王 韜 ，張 壯 ，趙康發(fā) ，邵 坤 ，游永華 ,3，易正明 ,3，賀 鑄 ,3，吳 達(dá)

（1. 中車(chē)株洲電機(jī)有限公司，湖南 株洲 412001；2. 武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081；3. 武漢科技大學(xué)高溫材料與爐襯技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心， 湖北 武漢 430081；4. 華北制藥華勝有限公司，河北 石家莊 052160）

與內(nèi)燃機(jī)車(chē)相比，電力機(jī)車(chē)運(yùn)輸能力更強(qiáng)、綜合性能也更優(yōu)越，廣泛應(yīng)用于干線鐵路運(yùn)營(yíng)和城市軌道交通[1]. 電力動(dòng)車(chē)組將動(dòng)力裝置分散到各節(jié)車(chē)廂，可以達(dá)到更高的運(yùn)營(yíng)速度，近10 多年來(lái)在我國(guó)得到了快速發(fā)展. 牽引變壓器負(fù)責(zé)向動(dòng)力裝置提供電能，關(guān)系到列車(chē)運(yùn)行安全，是動(dòng)車(chē)組關(guān)鍵技術(shù)之一[2]. 相比于傳統(tǒng)電力變壓器，動(dòng)車(chē)組牽引變壓器發(fā)熱功率大、運(yùn)行條件惡劣、內(nèi)部繞組容易過(guò)熱[3]. 變壓器繞組過(guò)熱會(huì)加速絕緣材料老化，嚴(yán)重時(shí)，甚至燒損絕緣材料、引起短路停車(chē)事故. 熱電類(lèi)比常用來(lái)計(jì)算變壓器工作溫度，采用集中總參數(shù)分析方法，分別建立繞組和油的等效電路及相應(yīng)的微分方程. IEEE Std C57.91—2011 導(dǎo)則給出了基于熱電類(lèi)比的變壓器繞組溫升計(jì)算模型[4]. Swift 等[5-6]考慮環(huán)境溫度變化對(duì)變壓器散熱性能的影響，對(duì)導(dǎo)則中的熱電類(lèi)比分析模型進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后的模型可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)變壓器頂層油溫升. 為考慮油黏度隨溫度變化的影響，滕黎等[7]建立變壓器熱電類(lèi)比模型時(shí)定義了非線性熱阻和集總熱容. 熱電類(lèi)比法計(jì)算簡(jiǎn)便，但沒(méi)有充分考慮變壓器繞組和油溫度在空間分布上的差異. 另外，變壓器啟動(dòng)階段，油流量不斷增加，可能對(duì)變壓器的溫升特性產(chǎn)生顯著影響. 隨著數(shù)值傳熱學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)逐漸進(jìn)入了變壓器熱特性研究領(lǐng)域[8-12]. 這類(lèi)方法通過(guò)求解流場(chǎng)和溫度場(chǎng)控制微分方程組，獲得變壓器內(nèi)部繞組和油溫度分布情況. 陳偉根等[8]采用控制體積方法對(duì)油自然循環(huán)的電力變壓器進(jìn)行數(shù)值模擬，預(yù)測(cè)了穩(wěn)態(tài)條件下繞組溫度分布情況；謝蓉等[10]利用商業(yè)CFD 軟件ANSYS Fluent建立了強(qiáng)迫油循環(huán)冷卻的變壓器流固耦合傳熱的數(shù)值模型，并研究了進(jìn)出口位置、進(jìn)口速度和導(dǎo)向結(jié)構(gòu)對(duì)冷卻效果的影響；Torriano 等[11]利用商業(yè)Fluent軟件研究了質(zhì)量流量和進(jìn)口條件對(duì)盤(pán)式繞組內(nèi)部流動(dòng)和溫度的影響. CFD 技術(shù)可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)變壓器內(nèi)部流場(chǎng)和溫度場(chǎng)，進(jìn)而替代和削減物理實(shí)驗(yàn)，但計(jì)算量大，不太適合做非穩(wěn)態(tài)計(jì)算，對(duì)復(fù)雜多設(shè)備散熱系統(tǒng)的適應(yīng)性也不強(qiáng).

