趙 超 劉長(zhǎng)武 周硼焜 繆易辰

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院；2.水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;3.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院）

巖石的單軸抗壓強(qiáng)度是巖石試件在單軸壓力作用下抵抗破壞的極限能力［1］，它是巖石最為重要的力學(xué)指標(biāo)，廣泛應(yīng)用于礦山、隧道等地下工程的圍巖分級(jí)評(píng)價(jià)中。常規(guī)的巖石單軸抗壓強(qiáng)度獲取方法要經(jīng)過(guò)“取芯、制樣、室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)”3個(gè)步驟，過(guò)程較為繁瑣，且地下工程的開(kāi)挖大多處于深山峽谷地區(qū)，并不具備室內(nèi)試驗(yàn)的條件。因而，對(duì)巖石的單軸抗壓強(qiáng)度快速預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究具有重要意義。

鄧華鋒等［2］對(duì)砂巖進(jìn)行了聲波、回彈及綜合考慮聲波回彈的單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式研究，證明了其具有良好適用性；魯功達(dá)等［3］以礦物組成、密度、縱波波速和含水狀態(tài)為基本指標(biāo)，采用回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對(duì)碳酸鹽巖單軸抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)；王睿等［4］以片麻巖為例，采用聲波—回彈相結(jié)合測(cè)試方法，通過(guò)非線性回歸方程和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了巖石的聲波—回彈—強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型；李文等［5］基于英安斑巖和頁(yè)巖的密度、超聲波速等基本參數(shù)，建立了兩者間單軸抗壓強(qiáng)度與P波模量的關(guān)系式。

前人關(guān)于巖石單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)已做了較為詳盡的研究，但因?yàn)椴煌?lèi)型巖石性質(zhì)差異較大，某一種巖石的研究成果對(duì)另一種巖石并不具備適用性，因而有必要對(duì)花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度基于P波模量預(yù)測(cè)進(jìn)行研究。本研究通過(guò)對(duì)花崗巖的質(zhì)量、體積、縱波波速及單軸抗壓強(qiáng)度的測(cè)試，得到花崗巖的P波模量［6］（一個(gè)與單軸抗壓強(qiáng)度具有相同量綱的量，為密度與縱波波速平方之積），并建立巖石的單軸抗壓強(qiáng)度與P波模量之間的關(guān)系式，力圖通過(guò)較為簡(jiǎn)便的方法預(yù)測(cè)得到花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度，并驗(yàn)證該預(yù)測(cè)公式的科學(xué)性。

1 試驗(yàn)方法

1.1 試樣制備

試驗(yàn)所用花崗巖試樣巖芯取自四川省廣元市青川縣，巖石呈灰白色，中細(xì)粒—細(xì)?；◢徑Y(jié)構(gòu)，塊狀構(gòu)造［7］，巖樣如圖1所示。通過(guò)對(duì)XRD衍射的分析，花崗巖的主要成分如表1所示［8］。

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根據(jù)《水利水電工程巖石實(shí)驗(yàn)規(guī)程》的相關(guān)試驗(yàn)規(guī)定，將試樣制為直徑50 mm、高100 mm的圓柱體，上下表面保證光滑平行對(duì)齊，剔除制樣誤差較大的試樣。將保留的試樣放入烘箱烘干，以消除孔隙水對(duì)后續(xù)試驗(yàn)的影響。對(duì)烘干后的試樣進(jìn)行測(cè)試，得到試樣尺寸及質(zhì)量等數(shù)據(jù)。

1.2 縱波波速與單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試

巖石的縱波波速與巖石的致密度、孔隙率及含水率等有直接聯(lián)系，而巖石的這些物理指標(biāo)會(huì)直接影響到巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。

縱波波速測(cè)試裝置采用NDT公司生產(chǎn)的MK IV型聲波檢測(cè)儀（圖2），該裝置包括波形發(fā)生器及一對(duì)超聲探頭。使用時(shí)，先在兩探頭表面涂抹一層凡士林作為耦合劑，然后將兩探頭相對(duì)，測(cè)試檢測(cè)儀是否正常工作；若測(cè)試儀能正常工作，將兩探頭涂抹凡士林后分別與巖石兩端緊密接觸、壓緊，待波形穩(wěn)定后記錄縱波通過(guò)試樣的時(shí)間，多次測(cè)量取平均值，最后通過(guò)試樣尺寸計(jì)算縱波波速vp。

巖石的單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試一般是在室內(nèi)試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的，在無(wú)側(cè)向約束，僅有軸向壓力條件下，試驗(yàn)機(jī)不斷給巖石施加荷載，當(dāng)荷載達(dá)到一定程度時(shí)，巖石發(fā)生破壞，此時(shí)對(duì)應(yīng)的峰值強(qiáng)度為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，其計(jì)算公式為

式中，σc為巖石單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；P為巖石試件破壞時(shí)受到軸向荷載，MN；A為巖石橫截面面積，m2。

