高雅萍，陳 曦，涂 銳

1. 長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710054； 2. 成都理工大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059； 3. 中國科學(xué)院國家授時中心，陜西 西安 710600

滑坡位移的數(shù)值預(yù)測有助于滑坡變化機(jī)理的研究和滑坡災(zāi)害的預(yù)警，滑坡的實際形變受到諸多因素的影響，其中降雨對滑坡位移的影響較為明顯。基于滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過研究環(huán)境影響因素的作用原理，分析滑坡位移的變化趨勢，建立預(yù)測預(yù)報模型，對滑坡的防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[1-4]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對滑坡預(yù)測的研究主要集中于滑坡誘發(fā)因子和位移變化的作用關(guān)系，并以此為滑坡災(zāi)害變化機(jī)理建立數(shù)值預(yù)測預(yù)報模型，對滑坡位移進(jìn)行預(yù)測研究和分析，主要的預(yù)測模型有灰色模型[5]、統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)模型[6]及線性回歸模型[7]等。對于受環(huán)境影響的滑坡變形預(yù)測，通常采用時間序列加法分解滑坡位移，分離出滑坡累計位移中的趨勢位移和周期位移并分別預(yù)測，最后再疊加復(fù)原[8]。目前常用的分解方法有移動平均法[9]、指數(shù)平滑法[10]及模態(tài)分解法[11]等，本文采用適用于非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析處理的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法[12]，基于相近模態(tài)組合實現(xiàn)時間序列分解。

滑坡體變化系統(tǒng)在實際演化中存在隨機(jī)性和影響結(jié)構(gòu)模糊性，具有灰色特性，因此可以通過灰色模型來描述滑坡系統(tǒng)內(nèi)部連續(xù)發(fā)展變化的數(shù)值機(jī)理。已經(jīng)有許多學(xué)者應(yīng)用灰色預(yù)測模型或改進(jìn)模型研究地質(zhì)形變位移預(yù)測[13-15]。文獻(xiàn)[16]利用殘差修正的GM(1,1)模型對滑坡位移進(jìn)行預(yù)測；文獻(xiàn)[17]利用改進(jìn)的中心逼近式灰色GM(1,1)模型預(yù)測滑坡位移；這些灰色模型都沒有引入影響因子數(shù)據(jù)，只是對滑坡位移本身進(jìn)行趨勢預(yù)測。文獻(xiàn)[18]利用動態(tài)多變量灰色模型進(jìn)行危巖變形預(yù)測，可以看到灰色預(yù)測模型在滑坡位移預(yù)測研究中廣泛應(yīng)用，但這些灰色預(yù)測模型的應(yīng)用還沒有將影響因子與滑坡形變變化機(jī)理深度融合起來。研究表明滑坡體受環(huán)境因素的作用是需要一定時間來完成的[19-21]，一般情況下，滑坡位移不會隨著環(huán)境因素的變化而立刻變化，存在時間上的滯后性，所以需要對環(huán)境變量和滑坡位移時間錯位準(zhǔn)確評價分析。文獻(xiàn)[22]利用動態(tài)GM(1,N)模型并考慮時滯影響對受降雨和庫水位影響的滑坡速率進(jìn)行了預(yù)測，同時對預(yù)測模型本身也需要進(jìn)行改進(jìn)以提高預(yù)測精度。文獻(xiàn)[23]將新陳代謝灰色模型GM(1,1)應(yīng)用于滑坡位移預(yù)測中，提高了位移的預(yù)測精度。文獻(xiàn)[24]針對傳統(tǒng)灰色模型在背景值取值方面存在的缺陷,將基于背景值優(yōu)化的灰色模型引入滑坡變形預(yù)測中。本文在時間序列分解的基礎(chǔ)上，應(yīng)用GM(1,2)模型預(yù)測滑坡周期位移。GM(1,2)模型引入了降雨量影響因子對位移變化的預(yù)測進(jìn)行控制，但GM(1,2)模型受到本身數(shù)據(jù)構(gòu)造誤差的影響預(yù)測精度不高。因此，本文提出一種改進(jìn)的時滯GM(1,2)預(yù)測模型。將背景值優(yōu)化與動態(tài)新陳代謝灰色模型結(jié)合，將兩種改進(jìn)方法引入考慮時滯影響的GM(1,2)預(yù)測模型中，構(gòu)建基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)模型，對受降雨量變化影響的滑坡位移的周期序列進(jìn)行預(yù)測。對于較易預(yù)測的趨勢序列，建立門限自回歸模型進(jìn)行預(yù)測，門限自回歸模型是在自回歸(AR)模型的基礎(chǔ)上增加了門限區(qū)間約束條件[25-26]，以自適應(yīng)分段提高預(yù)測精度。

