陳 龍 ，吳順川 ,2，金愛兵

（1. 北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京 100083；2. 昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093）

巖體是經(jīng)過漫長地質(zhì)作用形成的具有穩(wěn)定外形的固態(tài)集合體，巖石自人類文明誕生以來便是人類生存的重要環(huán)境之一. 在當代，巖體作為一種工程介質(zhì)，是采礦、土木建筑、路橋、地下工程等學科及領(lǐng)域重點研究的對象，這些領(lǐng)域中巖體工程的穩(wěn)定和安全，與綠色宜居環(huán)境以及經(jīng)濟建設息息相關(guān).

巖體工程相關(guān)的設計、施工、穩(wěn)定性評價及災害處治等均直接依賴于對巖體強度、變形、滲透性、破壞規(guī)律等特征的研究. 巖體強度、變形以及破裂特征是巖土工程研究的核心問題. 巖石因其特有的組成成分與所處的特定地質(zhì)環(huán)境，其構(gòu)造上呈現(xiàn)出高度的非連續(xù)性、非均勻性和各向異性，在力學性質(zhì)上也表現(xiàn)出強烈的非線性、非彈性和黏滯性. 隨著科技的進步發(fā)展，對巖石力學行為的研究與認識不斷加深，采用的分析方法歷經(jīng)理想彈塑性介質(zhì)、連續(xù)彈塑性介質(zhì)、非連續(xù)介質(zhì)模型等，目前離散元分析方法[1-3]已經(jīng)基本成熟，成為研究巖石力學行為、完善巖石力學基礎理論的重要工具之一[4-7]，并已初步應用于工程領(lǐng)域各類復雜現(xiàn)象的機制研究[8-10].

顆粒離散元方法將介質(zhì)整體離散為圓盤形或球形顆粒單元進行分析，不受變形量限制，可方便地處理非連續(xù)介質(zhì)力學問題，可有效模擬介質(zhì)的開裂、分離等非連續(xù)現(xiàn)象. 顆粒離散元法可通過設置不同大小顆粒、隨機顆粒簇以及不同規(guī)律分布的接觸強度來構(gòu)建非均勻性介質(zhì)模型，也可通過離散裂隙網(wǎng)絡技術(shù)（discrete fracture network，DFN）設置不同產(chǎn)狀及密度的節(jié)理，從而體現(xiàn)巖體的各向異性.

顆粒離散元法作為研究巖石材料物理力學性質(zhì)及破壞機制的有效方法，是近年來比較熱門的一種數(shù)值模擬研究方法，但其有著較高的計算要求. 當進行室內(nèi)巖石力學試驗模擬時，為提高模擬的精確度需要將顆粒尺寸設置為極小，但顆粒總數(shù)過大會導致計算速度十分緩慢. 目前，顆粒離散元法在工程中的大規(guī)模應用相對較少，主要原因之一便是構(gòu)建大型巖體模型所需顆粒數(shù)量較多，迭代計算量超出一般計算機能力范圍[11].

因此，本文提出一種基于顆粒離散元的分層建模法，針對分層建模法存在的關(guān)鍵問題（尺寸效應問題）進行單軸抗壓、巴西劈裂試驗，并對試驗相關(guān)內(nèi)容進行分析、討論，探究分層建模法模擬室內(nèi)力學試驗的可行性.

1 分層建模法中的關(guān)鍵問題

分層建模方法，即對巖石試樣裂紋主要擴展區(qū)域、巖體破壞大變形區(qū)域或關(guān)注區(qū)域采用小尺寸顆粒進行精細化模擬，外側(cè)非破壞或非關(guān)注區(qū)域采用大尺寸顆粒建模以擴大計算區(qū)域. 圖1 為采用分層建模法構(gòu)建含預制裂隙單軸壓縮模型示意，在預制裂隙及裂紋擴展區(qū)域采用小顆粒填充，可得到更準確的裂紋連續(xù)發(fā)展軌跡.