采用長(zhǎng)春朝陽(yáng)試驗(yàn)儀器有限公司生產(chǎn)的TAW-2000型微機(jī)控制電液伺服巖石三軸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸抗壓強(qiáng)度測(cè)試，如圖3所示。試驗(yàn)時(shí)，先在上下壓頭之間安裝好軸向引伸計(jì)，然后將巖石試樣平齊放在上下壓頭之間，用橡皮圈加以固定，保證引伸計(jì)可以靈活轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將其整體放置在試驗(yàn)機(jī)上，用插銷(xiāo)加以固定，并將引伸計(jì)與軸向傳感器相連，調(diào)整引伸計(jì)，觀察電腦數(shù)據(jù)，使其介于±50μm，然后擰緊螺帽將其固定，調(diào)整試驗(yàn)機(jī)使試驗(yàn)機(jī)與上壓頭剛好接觸，將引伸計(jì)及軸力等數(shù)據(jù)歸零，調(diào)整好加載速度，進(jìn)行加載，通過(guò)輸出的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。

2 花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式擬合

對(duì)12個(gè)花崗巖試樣進(jìn)行了密度、波速及單軸抗壓強(qiáng)度的室內(nèi)實(shí)測(cè)工作。根據(jù)測(cè)得的質(zhì)量與花崗巖的體積計(jì)算出花崗巖的密度，根據(jù)測(cè)得的試件高度與縱波通過(guò)試件傳播時(shí)間得到縱波波速，通過(guò)單軸試驗(yàn)測(cè)得花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度，試驗(yàn)具體數(shù)據(jù)如表2所示。

Moos等［6］將P波模量定義為密度與波速平方之積，如式（2）所示，其具有量綱MT-2L-1，與單軸抗壓強(qiáng)度量綱相同。

式中，P為P波模量，MPa；ρ為花崗巖干密度，kg/m3；v p為花崗巖縱波波速，m/s。

根據(jù)量綱平衡，建立單軸抗壓強(qiáng)度與P波模量之間的一元函數(shù)表達(dá)式，如式（3）所示：

式中，σc為花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度，MPa。

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)軟件Origin2018進(jìn)行線性擬合，花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度σc與P波模量函數(shù)關(guān)系如圖4所示，通過(guò)回歸分析得到a=0.00 119，b=53.943 68，花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度關(guān)于P波模量擬合公式如式（4）所示：

3 回歸分析結(jié)果評(píng)價(jià)

3.1 顯著性檢驗(yàn)

基于顯著性水平5%的條件下，對(duì)花崗巖預(yù)測(cè)模型及相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，具體檢驗(yàn)如下［9］。

采用F-檢驗(yàn)進(jìn)行回歸方程的顯著性分析，計(jì)算出回歸平方和（SSR）、殘差平方和（SSE）及總離差平方和（SST），其中SST=SSR+SSE，相關(guān)數(shù)據(jù)如表3所示。

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根據(jù)F-檢驗(yàn)臨界值表查得F0.05（1，10）為4.96，本回歸模型F值為58.103 44，大于F0.05（1，10），回歸方程顯著性良好。

由Origin計(jì)算得回歸系數(shù)所對(duì)應(yīng)的t值為7.622 56，查t分布的分位數(shù)表得t0.025（10）為2.228，所以t＞t0.025（10），回歸系數(shù)a顯著性良好。

3.2 擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

擬合優(yōu)度是樣本擬合好壞的程度，擬合優(yōu)度越大，自變量對(duì)因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動(dòng)占總變動(dòng)的百分比越高，觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。樣本決定系數(shù)r2常作為相對(duì)指標(biāo)來(lái)描述回歸直線與樣本觀測(cè)值擬合優(yōu)度的好壞，r2值總是在0～1。其值越接近0，擬合優(yōu)度越差，越接近1，擬合優(yōu)度就越好［9］。本實(shí)驗(yàn)樣本決定系數(shù)r2計(jì)算得0.838 48，與1較為接近，擬合優(yōu)度較高，擬合效果較好。

在顯著性水平為5%的條件下，對(duì)樣本回歸分析結(jié)果進(jìn)行F-檢驗(yàn)、t-檢驗(yàn)與擬合優(yōu)度的評(píng)價(jià)，由檢驗(yàn)及評(píng)價(jià)結(jié)果可知樣本回歸分析結(jié)果顯著性良好，擬合效果較好，具有代表性。

4 結(jié) 論

（1）P波模量作為一個(gè)與單軸抗壓強(qiáng)度量綱相同的量，包含了巖石的密度與縱波波速2個(gè)物理量，巖石密度越大，說(shuō)明巖石越致密，孔隙越小，同樣地，巖石縱波波速越快，巖石孔隙較小。而巖石的孔隙與致密程度直接影響巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。因而采用P波模量能較為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)巖石單軸抗壓強(qiáng)度。

（2）花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度與P波模量為線性擬合關(guān)系，相關(guān)性較好，對(duì)擬合線性方程進(jìn)行顯著性分析得知，其具有較為顯著的效果，能作為現(xiàn)場(chǎng)獲取花崗巖單軸抗壓強(qiáng)度便捷方法。