針對受降雨量變化影響的滑坡，對于降雨量變化對滑坡位移數(shù)值的滯后影響問題，本文以福寧高速公路八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)為算例，研究利用顧及降雨的動態(tài)優(yōu)化時滯時序GM(1,2)組合預(yù)測模型準(zhǔn)確預(yù)測滑坡位移變化，數(shù)據(jù)分別來源于國家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http:∥www.geodata.cn)和國家冰川凍土沙漠科學(xué)數(shù)據(jù)中心(http:∥www.ncdc.ac.cn)。首先，將滑坡位移序列經(jīng)EMD分解和時序重構(gòu)為滑坡周期位移序列和趨勢位移序列；然后，分析評價在不同時滯時間上的周期位移序列與降雨量的相關(guān)程度，確定時滯系數(shù)，建立顧及降雨影響的基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型，通過與GM(1,1)模型、未考慮時滯影響的GM(1,2)模型和未優(yōu)化的時滯GM(1,2)模型對比預(yù)測精度評價指標(biāo)，驗證模型的精度，并與預(yù)測趨勢項的門限自回歸模型組合，為滑坡位移預(yù)測提供一種顧及影響因子時滯和相關(guān)性的可行方法。

1 方 法

1.1 基于EMD位移分解

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)能將數(shù)據(jù)序列根據(jù)自身變化特征分解為不同模態(tài)的序列分量[27-28]。

EMD分解步驟[29]為：① 將原位移變化曲線中所有的極大值點和極小值點通過三次樣條曲線分別擬合形成原位移曲線的上包絡(luò)線和下包絡(luò)線；② 計算上下包絡(luò)線均值得到第1個位移分量IMF1，將原位移序列減去該IMF，得到一個新的位移序列；③ 若新位移序列中還存在負(fù)的局部極大值和正的局部極小值，說明這還不是一個本征模函數(shù)位移序列，需要繼續(xù)分解。將經(jīng)過步驟②后的新序列再通過步驟①—步驟③計算，可以得到IMF2、IMF3、IMFn…，以此類推，直至符合條件完成EMD分解。

1.2 基于時間序列的位移分解

滑坡位移的產(chǎn)生是由滑坡體內(nèi)在因素和外部環(huán)境變化因素共同作用的，本文研究的滑坡位移誘發(fā)因素主要有兩方面，一方面是滑坡體自身重力、巖土性質(zhì)等引起的滑坡自然位移趨勢變化；另一方面是降雨引起的周期性位移變化。因此，本文將滑坡總位移序列分解為趨勢位移序列和周期位移序列進(jìn)行研究

wy(t)=qs(t)+zq(t)

(1)

式中，wy(t)、qs(t)、zq(t)、t分別表示滑坡總位移序列、趨勢位移序列、周期位移序列和觀測期數(shù)。

1.3 基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)模型

為了建立正確的GM(1,2)模型，保證模型的預(yù)測效果，需要在建模前對滑坡位移序列進(jìn)行級比驗證和數(shù)據(jù)處理[30-31]。原始序列為x0=(x0(1),x0(2),…,x0(n))，n為位移期數(shù)，計算位移序列級比

δ(i)=x0(i-1)/x0(i)i=2,3,…,n

(2)

