劉 煒 ，劉童童 ，王 輝 ，李鯤鵬 ，張 戩 ，桑國陽 ，吳拓劍

（1. 西南交通大學電氣工程學院，四川 成都 611756；2. 廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010）

直流牽引供電計算的準確性對城市軌道供電系統(tǒng)設計、系統(tǒng)能耗評估、供電系統(tǒng)故障還原有著重要作用. 國內(nèi)外研究人員對直流牽引供電系統(tǒng)的仿真計算做了大量研究，研究內(nèi)容包含列車運行圖編制優(yōu)化、列車運行過程模擬和負荷過程仿真計算等.

在運行圖編制方面，彭其淵等[1-2]考慮到發(fā)線運行方案，建立了在單、復線下均適用的列車運行圖優(yōu)化模型. 在列車運行過程模擬方面，主要是針對單列車準點節(jié)能運行操縱工況求解，文獻[3-5]結合列車時刻表，提出兩階段尋優(yōu)方法，分別優(yōu)化列車區(qū)間運行操縱策略和站間運行時分分配方案，但計算量大，求解效率不高；文獻[6-8]研究了在連續(xù)坡道和限速條件下的列車準點節(jié)能運行；文獻[9-10]在研究列車控制工況最優(yōu)切換時機時引入伴隨變量，針對不同運行情況給出了最優(yōu)切換規(guī)則. 而在城軌交通供電系統(tǒng)負荷過程仿真計算方面，文獻[11]中建立了地面儲能裝置的通用模型，給出了不同工作狀態(tài)下牽引供電系統(tǒng)等效電路的求解方法；文獻[12]中考慮牽引所多運行狀態(tài)，設計了城軌供電系統(tǒng)交-直-交交替迭代潮流求解算法. 以上研究均是以平鋪運行圖為核心對直流牽引供電系統(tǒng)的負荷過程進行仿真分析.

在供電系統(tǒng)設計階段多以單列車運行曲線為基礎，按照發(fā)車間隔生成平鋪運行圖，在供電計算運行圖截面法的基礎上模擬多列車運行，計算牽引網(wǎng)網(wǎng)壓及鋼軌電位等. 而在運營階段，各列車按照時刻表運行[13]，考慮動態(tài)客流量的運營需求，須采用不同的行車運行圖，如大小交路、快慢車等. 不同時段的列車運行區(qū)間、區(qū)間運行時間、停站時間均不盡相同[14-15]，如仍采用平鋪運行圖進行運行仿真則不能完全還原供電系統(tǒng)負荷的實際運行過程，也不能基于實際運行情況評估和優(yōu)化再生制動能量的利用效果及分析現(xiàn)場頻繁發(fā)生的鋼軌電位異常問題，使得仿真結果與實際負荷過程差別大.

多列車運行情況下，供電系統(tǒng)仿真更多的是為了再現(xiàn)系統(tǒng)最高、最低網(wǎng)壓，鋼軌電位峰值，變電所負荷功率峰值和高峰小時有效值. 這些都與利用列車的真實站間運行時分還原多車運行過程直接相關，供電系統(tǒng)電氣狀態(tài)的極限值與車輛的啟動、制動過程，以及各過程之間的相互配合亦均有直接關系.

本文要解決的核心問題是通過列車站間運行時分，還原列車運行軌跡，提高仿真模型準確性，更加準確地模擬供電系統(tǒng)負荷的實際運行過程. 基于此，本文以運行圖中各列車站間運行時分為約束條件，建立列車定時節(jié)能運行的指標函數(shù)，基于固定階梯級目標速度搜索算法優(yōu)化列車操縱序列，得到多列車具有電氣信息的運行軌跡. 以實跡運行圖為驅(qū)動，實現(xiàn)還原多車運行軌跡的直流牽引供電系統(tǒng)負荷過程動態(tài)模擬. 實際案例分析表明，本文所提算法仿真牽引所負荷過程曲線與實測數(shù)據(jù)趨勢相近，能針對供電系統(tǒng)特定問題還原系統(tǒng)運行過程，驗證了模型及算法的有效性與可靠性.