圖1 分層建模法示意Fig. 1 Schematic of layered modeling method

分層建模法能夠成功計算的關(guān)鍵在于各層顆粒構(gòu)建的材料力學性質(zhì)相同. 顆粒離散元法中模型宏觀力學性質(zhì)由材料細觀參數(shù)決定，因此，各層顆粒需設置同種接觸模型，并且顆粒及接觸的各細觀參數(shù)應相同（粒徑除外）.

大多數(shù)基于顆粒離散元法的研究都是根據(jù)試驗需求或計算機能力和效率來選擇模型尺寸及細觀結(jié)構(gòu)特征（主要是顆粒尺寸和尺寸分布），而沒有研究這些對最終結(jié)果的影響. 然而，一些研究表明，模型的細觀結(jié)構(gòu)特征對顆粒流模擬結(jié)果有著顯著影響[12-14].Ding 等[15]開展了多組不同顆粒尺寸的三維單軸壓縮模擬，重點分析了單軸抗壓強度、彈性模量和泊松比的變化規(guī)律，并給出了顆粒與模型尺寸比的建議；Xu 等[16]通過三維巴西劈裂模擬認為，顆粒尺寸以及尺寸分布的非均勻性對巴西劈裂強度以及變異系數(shù)具有一定的影響.

因此，分層建模法中各區(qū)域平均粒徑的不同，也就是細觀結(jié)構(gòu)的不同，是否導致計算結(jié)果與常規(guī)建模法計算結(jié)果出現(xiàn)差異、計算結(jié)果離散程度是否變大、破裂模式是否發(fā)生變化，是分層建模法成功應用需解決的一個關(guān)鍵問題.

2 單軸壓縮試驗及顆粒尺寸效應分析

2.1 模擬方案設計及參數(shù)選取

采用分層建模法與常規(guī)建模法分別構(gòu)建室內(nèi)單軸壓縮試驗模型，如圖2 所示，圓柱的直徑D=50 mm，高H= 100 mm. 因含孔、結(jié)構(gòu)面或其他類型缺陷的巖石試樣、巖體工程尺度的研究中，缺陷大多設置在試樣中央，故單軸壓縮試驗模型中內(nèi)層設置在中央有利于研究完整試樣分層模型的力學性質(zhì)，匹配宏觀力學性質(zhì)，進而開展更多研究. 內(nèi)層模型形狀與模型整體形狀相同，避免因力不均勻傳遞造成的結(jié)果誤差. 內(nèi)層模型高度與直徑均設為模型整體的一半，是為了方便計算內(nèi)外層體積比.

圖2 單軸壓縮試驗模型Fig. 2 Uniaxial compression test model

顆粒間接觸模型統(tǒng)一采用三維平節(jié)理接觸模型（flat-joint model 3D，F(xiàn)JM3D）[17-18]，F(xiàn)JM3D 的接觸力學行為通過抽象面之間的等體積單元描述，單元類型分3 種（類型B、類型S 和類型G）并表示不同的接觸狀態(tài)，且FJM3D 還植入了與應力相關(guān)的剪切強度. 因此，F(xiàn)JM3D 在研究脆性巖石破裂機制方面具有一定的優(yōu)勢. 需要提及的是，通常模型中顆粒間是否可以賦予黏結(jié)取決于安裝間距g，g≤g'mean(dA,dB)，其中：g'為一定值；mean(·)為均值函數(shù)；dA、dB分別為任意顆粒A、B 的粒徑. 采用分層建模法時，這種安裝間距的設定存在問題，層與層交界處粒徑差值較大，定值g'無論設置何值都會影響顆粒間自鎖效應，進而使模型實際強度非均勻. 故引入文獻[18]提出的安裝間距比gratio，即g＝gratiomin{dA,dB}，gratio的范圍是(0,dmin/dmax)，其中，dmin和dmax分別為最小和最大粒徑.