當(dāng)所有δ(i)都處于區(qū)間(e-2/(n+1),e2/(n+1))內(nèi)時，數(shù)據(jù)可用于建立正確的灰色預(yù)測模型。如果不符合級比驗證，則需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移，計算數(shù)據(jù)平移后的新位移序列再進(jìn)行級比驗證y0(n)=x0(n)+S，S為數(shù)據(jù)平移常數(shù)。

各原始序列為

(3)

(4)

分別一次累加序列為

(5)

(6)

式中

(7)

(8)

(9)

對兩個序列建立時滯GM(1,2)微分方程

(10)

微分方程離散化為

(11)

為解微分方程，構(gòu)建參數(shù)矩陣B、常數(shù)向量Y

(12)

(13)

式中，B為系數(shù)矩陣；Y為常數(shù)向量。

根據(jù)最小二乘法求解微分方程系數(shù)向量

(14)

代入系數(shù)向量和時滯系數(shù)后微分方程時間響應(yīng)式為

(15)

(16)

t=2,3,…,n

(17)

式中，w為計算優(yōu)化背景值的序列緊鄰值權(quán)重，通過在w∈[0,1]中搜索最優(yōu)權(quán)重，構(gòu)造最優(yōu)背景值序列，提高模型預(yù)測精度。

(3) 模型動態(tài)預(yù)測。傳統(tǒng)的灰色模型是利用全部樣本位移數(shù)據(jù)擬合建模，模型描述位移整體變化趨勢較好，但在反映周期位移變化時，受位移波動性影響較大，預(yù)測效果較差。因此，本文為提高時滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果，建立動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型，采用對擬合預(yù)測數(shù)據(jù)新陳代謝動態(tài)更新的思想[34]，優(yōu)化時滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果。

(5) 基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)模型：① 選擇動態(tài)預(yù)測的建模樣本期數(shù)，以不同期數(shù)建模對比模型擬合精度，獲取最優(yōu)樣本期數(shù)。② 以最優(yōu)樣本期數(shù)為滑動窗口區(qū)間動態(tài)建立時滯GM(1,2)模型，即在窗口滑動過程中每滑動更新一次則建立一次時滯GM(1,2)模型，同時在每次建模過程中以均方差最小搜索最優(yōu)背景值權(quán)重，每次建模完成后輸入最新降雨數(shù)據(jù)預(yù)測最新位移，實現(xiàn)動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型。

由此建立了對滑坡周期位移序列進(jìn)行建模預(yù)測的基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型。

1.4 門限自回歸模型

本文利用門限自回歸(threshold auto regressive,TAR)模型[35-36]對滑坡趨勢位移序列進(jìn)行預(yù)測。該模型利用門限分割的方法對數(shù)據(jù)序列分段建模，能詳細(xì)描述趨勢序列的變化情況。

TAR模型是分段的自回歸模型(AR模型)，在觀測序列xi的值域范圍內(nèi)設(shè)置n-1個門限值ri(i=1,2,…,n-1)，整個序列被分成k個門限區(qū)間，可用r0、rn分別表示上界和下界，并設(shè)置延遲步數(shù)d將xi按xi-d值的大小分配到不同的門限區(qū)間內(nèi)，再對區(qū)間內(nèi)的xi采用不同階數(shù)的AR模型，從而形成序列的分段動態(tài)詳細(xì)描述模型，其模型形式為

z=1,2,…,n

(18)

(19)