1 以實跡運行圖為驅(qū)動的供電系統(tǒng)仿真模型

1.1 運行圖模型

運行圖是列車在區(qū)間運行、在車站到發(fā)通停時刻的圖解. 根據(jù)運營部門行車組織提供的列車時刻表，可繪制基于行車計劃的運行圖，再根據(jù)列車實際到發(fā)時刻，得到運營階段的實跡運行圖. 運行圖簡化模型如圖1 所示. 以列車i在區(qū)間k運行為例，圖1中：k1、k2分別為區(qū)間k的起始、終止車站節(jié)點；Di_k1、Di_k2分別為列車i到達區(qū)間k車站節(jié)點k1、k2的時刻；Fi_k1為列車i離開區(qū)間k車站節(jié)點k1的時刻；Ti_k為列車i在區(qū)間k的計劃運行時間；j為站臺編號，N為全線總站臺數(shù)，滿足j= 1，2， · ··，N.

圖1 運行圖簡化示意Fig. 1 Simplified train operation diagram

運行圖簡化模型可用Ti_k和列車i在車站節(jié)點k1的停站時間Si_k1分別描述為

式中：i∈M，M為全線路運行的所有列車集合；k∈Li，Li為列車i在各區(qū)間運行時對應的弧線集合；k1，k2∈Ni，Ni為列車i經(jīng)過的車站節(jié)點集合.

1.2 考慮惰行控制系數(shù)的列車定時節(jié)能控制模型

1.2.1 列車運行過程劃分

研究表明，在列車制動降速前采用惰行工況是有效的節(jié)能操作，而最優(yōu)惰行點的求解是節(jié)能控制的關鍵[16-17]. 以列車i在區(qū)間k的運行過程為例，為求解最優(yōu)惰行點，引入目標速度vcm_i_k（m為目標速度所處的層級數(shù)）和惰行控制系數(shù)τi_k，重新將列車運行過程依次劃分為3 個階段，如圖2 所示，階段Ⅰ為列車速度由0 加速運行至vcm_i_k的啟動過程，階段Ⅱ為中間調(diào)速過程，階段Ⅲ為制動降速過程，該階段由速度曲線和考慮τi_k之后的牽引反算曲線交點決定. 圖中：v為速度；x為位置；b為列車牽引反算速度曲線與線路限速的交點；b1為列車實際運行過程中速度曲線與牽引反算曲線的交點，交點位置為xi_k_b1；b2為在階段劃分過程中引入τi_k后列車速度曲線與牽引反算曲線的交點，交點位置為xi_k(τi_k，vcm_i_k)；P 表示牽引；C 表示惰行，B 表示制動.

圖2 列車運行過程劃分Fig. 2 Division of train operation process

根據(jù)以上定義，則τi_k可表示為

為保證安全運行，根據(jù)工程經(jīng)驗τi_k的取值范圍為0≤τi_k≤0.25.

考慮vcm_i_k和τi_k劃分列車運行區(qū)間，以列車在區(qū)間準點節(jié)能運行為目標，以運行圖中各列車的運行時分為主要約束條件，建立各列車定時節(jié)能運行控制模型.

1.2.2 目標函數(shù)

定時層的目標是列車i在第k個區(qū)間以τi_k、vcm_i_k運行時的實際運行時間Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)與Ti_k的差值δi_k(τi_k，vcm_i_k)最小，即

列車i在區(qū)間k以τi_k、vcm_i_k運行時時刻t的牽引功率可表示為

其中：μi_k(·)為牽引力使用系數(shù)，0 ≤μi_k(·)≤ 1；ηi為機電效率；vi_k(·)為速度；fmaxi_k(·)為最大牽引力.

列車i在區(qū)間k以τi_k、vcm_i_k運行時牽引能耗為

選擇在滿足式（4）定時目標的多組組合變量(τi_k，vcm_i_k)下使Ei_k最小的一組變量作為最終的優(yōu)化結果，則列車區(qū)間運行的最終目標為

1.2.3 約束條件

為求解上述目標函數(shù)，需滿足運行圖中各列車在各車站到發(fā)時間、起停車速度、位置等邊界條件約束；同時為保證安全運行，還需滿足線路限速、乘客舒適度指標約束.

1） 邊界約束

① 到發(fā)時間約束

式中：δmax為Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)與Ti_k之間允許的最大誤差.