牽引變壓器發(fā)熱功率很大，需要采用強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷的方式進(jìn)行散熱. 對(duì)這種散熱方式進(jìn)行數(shù)值模擬，除了要求解變壓器內(nèi)部油與繞組間復(fù)雜流固耦合傳熱外，還需要考慮高溫油通過(guò)油泵輸送到換熱器的二次冷卻. 基于已有的分析，本文擬將變壓器（含繞組和油）、油冷卻器、油泵和管道等看做一個(gè)完整系統(tǒng)，對(duì)變壓器和油冷卻器分別做一維假設(shè)，建立強(qiáng)油循環(huán)風(fēng)冷變壓器散熱系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并提出合適的算法進(jìn)行數(shù)值求解. 鑒于動(dòng)車(chē)組運(yùn)行時(shí)牽引變壓器溫度隨時(shí)間、空間顯著變化，筆者擬借助該數(shù)值模型研究變壓器動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)特性. 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度，本文以一臺(tái)車(chē)載牽引變壓器及其配套散熱系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)溫升實(shí)驗(yàn).

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

某型牽引變壓器繞組焦耳熱比較大，為防止其溫度過(guò)高，采用強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷方式進(jìn)行散熱. 該變壓器散熱系統(tǒng)工作原理如圖1，由變壓器（內(nèi)含2 個(gè)線圈柱）、油泵、油冷卻器、風(fēng)機(jī)、管道和冷卻油等組成. 工作時(shí)，冷卻油在油泵驅(qū)動(dòng)下，進(jìn)入繞組內(nèi)部油道進(jìn)行冷卻；吸熱后的高溫油經(jīng)管道流入油冷卻器，被常溫空氣所冷卻；降溫后的冷卻油再次進(jìn)入變壓器構(gòu)成循環(huán).

圖1 強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器散熱示意Fig. 1 Heat dissipation for air-cooling transformer with forced oil circulation

該變壓器線圈柱采用層式結(jié)構(gòu)，低壓繞組在里側(cè)，外側(cè)為高壓繞組，如圖2 所示. 鑒于高壓和低壓繞組的結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)相差較大，本模型對(duì)其單獨(dú)建模，兩繞組的冷卻油在變壓器出口處混合.

圖2 高、低壓繞組和油流道結(jié)構(gòu)示意Fig. 2 High- and low-voltage windings together with oil channels

1.2 控制方程組

牽引變壓器工作時(shí)，冷卻油不斷流過(guò)繞組層間狹縫流道，吸收繞組工作損耗所釋放的熱量. 這一過(guò)程可以抽象為帶固體內(nèi)熱源的平行通道流固耦合傳熱問(wèn)題. 考慮到銅線繞組熱導(dǎo)率很大，單層繞組厚度又比較小，可以忽略垂直于油流動(dòng)方向溫度梯度，因此，采用一維空間流體（冷卻油）和固體（繞組）雙能量方程來(lái)描述[13-14]，如式（1）、（2）.

式中：u為流體速度；t和x分別為時(shí)間和繞組軸向位移；ρ、cp、k和T依次為密度、比熱、熱導(dǎo)率和溫度，下標(biāo)f 和s 分別表示流體和固體；as為比表面積；α為油與繞組間對(duì)流傳熱系數(shù)，由經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式確定[14]；SJH為繞組運(yùn)行的焦耳熱，與工作電流和導(dǎo)線截面積等有關(guān)，數(shù)值由焦耳定律確定.

為了考慮換熱面和液體熱容對(duì)變壓器動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)特性的影響，油冷卻器傳熱模型包括固體換熱面及其兩側(cè)流體（冷卻油和空氣）的非穩(wěn)態(tài)能量守恒方程. 與變壓器模型類(lèi)似，油冷卻器也采用一維非穩(wěn)態(tài)模型，即冷熱流體能量方程形式與式（1）相同，固體換熱面的微分方程與式（2）類(lèi)似，但需要同時(shí)考慮兩側(cè)表面的對(duì)流傳熱，另外，其內(nèi)部無(wú)內(nèi)熱源項(xiàng)（即無(wú)右側(cè)第3 項(xiàng)）.