本文所建立的組合預(yù)測方法流程如圖1所示。

圖1 預(yù)測方法流程Fig.1 Forecast method flowchart

2 試驗分析

本文以福寧八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡為研究對象，共兩例模型驗證試驗分析。

試驗例1以福寧八尺門滑坡作為研究對象，福寧八尺門滑坡位于福建省寧德市福鼎白巖村，海拔0～290 m。地層分布為上覆坡積碎石土及殘積亞黏土，含水層降水補(bǔ)給來源為大氣降雨垂直滲透，下伏石帽山群下段下組英安質(zhì)晶屑凝灰?guī)r,局部為凝灰?guī)r。選擇3ZK08監(jiān)測點48期監(jiān)測數(shù)據(jù)，時間為2001年7月15日—2003年6月29日，滑坡位移采樣間隔為15 d，作為以15 d為一個觀測期的等時間間隔序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，降雨序列為每15 d為周期的總降雨值。試驗例2以三峽庫區(qū)秭歸縣八字門滑坡GPS地表位移監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，八字門滑坡位于三峽庫區(qū)湖北省秭歸縣歸州鎮(zhèn)的長江北岸支流香溪河右岸河口處，下距三峽大壩31 km?；麦w位于香溪河右岸，岸坡呈南北走向，滑坡體呈撮箕狀展布于岸坡坡腳，根據(jù)數(shù)據(jù)完整性和有效性選擇滑坡體中上部監(jiān)測點ZG111的2007年1月—2012年4月監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，滑坡位移采樣間隔為1個月，作為以1個月為一個觀測期的等時間間隔序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，降雨序列為每1月為周期的總降雨值。

以兩例滑坡位移監(jiān)測點數(shù)據(jù)和滑坡區(qū)降雨量采集數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究降雨量變化對滑坡體周期位移序列的影響并建立顧及降雨的動態(tài)優(yōu)化時滯時序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型對滑坡實例數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和精度驗證分析。

2.1 試驗1

2.1.1 基于EMD分解及位移時序重構(gòu)

首先利用EMD方法將滑坡位移序列分解為不同模態(tài)分量，對比不同EMD迭代次數(shù)可知，迭代次數(shù)設(shè)置為50～90時分解得到的趨勢序列符合滑坡累計位移的自然變化，時序重構(gòu)得到的周期序列能較好反映滑坡累計位移的波動情況，本文試驗迭代次數(shù)設(shè)置為70進(jìn)行分解，如圖2所示，滑坡位移序列分解后有4個不同頻率分量。根據(jù)時間序列位移分解方法，其中IMF4位移序列分量為單調(diào)遞增趨勢，所以將IMF4位移序列分量作為滑坡的趨勢位移序列。IMF1—IMF3為變化頻率各不相同的3個位移序列分量，將3個分量疊加得到滑坡的周期位移序列。重構(gòu)后的時間序列位移如圖3所示。

圖2 EMD分解結(jié)果Fig.2 EMD decomposition results

圖3 時間序列方法位移重構(gòu)結(jié)果Fig.3 Displacement reconstruction results of time series method

2.1.2 周期位移序列與降雨量相關(guān)性分析

在滑坡受自身重力滑動過程中，降雨從滑坡體地表向下滲透，對滑坡位移會有一定的加速作用，降雨會使滑坡體含水量增加，使土體孔隙壓力增大而滑坡體抗滑阻力降低，含水量的增加也會使滑坡體重量增加而增大滑坡下滑力。另外，本文研究對象福寧八尺門滑坡地質(zhì)存在黏土層，由于黏土有機(jī)質(zhì)含量多土壤脹縮性較大，降雨會使土壤吸水膨脹，降雨減少使土壤脫水干燥，這也會影響滑坡監(jiān)測位移的周期性變化。同時降雨對滑坡位移的影響并不是實時作用，在降雨從滑坡體地表向下滲透到影響位移變化過程中會有一個時間滯后。本文綜合考慮降雨對滑坡的周期位移序列的時滯作用和位移值變化影響。

基于EMD分解和時間序列的分解結(jié)果研究降雨量與周期位移序列的相關(guān)性和時滯性?；聟^(qū)降雨量與滑坡監(jiān)測點周期位移序列關(guān)系如圖4所示。

圖4 降雨-滑坡周期位移序列關(guān)系Fig.4 Periodic displacement sequence diagram of rainfall and landslide

根據(jù)圖4分析整體降雨量和位移變化趨勢，隨著降雨量的波動變化，滑坡的周期位移序列也存在一個波動變化，并且兩者變化值的波形規(guī)律近似一致，但是周期位移序列數(shù)值變化相對于降雨量數(shù)值變化存在時間上的滯后性。

