林 珊 ，陳吉剛 ，卜立峰 ，張 偉 ，程宏波

（1. 廣州地鐵設(shè)計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010；2. 廣州地鐵集團有限公司，廣東 廣州 510010；3. 華東交通大學(xué)電氣與自動化學(xué)院，江西 南昌 330013）

隨著我國軌道交通的快速發(fā)展，軌道交通接觸網(wǎng)的規(guī)模不斷擴大，對接觸網(wǎng)運行安全性的要求不斷提高，接觸網(wǎng)檢修作業(yè)的任務(wù)日漸加重. 科學(xué)合理地安排接觸網(wǎng)的檢修計劃，可以有效利用現(xiàn)有檢修資源、提高檢修作業(yè)的效率、節(jié)省檢修費用，有效保障接觸網(wǎng)系統(tǒng)的安全可靠.

現(xiàn)階段接觸網(wǎng)檢修計劃基本依靠人工編制，由于接觸網(wǎng)設(shè)備類型多、數(shù)量大，設(shè)備間關(guān)聯(lián)關(guān)系復(fù)雜，人工編制檢修計劃不僅效率低下，而且較難對檢修任務(wù)做全面考慮，編制的檢修計劃經(jīng)濟性與可行性較差，容易出現(xiàn)漏修、過修與失修等問題，嚴(yán)重影響了接觸網(wǎng)的安全運行. 近年隨著信息技術(shù)的發(fā)展，自動編制技術(shù)在鐵路行業(yè)各領(lǐng)域得到廣泛研究與應(yīng)用，如列車運行圖計劃編制、線路維修計劃編制、編組站計劃編制、列車解體計劃編制、乘務(wù)計劃編制、調(diào)車作業(yè)計劃編制等[1-6]，極大提高了作業(yè)任務(wù)的合理性與經(jīng)濟性，也為接觸網(wǎng)檢修任務(wù)的自動編制提供了有益的參考.

目前，接觸網(wǎng)檢修理念研究主要有兩類，一是以狀態(tài)為中心，以設(shè)備監(jiān)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立劣化模型預(yù)測設(shè)備狀態(tài)變化，并據(jù)此安排檢修任務(wù)，文獻[7-8]提出將故障預(yù)測與健康管理（prognostics health management, PHM）以及主動維護應(yīng)用于高速鐵路牽引供電系統(tǒng)中，實現(xiàn)策略的決策與優(yōu)化，可根據(jù)設(shè)備狀態(tài)按需檢修，有效解決了過修或者欠修的不足. 但依據(jù)該理念編制檢修計劃需要大量狀態(tài)檢測與監(jiān)測數(shù)據(jù)，同時需要較強的數(shù)據(jù)實時分析與處理能力，較難直接應(yīng)用到實際中. 二是以可靠性為中心，通過建立設(shè)備壽命分布模型，以此為基礎(chǔ)優(yōu)化檢修計劃編制，如文獻[9-10]針對現(xiàn)有的接觸網(wǎng)預(yù)防性維修模式，推導(dǎo)了系統(tǒng)可靠性與維修費用的數(shù)學(xué)關(guān)系；文獻[11]運用ID3 （iterative dichotmizer 3）決策樹算法構(gòu)建出接觸網(wǎng)維修決策樹模型，通過決策樹發(fā)掘影響接觸網(wǎng)主要設(shè)備異?；蚬收系闹饕蛩?，從而獲得相對科學(xué)合理的檢修方案；文獻[12]開發(fā)了接觸網(wǎng)設(shè)備管理子系統(tǒng)以及檢修沙盤模型、手持終端子系統(tǒng)，實現(xiàn)了圖表可視化、生產(chǎn)作戰(zhàn)指揮圖和報表定制等功能，但該系統(tǒng)的檢修計劃依賴人工編制；文獻[13-14]獲得了各設(shè)備的最優(yōu)維修間隔，并以設(shè)備類別為最小單位編制檢修計劃，但編制結(jié)果沒考慮接觸網(wǎng)設(shè)備的位置分布，無法在實際中得到應(yīng)用.

本文在滿足檢修作業(yè)特性的基礎(chǔ)上，針對接觸網(wǎng)設(shè)備沿線分布、點狀與條狀設(shè)備并存等特性，考慮檢修作業(yè)的連續(xù)性，利用整數(shù)規(guī)劃方法，提出基于彈性周期區(qū)間的接觸網(wǎng)檢修計劃自動編制模型，設(shè)計相應(yīng)的啟發(fā)式求解算法，通過實際算例驗證模型和算法的有效性，為鐵路接觸網(wǎng)檢修計劃的自動編制提供一種有效方法.

