張云國 ，張俊俊 ，韓 玥

（大連交通大學土木工程學院，遼寧 大連 116028）

氯鹽侵蝕是影響混凝土結構耐久性的主要因素之一，混凝土結構由于自身受力、外部環(huán)境等因素的作用不可避免地產生裂縫，裂縫的存在為氯離子侵入混凝土內部提供了一條便捷路徑，大大增加了氯鹽介質與混凝土的接觸面積，從而加速了鋼筋的銹蝕[1].

目前，國內外學者通過試驗和數值分析等方法對多種環(huán)境條件下混凝土結構氯鹽侵蝕問題開展了大量的研究. Djerbi 等[2-3]通過混凝土試件劈拉試驗誘導裂縫并進行氯離子侵蝕試驗研究，發(fā)現裂縫的存在加速了氯離子的擴散進程；張菊輝等[4]通過研究預制裂縫對氯離子擴散的影響，也得到了類似的結果；徐義洪等[5]通過有限元數值分析方法模擬了帶裂縫混凝土內部氯離子的運輸過程，證明了裂縫周圍氯離子濃度明顯高于無裂縫混凝土中氯離子濃度；何世欽等[6-8]通過試驗研究了持續(xù)彎曲荷載對混凝土中氯離子擴散的影響，結果表明荷載引起的彎曲應力增加了彎拉區(qū)混凝土中氯離子的含量.

服役中的混凝土結構通常是在荷載、外部環(huán)境等因素共同作用下帶裂縫工作的，較為單一的外部條件可能導致研究結論的不充分性. 因而，研究持續(xù)荷載作用下帶裂縫混凝土結構氯離子擴散行為具有更加重要的意義. 此外，采用試驗的方法對既有結構氯離子侵蝕耐久性評估和預測比較困難，僅對于關鍵部位取樣分析存在較大結構安全風險，有必要探索采用數值方法對混凝土結構的氯離子侵蝕問題進行分析. 本文基于混凝土結構單元的體應變、損傷變量、氯離子擴散系數的關系，應用ANSYS 仿真軟件對持續(xù)荷載作用下Ⅰ型裂縫擴展過程中氯離子的侵蝕進行數值分析. 通過與試驗結果相對比，發(fā)現本方法能夠有效地模擬氯離子的侵蝕規(guī)律，為研究混凝土裂縫動態(tài)擴展過程中氯離子侵蝕問題提出了一種有效途徑，并能為評估及預測混凝土結構耐久性問題提供參考.

1 Ⅰ型斷裂裂縫擴展

1.1 裂縫模型

混凝土Ⅰ型斷裂裂縫擴展是工程中最常見的一種斷裂開裂過程，裂縫擴展的不同階段會存在氯離子侵蝕的情況，裂縫尖端應力集中，混凝土呈現塑性軟化狀態(tài)，為氯離子快速滲透提供了通道. 可采用混凝土小梁三點彎曲斷裂試驗實現開裂并進行氯離子侵蝕試驗，由于侵蝕周期長，保持裂縫周邊孔隙狀態(tài)不易實現，測定氯離子濃度誤差較大，而數值模擬可以有效避免這個問題.

采用ANSYS 參數化設計語言APDL 進行二次開發(fā)，依據裂縫擴展準則，編寫計算程序，可完成整個斷裂過程的分析[9]. 裂縫擴展采用Hillerborg 等[10]提出的虛擬裂縫模型，認為混凝土材料裂縫擴展過程中除了受到外荷載P作用外，還存在著阻止裂縫擴展的黏聚力 σ 的作用[11]. 虛擬裂縫斷裂過程區(qū)黏聚力采用Reinhardt 等[12]提出的混凝土非線性軟化本構關系曲線來描述，如式（1）所示.

式中：ft為混凝土抗拉強度；c1、c2為常數； δ 為裂縫口寬度； δ0為 σ =0 時的裂縫口寬度.

對 于 普 通 強度 混 凝 土，c1=3 ，c2=6.9 ，δ0=0.16 mm，當 δ ＞δ0時， σ =0 .

根據混凝土Ⅰ型裂縫擴展準則[13]，當外荷載引起的裂縫尖端應力強度因子KIP與黏聚力引起的裂縫尖端應力強度因子KIσ的差值等于起裂韌度KIc（KIP-KIσ=KIc）時，裂縫進入下一步擴展.

