蔣陽升 ，顧秋凡 ，姚志洪

（1. 西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實驗室，四川 成都 611756；3. 西南交通大學(xué)綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，四川 成都 611756）

交通流穩(wěn)定性是衡量交通系統(tǒng)應(yīng)對擾動平穩(wěn)運行的重要指標(biāo). 對于道路上處于平衡態(tài)的跟馳車隊，若其中一輛或幾輛車改變駕駛行為（如加減速、急剎車、變道等）將影響后方車輛的駕駛行為，進(jìn)而在車流中引起車速波動. 若這種波動的幅度逐漸放大，將演化為車隊系統(tǒng)的失穩(wěn)；反之，若隨著時間推移，波動幅度衰減并趨于零，最終交通流恢復(fù)到平衡態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定[1-2].

一般地，按照系統(tǒng)受到的擾動幅度的大小可分為非線性穩(wěn)定性（nonlinear stability）分析和線性穩(wěn)定性（linear stability）分析. 非線性穩(wěn)定性分析側(cè)重于研究大擾動影響下的交通流穩(wěn)定特性，大多采用攝動法推導(dǎo)微觀或宏觀交通流模型的沖擊波方程，來描述交通波特性，其推導(dǎo)條件相對嚴(yán)格且復(fù)雜. 與線性穩(wěn)定性相比，非線性穩(wěn)定性通常不具備解析性.

對于線性穩(wěn)定性分析，通常分為兩種類型，即局部穩(wěn)定性（local stability）分析和隊列穩(wěn)定性（string stability）分析. 局部穩(wěn)定性主要研究連續(xù)兩輛車組成的子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即研究跟馳車輛對前車擾動的響應(yīng)，屬于交通流的局部行為. 而隊列穩(wěn)定性主要考慮擾動在車隊系統(tǒng)中的傳播，研究擾動在車流上游的傳播幅度[3-4]. 盡管車隊中某些子系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性存在，但并不能保證整個系統(tǒng)的車隊隊列穩(wěn)定，無法確定車隊中的車輛是否將干擾信號放大并將其傳遞給上游，并由此導(dǎo)致隊列不穩(wěn)定[5]. 在實際交通運行系統(tǒng)中，駕駛員受到的干擾通常較小，且針對某一輛車在擾動發(fā)生后隨著時間的推移能夠達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以局部穩(wěn)定性在合理的駕駛約束條件下易得到保證[4,6]. 因此，大多數(shù)文獻(xiàn)側(cè)重于研究隊列線性穩(wěn)定性.

與人工駕駛車輛（human driven vehicle，HDV）相比，智能網(wǎng)聯(lián)汽車（connected automated vehicle，CAV）能夠?qū)崿F(xiàn)信息共享和精準(zhǔn)控制優(yōu)化. 同時，CAV 間保持較小的車頭時距，具備更短的反應(yīng)時間，因此，能夠維持更穩(wěn)定的運行狀態(tài)[7]. 然而，智能網(wǎng)聯(lián)相關(guān)設(shè)施設(shè)備的升級換代是一個相對漫長的過程，實現(xiàn)完全智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境仍需一定時間. 研究表明，預(yù)計2045 年城市道路上的L4 級別的CAV 滲透率僅能達(dá)到24.8%[8]. 由于HDV 的存在，CAV 的決策過程將更為復(fù)雜，故由HDV 和CAV 組成的混合交通流在穩(wěn)定性方面與單一車流存在一定的差異性. 此外，混合車隊隊列穩(wěn)定性分析是研究智能網(wǎng)聯(lián)背景下相關(guān)問題的理論基礎(chǔ)，故其逐漸成為國內(nèi)外學(xué)者的研究熱點.

