戴 粵,戴吾蛟,余文坤

1. 中南大學(xué)測(cè)繪與遙感科學(xué)系，湖南 長沙 410083； 2. 湖南省精密工程測(cè)量與形變?yōu)暮ΡO(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083

數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性與數(shù)值分析模型中材料分布、力學(xué)參數(shù)的定義和賦值息息相關(guān)。巖土力學(xué)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征一般通過開展室內(nèi)試驗(yàn)、原位測(cè)試確定，但室內(nèi)試驗(yàn)、原位測(cè)試都存在耗時(shí)長、數(shù)量少及費(fèi)用昂貴等局限性，可獲得的現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往非常有限[1]。自20世紀(jì)70年代以來，位移反分析方法作為巖土力學(xué)參數(shù)求解方法的一種補(bǔ)充，在巖土工程反演理論研究和工程實(shí)踐中得到了極大的重視與發(fā)展[2-4]。傳統(tǒng)方法需要通過大量的迭代計(jì)算進(jìn)行求解，且存在容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。20世紀(jì)90年代起，提升全局尋優(yōu)搜索能力的智能算法開始引入巖土參數(shù)反演中。文獻(xiàn)[5]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于位移反分析，可以解決傳統(tǒng)方法計(jì)算量大、耗時(shí)長的問題。針對(duì)傳統(tǒng)方法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種位移反分析進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法。文獻(xiàn)[7]將支持向量機(jī)與遺傳算法相結(jié)合，提出了一種位移反分析進(jìn)化支持向量機(jī)方法，并驗(yàn)證了方法的有效性。隨著人工智能技術(shù)的迅速發(fā)展，蟻群算法和粒子群優(yōu)化算法等隨機(jī)搜索方法也逐漸用于巖土參數(shù)反演[8-9]，其中粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快、所需參數(shù)少、算法實(shí)現(xiàn)簡單及全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，近年來開始受到研究人員的重視[10-11]。

上述研究雖然大多針對(duì)算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，但未認(rèn)識(shí)到造成該問題的根本原因是當(dāng)利用多點(diǎn)位或多類型變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，觀測(cè)信息和待反演參數(shù)就會(huì)由相互沖突和影響的多個(gè)目標(biāo)函數(shù)組成，即存在多目標(biāo)優(yōu)化問題(multi-objective optimization problem，MOP)。多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個(gè)子目標(biāo)之間往往是矛盾的，一個(gè)子目標(biāo)的改善可能會(huì)引起其他子目標(biāo)性能的降低，問題存在一組Pareto最優(yōu)解集[12]，解并不唯一。因此，巖土參數(shù)反演已然需要面對(duì)和解決多目標(biāo)優(yōu)化問題。此外，對(duì)于滑坡位移反分析而言，深部位移信息量是否充足決定反演結(jié)果優(yōu)劣，然而深部位移測(cè)點(diǎn)布設(shè)由于成本高昂，工程實(shí)際中往往點(diǎn)位布設(shè)較少。近年來，GNSS、InSAR和無人機(jī)視覺等觀測(cè)技術(shù)迅速發(fā)展[13-15]，地表位移監(jiān)測(cè)信息逐漸豐富，為該問題的解決提供了大量觀測(cè)數(shù)據(jù)。

為解決以上問題，本文將多目標(biāo)加權(quán)求和法用于巖土參數(shù)反演，并結(jié)合滑坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，提出綜合地表與深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建滑坡多目標(biāo)加權(quán)位移反分析模型，引入Helmert方差分量估計(jì)算法來優(yōu)化加權(quán)位移反分析模型的權(quán)參數(shù)，并結(jié)合滑坡實(shí)例，采用對(duì)比分析與模擬粗差的方法驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 模型與方法

本文方法首先利用正交試驗(yàn)法計(jì)算巖土力學(xué)參數(shù)對(duì)位移的影響度，通過統(tǒng)計(jì)和分析確定位移反分析模型中的目標(biāo)未知數(shù)；然后采用抗差Helmert方差分量估計(jì)方法計(jì)算不同類型滑坡數(shù)據(jù)的抗差驗(yàn)后隨機(jī)模型，由此構(gòu)建滑坡多目標(biāo)加權(quán)位移反分析模型；最后通過正反分析迭代求解目標(biāo)函數(shù)算得各等效力學(xué)參數(shù)。具體算法流程如圖1所示。