1.2 裂縫擴展數值模擬

通過ANSYS 自編程序模擬裂縫開展過程時，采用6 節(jié)點三角形單元PLANE82，對平面模型進行網格剖分，采用KSCON 命令使裂縫尖端自動生成奇異性單元，以裂尖為中心建立一個圓形區(qū)域，裂縫尖端部位網格劃得較密，以提高裂縫尖端應力強度因子的計算精度.

模擬裂縫擴展時，通過比較KIP-KIσ與KIc值的大小，進而決定荷載的增減. 當KIP-KIσ=KIc時，使原有裂縫向前擴展一個微小增量. 重復循環(huán)上述過程，直至試件完全破壞. 整個裂縫擴展過程可分為荷載上升階段和荷載下降兩個階段.

荷載上升階段：第i條裂縫擴展步開始時，在第i-1 條裂縫擴展步荷載作用下，KIP-KIσ＜KIc，裂縫不向前擴展. 即在保持裂縫長度不變的情況下，使荷載 增 加 ΔP，再 判 斷KIP-KIσ與KIc大 小 關 系，直 至KIP-KIσ=KIc，裂縫進入下一擴展步，往復循環(huán).

荷載下降階段：第i條裂縫擴展步開始時，在第i-1 條裂縫擴展步荷作用下，KIP-KIσ＞KIc，此時外荷載P已經超過最大荷載Pmax，故在保持裂縫長度不變的情況下，使荷載減少 ΔP，再判斷KIP-KIσ與KIc大小關系，直至KIP-KIσ=KIc，裂縫進入下一擴展步，往復循環(huán).

1.3 試驗驗證

采用P·O42.5R 普通硅酸鹽水泥、純凈水、河砂、最大粒徑為25 mm 石灰?guī)r粗骨料配制混凝土，制作尺寸為100 mm × 100 mm × 400 mm 的小梁，28 d 抗壓強度為34.8 MPa，相關力學指標如表1 所示. 表中：E為彈性模量；fc為抗壓強度；Pmin為起裂荷載. 初始縫高比為0.4，進行三點彎曲斷裂試驗. 采用上述裂縫擴展原理，通過ANSYS 自編程序模擬斷裂過程.

表1 混凝土基本力學性能Tab. 1 Basic mechanical properties of concrete

將試驗采集到的荷載-裂縫口張開位移曲線與模擬曲線進行對比，如圖1 所示. 在荷載上升段，模擬得到的荷載-裂縫口張開位移曲線與試驗結果吻合良好，下降段可能是由于試驗機剛度問題導致存在一定差異，總體上來看，該方法能夠較好地模擬混凝土裂縫開展的全過程.

圖1 荷載-裂縫口張開位移曲線Fig. 1 Curves of load-crack opening displacement

2 裂縫擴展過程中氯離子滲透數值模擬

2.1 氯離子擴散與熱分析參數等效

ANSYS 熱分析模塊可求解各種復雜初始邊界條件下的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)熱傳導問題. 瞬態(tài)熱傳導遵循傅里葉定律和熱力學第一定律（能量守恒定律），其控制方程的矩陣表達式為

式中：C為比熱矩陣；K為熱傳導矩陣；T為節(jié)點溫度矩陣；Q為總體熱載荷矩陣.

混凝土中氯離子的非穩(wěn)態(tài)擴散與瞬態(tài)傳熱在擴散原理及微分方程表現形式上具有相似性，熱傳導遵循傅里葉定律，體現能量守恒，氯離子擴散遵循Fick 定律，本質是質量守恒，二者有限元計算表達式形式一致，僅參數不同. 因此，可通過合理的參數替代實現熱分析模塊對混凝土中氯離子擴散過程的模擬[14-15].

為了使氯離子非穩(wěn)態(tài)擴散質量守恒關系矩陣具有式（2）的形式，用容量矩陣A替換C；用氯離子擴散矩陣B替換K；用濃度矩陣ω替換T；用氯離子通過量矩陣W替換Q，得到氯離子非穩(wěn)態(tài)擴散形式為

式中：A中包含與C中比熱容相對應的系數 α （每千克混凝土中氯離子質量濃度升高0.1%所需要的氯離子質量，取值0.1%）；B中包含氯離子傳導系數β（ β=Dcpρα ，Dcp為混凝土氯離子擴散系數， ρ 為混凝土密度）.