接觸細觀力學參數(shù)需滿足模型宏觀力學參數(shù)與試樣力學性質(zhì)相匹配. 細觀參數(shù)的調(diào)試原則是優(yōu)先匹配影響參數(shù)少、敏感度低的宏觀參數(shù). 對于FJM3D，Wu 等[18]通過對錦屏大理巖的校核調(diào)試過程和前期參數(shù)敏感性分析結(jié)論的總結(jié)，提出了一套完善的校核方法. 該方法首先考慮巖石的抗壓-抗拉強度比、內(nèi)摩擦角和應力-應變曲線峰后行為，然后再匹配變形屬性和強度參數(shù)，具體調(diào)試步驟詳見文獻[18].

經(jīng)室內(nèi)巖石力學試驗測得的試樣宏觀力學參數(shù)包括：單軸抗壓強度47.64 MPa，彈性模量29.13 MPa，泊松比0.2，巴西抗拉強度2.06 MPa，是具有高壓拉比的典型脆性巖石. 最終，通過采用顆粒平均直徑d= 2.00 mm、dmax/dmin= 1.66 的常規(guī)模型進行參數(shù)調(diào)試，采用表1 所示的接觸細觀力學參數(shù)可得到與試樣相匹配的宏觀力學參數(shù).

表1 FJM3D 各細觀力學參數(shù)取值Tab. 1 FJM3D meso-mechanical parameters

Ding 等[15]認為，在一定的粒徑比dmax/dmin下，模型分辨率L/d（試樣的最小尺寸L與d的比值）對單軸抗壓強度σucs、彈性模量E和泊松比μ均有影響，但此影響在L/d超過一定量時會變小. 所以，在進行分層模型與常規(guī)模型對比前，首先需確定模型粒徑設置范圍. 對dmax/dmin均為1.66，不同L/d的5 組常規(guī)模型進行計算，每組包含5 種不同的顆粒排列.經(jīng)計算得到，L/d分別為10.00、12.50、16.70、20.00、25.00 的5 組常規(guī)模型σucs平均值分別為35.91、40.41、43.96、45.38、47.23 MPa，E平 均 值 分 別 為28.58、28.64、28.79、28.98、29.02 GPa，μ平均值分別為0.186、0.188、0.189、0.193、0.193. 可見L/d小于16.70 時，常規(guī)模型的各力學參數(shù)受較顆粒尺寸效應影響較大，對探究分層模型的顆粒尺寸效應已無太大對照意義.

所以共設計6 組試驗，包括L/d分別為16.70、20.00、25.00 的3 組常規(guī)模型以及3 組分層模型，分層模型的內(nèi)外層平均粒徑兩兩對應3 組常規(guī)模型.常規(guī)模型采用5 個隨機種子數(shù)生成5 種不同的顆粒排列，分層模型采用10 個隨機種子數(shù)生成10 種不同的顆粒排列，模型材料密度為2 690 kg/m3. 常規(guī)模型以及分層模型內(nèi)、外層顆粒的最大與最小粒徑比dmax/dmin均為1.66，顆粒尺寸均勻分布，各組模型粒徑設置如表2 所示.

表2 單軸壓縮模型粒徑設置Tab. 2 Particle size setting for uniaxial compression model

2.2 模擬結(jié)果分析

對模型進行單軸壓縮模擬，比較常規(guī)模型與分層模型的應力-應變曲線、單軸抗壓強度σucs、起裂應力σcis和彈性模量E，以及這些宏觀力學參數(shù)的離散程度，以此分析分層模型受顆粒尺寸效應的影響. 數(shù)據(jù)的離散程度以變異系數(shù)（coefficient of variation,COV）為衡量標準.

