王燁， 何騰， 胡佳志， 田宏亮， 趙興杰

(1.蘭州交通大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院， 蘭州 730070； 2.蘭州交通大學(xué)鐵道車(chē)輛熱工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘭州 730070)

研究封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱對(duì)于核反應(yīng)器設(shè)計(jì)、電子設(shè)備冷卻、雙層玻璃窗隔熱和太陽(yáng)能集熱器結(jié)構(gòu)優(yōu)化等具有重要的基礎(chǔ)理論指導(dǎo)意義和工程實(shí)用價(jià)值。通過(guò)內(nèi)置翅片來(lái)揭示封閉腔內(nèi)的自然對(duì)流流動(dòng)與換熱機(jī)制，已取得了大量的研究成果。Ben等[1]研究發(fā)現(xiàn)在封閉腔內(nèi)高溫側(cè)壁面上合適的位置布置一定高度和傾角的導(dǎo)熱薄翅片可有效控制封閉腔內(nèi)的傳熱過(guò)程。Varol等[2]研究了在絕熱側(cè)壁面上傾斜布置翅片對(duì)于兩側(cè)壁絕熱、底面高溫、頂面為低溫面的封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱特性的影響，得到了利用側(cè)壁布置翅片來(lái)控制傳熱的參數(shù)組合。Elatar等[3]研究了在高溫側(cè)壁面上垂直內(nèi)置翅片的高度、導(dǎo)熱率比、翅片厚度及位置對(duì)封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱過(guò)程的影響程度，發(fā)現(xiàn)翅片效率隨翅片高度的增大而增大，在導(dǎo)熱率比一定時(shí)，最大翅片效率值在低瑞利數(shù)時(shí)取得。Dou等[4]研究了在高溫側(cè)壁上布置的翅片高度、數(shù)量、位置對(duì)封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱的強(qiáng)化效果，發(fā)現(xiàn)低瑞利數(shù)時(shí)由于腔內(nèi)氣流堵塞抑制了翅片對(duì)換熱的強(qiáng)化效應(yīng)，而瑞利數(shù)較高時(shí)翅片高度對(duì)傳熱的影響可以忽略不計(jì)。Torabi等[5]通過(guò)在封閉腔內(nèi)高溫側(cè)壁面上適當(dāng)位置布置一定高度的薄固體翅片，將傳熱能力提高了150%。Bondareva等[6]研究了相變材料翅片的散熱器內(nèi)部的傳熱和傳質(zhì)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)納米增強(qiáng)型相變材料會(huì)使得散熱器的傳熱效率隨翅片高度的增加而增大。Frederic等[7]研究了低溫側(cè)壁上布置絕熱翅片對(duì)封閉腔內(nèi)對(duì)流過(guò)程的抑制作用，發(fā)現(xiàn)有翅片側(cè)的壁面?zhèn)鳠崮芰﹄S翅片高度的增加而降低，由長(zhǎng)翅片引發(fā)的自然對(duì)流二次環(huán)流促進(jìn)了對(duì)面?zhèn)缺诘膫鳠?。Ambarita等[8]在封閉腔內(nèi)上下兩水平壁面各布置一個(gè)絕熱翅片，發(fā)現(xiàn)腔內(nèi)渦流數(shù)量與瑞利數(shù)大小有關(guān)。王燁等[9]以含內(nèi)熱源的封閉方腔為研究對(duì)象，在冷熱壁面各布置一個(gè)導(dǎo)熱翅片，發(fā)現(xiàn)翅片分別布置在冷、熱壁面2/3和1/3高度處時(shí)熱壁面?zhèn)鳠嵝阅茏詈?。陳孫藝[10]以換熱翅片板優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題為背景，在換熱器雙側(cè)布置單翅片結(jié)構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)翅片板基板厚度與換熱器的傳熱效果呈逆相關(guān)。趙俊志等[11]研究了對(duì)稱(chēng)陣列斜翅熱沉的內(nèi)置翅片高度及縱向間距對(duì)封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱性能的影響，得到了熱沉翅片高度大于40 mm時(shí)可獲得腔內(nèi)最大傳熱速率，繼續(xù)增大翅片高度，則會(huì)抑制腔內(nèi)的傳熱速率。陳浩等[12]設(shè)計(jì)了重力驅(qū)動(dòng)的自然對(duì)流-相變耦合散熱系統(tǒng)，有效提高了大功率電力設(shè)備在自然對(duì)流條件下的散熱效率。Bilgen等[13]在層流狀態(tài)下研究了封閉腔內(nèi)側(cè)壁所布置的單個(gè)薄翅片高度、距底面位置、導(dǎo)熱率比對(duì)腔內(nèi)自然對(duì)流換熱能力的影響，發(fā)現(xiàn)合適的翅片幾何參數(shù)及位置可以將封閉腔內(nèi)的傳熱能力抑制38%左右。