對降雨量變化序列和滑坡周期位移變化序列進(jìn)行相關(guān)性分析，降雨量序列和滑坡周期位移序列都是以觀測期為單位的等時間間隔序列，利用Pearson相關(guān)系數(shù)模型(式(20))，設(shè)置不同時滯時間，即位移序列相對于降雨序列同期數(shù)據(jù)的滯后期數(shù)，將位移序列首部的滯后期數(shù)數(shù)據(jù)和降雨序列尾部的滯后期數(shù)數(shù)據(jù)分割構(gòu)建時滯降雨-位移變化序列組，通過比較不同時滯降雨-位移變化序列組的相關(guān)性程度，確定時滯GM(1,2)模型的時滯時間系數(shù)d，即分析周期位移變化相對于降雨的滯后程度。

Pearson相關(guān)系數(shù)r計算式為[37]

(20)

從0～9個時滯觀測期依次進(jìn)行時滯相關(guān)性分析，其結(jié)果如圖5所示，其中相關(guān)性最大的是時滯為第5個觀測期，d=5時，P≤0.01、r=0.82，屬于高度相關(guān)，即滯后5個觀測期后，降雨量與周期位移序列相關(guān)性最大，此時降雨量變化和周期位移序列變化最相關(guān)。

圖5 降雨-滑坡周期位移序列時滯Pearson相關(guān)分析Fig.5 Time delay Pearson correlation analysis diagram of rainfall-landslide periodic displacement series

2.1.3 基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯時序GM(1,2)組合模型預(yù)測分析

本文建立顧及降雨影響的背景值優(yōu)化動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型，預(yù)測周期位移序列是將預(yù)測期數(shù)的降雨量數(shù)據(jù)輸入所建立的動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型，由模型計算得到降雨量滯后影響下的周期位移值。數(shù)據(jù)序列為以觀測期為單位的等間隔采樣值，經(jīng)過相關(guān)性分析得到的時滯時間為5個觀測期(d=5)，因此選取第1～33期降雨量序列和第6～38期周期位移序列作為樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型擬合建模，將位移序列進(jìn)行級比驗證，將降雨量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑，兩者建立模型計算位移預(yù)測時間響應(yīng)式參數(shù)，將第34～43期降雨量數(shù)據(jù)輸入建立的動態(tài)預(yù)測模型，預(yù)測第39～48期周期位移序列數(shù)據(jù)。優(yōu)化背景值權(quán)重區(qū)間為[0,1]，在動態(tài)預(yù)測過程中不斷更新權(quán)重，將最優(yōu)背景值權(quán)重引入動態(tài)建模過程進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)試驗測試，動態(tài)預(yù)測樣本區(qū)間大小選擇為10～33，對擬合預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差、均方差、平均相對誤差定權(quán)，綜合比較確定精度最高的樣本區(qū)間，選擇動態(tài)建模樣本區(qū)間為12期。

為分析驗證顧及時滯因素預(yù)測模型的動態(tài)預(yù)測精度和優(yōu)化效果，確定引入影響因子和時滯條件下動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)預(yù)測模型的有效性。本文同時建立了GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型、GM(1,1)滑坡位移預(yù)測模型和時滯GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型，對比分析模型對周期位移序列的預(yù)測效果，如圖6所示。

圖6 各模型預(yù)測結(jié)果曲線Fig.6 Prediction result curve of each model

圖6中，結(jié)合原始值可知動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型預(yù)測的效果相比傳統(tǒng)模型大幅提高；GM(1,2)模型預(yù)測效果較差，主要是因為未顧及降雨的時滯影響導(dǎo)致降雨影響因子成為預(yù)測誤差源，使GM(1,2)模型預(yù)測誤差較大；GM(1,1)模型存在指數(shù)性預(yù)測趨勢，對于周期位移序列的波動性預(yù)測效果較差。