2.2.1 應力-應變曲線

分別從第1、3、5 組模型中抽取1 個模型，導出其單軸加載應力-應變曲線進行對比. 從圖3 中可看出：在彈性變形階段、微彈性裂隙穩(wěn)定發(fā)展及累進性破裂階段、峰后階段，分層模型的應力-應變曲線變化趨勢與常規(guī)模型基本一致，峰前無局部峰值點，峰后表現(xiàn)出相同的脆性特征. 3 個模型彈性階段斜率基本相同. 分層模型峰值強度與外層粒徑對應的常規(guī)模型接近，而相比內(nèi)層粒徑對應的常規(guī)模型減少了6.6%. 整體上，分層模型單軸抗壓強度與彈性模量的變化在離散元尺寸效應[12,15]可解釋的范圍內(nèi).

圖3 分層模型與常規(guī)模型應力-應變曲線對比Fig. 3 Comparison of stress-strain curves between layered model and conventional model

2.2.2 單軸抗壓強度

6 組模型的單軸壓縮強度σucs計算結(jié)果如圖4所示.

從圖4（a）可看出：在常規(guī)模型中，σucs隨著平均粒徑的增大而減小，最小值與最大值相比減小6.9%，這與Potyondy 等[12]、Ding 等[15]的研究結(jié)論相同. 在分層模型中，σucs同樣隨著平均粒徑的增大而減小. 橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，第4 組分層模型的σucs更接近平均粒徑為2.50 mm （第4 組外層平均粒徑）的第2 組常規(guī)模型，而不是平均粒徑為2.00 mm （第4 組內(nèi)層平均粒徑）的第1 組常規(guī)模型. 第5 組、第6 組分層模型的σucs結(jié)果也表現(xiàn)了相同的規(guī)律. 由圖2 分層模型內(nèi)層區(qū)域尺寸設置可知，內(nèi)外層體積比為13: （23-1）＝1 : 7，所以分層模型的實際σucs更接近體積更大的外層模型，而不是組成顆粒密度更大的內(nèi)層模型. 第4 ～ 6 組分層模型σucs與外層平均粒徑對應的常規(guī)模型相比，最多僅減小2.7%，從FJM3D 的角度來看，大粒徑模型的接觸數(shù)量較少，單個接觸承受的應力相比小粒徑模型中的接觸更大，在接觸強度相同的條件下，大粒徑模型中的接觸在加載過程中會首先發(fā)生斷裂，并且更快達到峰值應力. 在分層模型中，外層區(qū)域中接觸會像大粒徑模型一樣提前發(fā)生破裂，且因外層區(qū)域體積較大，故而峰值強度與大粒徑模型接近. 但內(nèi)層區(qū)域小顆粒間的接觸發(fā)生斷裂較外層區(qū)域更慢，使峰值應變增加，所以，分層模型的峰值應變與內(nèi)層對應的小粒徑模型接近，如圖3 所示.

圖4 σucs 和COV 的計算結(jié)果Fig. 4 Calculation results of σucs and COV

所以在匹配分層模型的單軸抗壓強度時，建議以外層對應的常規(guī)模型作參照，也就是先采用大粒徑模型進行參數(shù)匹配，再構(gòu)建分層模型進行微調(diào)，這樣比直接構(gòu)建分層模型進行參數(shù)匹配效率更高.

從圖4（b）可看出：在常規(guī)模型中，單軸抗壓強度的COV 隨著平均粒徑的減小而減小，并可能收斂到一特定值. 在分層模型中單軸抗壓強度的COV 無明顯規(guī)律，但均比第3 組常規(guī)模型單軸抗壓強度的COV 大. 這是因為COV 體現(xiàn)的是模型中顆粒組裝排列的不同以及材料強度的非均勻性，只有模型中顆粒的數(shù)量足夠多，才能減弱這些影響，得到較為一致的σucs. 在分層模型中，內(nèi)外層交界的存在使局部顆粒組裝排列更具多樣性，材料強度的非均勻性比常規(guī)模型更強. 所有分層模型的COV 均小于2.00%，屬于可以接受的范圍.

2.2.3 起裂應力

6 組模型的起裂應力σcis計算結(jié)果如圖5 所示.