變壓器油流量與油泵供油特性有關(guān)，還依賴(lài)于油泵實(shí)際工作揚(yáng)程. 油泵工作揚(yáng)程等于變壓器、油冷卻器和管道等流動(dòng)阻力之和，變壓器與油冷卻器的流動(dòng)阻力Δp用式（3）計(jì)算，管道油流阻力還需考慮局部損失的影響[15].

式中：L和Dh分別為流道長(zhǎng)度和特征尺寸；f為摩擦因子，由經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式確定.

油冷卻器采用板翅式結(jié)構(gòu)，空氣側(cè)采用波紋翅片，油側(cè)采用鋸齒形翅片. 數(shù)值求解油冷卻器能量微分方程時(shí)，首先按冷卻器結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)確定空氣側(cè)和油側(cè)的雷諾數(shù)（Re數(shù)），然后采用j因子和f因子關(guān)聯(lián)式（式（4）～（7））確定α和 Δp.

空氣側(cè)波紋翅片（1 000 ＜Re＜ 15 000）[15-16]：

式中：H、s分別為翅片高度、間距；A和l分別為波紋波幅、波長(zhǎng).

油側(cè)鋸齒翅片（300 ＜Re＜ 7 500）[16-17]：

高、低壓繞組結(jié)構(gòu)尺寸和工作電流有顯著差異，其傳熱特性明顯不同，為提高預(yù)測(cè)精度，分別對(duì)高、低壓區(qū)繞組和油的能量方程進(jìn)行離散. 根據(jù)層間油道并聯(lián)的特點(diǎn)，按照高壓和低壓繞組油道流動(dòng)阻力相等的原則來(lái)分配兩者油流量.

2 數(shù)值求解

強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器散熱的數(shù)值模型由變壓器、油泵、油冷卻器和管道等模塊組成. 這些模塊通過(guò)進(jìn)出口壓力、溫度和流量連續(xù)耦合在一起，借助迭代計(jì)算進(jìn)行數(shù)值求解. 變壓器和油冷卻器采用分布參數(shù)，數(shù)值計(jì)算時(shí)，沿油流方向離散成若干單元，并采用有限差分法將其控制微分方程組（即式（1）、式（2））轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)方程組. 方程離散時(shí)，空間導(dǎo)數(shù)采用中心差分格式，時(shí)間維度采用全隱格式. 在MATLAB平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，采用稀疏矩陣方法求解代數(shù)方程組.

圖3 為牽引變壓器散熱數(shù)值計(jì)算流程框圖. 求解過(guò)程由內(nèi)、外兩個(gè)循環(huán)組成：內(nèi)循環(huán)用于計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻變壓器（含冷卻油和繞組）溫度和流阻、油冷卻器油溫和流阻、油泵流量等參數(shù)，由于冷卻油黏度和繞組電阻等參數(shù)與溫度密切相關(guān)，內(nèi)循環(huán)通過(guò)迭代計(jì)算確定繞組內(nèi)熱源和油泵流量；外循環(huán)為時(shí)間域循環(huán)，用于模擬變壓器和油冷卻器溫度場(chǎng)和油循環(huán)流量等參數(shù)隨時(shí)間的變化. 通過(guò)比較相鄰時(shí)刻溫度相對(duì)變化量來(lái)判斷散熱過(guò)程是否進(jìn)入穩(wěn)態(tài)工況，一旦進(jìn)入穩(wěn)定工況，輸出計(jì)算結(jié)果并終止程序.

圖3 強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷式變壓器散熱數(shù)值計(jì)算流程Fig. 3 Flow chart for heat dissipation of air-cooling transformer with forced oil circulation

3 變壓器溫升實(shí)驗(yàn)與模型驗(yàn)證

3.1 變壓器溫升實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文變壓器散熱模型的準(zhǔn)確性，搭建了變壓器溫升實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)一臺(tái)牽引變壓器在典型工況下進(jìn)行了測(cè)試，如圖4 所示. 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)包括一臺(tái)牽引變壓器樣機(jī)及其強(qiáng)油循環(huán)風(fēng)冷散熱系統(tǒng)、供電系統(tǒng)、數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)采集系統(tǒng)等. 變壓器高、低壓繞組均采用層式結(jié)構(gòu)，軸向長(zhǎng)度約為750 mm. 低壓和高壓繞組銅導(dǎo)線額定電流分別為966 A 和147 A，額定工況發(fā)熱密度約為0.82 MW/m3和1.40 MW/m3. 變壓器進(jìn)口和出口設(shè)置了油溫探頭，以便實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)變壓器工作時(shí)油溫變化情況，同時(shí)依據(jù)斷電時(shí)刻直流電阻值來(lái)推斷繞組平均溫度. 實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，變壓器內(nèi)部溫度與環(huán)境溫度相同，約為31.2 ℃. 通電后，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動(dòng)監(jiān)測(cè)記錄變壓器各監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù). 連續(xù)運(yùn)行3 h 左右，系統(tǒng)溫度達(dá)到穩(wěn)定并已持續(xù)一段時(shí)間，停止實(shí)驗(yàn).