為準(zhǔn)確評價動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型的預(yù)測精度，本文選取均方根誤差(RMSE)、平均相對誤差(MRE)作為評價指標(biāo)，通過與GM(1,1)、GM(1,2)模型和時滯GM(1,2)模型進(jìn)行比較，驗證動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型的預(yù)測效果

(21)

(22)

動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型預(yù)測精度最高，預(yù)測均方根誤差為0.542 7 mm/期(表1)。在預(yù)測均方根誤差方面，動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型比時滯GM(1,2)模型提高了21.7%，比GM(1,1)模型提高了74.7%，比GM(1,2)模型提高了79.8%；在預(yù)測平均相對誤差方面，動態(tài)時滯GM(1,2)模型比時滯GM(1,2)模型提高了35.1%，比GM(1,1)模型提高了81.1%，比GM(1,2)模型提高了81.3%。動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型對于滑坡位移周期項的預(yù)測精度完全優(yōu)于傳統(tǒng)模型，并且經(jīng)過優(yōu)化，預(yù)測精度較未優(yōu)化時滯GM(1,2)模型更高。結(jié)合圖6和表1，發(fā)現(xiàn)GM(1,2)模型比GM(1,1)模型預(yù)測精度更低，說明了考慮影響因子與變量之間時滯影響的重要性。

表1 模型精度評價

在建立動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)預(yù)測模型的同時，對滑坡趨勢位移序列進(jìn)行建模預(yù)測。本文以門限自回歸模型對趨勢位移序列建模擬合預(yù)測，為與周期位移序列預(yù)測結(jié)果組合，選取第6～38期趨勢位移序列作為建模數(shù)據(jù)，建立門限自回歸預(yù)測模型，門限區(qū)間個數(shù)取2，最大門限延遲量設(shè)置為5，自回歸最大階數(shù)為5，默認(rèn)最小AIC值為1×1010，在樣本的30%～70%分位區(qū)間以1%進(jìn)度搜索最優(yōu)門限值。預(yù)測步長為一步，預(yù)測后數(shù)據(jù)更新，再進(jìn)行下一步預(yù)測，實現(xiàn)模型的動態(tài)更新和預(yù)測。經(jīng)過動態(tài)預(yù)測得到第39～48期預(yù)測趨勢位移序列數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果值見表2，預(yù)測殘差逐漸增大，其預(yù)測誤差隨預(yù)測期數(shù)增加逐漸變大，預(yù)測平均絕對誤差為0.004 mm，擬合優(yōu)度達(dá)到0.999 9，預(yù)測精度高，能有效預(yù)測滑坡趨勢位移序列變化情況。

表2 趨勢序列預(yù)測結(jié)果

將滑坡周期位移預(yù)測序列和趨勢位移預(yù)測序列疊加，實現(xiàn)最終滑坡真實位移序列的預(yù)測，本文建立了顧及降雨影響的動態(tài)優(yōu)化時滯時序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，同時建立EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型與本文方法進(jìn)行對比，對比模型的建立方法同樣采用時序分解預(yù)測再組合的方法，LSTM和BPNN模型分別作為各自組合模型的周期序列預(yù)測方法，各模型預(yù)測結(jié)果曲線如圖7所示。由圖7可知，本文方法預(yù)測效果較好，預(yù)測結(jié)果更符合觀測值變化情況，預(yù)測結(jié)果均方差為0.288 1 mm2，擬合優(yōu)度可達(dá)0.906 0。

圖7 滑坡位移預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction result of landslide displacement

2.2 試驗2

2.2.1 基于EMD分解及位移時序重構(gòu)

首先利用EMD方法將滑坡位移序列分解為不同模態(tài)分量，迭代次數(shù)設(shè)置為70時分解得到的趨勢序列符合滑坡累計位移的自然變化，分解后分量如圖8所示，其中IMF4位移序列分量為單調(diào)遞增趨勢，所以將IMF4作為滑坡的趨勢位移序列。IMF1—IMF3為變化頻率各不相同，因此疊加得到滑坡的周期位移序列。重構(gòu)后的時間序列位移如圖9所示。