鑒于近幾年關(guān)于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流穩(wěn)定性分析研究較多，本文認(rèn)為有必要對該領(lǐng)域的相關(guān)研究成果進(jìn)行全面篩選、梳理、總結(jié)和討論，為后續(xù)研究提供參考. 本文首先介紹了跟馳模型的相關(guān)概念以及隊列穩(wěn)定性判定的基本準(zhǔn)則；從控制理論的角度回顧了關(guān)于車隊系統(tǒng)隊列線性穩(wěn)定性的經(jīng)典解析研究方法；在此基礎(chǔ)上，對當(dāng)前智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流穩(wěn)定性問題的研究進(jìn)行了梳理和論述；基于上述理論研究，回顧了在車隊隊列控制等方面的工程應(yīng)用；最后，討論了未來的研究方向.

1 相關(guān)概念與理論基礎(chǔ)綜述

1.1 跟馳模型

在車輛行進(jìn)過程中，每一輛車動態(tài)地與其他車輛耦合，因此，車隊系統(tǒng)可認(rèn)為是一個大的動力系統(tǒng). 由于車輛間的耦合作用，利用跟馳模型分析車輛列隊行駛時，前車的擾動對后車的影響隨時間和空間的演變趨勢是一種常用的研究方法. 跟馳行為主要描述了車輛在單一車道上行駛時，后車根據(jù)前車駕駛狀態(tài)調(diào)整自身運動的微觀駕駛行為，具體跟馳情況如圖1 所示. 圖中：xn(t) 和vn(t) 分別為車輛n在時刻t的位置和速度； Δxn(·) 為車輛n與前車（車輛n-1 ） 的車頭間距；hn(·) 為車輛n與前車的車間距；l為車身長.

圖1 車輛跟馳運動示意Fig. 1 Schematic of car-following motion

廣泛應(yīng)用的跟馳模型有智能駕駛員模型（intelligent driver model，IDM）[9]、最優(yōu)速度模型（optimal velocity model，OVM）[10]和全速度差模型（full velocity difference model，F(xiàn)VDM）[11]等. 跟馳模型一般通過建立目標(biāo)車輛加速度與自身車速、前車速度差、前車車間距的非線性關(guān)系來描述車輛的跟馳狀態(tài)，如式（1）所示.

式中：an(·) 為車輛n的加速度； Δvn(·) 為車輛n與前車的速度差；f(·) 為特定跟馳模型的函數(shù)形式.

對于處于穩(wěn)定狀態(tài)的交通流，車輛以車隊形式勻速行駛，每輛車的行駛狀態(tài)一致，擁有相同的速度和車間距，速度差和加速度均為0. 因此，平衡狀態(tài)下交通流中每輛車的跟馳運動方程為

式中：he和ve分別為交通流在平衡狀態(tài)下的車間距和速度.

假設(shè)車隊系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下出現(xiàn)輕微擾動，擾動與速度、車間距之間的關(guān)系如式（3）、（4）所示，而加速度的變化體現(xiàn)在跟馳模型中. 由此，交通流隊列穩(wěn)定性的分析就是研究擾動量在車隊系統(tǒng)中每輛車間的演變規(guī)律，yn(t) 和un(t) 分別為車輛n在時刻t的間距擾動和速度擾動.

交通流系統(tǒng)是一個非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，大多跟馳模型為非線性函數(shù)形式，研究其性質(zhì)相對困難. 以通用的跟馳模型式（1）為例，采用一階泰勒在平衡點 (he,ve,0) 附近展開進(jìn)行線性近似，略去高階項，如式（5）所示.

式（5）可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

此外，對式（3）求導(dǎo)得到車間距與速度之間的關(guān)系， 如式（7）所示.

車隊系統(tǒng)的狀態(tài)方程如式（8）所示.

式（8）描述了車隊系統(tǒng)受到擾動后偏離平衡點時車間距、速度和加速度的變化特性. 現(xiàn)有系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究方法大多基于系統(tǒng)的線性微分方程組得到描述系統(tǒng)變化特性的解，或得到系統(tǒng)前后狀態(tài)的關(guān)系式，從而進(jìn)一步判定系統(tǒng)的狀態(tài)變化.

