ為泊松比；Δεij為各個方向的煤巖應變增量；Δε為體積應變增量；Δεx、Δεy及Δεz分別表示x、y及z方向的應變增量；λ為煤巖的Lame 常數；δij為克羅內克系數，i=j時，δ=1，否則δ=0；Δεv為吸附應變增量。

J.R.Levine 指出用類Langmuir 方程[23]比用線性關系更好地表達吸附膨脹行為，即：

式中：εmax為最大吸附應變；pL為吸附應變是最大值一半時的孔隙壓力，MPa；p為孔隙壓力，MPa。

此外，總應力σt,ij與有效應力σij的關系[24]可表示為：

然而，瓦斯解吸不僅會導致孔隙壓力變化，同時解吸過程是一個吸熱反應，致使煤儲層溫度下降[11]，故瓦斯抽采將同時引起壓力場與溫度場發(fā)生改變，因而導致煤儲層產生基質收縮變形與熱變形。假設煤儲層為均質各向同性的熱彈性體，且假設拉伸方向為正。熱效應引起的煤儲層變形[16-17]可表示為：

式中：εT為熱應變；αT為內膨脹系數，取值2.4×10-5K-1[19-20]；ΔT為溫度增量，K。

因此，非等溫條件瓦斯解吸的應力-應變關系[17]可表示為：

式中：K為剛性模量，MPa，且K=E/3(1-2 υ)；ΔεT為熱應變增量。

基于笛卡爾坐標系與圓柱坐標系的轉換關系[22]：

式中：σr、σθ及σz分別為徑向應力、切向應力及軸向應力，MPa；σx、σy及σz分別為x、y、z方向的應力，MPa；τxy為剪切應力，MPa；θ為鉆孔與水平方向之間的夾角，如圖1c 所示。

結合式(6)及式(7-1)-式(7-3)可得圓柱坐標系下非等溫條件瓦斯解吸的應力-應變關系：

式中：Δσr、Δσθ及Δσz分別為有效徑向應力、切向應力及軸向應力增量，MPa；Δεr、Δεθ及Δεz分別為徑向應變、切向應變及軸向應變增量；Δp為孔隙壓力增量，MPa。

煤儲層內，任一點應變與位移的關系[22]可表示為：

式中：εr、εθ及εz分別為徑向應變、切向應變及軸向應變；r為徑向距離，mm；u為徑向位移，mm；w為切向位移，mm；uz為軸向位移，mm。

圓柱坐標系下，煤儲層應力平衡方程[25]可近似為：

式中：τrz為沿z軸方向的剪應力，MPa；假設煤巖的垂直應力是恒定的，且剪應力不受煤儲層收縮影響，即τrz=0。因而可得：

將式(10-1)與式(10-3)代入式(13)，可得到：

式(14)可以表示為：

對式(15)進行積分可得徑向位移：

式中：σ1及σ2為施加的水平及軸向應力，MPa；Xc、Zc分別為水平和軸向的距離，mm。

結合式(16)、式(10-1)及式(10-2)可得徑向及軸向應力增量：

式中：Δc1和Δc2為積分常數增量。

假設上覆巖層應力不變，平均有效水平應力增量Δσ可定義為[9]：

因此，結合式(19)、式(20)及式(21)可得：

在現場開展瓦斯抽采工作時，通常是孔隙壓力不斷降低，而上覆巖層與周圍圍巖產生的應力恒定，符合外應力恒定的條件，因而在該條件下有：

式中：Δσtr、Δσtθ及Δσtz分別為徑向、切向及軸向的總應力，MPa；δ為Biot 系數。

故軸向應力增量可表示為：

因此，Δσ即為：

1.2 考慮抽采損傷的煤儲層滲透率模型

瓦斯抽采過程中，孔隙壓力隨時間不斷變化。據此，Zeng Jie[26]、Peng Yan[27]及Liu Jishan[28]等認為，可使用孔隙壓力加載函數表示孔隙壓力與時間的關系：

