亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        漂浮于燒杯液體中的浮體微幅振蕩問(wèn)題

        2022-11-03 09:59:06張?jiān)?/span>
        物理教師 2022年10期
        關(guān)鍵詞:系統(tǒng)

        張?jiān)?/p>

        (廣東省中山市中山紀(jì)念中學(xué),廣東中山 528454)

        2022年5月24日第6屆歐洲物理奧林匹克競(jìng)賽(Eu PHO)剛剛落下帷幕,其理論第1題是一道有關(guān)浮體微幅振蕩問(wèn)題.我們常見(jiàn)的浮體是指漂浮于廣闊的液體表面的物體,當(dāng)浮體受到不是太大的擾動(dòng)時(shí),在液面附近振蕩的浮體的上表面始終位于液面之上,忽略浮體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致液體的運(yùn)動(dòng),即忽略振蕩的液體對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)的影響.本屆EuPHO 分析漂浮于燒杯液體中的浮體微幅運(yùn)動(dòng),由于燒杯中液面有限,不能忽略振蕩的液體對(duì)浮體運(yùn)動(dòng)的影響,與此同時(shí),還要進(jìn)一步判定燒杯中哪部分液體的運(yùn)動(dòng)起到主導(dǎo)作用,從而構(gòu)建模型計(jì)算振蕩運(yùn)動(dòng)的周期.

        1 英文原題及中文翻譯

        A solid,uniform cylinder of heighth=10cm and base areaS1=100cm2floats in a cylindrical beaker of heightH=20cm and inner bottom areaS=102cm2filled with a liquid.The ratio between the density of the cylinder and that of the liquid isγ=0.70.The bottom of the cylinder is above the bottom of the beaker by a few centimeters.The cylinder is oscillating vertically,so that its axis always coincides with that of the beaker.The amplitude of the liquid level oscillations isA=1mm.

        Find the period of the motionT.Neglect the viscosity of the liquid.

        一高度h=10 cm、橫截面積S1=100 cm2的固體均勻圓柱體漂浮在高度H=20 cm、內(nèi)部橫截面積S=102 cm2的圓柱形燒杯里的液體中.圓柱體的密度與液體密度的比值γ=0.70.圓柱體的底部位于燒杯底部上方幾厘米處.當(dāng)圓柱體在垂直方向振蕩,其軸線始終與燒杯軸線重合.已知液體振蕩的幅度A=1 mm.

        試求振蕩運(yùn)動(dòng)的周期T.忽略液體的粘度.

        2 分析系統(tǒng)振蕩情形以及構(gòu)建系統(tǒng)振蕩模型

        2.1 系統(tǒng)靜止時(shí)的相關(guān)參數(shù)

        系統(tǒng)靜止時(shí)的立體圖以及側(cè)視圖如圖1 所示,浮力與重力相平衡,有

        圖1 系統(tǒng)靜止示意圖

        可知圓柱體浸沒(méi)液體的深度h0為

        由于圓柱體的底部位于燒杯底部上方幾厘米處,燒杯的高度H=20 cm,我們可知圓柱體的頂部位于燒杯口部下方幾厘米處,液面更低于燒杯口.

        2.2 系統(tǒng)微幅振蕩時(shí)的液面高度變化

        當(dāng)圓柱體在液面附近微幅振蕩時(shí),燒杯中液面也在上下微幅振蕩.題中并未指明液體是否具有不可壓縮性,在缺乏條件下,我們顯然將液體視為不可壓縮流體,這樣我們進(jìn)一步分析在實(shí)驗(yàn)室參考系中,液面高度的變化量為y1.不失一般性,當(dāng)圓柱體從平衡位置向下移動(dòng)x時(shí),如圖2所示,液體體積不變,有

        圖2 系統(tǒng)振蕩示意圖

        可知液面高度的變化量y1為

        式中參量β=50.液體振蕩的幅度A=1mm 是指振蕩過(guò)程中y1的極大值是1 mm,因此圓柱體偏離平衡位置的最大值xmax=0.02mm,說(shuō)明系統(tǒng)振蕩過(guò)程中液體的液面不僅低于圓柱體的頂部,更低于燒杯口,液體振蕩時(shí)不可能有液體溢出燒杯.

        2.3 系統(tǒng)微幅振蕩時(shí)液體運(yùn)動(dòng)情形

        系統(tǒng)振蕩時(shí),圓柱體上下振蕩,液體的振蕩情形較為復(fù)雜,不僅圓柱體側(cè)面部分液體處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài),圓柱體底部以下部分液體也處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài).由(4)式可知液面向上運(yùn)動(dòng)的速度u與圓柱體向下運(yùn)動(dòng)的v之間的大小關(guān)系,即

        圓柱體底部以上部分液體向下運(yùn)動(dòng)情形甚為復(fù)雜,其運(yùn)動(dòng)速度的上限值近似等于圓柱體運(yùn)動(dòng)的速度v.假設(shè)圓柱體底部以下液體的深度d=5cm,其動(dòng)能上限值Ekb約為

        由于液體具有不可壓縮性,圓柱體側(cè)面部分液體向上運(yùn)動(dòng)的速度均為u,其動(dòng)能Ek為

        Ekb與Ek的比值為

        從結(jié)果可以看出Ekb?Ek,忽略圓柱體底部以下液體運(yùn)動(dòng)是合理的,建立振蕩模型時(shí),僅考慮圓柱體側(cè)面部分液體的運(yùn)動(dòng).