圖8 EMD分解結(jié)果Fig.8 EMD decomposition results

圖9 時間序列方法位移重構(gòu)結(jié)果Fig.9 Displacement reconstruction results of time series method

2.2.2 周期位移序列與降雨量相關(guān)性分析

基于EMD分解和時間序列的分解結(jié)果研究降雨量與周期位移序列的相關(guān)性和時滯性。滑坡區(qū)降雨量與滑坡監(jiān)測點周期位移序列關(guān)系如圖10所示。由圖10可知，周期位移變化相對于降雨量變化存在一定的滯后。

圖10 降雨-滑坡周期位移序列關(guān)系Fig.10 Periodic displacement sequence diagram of rainfall and landslide

對降雨量變化序列和滑坡周期位移序列變化序列進(jìn)行相關(guān)性分析，利用Pearson相關(guān)系數(shù)模型，設(shè)置不同時滯時間，比較不同時滯降雨-位移變化序列組的相關(guān)性程度，從0～5個時滯觀測期依次進(jìn)行時滯相關(guān)性分析，其結(jié)果如圖11所示，其中相關(guān)性最大的是時滯為第2個觀測期，d=2時，P≤0.01、r=0.59，屬于中等程度相關(guān)，即滯后2個觀測期后，降雨量與周期位移序列相關(guān)性最大，因此本實例時滯系數(shù)為2期。

圖11 降雨-滑坡周期位移序列時滯Pearson相關(guān)分析Fig.11 Time delay Pearson correlation analysis diagram of rainfall-landslide periodic displacement series

2.2.3 基于背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯時序GM(1,2)組合模型預(yù)測分析

建立顧及降雨影響的背景值優(yōu)化動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型，預(yù)測周期位移序列，經(jīng)過相關(guān)性分析得到的時滯時間為2個觀測期(d=2)，因此選取第1～38期降雨量序列和第3～40期周期位移序列作為樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行模型擬合建模，將位移序列進(jìn)行級比驗證，將降雨量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平滑，將第39～62期降雨量數(shù)據(jù)輸入建立的動態(tài)預(yù)測模型，預(yù)測第41～64期周期位移序列數(shù)據(jù)。優(yōu)化背景值權(quán)重區(qū)間為[0,1]，在動態(tài)預(yù)測過程中不斷更新權(quán)重，將最優(yōu)背景值權(quán)重引入動態(tài)建模過程進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)試驗測試，動態(tài)預(yù)測樣本區(qū)間大小選擇為10～38，對擬合預(yù)測結(jié)果平均絕對誤差、均方差、平均相對誤差定權(quán)，綜合比較確定精度最高的樣本區(qū)間，選擇動態(tài)建模樣本區(qū)間為30期。本文同時建立了GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型、GM(1,1)滑坡位移預(yù)測模型和時滯GM(1,2)滑坡位移預(yù)測模型，對比分析模型對周期位移序列的預(yù)測效果，如圖12所示，各模型的預(yù)測精度評價指標(biāo)見表3所示。

表3 模型精度評價

圖12 各模型預(yù)測結(jié)果曲線Fig.12 Prediction result curve of each model

由圖12結(jié)合表3可知，動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)模型預(yù)測的精度相比傳統(tǒng)模型大幅提高，與時滯GM(1,2)模型對比，模型改進(jìn)的優(yōu)化效果得到體現(xiàn)；GM(1,2)模型存在超前預(yù)測，主要是因為真實位移與因降雨預(yù)測得到的位移相比有一定滯后，使GM(1,2)模型預(yù)測出現(xiàn)誤差；GM(1,1)模型存在指數(shù)性預(yù)測趨勢，對于周期位移序列的波動性預(yù)測效果較差。