圖1 綜合地表與深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的滑坡多目標(biāo)加權(quán)位移反分析算法流程Fig.1 Algorithm flowchat of the proposed method

1.1 基于正交試驗(yàn)的巖土力學(xué)參數(shù)影響度分析法

利用正交試驗(yàn)法分析巖土力學(xué)材料參數(shù)對(duì)位移的影響度(敏感度)，在許多巖土工程問題中都取得了成功應(yīng)用[16-17]，本文采用該方法來確定位移反分析模型中的目標(biāo)未知數(shù)，即分析和剔除影響度小的參數(shù)，減少反演計(jì)算量。影響度的概念和計(jì)算步驟如下。

(1) 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。選定能用于衡量試驗(yàn)效果的特征值作為試驗(yàn)指標(biāo)，確定試驗(yàn)因素及其水平，以及根據(jù)因素和水平選用合理的正交表進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)。以2水平3因素L4(23)正交表為例(表1)，列號(hào)對(duì)應(yīng)為試驗(yàn)因素，列號(hào)下的數(shù)字對(duì)應(yīng)為該因素的取值水平，表1中的試驗(yàn)是指給定一組材料參數(shù)所進(jìn)行的一次數(shù)值模擬計(jì)算，計(jì)算位移值亦即試驗(yàn)指標(biāo)。

表1 正交表L4(23)

(2) 執(zhí)行方案，記錄數(shù)據(jù)。正交表中的每一行代表一種水平組合，對(duì)每一組水平組合做一次試驗(yàn)，按照第k行的水平組合做第k次試驗(yàn)，所得到的位移計(jì)算值記為Xk，正交表若有t行，則需要做t次試驗(yàn)得到t個(gè)位移計(jì)算值。

(3) 列方差分析表，計(jì)算影響度。如果正交表安排了m個(gè)因素的試驗(yàn)，n次試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果記為C1,C2,…,Cn，因素水平數(shù)為j，每個(gè)水平做k次試驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果記為Cjk，方差分析計(jì)算步驟見表2。

表2 方差分析

總離差平方和ST、各因素離差平方和SM和試驗(yàn)誤差的離差平方和Se的計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(4) 以特征點(diǎn)的計(jì)算位移值作為試驗(yàn)指標(biāo)，巖土力學(xué)參數(shù)作為試驗(yàn)因素，根據(jù)上述步驟計(jì)算巖土力學(xué)參數(shù)對(duì)位移的影響度，影響度小于1的參數(shù)則不作為未知數(shù)參與反演計(jì)算。

1.2 基于抗差Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析模型

隨著變形監(jiān)測(cè)信息的逐漸豐富，利用多點(diǎn)位或多類型變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演計(jì)算，必然涉及綜合多種變形監(jiān)測(cè)信息的多目標(biāo)反演問題，多目標(biāo)優(yōu)化問題在其他工程應(yīng)用中普遍存在，如投資、生產(chǎn)調(diào)度、物資運(yùn)輸?shù)萚12]。對(duì)于MOP問題，其解并不唯一，多目標(biāo)加權(quán)求和法通過主觀定義權(quán)重系數(shù)，能夠?qū)?fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，求得問題唯一解[19-20]，故本文提出將多目標(biāo)加權(quán)求和法引入位移反分析中。

滑坡位移反分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)無非包括地表位移和深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)兩大類，現(xiàn)假設(shè)用于位移反分析的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包含m類(n個(gè))相互獨(dú)立的觀測(cè)值L=(L1L2…Lm)T，權(quán)矩陣P=diag(P1P2…Pm)=diag(p1p2…pn)，則對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)函數(shù)模型即為

(5)

式中，Vobj為目標(biāo)函數(shù)誤差值，即正演計(jì)算位移值Si(X)與觀測(cè)值Li之間誤差的平方和；n和pi分別對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)及其權(quán)重；X為目標(biāo)未知數(shù)。