圖5 σcis 和COV 的計算結(jié)果Fig. 5 Calculation results of σcis and COV

圖5（a）中常規(guī)模型、分層模型的σcis呈現(xiàn)出與單軸抗壓強度σucs相同的規(guī)律，即σcis隨著平均粒徑的增大而減小. 常規(guī)模型σcis最小值與最大值相比減小了5.1%. 每組分層模型σcis略小于其外層平均粒徑對應的常規(guī)模型，最多僅減小1.9%. 雖然室內(nèi)單軸抗壓試驗測得的σucs受外部加載條件（加載速率、加載設備剛度等）影響較大，但在模擬中加載條件完全穩(wěn)定不變，多次加載、以相同標準測得的σucs與σcis可視作相同細觀參數(shù)下材料的穩(wěn)定屬性，所以，σcis與σucs在相同的粒徑變化下會呈現(xiàn)相同的規(guī)律.從接觸模型的角度，同樣是因為大粒徑對應的接觸承受更大的應力，外層區(qū)域中接觸會像大粒徑模型一樣在加載過程中更快發(fā)生斷裂.

圖5（b）中常規(guī)模型起裂應力的COV 隨著平均粒徑的增大而增大，分層模型起裂應力的COV 均比外層平均粒徑對應起裂應力的COV 大，這也是由于分層結(jié)構(gòu)的存在，顆粒呈不同排列方式的分層模型內(nèi)部強度非均勻性更大. 起裂應力的COV 最大僅為1.54%，可認為各組測得起裂應力的COV 都很精確.

2.2.4 彈性模量

6 組模型的彈性模量E計算結(jié)果如圖6 所示.

圖6 E 和COV 的計算結(jié)果Fig. 6 Calculation results of E and COV

從圖6（a）中可看：出6 組E的差別極其微小，在常規(guī)模型中，E隨著平均粒徑的增大而減小，但最小值與最大值相比僅減小0.8%，遠小于σucs的6.9%.σucs的變化值大于E是合理的，因為σucs涉及到大量的顆粒相互作用以及破裂形成，而E衡量的是模型在發(fā)生任何重大破裂之前的可變形性. 分層模型的E與外層對應的常規(guī)模型相比減小了1.3% ～ 2.3%，說明常規(guī)模型在彈性階段抗變形性略強于分層模型，這也是由于顆粒尺度非均勻性而產(chǎn)生[15].

圖6（b）中常規(guī)模型彈性模量的COV 的變化規(guī)律與σucs、σcis相同，分層模型彈性模量的COV 也隨著平均粒徑的增大而增大，總體彈性模量的COV 均小于1.00%，可認為數(shù)據(jù)精確度較高.

3 巴西劈裂試驗及顆粒尺寸效應分析

3.1 模擬方案設計及參數(shù)選取

采用分層建模法與常規(guī)建模法分別構(gòu)建巴西劈裂試驗圓盤模型，圓盤厚度為 25 mm，直徑為 50 mm.大量的巴西圓盤試驗及模擬結(jié)果表明[19-20]，試樣的破裂集中在過圓心加載方向上. 在巴西劈裂模擬試驗中，圓盤試樣表面，特別是與加載板接觸部位的光滑度，對計算結(jié)果有很大的影響[21]，減小顆粒尺寸，可以相對改善圓盤試樣表面光滑度. 所以，巴西劈裂圓盤分層模型按圖7 所示設置.