由此，實現了由熱分析模塊中瞬態(tài)熱分析到氯離子非穩(wěn)態(tài)擴散分析的轉換和輸入參數的等效. 熱分析中材料的密度對應擴散分析中材料的密度；熱分析中的熱傳導系數對應擴散分析中的氯離子傳導系數. 文獻[14]證明了無荷載和有荷載作用時上述氯離子侵蝕數值分析方法的有效性.

2.2 數值模擬路線及氯離子擴散模型

持續(xù)荷載作用下，混凝土結構裂尖區(qū)域應力場出現奇異性，當應力強度因子足夠大時，裂尖會釋放多余的能量，裂縫向前擴展. 裂縫擴展過程中隨著應變的積累，損傷不斷加劇，導致混凝土內部孔隙結構發(fā)生變化，進而影響混凝土中氯離子的擴散性能. 因此，混凝土不同部位應變損傷是影響荷載作用下氯離子侵蝕的主要因素. 目前，有關持續(xù)荷載作用下混凝土氯離子侵蝕問題的研究大都采用單一固定的氯離子擴散系數反映荷載的影響，對于裂縫尖端應力集中區(qū)域會產生較大的誤差，不能真實反映混凝土的侵蝕狀況. 本文基于網格剖分性質，從模型單元體應變 εv出發(fā)，應用ANSYS 中APDL 參數化設計語言對每一單元都賦予各自的氯離子擴散系數Dcp，從而實現了氯離子侵蝕狀態(tài)的奇異性. 通過 εv、d（損傷參數）、Dcp一一映射關系，實現結構分析向氯離子擴散分析的轉化，設置適當的邊界條件，進而對混凝土裂縫擴展過程中氯離子侵蝕進行數值模擬分析.

裂縫擴展過程中對氯離子擴散的影響主要體現在兩個方面：1） 荷載作用引起混凝土內部孔隙形狀的改變；2） 荷載作用導致混凝土內部孔隙形成貫通的微裂縫. Gerard 等[16]通過研究提出了荷載作用下氯離子擴散系數與損傷參數之間的關系模型，如式（4）所示.

式中：Dmax、D0分別為混凝土完全損傷和不受荷載時的氯離子擴散系數，取侵蝕試驗30 ～ 180 d 平均值，Dmax=3.667×10-9m2/s，D0=4.108×10-11m2/s ；n1和dcr為模型常數，分別取5 和0.4.

根據斷裂模擬結果，以荷載作用下模型各單元水平和豎直兩個方向應變矢量和（ εv=εx+εy）表示單元的拉壓狀態(tài)（當 εv＞0 時，表示受拉；當εv＜0時，表示受壓）. 結合式（4）和《混凝土結構設計規(guī)范》[17]（以下稱《規(guī)范》），將彈性階段應變引起的孔隙形態(tài)變化等效為“模型損傷”，綜合考慮應力-應變全過程損傷對氯離子擴散的影響. 通過損傷參數d，計算氯離子擴散系數.

εv＞0時，

式（5）、（6）中： ρt=ft,r/(Eεt,r)，ft,r為混凝土抗拉強度代表值，按ft取值（見表1）； εt,r為峰值拉應變（根據《規(guī)范》線性插值， εt,r=111 με ）； αt為應力-應變下降段系數（根據《規(guī)范》線性插值， αt=2.294 ）；ρc=fc,r/(Eεc,r)，fc,r為混凝土抗壓強度代表值，按fc取值（見表1）； εc,r為峰值壓應變（根據《規(guī)范》線性插值， εc,r=1 717 με ）； αc為應力-應變下降段的系數（根據《規(guī)范》線性插值， αc=1.638）；n為模型常量（n= 3 .269 ）.

2.3 數值計算過程

在混凝土裂縫擴展分析的基礎上，當裂縫分別達到起裂階段和失穩(wěn)階段時，停止結構分析，進行氯離子侵蝕數值模擬，從而得到裂縫擴展的各個階段對混凝土中氯離子侵蝕的影響. 由于起裂和失穩(wěn)是混凝土斷裂過程的兩個重要標志，將氯離子侵蝕分析固定在起裂狀態(tài)，用混凝土起裂時的氯離子侵蝕分析結果描述起裂前氯離子侵蝕情況是保守的，失穩(wěn)荷載時亦是如此. 主要步驟如下：

步驟1先進行結構分析，施加外荷載直至P=Pmin或P=Pmax，根據Ⅰ型裂縫擴展準則，滿足向前擴展的條件（KIP-KIσ=KIc），結束結構分析，保存模型變形信息，獲取各單元的體應變.