        2.4 系統(tǒng)微幅振蕩時(shí)圓柱體受到的浮力作用

        當(dāng)圓柱體向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a時(shí),其側(cè)面部分液體向上運(yùn)動(dòng)的加速度a*為

        此時(shí)圓柱體浸沒(méi)在液體中的深度y為

        圓柱體受到的浮力寫成如圖3所示的形式是錯(cuò)誤的,該浮力公式是針對(duì)液體加速度為0 的情形,對(duì)圓柱體側(cè)面液體受力分析,有

        圖3 錯(cuò)誤浮力示意圖

        可知圓柱體底部壓強(qiáng)p與液面上方大氣壓強(qiáng)p0的差值為

        圓柱體受到的浮力F為

        3 分析微幅振蕩運(yùn)動(dòng)的周期

        3.1 動(dòng)力學(xué)特征方程法

        由于圓柱體振蕩周期與系統(tǒng)振蕩周期是一致的,選擇圓柱體作為分析的對(duì)象,如圖4所示,振蕩過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)方程為

        圖4 圓柱體受力示意圖

        由(9)、(10)、(13)、(14)式可得

        考慮到微幅振蕩,x?1,a?1,略去二階小量β(β+1)ax,(15)式簡(jiǎn)化后符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征方程,即

        因此振蕩的周期T為

        3.2 能量特征方程法

        忽略液體的粘度,系統(tǒng)是一保守系統(tǒng),當(dāng)系統(tǒng)振蕩時(shí),總的機(jī)械能E是恒定的.因此,我們也可以選擇系統(tǒng)作為分析的對(duì)象,振蕩過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)能Ek可表示為

        忽略高階小量(β+1)x,動(dòng)能Ek為

        系統(tǒng)處于平衡位置時(shí),系統(tǒng)的重力勢(shì)能記為E0.當(dāng)圓柱體從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí),液面的高度上升了y1,根據(jù)割補(bǔ)法可知液體重力勢(shì)能的增加量等于橫截面積為S1、深度為x的液體勢(shì)能增大到液體表面處橫截面積為S-S1、深度為y1時(shí)液體的勢(shì)能,該部分液體重心升高的高度hC為

        考慮到圓柱體重力勢(shì)能減小,此時(shí)系統(tǒng)的重力勢(shì)能Ep可表示為

        最終系統(tǒng)的重力勢(shì)能Ep為

        根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件,即Ek+Ep=E,可知系統(tǒng)的能量方程為

        (23)式關(guān)于變量x及其一階導(dǎo)數(shù)v的方程符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征方程,振蕩周期T為

        4 總結(jié)

        猜你喜歡
        系統(tǒng)
        Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)
        WJ-700無(wú)人機(jī)系統(tǒng)
        ZC系列無(wú)人機(jī)遙感系統(tǒng)
        基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)
        基于UG的發(fā)射箱自動(dòng)化虛擬裝配系統(tǒng)開發(fā)
        半沸制皂系統(tǒng)(下)
        FAO系統(tǒng)特有功能分析及互聯(lián)互通探討
        連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini
        一德系統(tǒng) 德行天下
        PLC在多段調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用
        久久精品国产亚洲av热一区| 色哟哟网站在线观看| 免费一区二区三区久久| 中文无码免费在线| 亚州无吗一区二区三区| 亚洲中文字幕无码天然素人在线| 亚洲巨乳自拍在线视频| 久久亚洲国产精品123区| 99视频一区二区日本| 一本久久综合亚洲鲁鲁五月天| 吃奶摸下的激烈视频| 亚洲国产欧美久久香综合| aa日韩免费精品视频一| 深夜福利啪啪片| 后入内射欧美99二区视频| 亚洲无码激情视频在线观看| 91久久国产香蕉熟女线看 | 丝袜美腿一区在线观看| 麻花传媒68xxx在线观看| 日韩人妻精品无码一区二区三区| 日韩人妻无码中文字幕一区| 97精品熟女少妇一区二区三区| 中文字幕一区日韩精品| 99国产精品99久久久久久| 日本一区二区高清视频在线播放| 国产亚洲视频在线播放| 亚洲精品无码av中文字幕| 国产精品久久久久孕妇| 极品夫妻一区二区三区| 久久www免费人成精品| 91精品手机国产在线能| 国产精品亚洲av无人区一区蜜桃| 久久精品国产免费观看三人同眠| 色婷婷久久一区二区三区麻豆| 亚洲国产精品无码久久九九大片健 | 99riav国产精品视频| 亚洲av永久无码一区| 亚洲国产精品成人久久av| 开心五月天第四色婷婷| 国产丝袜无码一区二区三区视频| 仙女白丝jk小脚夹得我好爽|