圖4 牽引變壓器溫升實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig. 4 Experimental rig for temperature rise of traction transformer

3.2 模型驗(yàn)證

采用1.2 節(jié)建立的變壓器散熱模型對(duì)牽引變壓器動(dòng)態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模型預(yù)測(cè)的變壓器進(jìn)、出口油溫度變化情況與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖5（a）所示. 從圖5（a）曲線可以看出：高壓繞組和低壓繞組出口油溫呈現(xiàn)同樣的變化趨勢(shì)，即通電初始階段（約27 min），油溫度急劇上升，隨后油溫上升速度顯著減慢，最后趨于穩(wěn)定. 出口油溫的變化規(guī)律與變壓器內(nèi)部非穩(wěn)態(tài)傳熱和油冷卻器中油二次散熱有關(guān)，即在變壓器初始運(yùn)行階段，由于油溫度較低、黏度較大，油泵工作揚(yáng)程較大、流量較小，因此，在相同繞組發(fā)熱量條件下，繞組和油溫度上升都比較快；另一方面，在初始階段，油流量較少，且油與空氣間溫差較小，油冷卻器中油-空氣換熱量較少，因此，油從繞組獲得的熱量不能及時(shí)散發(fā)到大氣中，導(dǎo)致油和繞組溫度快速上升. 運(yùn)轉(zhuǎn)一段時(shí)間后，油溫度已經(jīng)顯著上升，其黏度明顯下降，此時(shí)，油流量較大，繞組能夠得到有效冷卻，同時(shí)由于油冷卻器內(nèi)傳熱也顯著變強(qiáng)，油從繞組得到的熱量能夠及時(shí)排放大氣，因而油和繞組溫度上升速度明顯減慢，最終趨于穩(wěn)定. 對(duì)比圖5（a）中溫度曲線可以看出：本文模型預(yù)測(cè)的變壓器進(jìn)、出口油溫曲線與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，穩(wěn)定運(yùn)行的誤差分別為1.8 ℃和0.7 ℃，整個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程的最大誤差小于5.0 ℃，能夠滿(mǎn)足工程實(shí)踐需求；本文預(yù)測(cè)的油溫穩(wěn)定時(shí)間（與穩(wěn)定后溫度相差1.0 ℃所需運(yùn)行時(shí)間）與實(shí)驗(yàn)值接近，即58 min和61 min.

繞組斷電時(shí)刻直流電阻反推高壓和低壓繞組平均溫度數(shù)值見(jiàn)圖5（b）右上角數(shù)值點(diǎn). 為便于與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行比較，對(duì)變壓器模型計(jì)算的高、低壓繞組溫度場(chǎng)分別做平均處理，并將其隨時(shí)間的變化情況繪于圖5（b）中. 從圖5（b）看出：變壓器初始運(yùn)行階段，繞組溫度快速升高，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后溫度上升速度顯著減慢，最后趨于穩(wěn)定. 顯然，由于繞組發(fā)熱量需要通過(guò)油帶走，繞組溫度上述變化規(guī)律與圖5（a）中進(jìn)、出口油溫變化曲線一致. 定量比較圖5（b）中穩(wěn)態(tài)條件下高、低壓繞組溫度的模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值可以看出：兩者比較接近，相對(duì)誤差分別為3.2% 和0.6%.

圖5 變壓器油和繞組溫度模型預(yù)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig. 5 Comparisons of oil and winding temperatures of current model against experimental counterparts

為方便讀者參考，表1 總結(jié)了模型預(yù)測(cè)油溫和繞組溫度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與預(yù)測(cè)值的相對(duì)大小.