步驟2進行氯離子擴散分析，轉換分析單元類型為熱分析單元（PLANE77），并根據結構分析中保存的模型變形信息重新建立氯離子擴散分析模型.

步驟3對各單元賦予獨立的單元材料屬性，并將結構分析中各個單元的損傷變量映射為各單元的氯離子傳導系數 β .

步驟4設置氯離子侵蝕的邊界條件，底部受拉區(qū)和裂縫面為氯離子侵蝕面，實際氯離子侵蝕過程中混凝土處于非隔絕狀態(tài)，認為溶液中氯離子濃度保持不變；氯離子侵蝕表面初始濃度依據試驗數據回歸曲線與縱軸交點得到，近似取1%，其余界面和混凝土內部初始氯離子濃度均設定為0.

2.4 數值模擬與試驗結果對比分析

在混凝土小梁加載試驗過程中，在施加荷載分別至起裂荷載和失穩(wěn)荷載時停止加載，并均在開裂混凝土試件的預制裂縫處插入不銹鋼楔片，以防止卸載后混凝土應力應變狀態(tài)發(fā)生較大的變化. 加載完成后，帶楔片的開裂混凝土試件如圖2 所示. 先將加載后的試件放入純凈水中浸泡至飽和，擦拭至面干狀態(tài)后，再將試件放入8%的NaCl 溶液中侵蝕，侵蝕時間為30、60、90、120、150、180 d. 侵蝕完成后對試件進行干燥處理，沿裂縫一分為二，在試件剖開截面用直徑為3 mm 的鉆頭取樣，取樣深度為5 mm，沿試件截面高度方向每10 mm 取1 層粉樣，每層粉樣兩邊10 mm 部分剔除，消除二維侵蝕影響，取樣后立即用密封袋密封，用硝酸銀沉淀法[18]測定試件不同深度位置處氯離子含量. 測定前樣品粉末在純凈水中振蕩搖勻靜置24 h，使得氯離子充分溶解，每個位置測試3 次取平均值. 由于 Ag2CO3、 Ag2SO4溶解度大于 Ag2CrO4和 AgCl ，根據溶解度反應規(guī)律，在滴定停止前，、對試驗無影響. 對可能存在的，由于本身含量很低，采用硝酸銀滴定法測氯離子含量時，通常其質量濃度低于2.5 × 10-4時，認為對氯離子含量測定不會有干擾. 以預制縫底端為起點，不同深度處的氯離子濃度試驗結果與數值分析結果如圖3 所示.

圖2 帶楔片混凝土試件Fig. 2 Concrete specimen with wedge

由圖3 可以看出：沿裂縫開裂方向氯離子濃度隨深度的增加而逐漸降低；隨著侵蝕時間的增加，相同位置氯離子濃度增加，混凝土內部與表面氯離子濃度差降低，曲線略趨平緩，數值分析與試驗結果吻合較好. 起裂荷載時，裂尖位置試驗結果小于數值分析結果，此時，荷載水平較低，裂縫微小，由于混凝土的“自愈”作用[19]，裂縫尖端位置的擴散系數將會減小，數值分析并未考慮這種效應，導致數值分析結果大于試驗結果現象的出現. 失穩(wěn)荷載時，裂尖前端氯離子濃度試驗結果比數值模擬結果略大，是因為在“新裂尖”深度以下（虛線以右），試驗達到失穩(wěn)荷載后，裂縫不可避免地繼續(xù)向前擴展，且裂縫損傷加劇，“自愈”效果不再顯著，導致了實際的氯離子侵蝕面積要比數值分析中的侵蝕面積大，深度也更深，而數值模擬能夠準確地控制加載速度以及裂縫的擴展長度，導致了在該范圍內試驗結果略大于數值模擬結果，用失穩(wěn)階段的氯離子侵蝕結果表征失穩(wěn)前的開裂與氯離子侵蝕耦合作用是安全的. 總體而言，該數值分析方法能夠較好地模擬不同侵蝕時間、不同荷載階段混凝土氯離子侵蝕的問題.