圖7 巴西劈裂試驗分層模型Fig. 7 Layered model for Brazilian splitting test

共設計7 組試驗，分別為4 組常規(guī)模型以及3 組分層模型，每組采用10 個隨機種子數(shù)生成10 種不同的顆粒排列，模型材料密度為2 690 kg/m3.常規(guī)模型的最小分辨率參考Xu 等[16]的建議，最低為16.7，也就是最大平均粒徑為3.00 mm. 由于巴西劈裂加載用時較短，且圓盤模型尺寸較小，可容納顆粒數(shù)更多，所以將常規(guī)模型中最小平均粒徑設為1.50 mm，分層模型中內(nèi)層顆粒平均直徑一律設為1.50 mm. 常規(guī)模型以及分層模型內(nèi)、外層顆粒的最大與最小粒徑比均為1.66，顆粒尺寸均勻分布，各組模型粒徑設置如表3 所示. 顆粒間接觸接觸細觀力學參數(shù)見表1.

表3 巴西劈裂模型粒徑設置Tab. 3 Particle size setting for Brazilian splitting model

3.2 加載設置

在平板加載條件下，加載板寬度是影響巴西劈裂試驗結(jié)果的重要外部因素. 2016 年，Xu 等[16]將加載板設置為不同寬度進行巴西劈裂試驗，分析應力-應變曲線，認為當加載板寬度小于平均粒徑時，會使加載板與顆粒之間產(chǎn)生不充分接觸，導致應力-應變曲線表現(xiàn)出低彈性模量，峰值應力相對較小，且出現(xiàn)局部峰值點；當加載板寬度大于平均粒徑時，應力-應變曲線峰后在應力降至峰值應力約1/3 處表現(xiàn)為延性特征，與室內(nèi)試驗結(jié)果不符. Xu 等[16]建議將加載板寬度設為與平均粒徑相等，然而，如此設置仍會有顆粒粒徑大于加載板寬度，使加載板與顆粒之間產(chǎn)生不充分接觸.

對第1 組常規(guī)模型進行巴西劈裂加載，加載板寬度分別設為1.50 mm （平均粒徑）和1.87 mm （最大粒徑），測得的巴西劈裂抗拉強度σbt平均值分別為1.95 MPa 和2.02 MPa，變異系數(shù)COV 分別為3.86%、2.04%. 加載板寬度為1.50 mm 時峰值應力較小，是因為在不同的顆粒排列下，與加載板接觸的顆粒直徑不同，當顆粒直徑大于平均粒徑，加載板與顆粒之間也會產(chǎn)生不充分接觸. 加載板寬度為1.50 mm時COV 較大，正說明測得的σbt存在不穩(wěn)定性.

據(jù)以上分析，在各組常規(guī)模型進行巴西劈裂模擬時將加載板寬度設為與最大粒徑相同，在各組分層模型進行模擬時將加載板寬度設為與內(nèi)層最大粒徑相同.

3.3 模擬結(jié)果分析

3.3.1 巴西劈裂抗拉強度

7 組模型的巴西劈裂抗拉強度σbt計算結(jié)果如圖8 所示. 圖8（a）中，常規(guī)模型σbt隨平均粒徑的增大而增大，最大值相比最小值的增加幅度為1.98%.σbt與σucs呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，是因為Ⅰ型斷裂韌度KⅠc與抗拉強度呈正向線性關(guān)系[22]，而KⅠc和顆粒尺寸呈正相關(guān)[12]. 分層模型σbt雖然也是隨著平均粒徑的增大而增大，但超過了外層平均粒徑對應的σbt，如第5 組分層模型σbt超過了外層平均粒徑2.00 mm對應的第2 組常規(guī)模型，但第5 組模型的平均粒徑要小于第2 組模型，這一點無法依據(jù)斷裂韌度來解釋. 3 組分層模型σbt與其外層平均粒徑對應的常規(guī)模型相比，分別增加了1.32%、2.35%、1.50%，雖然增加幅度不大，但在分層建模測定模型σbt時要考慮到這一影響.