② 起停車速度、位置約束

列車i在區(qū)間k的起點k1和終點k2分別通過各自的標志bi_k1和bi_k2的值確定是否停站（bi_k1，bi_k2= 1 表示停站，bi_k1，bi_k2= 0 表示不停站），記節(jié)點k1、k2所處的位置分別為Xi_k1、Xi_k2；vlim(·)為節(jié)點位置處的限速；vi和xi分別為列車i的速度與位置.

若bi_k1= 1 且bi_k2= 1，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 0 且bi_k2= 1，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 1 且bi_k2= 0，則邊界約束可表示為

若bi_k1= 0 且bi_k2= 0，則邊界約束可表示為

2） 線路限速約束

3） 乘客舒適度指標約束

列車運行過程中，加速度變化過大或工況切換過于頻繁都會影響乘客舒適度[18]. 本文以加速度變化率作為評價乘客舒適度指標.(t)

式中： 、Δai_k(t)分別為列車i在區(qū)間k時刻t的加速度變化率、加速度變化量；ai_k(t)為列車i在區(qū)間k時刻t的加速度；Δt為仿真時間間隔.

1.3 直流牽引供電系統(tǒng)模型

直流牽引供電系統(tǒng)主要由牽引網(wǎng)、儲能裝置、列車、整流機組等組成[11]. 考慮到潮流算法的求解效率和計算精度，牽引網(wǎng)采用三層地網(wǎng)模型，整流機組采用恒壓源-內(nèi)阻模型，列車采用功率源模型，再生制動能量利用裝置基于外特性建模.

還原多列車運行軌跡得到時刻t各列車的位置xi_k(τi_k，vcm_i_k，t)、功率Pi_k(τi_k，vcm_i_k，t)等，根據(jù)直流牽引供電系統(tǒng)等效模型，若時刻t全線節(jié)點數(shù)目為n，則在直流側構建時刻t節(jié)點電壓方程為

式中：G為直流側供電系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣，

其中，Gfg為節(jié)點f與節(jié)點g的互導納（f ≠ g）或自導納（f=g）；

U為節(jié)點電壓矩陣，

其中，Uf(t)為時刻t節(jié)點f的電壓；

I為節(jié)點電壓矩陣，

其中，If(t)為時刻t節(jié)點f的注入電流.

根據(jù)節(jié)點類型的不同，If(t)可表示為

式中：Ui_k(t)為時刻t列車i的電壓；Us(t)、Rs(t)為時刻t牽引所s的輸出電壓、等效電阻.

2 模型求解及潮流計算

考慮惰行控制系數(shù)，以τi_k、vcm_i_k劃分列車運行過程，基于固定階梯級目標速度搜索算法完成各列車在各區(qū)間的準點節(jié)能運行，得到含有速度vi_k(t)、位置xi_k(t)、機車出力Fi_k(t)、機車取流Ii_k(t)等電氣信息的實際運行軌跡，并用于城軌供電系統(tǒng)負荷過程仿真計算. 設：λm和σm分別為層級m對應階梯值和最大搜索次數(shù)，m、λm和σm可按照線路條件及車輛條件具體按需設置；Δτ為惰行控制系數(shù)仿真步長.具體步驟如下：

步驟1加載列車、線路及運行圖數(shù)據(jù).

步驟2初始化仿真條件：令i= 1，k= 1，τi_k=0，m= 0，vcm_i_k=vmaxi_k，其中，vmaxi_k為列車i在區(qū)間k的最高運行速度.

步驟3利用vcm_i_k和線路中限速信息，根據(jù)文獻[10]中的劃分原則重新進行坡道劃分，并根據(jù)τi_k、vcm_i_k劃分列車區(qū)間運行過程，完成列車i在區(qū)間k的速度銜接.

步驟4計算Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)，若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)＞Ti_k，則輸出列車i在區(qū)間k的運行記錄，k=k+ 1，返回步驟2；反之，令vcm_i_k=vaveri_k（其中，vaveri_k為列車i在區(qū)間k的平均速度），返回步驟3 完成該區(qū)間的速度銜接后，跳轉至步驟5.