圖3 氯離子濃度隨深度變化Fig. 3 Variation of chloride ion concentration with depth

通過數值模擬，圖4 給出了起裂和失穩(wěn)荷載下垂直裂尖方向（水平）通過裂尖左右各60 mm 范圍內30 ～ 180 d 侵蝕時間氯離子濃度變化曲線，圖5給出了起裂和失穩(wěn)荷載下沿著裂尖方向（豎直向上）不同深度氯離子濃度變化曲線. 從圖4 可以看出：裂尖位置氯離子濃度與施加的表面氯離子濃度一致，隨著左右深度的增加，氯離子濃度顯著降低，至40 mm 左右時濃度接近0；失穩(wěn)荷載時，氯離子侵蝕范圍大于起裂荷載時的侵蝕范圍，同一位置處，隨著侵蝕時間的增加，氯離子濃度逐漸增加. 從圖5 可以看出：達到失穩(wěn)荷載時，裂尖出現了向上延伸（圖中虛線），侵蝕深度更大，侵蝕范圍增加，同一位置氯離子濃度比起裂荷載時要大一倍以上，此時，裂縫周邊的混凝土出現了較為嚴重的侵蝕. 同樣是裂尖位置氯離子濃度最大，隨著深度增加逐漸減小，隨著侵蝕時間的增加氯離子濃度逐漸增加.

圖4 水平方向氯離子濃度Fig. 4 Chloride concentration in horizontal direction

圖5 豎直方向氯離子濃度Fig. 5 Chloride concentration in vertical direction

起裂荷載和失穩(wěn)荷載時，裂縫尖端區(qū)域氯離子濃度數值分析結果如圖6 所示. 可以看出：在裂縫尖端附近氯離子濃度最高，然后以此為圓心向四周呈水波狀逐漸遞減，侵蝕面積隨侵蝕時間增加而逐漸增大. 開裂過程中裂縫尖端混凝土出現了軟化，孔隙增大，氯離子濃度顯著增加，出現了集中現象；在失穩(wěn)荷載作用下，相同侵蝕時間，裂縫尖端氯離子無論是侵蝕深度還是濃度均顯著大于起裂荷載情況.

圖6 裂縫尖端氯離子濃度云圖Fig. 6 Cloud maps of chloride concentration at crack tip

通過上述分析結果可以看出，基于混凝土內部孔隙狀態(tài)給出的氯離子擴散模型能夠很好地模擬裂縫位置處氯離子侵蝕問題. 采用體應變 εv、損傷變量d、氯離子擴散系數Dcp一一映射的方法可以有效地描述帶初始裂縫的混凝土裂縫擴展過程中各個階段氯離子侵蝕的特征. 通過對擬分析結構每個單元賦予不同的擴散系數，得到了更為準確的起裂和失穩(wěn)時刻混凝土裂尖的氯離子侵蝕規(guī)律，作為評價混凝土結構斷裂過程中氯離子侵蝕狀況的依據，克服了試驗過程中無法精確有效控制加載大小的問題，彌補了目前對于混凝土裂縫擴展過程中各個階段氯離子侵蝕研究的不足，為沿海地區(qū)既有混凝土結構氯離子侵蝕壽命評估和預測提供了一種簡單有效的仿真分析方法.

3 結 論

孔隙及損傷是影響混凝土中氯鹽滲透擴散行為的重要因素，利用結構-熱分析方法，以結構分析中體應變?yōu)椤皹蛄骸?，研究了混凝土裂縫擴展過程中各個階段氯離子侵蝕的變化規(guī)律，分析了裂縫尖端應力奇異性對氯離子在混凝土中“滲透奇異性”的影響.

1） 采用ANSYS 軟件APDL 語言二次開發(fā)功能，實現了混凝土小梁Ⅰ型斷裂開裂過程模擬.

2） 通過對參數合理等效，結合試驗證明了應用ANSYS 有限元軟件熱分析模塊研究混凝土裂縫擴展過程中氯離子侵蝕方法的有效性.

3） 混凝土裂縫擴展各個階段應力奇異性是影響裂尖區(qū)域氯離子滲透奇異性的關鍵因素，得到了臨界條件下混凝土中氯離子濃度的分布規(guī)律.

4） 通過結構-熱分析方法，以無荷載作用時氯離子擴散系數為基礎，對荷載作用混凝土內部不同單元賦予不同的氯離子擴散系數，可以提高開裂混凝土氯離子侵蝕分析的精度及分析效率.