式中：p0為初始孔隙壓力，MPa；pdep為最終的衰竭壓力，MPa；t為時間，s；td為特征時間，s；C為特征時間系數，Pa/s，擬合系數。

氣體解吸過程孔隙壓力與溫度之間存在一定聯系[11-12]，考慮抽采階段溫度與壓力之間的耦合關系，受溫度影響的孔隙壓力增量可表示為：

式中：β為溫度對孔隙壓力的作用因子，K-1。

通過式(28)將孔隙壓力受溫度影響的部分，代入原孔隙壓力加載函數，得到修正的孔隙壓力時空演化函數：

然而，隨著瓦斯抽采，孔隙壓力逐漸降低，而孔隙壓力降低越多，煤基質收縮越明顯，有效應力增大也越顯著，從而造成附加損傷。假設有效影響區(qū)內煤儲層損傷僅與孔隙壓力有關，損傷變量D[6]可表示為：

損傷變量可用來表述裂隙發(fā)育程度，其與裂隙壓縮性系數的關系[29]可表示為：

式中：cf為裂隙壓縮性系數，MPa-1；γ為突變系數，MPa。

J.P.Seidle 等[4]指出煤儲層滲透率與有效水平應力變化量呈指數關系，即：

式中：k為煤儲層滲透率，10-3μm2；k0為煤儲層初始滲透率，10-3μm2。

基于圓柱坐標系，建立應力與溫度作用的煤儲層滲透率模型：

2 模型驗證與分析

2.1 數據來源

為探究抽采過程壓力場與溫度場變化對煤儲層滲流特性的影響，選取文獻[20]的試驗數據。文獻[20]采用多場耦合煤層氣開采物理模擬試驗系統(tǒng)，使用CO2代替CH4開展試驗，試樣取自黔西地區(qū)，試樣尺寸長×寬×高為1 050 mm×400 mm×400 mm，試樣具體參數見表1。

表1 試樣基本參數[20]Table 1 Basic parameters of the sample[20]

采用大型多場耦合模擬設備，能夠更接近瓦斯抽采的真實環(huán)境。此外，在外應力恒定的條件下試樣中固定4 個鉆孔，并在鉆孔周圍安裝40 個壓力傳感器和14 個溫度傳感器。選取P3、P4、P5、P7 及P8 五個壓力傳感器與T5、T6、T7、T9 及T10 五個溫度傳感器的試驗數據進行模型驗證(因壓力傳感器與鉆孔的距離是影響孔隙壓力的關鍵因素，故不同壓力傳感器距離鉆孔的位置相同時，其氣體壓力曲線相同，因此，可使用P3、P4、P5、P7 及P8 壓力傳感器的數據反映T5、T6、T7、T9 及T10 位置處的壓力場變化)，如圖2所示。

圖2 試樣中部分壓力與溫度傳感器布置[20]Fig.2 Some pressurea ndtemperature sensors layout in thesample[20]

2.2 孔隙壓力時空演化規(guī)律

根據文獻[20]的試驗條件，初始孔隙壓力、溫度分別為1 MPa 和25℃。通過式(29)計算T3、T4、T5、T7 及T8 傳感器位置處孔隙壓力隨時空的演化規(guī)律，如圖3 所示。

由圖3 可知，試驗結果與模型結果吻合度較高，即隨抽采時間增加，孔隙壓力先急劇降低后變化平緩。在抽采初期(0～20 min 內)，T3、T4、T5、T7 及T8 處的孔隙壓力分別降低72.76%、73.87%、78.37%、73.45%及73.35%。由此可見，與鉆孔距離越近，整體上呈現出孔隙壓力降低越多的現象(T3、T4、T5、T7 及T8 距離鉆孔的遠近程度為：dT8＞dT3＞dT7＞dT4＞dT5)。究其原因可能是：抽采試驗開始前，試驗氣體以游離態(tài)和吸附態(tài)賦存于試樣中，開始抽采后，由于抽采壓力的作用，游離氣首先沿鉆孔被抽采出，而后，吸附態(tài)瓦斯開始解吸，轉變?yōu)橛坞x態(tài)被不斷抽采出，因而抽采前期孔隙壓力顯著降低，隨抽采過程的持續(xù)，試樣中儲集的氣體變少，因而抽采后期孔隙壓力變化平緩。距離鉆孔越近，受抽采壓力影響越大，故孔隙壓力降低越多。