步驟5若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) ≠Ti_k，則采用固定階梯級搜索算法，修改vcm_i_k，直至Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Ti_k，具體搜索步驟為

① 初 始 化vcm_i_k=vaveri_k，Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vaver_i_k)，層級m搜索次數(shù)dm= 1；

② 計算當目標速度為vcm_i_k+dmλm的時間Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm) =Ti_k，輸出vcm_i_k=vcm_i_k+dmλm，轉入④；

③ 若Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm) ＞Ti_k＞Tsi_k(τi_k，vcm_i_k)，則Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，m=m+1，dm= 1，轉入②，否則dm=dm+ 1，Tsi_k(τi_k，vcm_i_k) =Tsi_k(τi_k，vcm_i_k+dmλm)，轉 入②；若dm＞σm，則m=m-1，dm= 1，轉入②；

④ 保存列車區(qū)間運行記錄Ri_k(τi_k，vcm_i_k).

步驟6令τi_k=τi_k+ Δτ，其中， Δτ為惰性控制系數(shù)步長. 若τi_k≤0.25，則令vcm_i_k=vmaxi_k返回至步驟3；反之，則選擇牽引能耗值最小的Ri_k(τi_k、vcm_i_k)為列車i在區(qū)間k的最終優(yōu)化結果.

步驟7令k=k+ 1，若k＜Li，則令τi_k= 0，m=0，vcm_i_k=vmaxi_k，轉入步驟3；反之，轉入步驟8.

步驟8令i=i+ 1，若i ＞ M，則轉入步驟9；反之，令k= 1，若Ti_k=Tz_k（z為列車編號，z= 1,2,…,i-1），則Ri_k=Rz_k(τz_k，vcm_z_k)，并轉入步驟7；反之，令τi_k= 0，m= 0，vcm_i_k=vmaxi_k，轉入步驟3.

步驟9根據(jù)各列車優(yōu)化后的運行記錄，還原多列車具有電氣信息的運行軌跡.

步驟10初始化迭代次數(shù)r、電壓收斂精度ε、變電所狀態(tài)W，仿真起止時間及仿真時長T，直流側供電系統(tǒng)節(jié)點導納矩陣G.

步驟11讀取當前時刻t下各列車的位置及功率信息.

步驟12計算時刻t直流牽引供電系統(tǒng)潮流，根據(jù)式（15）更新各節(jié)點電壓矩陣U、節(jié)點電流矩陣I.

步驟13設Ur為第r次迭代時的電壓，判斷是否滿足 |Ur-Ur-1| ＜ε，若不滿足則令r=r+ 1，返回步驟12；否則，轉入步驟14.

步驟14判斷牽引所狀態(tài)W是否需要調(diào)整，若W不合理，則調(diào)整后返回步驟13；否則，令t=t+Δt，轉入步驟15.

步驟15若t＜T，則返回步驟11；否則，輸出仿真結果.

3 實例分析

3.1 算例1

以某運營線路作為仿真實例，該線路全長25.442 km，牽引所1、9、10 安裝有逆變回饋裝置，采用自動駕駛系統(tǒng)（automatic train operation，ATO）運行，仿真車輛為4 動2 拖6 編組車輛，定員載荷下車重為291.8 t，沖擊限制為0.75 m/s3，結構速度為115.00 km/h，最大加速度為1.2 m/s2. 牽引所和車站位置分布如圖3 所示，具體的位置信息見表1.

表1 車站位置信息Tab. 1 Information of station locations

圖3 牽引所與車站位置分布Fig. 3 Locations of traction stations and stations

3.1.1 單列車運行過程分析

以第5 列車在區(qū)間4 運行過程為例驗證基于惰行控制系數(shù)的固定階梯級目標速度搜索算法. 該區(qū)間Ti_k為152 s，仿真過程中τi_k、vcm_i_k、xi_k(τi_k，vcm_i_k)詳細變化關系如圖4 所示. 由圖4 可知，vcm_i_k隨著τi_k的增加而增加，當τi_k大于0.12 之后，不能滿足定時目標，故該區(qū)間最終的優(yōu)化結果：τi_k= 0.12，vcm_i_k= 96.95 km/h，xi_k(τi_k，vcm_i_k) = 10.420 km.