從接觸模型的角度也可以解釋常規(guī)模型σbt隨平均粒徑的增大而增大. 因為粒徑較大時，接觸的破裂可能不會沿著實際的宏觀破裂軌跡擴展，而是因大顆粒的存在，接觸的破裂角（破裂與加載方向的夾角）產(chǎn)生了一定的偏差. 需要更大的加載力才能使破裂貫通整個模型. 從接觸模型的角度同樣無法解釋分層模型σbt大于其外層對應的常規(guī)模型σbt，此問題需要度進一步探究. 但是在匹配分層模型的σbt時，也可以外層對應的常規(guī)模型作參照，也就是先采用大粒徑模型進行參數(shù)匹配，再構(gòu)建分層模型進行微調(diào). 因為，分層模型σbt相對外層對應的常規(guī)模型σbt增幅較小.

圖8（b）中，平均粒徑為1.50 mm 和2.00 mm 的常規(guī)模型，其巴西抗拉強度的COV 基本相同，但平均粒徑超過2.00 mm 巴西抗拉強度的COV 會有較大的增加，最大達到了5.15%. 可以說隨著平均粒徑的減小，巴西抗拉強度的COV 有收斂的趨勢. 分層模型抗拉強度的COV 較小，與小粒徑常規(guī)模型COV 接近. 所以從變異系數(shù)的角度看，采用分層建模法測模型σbt是可行的.

圖8 σbt 和COV 的計算結(jié)果Fig. 8 Calculation results of σbt and COV

3.3.2 宏觀破裂特征

為探究分層模型與常規(guī)模型巴西劈裂試驗宏觀破裂是否存在較大差別，從平均粒徑相差最大的第1 組（d= 1.50 mm）、第4 組（d= 3.00 mm）以及對應的分層模型第7 組中各選擇一種排列方式進行加載. 加載至峰后階段峰值強度的60%時，試樣宏觀破裂情況如圖9 所示.

圖9 巴西圓盤宏觀破壞Fig. 9 Macroscopic damage of Brazilian disc

從圖9 中可以看出：與d= 1.50 mm 的模型相比，d= 3.00 mm 的模型宏觀破裂帶較寬. 這是因為在加載至峰值強度后，粒徑小的模型裂紋延伸路徑受顆粒影響較小，會迅速延伸至貫通，峰后階段應力也會迅速下降. 而具有較大直徑的顆粒會影響裂紋的延伸，應力最大、最易開裂處是顆粒而不是顆粒間的接觸，裂紋延伸方向發(fā)生改變，應力-應變曲線在峰后歷經(jīng)幾個局部峰值點后才會徹底下降.d= 1.50 mm的常規(guī)模型與分層模型宏觀破裂基本相同，均呈“中間細，兩頭粗”的特征，但分層模型在加載板附近裂紋更多，說明分層模型需在更高的應力條件下，加載板附近發(fā)生更大范圍宏觀破裂后裂紋才能上下貫通. 所以，分層模型的巴西劈裂宏觀破裂特征與小粒徑常規(guī)模型相似，而顆粒數(shù)量較少，計算時間較短，也說明了分層建模法在巴西劈裂模擬中具有較高的可行性.

4 討 論

以上分析證明了分層模型同常規(guī)模型一樣存在顆粒尺寸效應，且具有一定的規(guī)律. 在計算效率方面，將分層模型與同內(nèi)層粒徑常規(guī)模型顆粒數(shù)量、計算時長進行對比（表4）. 從表4 中可看出：當分層模型外層平均粒徑至少超過內(nèi)層平均粒徑0.50 mm時，顆粒數(shù)與常規(guī)模型相比大量減少，計算時長降低超過50%. 所以，分層建模法可以極大地提升計算效率，降低顆粒離散元法對計算能力的要求.