以上研究，無(wú)論是翅片高度、厚度、數(shù)量、材料、位置還是流態(tài)的改變，都只是針對(duì)單一因素探討的，并且，翅片高度在不同條件下或者對(duì)封閉腔內(nèi)自然對(duì)流換熱有強(qiáng)化作用，或者有抑制作用。對(duì)含內(nèi)熱源的封閉方腔，同時(shí)改變腔內(nèi)側(cè)壁上翅片的位置及幾何尺寸，以獲得翅片對(duì)傳熱產(chǎn)生強(qiáng)化或抑制作用的臨界高度相關(guān)研究，目前還未見(jiàn)報(bào)道。現(xiàn)基于工業(yè)系統(tǒng)中封閉空間內(nèi)流體的加熱或冷卻這一工程背景，利用Ansys-Fluent19.0軟件數(shù)值分析了封閉方腔內(nèi)側(cè)壁所布置翅片的位置、翅片高度、翅片數(shù)量等多個(gè)因素對(duì)腔內(nèi)流動(dòng)與傳熱性能的綜合影響，獲得了腔內(nèi)傳熱效率最高時(shí)翅片的位置、翅片高度和翅片數(shù)量。所得翅片的臨界高度可為工業(yè)系統(tǒng)中強(qiáng)化或抑制封閉空間內(nèi)的傳熱過(guò)程提供理論參考。

1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

文獻(xiàn)[14-15]的實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果表明：二維數(shù)值模擬可準(zhǔn)確揭示側(cè)壁布置翅片的側(cè)加熱腔體內(nèi)的自然對(duì)流傳熱機(jī)理，因此本文中選擇如圖1所示充滿空氣的二維封閉方腔為物理模型。方腔尺寸：W(寬)×H(高)=0.75 m×0.75 m。熱源位于腔體底面中心。為了促進(jìn)或抑制腔內(nèi)的傳熱，在腔體側(cè)壁上布置絕熱薄翅片(翅片厚度為4 mm)，翅片距底面的距離a，翅片位置工況分別為H/6、2H/6、3H/6、4H/6、5H/6。翅片高度工況分別為0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5 cm。當(dāng)腔內(nèi)布置1個(gè)翅片時(shí)，僅在熱壁面上布置；當(dāng)腔內(nèi)布置2個(gè)翅片時(shí)，冷、熱壁面各布置1個(gè)，且冷、熱壁面上布置的翅片中心對(duì)稱(chēng)(布置在熱壁面上的翅片距底面距離與布置在冷壁面上的翅片距頂面距離相等，且冷、熱壁面的翅片高度相等)。

Th為熱壁面溫度，K; Tc為冷壁面溫度，K;Tr為熱源表面溫度，K; H為腔體高度，m; W為腔體寬度，m;a為壁面上翅片與腔體底面之間的距離，cm; l為翅片的高度，cm，g為重力加速度圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數(shù)學(xué)模型

封閉腔內(nèi)流體的流動(dòng)與傳熱屬于非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，求解該問(wèn)題的控制方程如下[16-17]。

(1)連續(xù)性方程：

(1)

(2)動(dòng)量方程：

(2)

(3)能量方程：

(3)

(4)湍流動(dòng)能方程：

(4)

(5)湍流動(dòng)能耗散率方程：

(5)