圖3 煤儲層不同位置處孔隙壓力隨時空的演化規(guī)律Fig.3 Evolution law of pore pressure in different positions of coal reservoir with time and space

2.3 煤儲層滲透率模型驗證

圖4 為考慮壓力場與溫度場條件下的煤儲層滲透率隨時間的演化規(guī)律。

圖4 恒定外應力條件煤儲層滲透率模型曲線Fig.4 Curves of coal reservoir permeability model under constant external stress

從圖4 可以看出，新建模型滲透率隨時間的演化規(guī)律和文獻[20]的趨勢一致，且整體吻合度較高。在抽采初期，煤儲層滲透率顯著降低，隨抽采的持續(xù)，煤儲層滲透率逐漸升高，不同位置滲透率變化趨勢相同。且距離鉆孔越近，抽采初期內煤儲層滲透率降低較多，但在抽采后期滲透率升高較快。分析其原因：在外應力恒定的條件下，抽采初期隨孔隙壓力降低，有效應力增大，導致煤儲層裂隙閉合，阻礙氣體運移，導致滲透率降低[30]；隨氣體不斷抽出，致使煤基質收縮，增大了氣體運移通道，對氣體滲流起到促進作用，滲透率逐漸升高[31]。

2.4 溫度對煤儲層滲透率影響

為了探究溫度對煤儲層滲透率的影響，將式(33)進一步推導為抽采過程不考慮溫度場變化的煤儲層滲透率模型：

分析文獻[20]發(fā)現，T3、T4、T5、T7 及T8 位置處的溫度變化值分別為6.10、10.09、10.83、12.74 及11.34℃。將文獻[20] 數據代入式(34)計算得到不考慮溫度場變化的煤儲層滲透率，并將其與考慮溫度場變化的滲透率進行對比，得到在T3、T4、T5、T7 及T8 位置處的對比滲透率曲線，如圖5 所示。

圖5 抽采溫度對煤儲層滲透率的影響Fig.5 Influence of drainage temperature on coal reservoir permeability

從圖5 可以看出，在T3、T4、T5、T7 及T8 位置處的滲透率，無論是否考慮溫度的影響，滲透率均隨抽采的持續(xù)呈先降低后升高的趨勢。此外，在不同傳感器位置處，考慮溫度影響的滲透率計算值總是比不考慮溫度影響的滲透率計算值小。抽采時間在0～360 min內，T4、T5 及T7 處考慮溫度影響比不考慮溫度影響其滲透率分別降低23.53%、9.09%及80.56%，由此可見，溫度對滲透率的影響不可忽視。究其原因：抽采為吸熱過程，隨著抽采的進行，煤儲層溫度逐漸降低，而溫度影響氣體分子的活性，降低分子內能，不利于氣體解吸，導致煤基質收縮效應減弱[32]。此外，距離井筒越遠受應力壓縮作用越弱，溫度作用效果越強。因此，考慮溫度效應的煤儲層滲透率比不考慮溫度效應的煤儲層滲透率更低，且距離井筒越遠作用越明顯。

3 討論

在恒定外應力的條件下，由孔隙壓力變化產生的有效應力與煤基質收縮效應對煤儲層滲透率的影響形成一種競爭機制。其中，由氣體解吸產生的應變可由式(3)得到，由溫度產生的應變可通過式(5)得到。由有效應力產生的應變可由下式[33]得到，此處溫度與應力均對瓦斯運移起到抑制作用，統(tǒng)稱為裂隙壓縮效應：