1 模型構(gòu)建

1.1 模型相關(guān)定義與假設(shè)

定義1 接觸網(wǎng)檢修涉及的所有設(shè)備集合稱為檢修任務(wù)集，根據(jù)設(shè)備在接觸網(wǎng)中的位置可劃分為線條狀全面檢修類子集合與點狀單項設(shè)備類子集合.

定義2 檢修任務(wù)指接觸網(wǎng)設(shè)備周期性人工檢修，對于設(shè)備發(fā)生故障或病害后所采取的事后修理（又稱為糾錯性維修）不屬于本文定義的檢修任務(wù).

定義3 接觸網(wǎng)檢修工作量以設(shè)備檢修次數(shù)定義，不考慮不同設(shè)備檢修時間的差異性問題.

模型假設(shè)如下：

1） 區(qū)域路網(wǎng)中接觸網(wǎng)檢修設(shè)備已確定，模型只需考慮如何安排任務(wù)使目標(biāo)費用最小.

2） 所有檢修任務(wù)集合中的元素在計劃時間范圍內(nèi)按照檢修周期執(zhí)行.

3） 運營過程中的糾錯性維修，不影響計劃中檢修任務(wù)的安排.

1.2 模型框架構(gòu)建

目前的計劃檢修體制要求設(shè)備到期必修，一般不允許超周期運行. 這樣特定的檢修方式極大限制了各設(shè)備檢修過程中實現(xiàn)時空配合的可能性，考慮設(shè)備本身具有一定的過載能力，提出一種彈性周期區(qū)間的方法，如圖1 所示.

圖1 彈性周期區(qū)間關(guān)系示意Fig. 1 Schematic of elastic period interval

圖1 中：T為《普速鐵路接觸網(wǎng)運行維修規(guī)則》[15]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)檢修周期；TD為允許過修的編制時間下限；TU為允許遲修的編制時間上限. 彈性周期在確保設(shè)備可靠性滿足要求的情況下，允許一定的過修率和遲檢率，從而將設(shè)備的檢修周期由一個固定的時刻拓展至一個區(qū)間，增加了不同設(shè)備在時間和空間上配合的可能性. 從而使設(shè)備檢修計劃更加靈活，編制結(jié)果更加優(yōu)化.

接觸網(wǎng)檢修計劃的編制是在給定的任務(wù)檢修時間內(nèi)，將需要進行檢修的設(shè)備進行排列組合，確保檢修任務(wù)順利開展，主要目的是通過數(shù)學(xué)方法解決預(yù)防性檢修計劃編制問題. 檢修計劃可分解為年度、月度、天窗日計劃等，其本質(zhì)差異僅在于考慮的編制時間段不同，其中年度檢修計劃是分解編制的基礎(chǔ).

以接觸網(wǎng)年度檢修計劃自動編制為例，模型輸入包括設(shè)備所處的位置、檢修周期等基本信息，模型約束主要包括設(shè)備檢修優(yōu)先級約束、線條狀設(shè)備檢修連續(xù)性約束等. 基于彈性周期區(qū)間的接觸網(wǎng)年度檢修計劃自動編制模型（automatically compiling model for overhaul plan of catenary based on elastic period interval，ACM-OPC-EPI）框架如圖2所示.

圖2 模型整體框架Fig. 2 Model framework

1.3 接觸網(wǎng)檢修計劃優(yōu)化模型

接觸網(wǎng)檢修計劃編制的目的是在滿足設(shè)備運行可靠性約束的基礎(chǔ)上，希望以最小的檢修成本，按要求完成所有接觸網(wǎng)設(shè)備的檢修作業(yè)任務(wù).

1） ACM-OPC-EPI 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)備超周期懲罰費用目標(biāo)F1和額外檢修路徑代價目標(biāo)F2如式（1）和式（2）所示.