式中：xi和xj分別為相應(yīng)的x和y坐標(biāo)(i，j=1, 2)ui和uj分別為x、y方向的平均速度，m/s；t為時(shí)間，s；ρ為流體密度，kg/m3；τij為黏性力分量，Pa；fj為單位質(zhì)量力分量，m/s2；Cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；T為流體的平均溫度，K；P為流體壓力，Pa；q為熱流密度，W/m3；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s；k為湍流動(dòng)能；ε為湍流動(dòng)能耗散率；αk和αε分別為湍流動(dòng)能和湍流動(dòng)能耗散率有效普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)；μeff為有效湍流黏性系數(shù)；Gk為由平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb由浮升力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；RNGk-ε模型中常數(shù)C1ε=1.42，C2ε=1.68；C3ε為浮升力對(duì)湍流動(dòng)能耗散率的影響，C3ε=tanh|ν/u|。

1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.4 邊界條件和初始條件

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，腔體頂部和底部均絕熱；左側(cè)壁面等溫受熱Th=333.15 K；右側(cè)壁面等溫冷卻Tc=293.15 K；熱源表面溫度恒為T(mén)r=333.15 K；封閉腔內(nèi)初始溫度為313.15 K，所有氣固交界面設(shè)為速度無(wú)滑移邊界條件[9]。

2 數(shù)值求解方法

2.1 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的正確性，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖2所示。本文模擬的速度及溫度與文獻(xiàn)[19]的最大相對(duì)誤差分別為4.57%和5.96%，因此，本文數(shù)學(xué)模型可靠。求解計(jì)算時(shí)方程中各項(xiàng)離散格式、松弛因子設(shè)置、收斂條件均與文獻(xiàn)[9]相同。

距底面無(wú)量綱長(zhǎng)度Y=0.5圖2 本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparisons between numerical results in this paper and experimental results in ref.[19]

2.2 網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)及時(shí)間步長(zhǎng)確定

在熱壁面上距底面2H/6處布置高度為3.5 cm的翅片，采用3套結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格(200×200、220×220、240×240)劃分計(jì)算區(qū)域，得到由網(wǎng)格數(shù)引起的溫度與速度最大相對(duì)偏差分別為0.05%、0.13%，這一誤差在工程精度要求范圍之內(nèi)[20]。圖3為選用的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格數(shù)220×220劃分情況，在此網(wǎng)格基礎(chǔ)上，分別采用時(shí)間步長(zhǎng)為0.02、0.05、0.1 s進(jìn)行計(jì)算，得到溫度與速度最大相對(duì)偏差分別為0.08%、0.12%，后續(xù)計(jì)算取0.05 s。

圖3 內(nèi)置翅片二維方腔網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of grid division of two-dimensional square cavity with fin

3 結(jié)果與分析

3.1 翅片高度對(duì)腔內(nèi)物理場(chǎng)的影響

為了研究含有內(nèi)熱源封閉方腔內(nèi)不同高度的翅片對(duì)腔內(nèi)流場(chǎng)及溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響，下面給出翅片在熱壁面上距底面2H/6處且翅片高度分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5 cm的7種結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果。

圖4為翅片高度對(duì)封閉腔內(nèi)溫度場(chǎng)的影響。由圖可知，熱壁面溫度邊界層隨翅片高度的增大而變厚，頂部水平邊界層厚度、溫度場(chǎng)結(jié)構(gòu)以及溫度水平受翅片高度影響微弱。但腔體核心區(qū)溫度梯度隨翅片高度的增大而減小，熱穩(wěn)定層范圍有所擴(kuò)展。當(dāng)翅片高度增大到1.5 cm后熱源與熱壁面形成的熱滯留區(qū)范圍趨于穩(wěn)定。

圖4 熱壁面翅片高度對(duì)腔內(nèi)溫度場(chǎng)的影響(a=2H/6)Fig.4 Influence of fin heights on the temperature field of hot wall(a=2H/6)

圖5給出了不同翅片高度下方腔內(nèi)流函數(shù)分布?？梢钥闯?，翅片高度的改變對(duì)上游邊界層厚度的影響很小，翅片下游邊界層厚度隨著翅片高度的增大逐漸增厚。同時(shí)，翅片下游產(chǎn)生了1個(gè)高流速的渦，隨著翅片高度的增大，渦的尺度逐漸增大，翅片附近豎向邊界層內(nèi)流體加速。當(dāng)l>1.5 cm時(shí)，腔體核心區(qū)域流函數(shù)值為2×10-3的渦尺度變化微弱，表明腔體核心區(qū)域的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)在這一翅片位置及高度共同作用下趨于穩(wěn)定。