式中：εe為有效應力產生的應變。

如圖6 所示，以T3、T5 及T8 傳感器位置為例，時間t=0 min 作為參考點，抽采時間在0～20 min 內，裂隙壓縮效應對煤巖應變的貢獻分別高達65.13%、64.15%及66.89%。另外，可以發(fā)現煤巖滲透率出現回升的現象，究其原因：隨抽采時間增加，基質收縮效應對裂隙變化的貢獻逐漸增加，導致裂隙寬度增加，促進氣體運移，從而滲透率呈先減小后增大的演化趨勢。然而，在該試驗測試范圍內，裂隙壓縮效應始終大于基質收縮效應，因而出現圖6 所示的現象，即氣體抽采過程的滲透率始終小于初始滲透率。

圖6 裂隙應變與煤儲層滲透率隨時間的演化規(guī)律Fig.6 Evolution law of fracture strain and coal reservoir permeability with time

通過對比試樣中不同位置滲透率試驗結果可以發(fā)現，盡管裂隙壓縮效應會導致煤儲層滲透率降低，但隨著抽采時間增加，基質收縮對滲透率的促進作用逐漸增強，使?jié)B透率呈現先減小后增大的演化趨勢，這一結論與J.P.Seidle[4]、Shi Jiquan[7]、Cui Xiaojun[34]等所得結論一致。因此，在瓦斯抽采一定時間后，煤基質收縮效應對滲透率的促進作用逐漸增強，該階段對滲透率回升具有重要意義，此時可通過采取一定方式提升瓦斯抽采量，比如設置合理的抽采負壓。季淮君等[35]認為抽采負壓可有效影響瓦斯抽采量。然而，抽采負壓也并不是越大越好，程遠平等[36]研究發(fā)現，隨抽采時間的增加，抽采負壓的作用不斷減弱，且對抽采瓦斯的貢獻逐漸降低，導致漏風現象越來越嚴重，因而在抽采后期可適當降低抽采負壓，以減少漏風現象，實現抽采瓦斯?jié)舛纫约百Y源有效利用。故應注意抽采負壓的最優(yōu)值，以提高抽采負壓對采氣的促進作用，否則不僅會導致資源浪費，也會造成大范圍的塑性應變，導致鉆孔周圍煤儲層破壞。此外，煤儲層自身的性質也會影響瓦斯抽采量，比如：煤儲層的體積模量、彈性模量和Langmuir 吸附常數等，良好的煤儲層性質可使早期滲透率降低較少，和較強的滲透率回彈。因此，抽采負壓的最優(yōu)值以及煤儲層性質的研究是下一步工作重點。

4 結論

a.在恒定外應力條件下，孔隙壓力和滲透率的演化規(guī)律與抽采時間有關，隨抽采時間增加，沿抽采井筒不同位置處的孔隙壓力先顯著降低后變化平緩，而煤儲層滲透率先顯著降低后逐漸升高。

b.結合圓柱坐標系，構建考慮應力與溫度綜合作用的煤儲層滲透率模型，其中孔隙壓力變化服從時空演化函數，建立的模型較好地呈現出沿抽采井筒孔隙壓力對瓦斯運移的影響。此外，由于考慮抽采損傷效應，模型計算出的滲透率在抽采初期降低較多，抽采后期升高較快。

c.由于抽采過程壓力場對溫度場的擾動，以及溫度對氣體分子活性的影響，距離抽采井筒同一位置處，考慮溫度效應的滲透率計算結果比不考慮溫度效應的低。

d.從應變角度分析沿抽采井筒煤儲層滲透率的時間演化特性，即先降低后回彈。由此得出，在抽采初期，裂隙壓縮效應對瓦斯運移的影響占主導地位，而抽采后期，基質收縮效應對滲透率的影響逐漸增大，但裂隙壓縮始終強于基質收縮，可通過合理設置負壓抽采方式提高瓦斯抽采量。