一般而言，給出的m類觀測(cè)值的先驗(yàn)隨機(jī)模型P不一定是恰當(dāng)?shù)?。此外，?dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)受到粗差污染時(shí)，該數(shù)據(jù)的權(quán)值就會(huì)跟原隨機(jī)模型規(guī)定值不同[21]。文獻(xiàn)[22—24]研究表明，方差分量估計(jì)方法可以解決不同類型觀測(cè)量權(quán)比失調(diào)的問題，其有效性在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域已經(jīng)得到廣泛證實(shí)。為此，本文提出采用抗差Helmert方差分量估計(jì)方法來計(jì)算各類觀測(cè)量的抗差驗(yàn)后隨機(jī)模型，控制定權(quán)誤差(包含粗差)對(duì)位移反分析計(jì)算結(jié)果的影響。現(xiàn)將抗差Helmert方差分量估計(jì)的迭代計(jì)算步驟歸納如下，為不失一般性，仍然將觀測(cè)值分為m類，誤差方程表示為

(6)

處理步驟如下：

(7)

(8)

由式(9)重新定權(quán)

(9)

2 試 驗(yàn)

2.1 滑坡數(shù)據(jù)

2.1.1 地質(zhì)勘查數(shù)據(jù)

本文試驗(yàn)分析對(duì)象為位于常吉高速公路的湘西朱雀洞滑坡，該滑坡屬于地質(zhì)構(gòu)造較簡單的巖土層自然滑坡，預(yù)處理后的滑坡等高線地形圖如圖2所示，坡頂高程210 m，坡腳高程151 m，坡度范圍為10°～20°。三維網(wǎng)格建模是數(shù)值模擬工作的前提，采用基于SURFER平臺(tái)的FLAC3D三維地質(zhì)建模方法建立該滑坡三維網(wǎng)格模型，模型如圖3所示，計(jì)算范圍采用的是中國地質(zhì)科學(xué)院建議的范圍，坡頂?shù)降撞窟吔缇嚯x設(shè)計(jì)為2H(H為滑坡高度)，坡底左右邊界距離設(shè)計(jì)為3H。定義數(shù)值分析模型：該巖土層滑坡主要由填筑土層、粉砂巖層和基巖層組成，分析模型中巖土體的力學(xué)參數(shù)指標(biāo)(初值)見表3，計(jì)算過程中將各地層定義為連續(xù)分布的材料，本構(gòu)模型均采用摩爾庫倫模型，邊界條件除坡面設(shè)為自由邊界外，模型底部和四周設(shè)置為固定邊界約束，初始地應(yīng)力場(chǎng)由分階段彈塑性求解法生成。

表3 巖、土體力學(xué)參數(shù)指標(biāo)

圖2 滑坡地形Fig.2 Topographic survey data of landslide

圖3 滑坡三維網(wǎng)格模型Fig.3 3D mesh model of landslide

2.1.2 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

為掌握該滑坡的地表位移情況，項(xiàng)目布設(shè)了13個(gè)沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)，于2008年4月2日—12月20日使用全站儀采用三角高程測(cè)量方法(對(duì)向觀測(cè))進(jìn)行了25次沉降變形觀測(cè)。需說明的是，由于施工原因，剔除了部分被破壞的點(diǎn)位，最終用于位移反分析監(jiān)測(cè)點(diǎn)位，如圖4所示。同時(shí)，本項(xiàng)目于2008年4—5月在邊坡的關(guān)鍵部位布設(shè)了3個(gè)深部位移監(jiān)測(cè)孔，點(diǎn)位布設(shè)情況見圖4。表4、表5為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)原始數(shù)據(jù)和濾波后結(jié)果，濾波方法采用抗差Kalman濾波。

圖4 監(jiān)測(cè)點(diǎn)位布設(shè)示意Fig.4 Schematic diagram of monitoring point layout

表4 4月至12月地表位移觀測(cè)數(shù)據(jù)

由表4可知，截至12月底，滑坡大部分點(diǎn)高程數(shù)據(jù)無變化，地表位移基本穩(wěn)定。在數(shù)值模擬中可以認(rèn)為在滑坡在天然狀況下已趨于穩(wěn)定，不再發(fā)生變形，即可利用12月的位移數(shù)據(jù)作為本次確定性位移反分析試驗(yàn)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，來反演滑坡等效力學(xué)參數(shù)。