圖5 熱壁面翅片高度對(duì)腔內(nèi)速度場(chǎng)的影響(a=2H/6)Fig.5 Influence of fin heights on the velocity field of the hot wall(a=2H/6)

圖6為翅片高度改變對(duì)腔內(nèi)熱壁面局部Nu影響曲線。從圖6(a)可以看出，所有翅片高度結(jié)構(gòu)的熱壁面局部Nu均在邊界層起始段取得最大值，隨著邊界層的發(fā)展呈減小趨勢(shì)[16]，熱壁面上翅片高度對(duì)熱壁面遠(yuǎn)離翅片處局部Nu的影響很微弱，但在翅片附近區(qū)域熱壁面局部Nu存在較大差異，如圖6(b)所示。另外，翅片附近區(qū)域熱壁面局部Nu的劇增最大幅值并未對(duì)應(yīng)最大或最小翅片高度，而是1.5 cm的翅片高度。這是因?yàn)椴煌叨鹊某崞纬商囟ǖ乃俣冗吔鐚雍蜏囟冗吔鐚咏Y(jié)構(gòu)，而溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)間的耦合作用促成了與該高度翅片對(duì)應(yīng)的對(duì)流換熱強(qiáng)度。

圖6 翅片高度對(duì)熱壁面局部Nu的影響(a=2H/6)Fig.6 Influence of fin heights on local Nunumber of the hot wall(a=2H/6)

圖7為熱壁面上翅片高度對(duì)熱壁面平均Nu的影響?？梢钥闯觯S著翅片高度的增大熱壁面平均Nu呈先增后減趨勢(shì)，當(dāng)翅片高度為1.5 cm時(shí)熱壁面平均Nu取得最大值54；當(dāng)翅片高度為3.5 cm時(shí)熱壁面平均Nu最小，為52.9。與無(wú)翅片的空腔情況相比，在熱壁面上距底面距離為2H/6處布置高度分別為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5和3.0 cm的翅片時(shí)，均對(duì)熱壁面的對(duì)流換熱有強(qiáng)化作用，但翅片高度為3.5 cm時(shí)反而抑制了傳熱過(guò)程。

圖7 熱壁面翅片高度對(duì)熱壁面平均Nu的影響(a=2H/6)Fig.7 Influence of fin heights on average Nunumber of hot wall(a=2H/6)

3.2 翅片數(shù)量對(duì)腔內(nèi)對(duì)流和傳熱的影響

3.1節(jié)得到了在熱壁面上距底面2H/6處布置單翅片使得熱壁面上平均Nu取得最大值的翅片高度，本節(jié)將分別討論單、雙翅片的位置和高度同時(shí)改變對(duì)腔內(nèi)對(duì)流換熱的影響。

3.2.1 單翅片參數(shù)優(yōu)化

圖8 單翅片高度和位置對(duì)熱壁面平均Nu的影響Fig.8 Influence of fin heights and positions of sigle fin on average Nu number of the hot wall

圖8為翅片布置在熱壁面不同位置時(shí)熱壁面的平均Nu隨翅片高度的變化曲線?？梢钥闯?，當(dāng)翅片布置在熱壁面上距底面為H/6時(shí)，隨著翅片高度的增大，熱壁面平均Nu先增大后基本保持不變；當(dāng)翅片布置在熱壁面上距底面分別為2H/6、3H/6和4H/6時(shí)，熱壁面的平均Nu隨著翅片高度增大呈先增大后減小的趨勢(shì)；當(dāng)翅片布置在距底面為5H/6時(shí)，熱壁面平均Nu隨著翅片高度的增大先減小后基本保持不變。當(dāng)翅片距底面距離為H/6且其高度大于0.5 cm時(shí)，熱壁面平均Nu均比無(wú)翅片結(jié)構(gòu)高，翅片的存在強(qiáng)化了熱壁面與腔內(nèi)的對(duì)流傳熱過(guò)程。當(dāng)翅片距底面距離為2H/6且翅片高度0.5 cm