表4 分層模型與常規(guī)模型顆粒數(shù)、計算時長對比Tab. 4 Comparison of particle number and calculation time between layered model and conventional model

通過試驗與對比證明了分層建模法的有效性與高效性，但仍存在一些需要完善的問題：

1） 常規(guī)建模時模型需要的顆粒數(shù)是由孔隙率決定，生成顆粒后經(jīng)過循環(huán)計算、調(diào)整使顆粒減少重疊并充滿整個模型. 而分層建模時，先按照相同的孔隙率在不同區(qū)域生成不同粒徑的顆粒，在循環(huán)計算、調(diào)整時區(qū)域界面處會有個別小顆粒移動至大顆粒區(qū)域，這樣最終生成的模型孔隙率與最初設置的孔隙率存在細微差別，而孔隙率對模型試驗結(jié)果也存在一定的影響. Ding 等[15]認為，隨著粒徑非均勻性或dmax/dmin的增加，模型孔隙率降低，模型會有更高的σucs. 所以，在建模后需重新測定孔隙率，選擇具有相同孔隙率的模型進行計算、分析.

2） 本文是分層建模法應用于小尺寸力學模擬中的可行性初探，文中分層模型外層顆粒平均粒徑最大設置為內(nèi)層平均粒徑的2 倍，在此條件下得到的分層模型計算結(jié)果是準確可接受的，但關(guān)于內(nèi)外層粒徑差對模型宏觀力學參數(shù)的影響只是做了定性分析. 由顆粒離散元模型生成原理可知，相鄰兩層粒徑差距不能過大，否則會使模型重疊率過高而難以達到力學平衡. 分層模型內(nèi)外層顆粒粒徑差最大可達何值，超過該值會發(fā)生怎樣的現(xiàn)象，也是需要探究的一個問題. 只有解決這一問題，才能將分層建模法應用于更大尺度的模擬研究中.

3） 分層模型中交界面的存在是其力學屬性與常規(guī)模型存在較小偏差的重要原因，若將兩層之間的交界面附近設為中間層，中間層粒徑分布范圍小于外層平均粒徑、大于內(nèi)層平均粒徑，能否減少局部應力集中，使裂紋在兩層之間順利過渡，此問題值得進一步研究.

在大規(guī)模工程尺度試驗模擬中應用分層建模法，與室內(nèi)試驗尺度模擬有著同樣的思路，首先，采用大顆粒模型進行預試驗得到關(guān)鍵區(qū)域的方位，然后，在關(guān)鍵區(qū)域采用小尺寸顆粒，外側(cè)采用大尺寸顆粒建模. 因相鄰兩層粒徑差不能過大，需要設置多層用以過渡. 需要特別注意的是，工程尺度模擬存在模型尺寸效應，即室內(nèi)試樣匹配得到的細觀參數(shù)應用于大尺度模型中時，大尺度模型的宏觀力學性質(zhì)會有一定的折減，因此，在校準細觀參數(shù)時，還需對模型、顆粒的尺寸效應進行綜合評估與對比. 圖10 為采用分層建模法構(gòu)建的巖體，以及巷道開挖后在內(nèi)層出現(xiàn)的分區(qū)破裂現(xiàn)象，詳細研究見文獻[10].

圖10 深部巖體工程中的分區(qū)破裂現(xiàn)象Fig. 10 Zonal disintegration in deep rock mass projects

5 結(jié) 論

1） 分層建模法與常規(guī)建模一樣受顆粒尺寸效應影響，但可以減少顆粒流模型中的顆粒數(shù)量，極大地提高計算效率，一定程度上可提高各類尺度模擬精度，降低顆粒離散元法對計算能力的要求.

2） 分層模型的單軸抗壓強度和起裂應力略小于其外層平均粒徑對應的常規(guī)模型，匹配單軸抗壓強度時可以外層材料常規(guī)模型作參照. 單軸抗壓強度和起裂應力的變異系數(shù)普遍大于常規(guī)模型，但依然在可接受范圍內(nèi).

3） 分層模型中粒徑分布的不均勻性對模型彈性階段的變形性質(zhì)影響較小，分層模型的彈性模量與常規(guī)模型相差不大.

4） 分層模型的巴西劈裂抗拉強度整體略大于常規(guī)模型，宏觀破裂特征與小顆粒常規(guī)模型相似，但在加載板附近有更多的裂紋.