2.2 正交試驗(yàn)分析

2.2.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

首先，通過簡單的試算可知，各巖土層材料參數(shù)剪脹角和抗拉強(qiáng)度以及基巖層材料參數(shù)對(duì)滑坡變形的影響可以忽略不計(jì)，可不作為試驗(yàn)因素參與分析，故試驗(yàn)方案中選取的試驗(yàn)因素為彈性模量E1、E2，泊松比v1、v2，黏結(jié)力c1、c2和內(nèi)摩擦角φ1、φ2，密度ρ1、ρ2，下標(biāo)為1的試驗(yàn)因素為填筑土層的巖土材料，下標(biāo)為2的試驗(yàn)因素為粉砂巖層的巖土材料。其次，由于試驗(yàn)因素較多，不考慮內(nèi)摩擦角和黏結(jié)力之間的交互作用，選用13因素3水平的正交表L27(313)進(jìn)行表頭設(shè)計(jì)，各因素水平按等間隔原則進(jìn)行確定，見表6。最終試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案見表7。

表5 測(cè)斜孔CX01-CX03累計(jì)位移數(shù)據(jù)(截至12月底)

表6 試驗(yàn)因素及其水平

表7 正交試驗(yàn)方案(表頭設(shè)計(jì))

2.2.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)于此分析模型，由表8可知，填筑土層和粉砂巖層的材料參數(shù)E1、v1、E2、v2、ρ1、ρ2對(duì)地表位移的影響度均大于1，材料參數(shù)E2、v2、c1、φ1對(duì)深部位移的影響度也均大于1，說明這些材料對(duì)地表位移(沉降)和深部位移均有顯著影響，在進(jìn)行位移反分析研究時(shí)可利用這些類型的位移觀測(cè)量對(duì)該類巖土參數(shù)進(jìn)行反演。而粉砂巖層的巖土材料c2和φ2對(duì)地表位移和深部位移的影響度均小于1，說明這兩種參數(shù)對(duì)地表位移和深部位移均無顯著影響，位移反分析研究時(shí)可不作為反演參數(shù)。

為避免偶然性，重新選取了10處節(jié)點(diǎn)(地表位移和深部位移特征點(diǎn)各5個(gè))的位移值作為試驗(yàn)指標(biāo)計(jì)算影響度，統(tǒng)計(jì)各材料參數(shù)影響度大于1的點(diǎn)位所占比例，如圖5所示。不難發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果與表8結(jié)果基本一致，說明了上述分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，根據(jù)正交試驗(yàn)分析結(jié)果最終確定位移反分析模型中的目標(biāo)未知數(shù)為X=(E1,v1,E2,v2,c1,φ1,ρ1,ρ2)。

圖5 影響度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.5 Statistical results of the influence degree

表8 影響度計(jì)算結(jié)果

2.3 位移反分析試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和抗差性，設(shè)計(jì)兩組試驗(yàn)分別進(jìn)行對(duì)比分析。

第1組試驗(yàn)，位移反分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為10個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)和3個(gè)測(cè)孔的深部位移數(shù)據(jù)。

方案Ⅰ：單類型輸入變量加權(quán)位移反分析方法(僅深部位移數(shù)據(jù)作為輸入向量)。

方案Ⅱ：多目標(biāo)加權(quán)位移反分析方法，觀測(cè)量的隨機(jī)模型為初權(quán)模型。

方案Ⅲ，基于Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析方法，觀測(cè)量的隨機(jī)模型為Helmert方差分量估計(jì)驗(yàn)后模型。

第2組試驗(yàn)在第1組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，隨機(jī)選取5個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)(DB01、DB03、DB05、DB07和DB09)人為加上6 mm的模擬粗差，驗(yàn)證本文方法的抗差性。

方案Ⅳ：基于Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析方法。

方案Ⅴ：基于抗差Helmert方差分量估計(jì)的加權(quán)位移反分析方法。

上述方案中，位移反分析模型中的目標(biāo)未知數(shù)為3.2節(jié)分析結(jié)果：X=(E1,v1,E2,v2,c1,φ1,ρ1,ρ2)，各方案計(jì)算出的觀測(cè)量的隨機(jī)模型均列于表9，力學(xué)參數(shù)的搜索區(qū)間為

E1=400～600,E2=400～1400(MPa)

v1=0.2～0.4,v2=0.2～0.4

c1=16.0～26.0 kPa,φ1=32.0～42.0°

ρ1=1.90～2.10,ρ2=2.50～2.70(kg·cm-3)