綜上，在熱壁面上距底面為2H/6處布置長(zhǎng)度為1.5 cm的翅片時(shí)，熱壁面平均Nu的值最大，為54，高于其余結(jié)構(gòu)Nu的值，對(duì)熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹?qiáng)化效果最顯著。

3.2.2 雙翅片參數(shù)優(yōu)化

圖9為在冷、熱壁面按照?qǐng)D1所示各布置1個(gè)翅片時(shí)翅片高度對(duì)熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ挠绊?。與只在熱壁面上布置翅片不同的是，雙翅片布置在給定的5個(gè)位置時(shí)均可起到強(qiáng)化熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ淖饔?，只是?duì)應(yīng)的翅片高度不同。將雙翅片分別布置在距底面3H/6、4H/6、5H/6位置時(shí)，只有l(wèi)=1.0 cm高度的翅片才會(huì)提高熱壁面的傳熱能力。當(dāng)翅片布置在距底面H/6時(shí)，翅片高度過(guò)大或過(guò)小均會(huì)抑制熱壁面與腔內(nèi)氣流的對(duì)流換熱過(guò)程。當(dāng)翅片布置在距底面2H/6且翅片高度l=1.0、1.5、2.0 cm，均可起到強(qiáng)化熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ淖饔?，而且，翅片高度l=1.5 cm時(shí)可獲得熱壁面平均Nu的最大值54。這一結(jié)果與高度為1.5 cm的單翅片布置在熱壁面上距底面2H/6處的結(jié)果一致，因此，對(duì)于本文所研究工況，選擇將高度為1.5 cm的單翅片布置在熱壁面上距底面2H/6處為最佳方案。

圖9 雙翅片高度和位置對(duì)熱壁面平均Nu的影響Fig.9 Influence of fin heights and positions of double fin on average Nu number of hot wall

另外，對(duì)于雙翅片情況，翅片高度越大，對(duì)熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ囊种谱饔迷矫黠@。這是因?yàn)檫^(guò)大的翅片高度會(huì)對(duì)邊界層的發(fā)展形成較大阻力，翅片與側(cè)壁所形成的區(qū)域會(huì)形成漩渦，在降低浮升力的同時(shí)也會(huì)形成熱滯留區(qū)，從而降低了通過(guò)邊界層運(yùn)移的熱量輸運(yùn)速率。

4 結(jié)論

以含內(nèi)熱源且在側(cè)壁布置翅片的封閉方腔為研究對(duì)象，對(duì)腔內(nèi)的流動(dòng)和傳熱特性進(jìn)行了數(shù)值分析，得到了以下主要結(jié)論。

(1)在封閉腔內(nèi)側(cè)壁布置翅片，可以通過(guò)改變速度邊界層與溫度邊界層結(jié)構(gòu)來(lái)強(qiáng)化或弱化封閉腔內(nèi)對(duì)流換熱過(guò)程。翅片高度的增大對(duì)頂部水平邊界層內(nèi)溫度場(chǎng)和速度場(chǎng)結(jié)構(gòu)的影響微弱，但腔體核心區(qū)熱穩(wěn)定層范圍有所擴(kuò)展。

(2)在熱壁面上布置本文所研究的單個(gè)短翅片，對(duì)熱壁面上遠(yuǎn)離翅片位置處的局部傳熱能力影響微弱；在熱壁面不同位置處布置單個(gè)翅片，能使得熱壁面平均Nu取得最大值的翅片高度并不相等。

(3)在熱壁面上距底面2H/6處布置高度為1.5 cm的翅片對(duì)熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹?qiáng)化效果與在熱、冷壁面上距底面及頂面分別為2H/6處各布置1個(gè)高度為1.5 cm的翅片對(duì)熱壁面?zhèn)鳠崮芰Φ膹?qiáng)化效果相同。但在熱、冷壁面上距底面及頂面分別H/6處各布置1個(gè)翅片時(shí)，翅片高度過(guò)大或過(guò)小均會(huì)抑制熱壁面與腔內(nèi)氣流之間的對(duì)流換熱過(guò)程。