式中：LC為工區(qū)股道集合，；為股道l計劃內(nèi)需要安排的設(shè)備集合；TS為計劃編制時間區(qū)段元素集合，TS={1,2,···,Tmax} ，其中，Tmax為最大編制時間區(qū)段數(shù)，年度計劃中Tmax= 12；為股道l設(shè)備e計劃內(nèi)檢修超周期懲罰費用；為編制時間區(qū)段t內(nèi)股道l設(shè)備e因任務(wù)分散導(dǎo)致的一次出行額外檢修路徑代價，即：編制時間區(qū)段內(nèi)單項設(shè)備與計劃內(nèi)區(qū)域連續(xù)性設(shè)備的最小桿號差，以此量化單項設(shè)備與連續(xù)設(shè)備的距離；為作業(yè)任務(wù)0-1 決策變量集，

上述目標(biāo)中，式（1）表示設(shè)備檢修間隔偏離標(biāo)準(zhǔn)檢修周期最小，以保證標(biāo)準(zhǔn)周期內(nèi)檢修率最大化. 當(dāng)設(shè)備修安排未超周期時，將置0 處理；當(dāng)設(shè)備檢修安排超周期時，懲罰費用如下式所示：

式中：t(el)為股道l設(shè)備e在本次檢修時間范圍的自身周期內(nèi)設(shè)備編制執(zhí)行的時間點；為股道l設(shè)備e在上一計劃編制時間范圍內(nèi)最后一次檢修執(zhí)行時間點以及本次編制時間范圍內(nèi)上一設(shè)備編制周期的檢修執(zhí)行時間點；為股道l設(shè)備e檢修標(biāo)準(zhǔn)周期；UL為彈性編制周期上限因子；DL為彈性編制周期下限因子.

式（2）描述了各時間編制區(qū)段檢修任務(wù)編制的集中性.

2） ACM-OPC-EPI 約束條件

設(shè)備彈性周期編制區(qū)間約束如式（3）所示.

式中：t∈TS；e∈；UL對應(yīng)圖1 中的編制時間上限TU；DL對應(yīng)圖1 中的編制時間下限TD.

檢修工作量約束如式（4）和式（5）所示.

式中：Nt為第t個時間編制區(qū)段計劃編制工作量，具體描述為各時間編制區(qū)段檢修能力由于天氣、溫度，以及客流量（春運、暑運）等外部條件影響，造成在各個時間編制區(qū)段具有差異性，通過此約束可確定每個檢修區(qū)段的檢修工作量上下限約束.

設(shè)備編制優(yōu)先級約束如式（6）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為股道l計劃內(nèi)需要安排的線條狀全面檢修類設(shè)備集合；為股道l設(shè)備e檢修首次周期內(nèi)編制優(yōu)先級標(biāo)號，依據(jù)接觸網(wǎng)檢修規(guī)程，漏修失修設(shè)備大于正常設(shè)備、單項設(shè)備優(yōu)先級大于線索類設(shè)備，如下式所示.

式中：tLs為計劃編制起始時間點；為股道l計劃內(nèi)需要安排的點狀單項設(shè)備類設(shè)備集合.

線條狀設(shè)備桿號區(qū)域連續(xù)性約束和連續(xù)區(qū)間設(shè)備數(shù)量的最小值約束分別如式（7）和式（8）所示.

式中：l∈LC；e,(e+1)∈，為編制時間區(qū)段t內(nèi)設(shè)備集合股道l中線條狀設(shè)備子集；為編制時間區(qū)段t內(nèi)股道l設(shè)備e桿號標(biāo)識；RC為區(qū)域最小連續(xù)桿號檢修工作量.

計劃編制時間范圍內(nèi)設(shè)備是按頻次的周期檢修如式（9）所示.

式中：l∈LC；e∈；1 ≤t＜Tmax；z∈{0,1,···,F(el)-1} ，F(xiàn)(el)為股道l設(shè)備e計劃內(nèi)檢修的執(zhí)行頻次，

式 中：l∈TC；e∈；TL為計 劃 編 制 時 間 范 圍，TL=tLe-tLs，tLe為計劃編制結(jié)束時間點.

2 啟發(fā)式求解算法

接觸網(wǎng)檢修計劃需同時滿足超周期懲罰費用最小與檢修路徑代價最小兩個目標(biāo)，結(jié)合多目標(biāo)規(guī)劃中的分層序列法思想，提出了求解ACM-OPC-EPI模型的啟發(fā)式算法，算法流程如圖3 所示.

圖3 ACM-OPC-EPI 啟發(fā)式算法流程Fig. 3 Flow chart of ACM-OPC-EPI heuristic algorithm

求解ACM-OPC-EPI 模型的啟發(fā)式算法原則如下：

1） 接觸網(wǎng)檢修計劃的編制應(yīng)優(yōu)先考慮檢修周期問題，設(shè)備檢修必須處于彈性檢修周期之內(nèi)，以確保接觸網(wǎng)運行的安全性.