圖4 仿真結果Fig. 4 Simulation results

3 種算法區(qū)間運行過程結果對比如圖5 所示，其中：CaseA1 為實測數(shù)據(jù)，CaseA2 為文獻[16]中所提算法，CaseA3 為本文算法，分別用實線、短劃線、點劃線表示；圖中：藍色表示牽引工況，綠色表示惰行工況，紅色表示惰行工況；線路坡道為實際坡度數(shù)據(jù)，仿真坡道為根據(jù)目標速度vcm_i_k及線路限速重新進行坡道劃分的結果；o1、o2、o3分別為CaseA1、CaseA2、CaseA3 加速至目標速度的工況裝換點；v1、v2、v3為CaseA1、CaseA2、CaseA3 的轉換速度；p1、p2分別為CaseA1、CaseA2 在中間運行過程中的工況轉換點.

由圖5 可知：CaseA3 在列車啟動階段加速運行至vcm_i_k，工況由牽引轉為惰行，轉換點為o3，目標速度vcm_i_k=v3，惰行與制動的轉換點為q3，xi_k（τi_k，vcm_i_k）為10.420 km；CaseA2 列車制動位置xi_k_2為9.590 km，轉換點為q2；CaseA1 列車制動位置xi_k_1為10.330 km，轉換點為q1.

圖5 區(qū)間運行過程對比Fig. 5 Comparison of running sections

全線有8 個區(qū)間，CaseA1 總能耗為332.590 kW·h，CaseA2 總能耗為350.870 kW·h，CaseA3 總能耗為331.470 kW·h，3 種算法車公里能耗和噸公里能耗比較如表2 所示.

表2 車公里能耗與噸公里能耗實測與仿真對比Tab. 2 Comparison of measured and simulated energy consumption of trains per km and per ton-km kW·h

由表2 可知，CaseA3 仿真能耗與CaseA1 實測能耗基本吻合，驗證了所提算法模擬列車運行過程的有效性與合理性，與CaseA2 相比全線節(jié)能效果提升約5.53%.

3.1.2 負荷過程仿真分析

選擇早發(fā)車時段 0 5：30：00—06：30：00 、高峰小時 0 8：00：00—09：00：00 分別進行負荷過程的仿真分析. 以早發(fā)車時段為例，運行圖對比如圖6 所示，圖中橫軸為站臺編號，縱軸為時間.

圖6 運行圖對比Fig. 6 Operation diagram comparison

課題組測量數(shù)據(jù)為牽引所1 和牽引所9 的負荷過程，牽引所監(jiān)測點位置安裝見文獻[12]，以牽引所9 高峰小時仿真結果為例，整流機組電流仿真與實測負荷數(shù)據(jù)比較如圖7 所示，逆變回饋裝置電流仿真與實測數(shù)據(jù)比較如圖8 所示.

圖7 整流機組電流仿真與實測曲線對比Fig. 7 Comparison of current simulation and measured curve of rectifier unit

圖8 逆變回饋裝置電流仿真與實測曲線對比Fig. 8 Comparison of current simulation and measured curve of inverter feedback device

由圖7、圖8 可知：基于實跡運行圖的牽引變電所負荷過程仿真結果與實測數(shù)據(jù)相比，負荷過程趨勢相似，經(jīng)計算 0 5：30：00—06：30：00、08：00：00 —09：00：00負荷過程仿真與實測數(shù)據(jù)Person 系數(shù)均在0.89 以上，仿真與實測數(shù)據(jù)相關性較強，本文模型及算法的有效性均得到驗證.

同時對高峰小時 0 8：00：00—09：00：00 分別采用平鋪運行圖（CaseB2）、實跡運行圖（CaseB3）仿真分析，并與實測數(shù)據(jù)（CaseB1）進行比較，1 h 數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表3.

表3 高峰小時負荷過程統(tǒng)計表Tab. 3 Statistics of load process at peak hour

表3 中，裝置節(jié)能率用每小時逆變回饋裝置反饋能量與整流機組牽引能耗的比值表示，CaseB2 仿真結果與CaseB1 最大誤差達17.05%，CaseB3 仿真結果與CaseB1 誤差最大不超過6.85%，較CaseB2仿真結果準確度最高可提升12.91%，故采用實跡運行圖更能還原供電系統(tǒng)負荷實際運行情況，較平鋪運行圖更具有參考價值.