建立門限自回歸模型對趨勢位移序列建模擬合預(yù)測，為與周期位移序列預(yù)測結(jié)果組合，選取第3～40期趨勢位移序列作為建模數(shù)據(jù)，建立門限自回歸預(yù)測模型，門限區(qū)間個數(shù)取2，最大門限延遲量設(shè)置為5，自回歸最大階數(shù)為5，默認(rèn)最小AIC值為1×1010，在樣本的20%～70%分位區(qū)間以3%進(jìn)度搜索最優(yōu)門限值。經(jīng)過動態(tài)預(yù)測得到第41～64期預(yù)測趨勢位移序列數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果值見表4，預(yù)測殘差逐漸增大，其預(yù)測誤差隨預(yù)測期數(shù)增加逐漸變大，預(yù)測平均絕對誤差為0.168 5 mm，擬合優(yōu)度達(dá)到0.999 9，能有效預(yù)測滑坡趨勢位移序列變化情況。

表4 趨勢序列預(yù)測結(jié)果

將滑坡周期位移預(yù)測序列和趨勢位移預(yù)測序列疊加，實現(xiàn)最終滑坡真實位移序列的預(yù)測，本文建立了顧及降雨影響的動態(tài)優(yōu)化時滯時序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，同時建立EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型與本文方法對比，對比模型的建立方法同樣采用時序分解預(yù)測再組合的方法，LSTM和BPNN模型分別作為各自組合模型的周期序列預(yù)測方法，各模型預(yù)測結(jié)果曲線如圖13所示。由圖13對比各模型滑坡位移預(yù)測結(jié)果，本文方法預(yù)測效果最好，預(yù)測結(jié)果均方差為27.535 9 mm2，擬合優(yōu)度可達(dá)0.960 1。

圖13 滑坡位移預(yù)測結(jié)果Fig.13 Prediction results of landslide displacement

3 結(jié) 論

針對降雨對滑坡位移的影響問題，結(jié)合福寧八尺門滑坡和秭歸縣八字門滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用EMD和時序位移重構(gòu)的方法將滑坡位移序列分解為趨勢位移序列和周期位移序列，分析了降雨量變化對滑坡周期位移序列的時滯相關(guān)作用，建立了結(jié)合背景值優(yōu)化的動態(tài)時滯GM(1,2)預(yù)測模型，將降雨量序列輸入模型得到周期預(yù)測位移，同時建立了門限自回歸模型預(yù)測趨勢位移。經(jīng)對比預(yù)測結(jié)果，表明動態(tài)優(yōu)化時滯GM(1,2)預(yù)測模型在降雨因子影響下的預(yù)測效果明顯優(yōu)于GM(1,2)、GM(1,1)和時滯GM(1,2)模型?；诮涤炅繑?shù)據(jù)預(yù)測滑坡周期位移序列，通過灰色系統(tǒng)來描述滑坡位移的波動變化，反映了時期降雨量在觀測期間對滑坡體的作用。基于本文建立的顧及降雨影響的動態(tài)優(yōu)化時滯時序GM(1,2)組合滑坡位移預(yù)測模型，以滑坡監(jiān)測實例位移數(shù)據(jù)為例，分別對周期位移序列和趨勢位移序列進(jìn)行預(yù)測，最后疊加得到的預(yù)測結(jié)果，通過與建立的EMD-LSTM-TAR、EMD-BPNN-TAR組合模型對比得到本文預(yù)測方法精度較高，這些高精度的位移預(yù)測結(jié)果對滑坡災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)測預(yù)警具有一定的應(yīng)用價值。

隨著滑坡監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，將能獲取更高采樣率和更多變量因子的監(jiān)測數(shù)據(jù)，在對滑坡變化的整體數(shù)值分析中，融入時滯影響對滑坡位移的變化將能夠提前預(yù)知，同時建立學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)的數(shù)值預(yù)測模型，提高影響因子數(shù)據(jù)集映射到位移變化的精度，實現(xiàn)更準(zhǔn)確的滑坡位移變化預(yù)測預(yù)報，這對滑坡災(zāi)害的監(jiān)測預(yù)測預(yù)警具有重要意義。