搜索方法采用分層優(yōu)化求解法[2]，計(jì)算程序采用C#語言編程實(shí)現(xiàn)，正反分析迭代計(jì)算至目標(biāo)函數(shù)誤差值最小時(shí)，各方案得到的等效力學(xué)參數(shù)(即反演結(jié)果)見表9。

表9 各方案反演結(jié)果

各方案正演計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值對(duì)比如圖6—圖9所示；由于地表位移與深部位移監(jiān)測(cè)精度不同，同時(shí)深部位移監(jiān)測(cè)精度也隨孔深變化，故本文試驗(yàn)中選用平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)來比較各方案反演結(jié)果的精度，誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表9。

圖6 實(shí)測(cè)位移值與各方案計(jì)算位移值對(duì)比(地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn))Fig.6 Displacement comparison between measured value and the calculated value of each scheme (for the surface displacement monitoring points)

圖8 實(shí)測(cè)位移值與各方案計(jì)算位移值對(duì)比(地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn))Fig.8 Displacement comparison between measured value and the calculated value of each scheme (for the surface displacement monitoring points)

圖9 實(shí)測(cè)位移值與各方案計(jì)算位移值對(duì)比(深部位移監(jiān)測(cè)點(diǎn))Fig.9 Displacement comparison between measured value and the calculated value of each scheme(for the deep displacement monitoring points)

2.3.1 第1組試驗(yàn)結(jié)果分析

(1) 比較方案Ⅰ與方案Ⅱ、方案Ⅲ計(jì)算結(jié)果，由圖6、圖7不難發(fā)現(xiàn)，僅利用深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來反演整個(gè)滑坡體的巖土等效力學(xué)參數(shù)，盡管由反演結(jié)果計(jì)算得到的深部位移與實(shí)測(cè)位移的吻合度很高，但此時(shí)地表位移計(jì)算結(jié)果卻偏離于實(shí)際，說明當(dāng)深部位移信息不足時(shí)，單輸入變量加權(quán)位移反分析方法無法得到較好的巖土等效力學(xué)參數(shù)。而方案Ⅱ和方案Ⅲ相較方案Ⅰ而言，雖然深部位移計(jì)算精度有所損失，但方案Ⅱ和方案Ⅲ地表位移計(jì)算精度卻能得到大幅提高(表8)，說明綜合地表與深部位移信息的反演結(jié)果更為準(zhǔn)確，能夠有效解決深部位移信息量不足致使反演誤差較大的問題。

(2) 對(duì)于方案Ⅱ和方案Ⅲ而言，方案Ⅲ深部位移計(jì)算精度與整體計(jì)算精度相較方案Ⅱ分別提高了32.6%和27.2%，而由表9觀測(cè)值的隨機(jī)模型可以看出，方案Ⅲ計(jì)算的驗(yàn)后隨機(jī)模型中深部位移觀測(cè)值的權(quán)重較其初始權(quán)重更大，說明方差分量估計(jì)出的觀測(cè)值驗(yàn)后隨機(jī)模型能更合理地描述加權(quán)位移反分析模型中不同類型觀測(cè)數(shù)據(jù)應(yīng)貢獻(xiàn)的權(quán)重，即基于Helmert方差分量估計(jì)構(gòu)建的加權(quán)位移反分析模型的準(zhǔn)確性更優(yōu)。

2.3.2 第2組試驗(yàn)結(jié)果分析

(1) 方案Ⅳ中，由圖8、圖9可以看出，各地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)和深部位移測(cè)孔的計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值均存在明顯偏差。其中，地表位移計(jì)算精度為10.35%，DB08監(jiān)測(cè)點(diǎn)絕對(duì)百分比誤差高達(dá)27.86%；深部位移計(jì)算精度僅為44.64%，CX02測(cè)孔最大絕對(duì)百分比誤差達(dá)到122.41%，精度均低于添加粗差前的計(jì)算結(jié)果(與方案Ⅲ比較，同一方法不同數(shù)據(jù))，說明當(dāng)位移反分析基礎(chǔ)數(shù)據(jù)含有異常粗差時(shí)，基于Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析結(jié)果易受到粗差的污染。