2） 其次考慮接觸網(wǎng)線條狀設(shè)備與點狀設(shè)備并存的情況，在編制過程中考慮點狀設(shè)備與線條狀設(shè)備之間的空間距離問題，使計劃編制結(jié)果在空間上盡量集中，以節(jié)省檢修時間與出行費用，確保檢修計劃編制的經(jīng)濟性.

3 算例驗證分析

3.1 算例描述

某供電工區(qū)所轄設(shè)備情況如表1 所示，其中線條狀連續(xù)設(shè)備包括接觸懸掛、附加懸掛、所亭供電線，點狀單項設(shè)備包括分段絕緣器、關(guān)節(jié)式分相/分相絕緣器、遠動隔離開關(guān)及操作機構(gòu)、避雷器及接地裝置，合計作業(yè)任務(wù)檢修6 333 臺次. 各設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)檢修周期參考《普速鐵路接觸網(wǎng)運行維修規(guī)則》[15].

表1 檢修設(shè)備細目表Tab. 1 Detailed maintenance equipment information

設(shè)置區(qū)域最小連續(xù)桿號檢修工作量RC為80，彈性編制周期上、下限因子分別取1.2 與0.8，考慮不同月份環(huán)境的影響，各月可完成的工作量不同，各月可完成的檢修工作量比率設(shè)置如表2 所示. 可從設(shè)備檢修管理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫查詢得到設(shè)備歷史檢修信息.

表2 月檢修工作量編制比率Tab. 2 Monthly maintenance workload ratio

3.2 模型求解結(jié)果

求解結(jié)果以平鋪計劃表形式展示如表3，表中垂直方向表示編制區(qū)間的計劃時段（1 月—12 月），水平方向上分為線條狀設(shè)備以及單項設(shè)備（其中，A、B1 ～ B4 表示設(shè)備編號），線條狀以連續(xù)桿號區(qū)間形式進行平鋪展示（例：892 ～ 946），單項設(shè)備以設(shè)備類別進行桿號單獨顯示（例：266，268，…），其中線條狀設(shè)備的檢修臺次以設(shè)備履歷表中桿號區(qū)間包含的設(shè)備進行統(tǒng)計（即“/”后的數(shù)字，例：/91）. 由結(jié)果可以看出：各編制區(qū)間檢修工作計劃符合各約束條件，線條狀設(shè)備與單項設(shè)備在空間位置上普遍集中，符合實際需求.

表3 編制結(jié)果平鋪計劃Tab. 3 Schedule generated with compilation results

該部分計劃采用人工編制時需要7 d 左右，而采用本文方法后求解時間僅135 s，比原來方法節(jié)省99.98%，速度遠高于人工編制；原來人工編制的檢修計劃檢修路徑總里程為858.0 km, 本文方法生成的檢修計劃檢修路徑總里程為573.5 km，檢修路徑比原來減少33.16%，在同樣完成設(shè)備檢修任務(wù)的情況下，降低了檢修成本.

4 結(jié) 論

1） 針對接觸網(wǎng)檢修作業(yè)設(shè)備多、地理位置分散、單項的點狀設(shè)備與線索的條狀設(shè)備并存的特點，提出一種接觸網(wǎng)檢修計劃智能編制方法，可在給定接觸網(wǎng)檢修范圍的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)接觸網(wǎng)檢修計劃的自動編制，與現(xiàn)行的人工編制方法相比，速度快、效率高.

2） 接觸網(wǎng)檢修計劃的智能編制方法，以彈性檢修周期區(qū)間為基礎(chǔ)，以檢修作業(yè)出行路徑和超周期檢修時間總數(shù)最小為目標(biāo)，可實現(xiàn)所轄接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計劃的自動編制，避免超修和漏修的情況.

3） 以某供電分區(qū)接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計劃為例，實現(xiàn)了該工區(qū)接觸網(wǎng)設(shè)備檢修計劃的自動編制，得到了該工區(qū)接觸網(wǎng)年度檢修的平鋪計劃表. 計劃編制用時短、覆蓋設(shè)備全面，編制結(jié)果滿足現(xiàn)場實際檢修作業(yè)的需要.

致謝：廣東省城市軌道交通工程建造新技術(shù)企業(yè)重點實驗室資助（2017B030302009）.