表1 油和繞組穩(wěn)態(tài)溫度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Tab. 1 Comparison of oil and winding temperatures of current model against experimental counterparts

上述對(duì)比分析表明：本文強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷變壓器散熱模型具有較好的預(yù)測(cè)精度，可以用于牽引變壓器動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)研究.

4 變壓器溫度場(chǎng)分析

為進(jìn)一步了解變壓器內(nèi)部溫度情況，圖6 給出了典型時(shí)刻高壓和低壓繞組以及相應(yīng)流道內(nèi)油溫度沿軸向的分布曲線，橫坐標(biāo)0 和750 分別代表繞組線柱底部和頂部. 由于低溫油從線圈柱底部進(jìn)入繞組層間流道，吸收繞組損耗熱后從頂部流出，因此油溫度沿繞組軸向不斷升高；另一方面，隨著軸向油溫的升高，油冷卻能力變?nèi)酰瑸榇死@組溫度也會(huì)沿軸向不斷增加，與圖6 溫度曲線一致. 銅導(dǎo)線電阻值隨溫度升高而增大，所以繞組頂部發(fā)熱強(qiáng)度比較大，然而圖6 繞組曲線顯示其頂部溫度變化率比較小. 繞組的這種溫度分布特點(diǎn)可能與油熱容量（等于油流量與比熱的乘積）的大小有關(guān). 當(dāng)油熱容量較大時(shí)，吸收同樣損耗熱后溫度變化較?。划?dāng)油軸向溫升速度比繞組慢時(shí)，軸向傳熱溫差將增加，此時(shí)即便下游繞組發(fā)熱強(qiáng)度較大，其軸向溫升速度也可能比上游慢.根據(jù)圖6 中可以看出：本文變壓器油熱容量比較大，其軸向溫度增加速度明顯低于繞組，證實(shí)了圖6 繞組溫度軸向增加速度逐漸減慢的合理性. 實(shí)際上，繞組溫度的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)[18]報(bào)道一致.

圖6 變壓器內(nèi)高、低壓繞組和油軸向溫度分布Fig. 6 Axial temperature profiles of high-and low-voltage windings and oils

對(duì)比圖6 中實(shí)心方塊和圓標(biāo)記的曲線可以看出：高壓和低壓繞組流道進(jìn)口處（軸向位移為0）油溫度相同，但兩者油溫軸向變化速率明顯不同，高壓區(qū)流道油軸向溫升速度明顯高于低壓區(qū)，另外，低壓繞組的溫度則明顯高于高壓繞組. 變壓器高壓區(qū)和低壓區(qū)的這種溫度差異與高低壓繞組結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)有關(guān).

5 結(jié) 論

牽引變壓器供電功率大且隨時(shí)間波動(dòng)，需要采用先進(jìn)的強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷方式進(jìn)行散熱，然而，相關(guān)的變壓器動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)研究報(bào)道比較有限. 本文將變壓器（含繞組和冷卻油）、油冷卻器、油泵和管道等視為一個(gè)完整系統(tǒng)，建立了強(qiáng)迫油循環(huán)風(fēng)冷型牽引變壓器分布參數(shù)的動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，并提出一套數(shù)值求解算法. 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)精度，對(duì)一臺(tái)動(dòng)車(chē)組牽引變壓器樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)溫升性能實(shí)驗(yàn). 此外，借助該模型對(duì)繞組內(nèi)部溫度場(chǎng)情況進(jìn)行了分析.

研究表明，本文變壓器數(shù)值模型有較好的精度，預(yù)測(cè)的牽引變壓器穩(wěn)態(tài)條件進(jìn)、出口油溫（68.5 ℃和73.9 ℃）和平均過(guò)渡時(shí)間（58 min）均與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)值（66.7 ℃和73.2 ℃，61 min） 吻合較好. 另外，模型預(yù)測(cè)的高壓繞組平均溫度與實(shí)驗(yàn)值偏差大于低壓繞組，約為2.5 ℃.

牽引變壓器動(dòng)態(tài)溫度場(chǎng)與其結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)密切相關(guān)，借助本文模型可以對(duì)其幾何結(jié)構(gòu)和工況條件進(jìn)行優(yōu)化.