(2) 對(duì)比方案Ⅳ和方案Ⅴ的計(jì)算結(jié)果，方案Ⅴ的計(jì)算精度均有大幅提升，計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值基本吻合，且方案Ⅴ反演得到的等效力學(xué)參數(shù)和反演結(jié)果精度與方案Ⅲ計(jì)算結(jié)果基本一致，說明基于抗差Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析方法能夠有效抵制異常粗差對(duì)反演結(jié)果的影響。由圖10可以看出，添加粗差的地表位移測(cè)點(diǎn)的權(quán)值在抗差Helmert方差分量估計(jì)后均迭代至零，正由于這些含有粗差的測(cè)點(diǎn)均被零權(quán)淘汰，才使得該方法具有良好的抵制粗差的能力。

圖10 含有異常粗差監(jiān)測(cè)點(diǎn)的權(quán)重迭代計(jì)算結(jié)果(方案Ⅴ)Fig.10 Weight iterative calculation results of monitoring points with abnormal gross errors (scheme Ⅴ)

值得說明的是，地表位移數(shù)據(jù)未添加粗差前，基于Helmert方差分量估計(jì)的多目標(biāo)加權(quán)位移反分析方法計(jì)算位移值與實(shí)測(cè)位移值基本吻合，添加粗差后，地表位移計(jì)算結(jié)果沒有明顯受到異常粗差的影響，這是因?yàn)槲灰品捶治龇椒ǖ谋举|(zhì)是一種基于最小二乘的誤差尋優(yōu)方法，部分地表位移計(jì)算誤差會(huì)代入深部位移計(jì)算結(jié)果中(圖11)，因此獲取準(zhǔn)確可靠的位移觀測(cè)數(shù)據(jù)是位移反分析成功應(yīng)用的關(guān)鍵。由圖12可以看出，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)含有異常粗差時(shí)，方案Ⅳ計(jì)算位移值較方案Ⅲ結(jié)果整體增大，且漲幅基本一致，這是由于建立滑坡數(shù)值分析模型時(shí)，將各巖土層材料定義為均勻且連續(xù)分布的理想情況導(dǎo)致的。盡管本文所提出的方法可以合理確定地表位移與深部位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重，且具有較好的抗差性能，仍然有部分點(diǎn)位計(jì)算結(jié)果存在偏差，除位移觀測(cè)數(shù)據(jù)本身可能存在的誤差外，巖土力學(xué)參數(shù)存在的空間變異特性也可能影響計(jì)算結(jié)果精度的原因。因此，將位移反分析方法擴(kuò)展到顧及巖土力學(xué)參數(shù)空間變異性的情況也是后續(xù)研究的重要工作之一。

圖11 方案Ⅲ、方案Ⅳ測(cè)斜孔計(jì)算結(jié)果偏差Fig.11 The calculation deviation of the scheme Ⅲ and scheme Ⅳ

3 結(jié) 論

(1) 對(duì)于滑坡巖土力學(xué)參數(shù)反演問題，深部位移信息量不足會(huì)導(dǎo)致位移反分析結(jié)果出現(xiàn)嚴(yán)重偏差，綜合地表與深部位移監(jiān)測(cè)信息進(jìn)行反演計(jì)算，能夠有效彌補(bǔ)滑坡深部位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)位稀疏的不足，提高計(jì)算結(jié)果精度。

(2) 本文解釋了巖土參數(shù)反演存在的多目標(biāo)問題并提出了應(yīng)對(duì)方法。基于抗差Helmert方差分量估計(jì)的加權(quán)位移反分析方法考慮了不同類型觀測(cè)數(shù)據(jù)在位移反分析模型中理應(yīng)貢獻(xiàn)的權(quán)重，以及觀測(cè)數(shù)據(jù)中異常粗差對(duì)反演結(jié)果的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明，無論是在求解精度還是在求解的抗差性上，該方法相較傳統(tǒng)位移反分析方法均有較大幅度提升，可以更好地應(yīng)用于滑坡巖土力學(xué)參數(shù)反演。

圖12 實(shí)測(cè)位移值與方案Ⅲ、方案Ⅳ計(jì)算位移值比較(地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn))Fig.12 Displacement comparison between measured value and the calculated value of scheme -Ⅲ，scheme -Ⅳ (for the surface displacement monitoring points)