3.2 算例2

3.2.1 工程概況

某地鐵線路全長42.600 km，采用6 動2 拖8 編組車輛，最高時速100.00 km/h，最小發(fā)車間隔2.5 min，1 500.00 V 接觸網(wǎng)供電. 牽引所及車站位置分布信息如圖9 所示，全線共計車站27 座，牽引所20 座，其中車站4、8、11、13、15、17、26 位置處無牽引所. 經(jīng)統(tǒng)計，該線路某月鋼軌電位限制裝置閉鎖總次數(shù)達257 次，部分車站閉鎖次數(shù)高達31 次.

圖9 牽引所與車站位置分布Fig. 9 Locations of traction stations and stations

課題組為該線路的鋼軌電位異常問題進行大量實測，選取該線路軌電位異常情況較為突出的車站8 及鄰近區(qū)間進行監(jiān)測. 車站8 位于9.43 km 處，鋼軌電位信號取自鋼軌電位限制裝置（over voltage protection device，OVPD）的負母排和地母排之間，采用16 通道同步采集裝置記錄數(shù)據(jù)，監(jiān)測時間不小于24 h.

3.2.2 實測結果及仿真分析

經(jīng)測量及統(tǒng)計，全日鋼軌電位最大值達118.16 V（ 0 8：09：19 ），最小值為-68.72 V （ 0 6：40：33 ），早高峰 0 8：09：19 該車站OVPD 動作，動作電壓120.00 V，之后OVPD 持續(xù)閉合.

根據(jù)該線路供電系統(tǒng)圖及車站位置信息，搭建供電系統(tǒng)模型，對高峰小時采用本文算法還原實跡運行圖并進行負荷過程仿真分析，鋼軌電位仿真與實測數(shù)據(jù)比較如圖10 所示. 圖中，鋼軌電位的仿真曲線與實測過程趨勢接近，在峰值階段比中間過程吻合的情況好. 主要原因是：還原列車的實際運行過程中，不同類型列車在區(qū)間運行過程有不同的駕駛策略，本文以運行圖為驅(qū)動設計的定時節(jié)能算法還原列車運行軌跡與實際列車駕駛過程仍然存在一定差異，若需得到不同駕駛策略下供電系統(tǒng)仿真結果，可通過采用不同的目標速度或設置不同的區(qū)間運行時間進行模擬.

由圖10 可知：車站8 OVPD 在 0 8：09：19 因鋼軌電位瞬時值超過120.00 V 而動作. 基于實跡運行圖供電仿真截面法追蹤至該時間切面，鋼軌電位仿真峰值為116.60 V，該車站臨近區(qū)間（5.780 ～ 10.780 km）上行有2 輛車牽引，1 輛車惰行，下行有3 輛車牽引，1 輛車制動，瞬時需求功率達11 903 kW，在08：09：19的軌電位動作過程與該時刻該牽引所臨近區(qū)間多列車集中牽引取流有著直接關聯(lián).

圖10 鋼軌電位仿真與實測數(shù)據(jù)對比Fig. 10 Comparison of simulated and measured rail potential

4 結 論

為提高仿真模型的準確性，更準確地模擬供電系統(tǒng)負荷的實際運行過程，本文以實跡運行圖為驅(qū)動，建立了多列車定時節(jié)能控制模型，通過目標速度搜索算法還原各列車具有電氣信息的運行軌跡，實現(xiàn)了城軌供電系統(tǒng)負荷過程動態(tài)仿真分析，得到以下結論：

1） 考慮惰行控制系數(shù)的固定階梯級目標速度搜索算法，能有效完成列車在區(qū)間準點節(jié)能運行，與已有算法相比節(jié)能效果可提升約5.53%.

2） 基于運行圖的城市軌道交通供電系統(tǒng)負荷過程仿真，在早晚收發(fā)車時段與高峰小時，仿真結果與實測數(shù)據(jù)的Person 系數(shù)在0.89 以上，負荷過程特征值仿真與實測數(shù)據(jù)誤差最大不超過6.85%，較平鋪運行圖仿真結果準確度最高可提升12.91%.

3） 在運營階段，利用實跡運行圖還原多列車運行過程和供電系統(tǒng)負荷過程對評估和優(yōu)化再生制動能量利用效果、還原供電系統(tǒng)異常情形及分析異常產(chǎn)生原因、制定解決方案等有著十分重要的作用. 若需完成全天或較長時段負荷過程的仿真計算，算法效率對硬件性能有更高的要求，為提高算法效率，下一步考慮供電仿真過程的并行加速.