1.2 穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則

對于一個車隊系統(tǒng)，當(dāng)由頭車傳出的擾動在每個跟馳對內(nèi)不斷衰減時，這樣的車隊系統(tǒng)具有隊列穩(wěn)定性，用數(shù)學(xué)方法[12]表示為

式中： εm(t) 為車輛m（ 1 ≤m≤n） 在時刻t受到的擾動； ‖ εm‖∞=max{|εm(t)|} ，表示車輛m在整個時域內(nèi)受到擾動的最大值.

若不滿足式（9），系統(tǒng)是不穩(wěn)定的. 顯然隊列穩(wěn)定需要滿足一定的條件，即能保證對頭車的任何干擾不影響跟馳車輛的速度和位移[13-14]. 對車隊隊列的穩(wěn)定性分析就是要獲取多情景下車隊隊列保持穩(wěn)定性的邊界條件.

2 車隊隊列線性穩(wěn)定性條件經(jīng)典解析方法

目前混合交通流穩(wěn)定性分析方法主要分為兩個方面：一方面從控制理論的角度結(jié)合系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念進(jìn)行理論推導(dǎo)分析；另一方面則是采用現(xiàn)場實驗或仿真實驗[15-21]模擬混合交通流運行場景，研究特定環(huán)境下車流穩(wěn)定性變化規(guī)律. 如Schakel 等[15]設(shè)計了一個在4 km 單車道上的現(xiàn)場測試實驗，收集HDV、自適應(yīng)巡航控制車輛（adaptive cruise control，ACC）、協(xié)同自適應(yīng)巡航控制車輛（cooperative adaptive cruise control，CACC）的行駛軌跡來判斷交通流對擾動的響應(yīng)是否穩(wěn)定，結(jié)果表明，在50%的CACC滲透率下，交通波能得到快速吸收. Chen 等[16]模擬了ACC/HDV、CACC/HDV和ACC/CACC/HDV三種混合交通流場景，研究結(jié)果表明，在混合交通流中引入ACC 和CACC 車輛可以改善交通流穩(wěn)定性，提高道路通行能力.

本文更關(guān)注于穩(wěn)定性分析的理論研究，以下回顧梳理了車隊隊列線性穩(wěn)定性的基本解析方法：特征方程法和傳遞函數(shù)法. 其中，特征方程法是研究車隊隊列系統(tǒng)線性穩(wěn)定性的常規(guī)方法，而傳遞函數(shù)法則研究了交通流內(nèi)部擾動的傳遞關(guān)系.

2.1 特征方程法

特征方程法的思想是通過求解擾動的數(shù)學(xué)表達(dá)式來評估擾動的增長速度. 一般地，直接求解上述微分方程組較為困難，因此，通常采用根提取法，即事先假設(shè)解的基本形式，代入原方程組間接獲得.

在隊列穩(wěn)定性研究中，設(shè)第n輛車受到的間距擾動和速度擾動分別如式（10）、（11）所示.

式中：yn,0和un,0分別為間距和速度的初始擾動；為獨立于n、t的復(fù)常量； λ=σ+jφ ，為復(fù)合增長率（實部 σ 為波動幅度的增長速率，虛部 φ 為角頻率，即駕駛員通過一個完整的交通波的時間為 2 π/φ ）；φ為給定時刻交通波從一輛車到下一輛車的相移[22].

將式（10）、（11）代入式（8），得到系統(tǒng)矩陣為

因此，系統(tǒng)的特征方程為

式（13）可轉(zhuǎn)化為

對于式（14）解一元二次方程，根為

根據(jù)李雅普諾夫第一定理，對于所有的 φ ，當(dāng)Re(λ±)≤0，可認(rèn)為車隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的[6]，此時，系統(tǒng)所有特征值全部位于復(fù)平面的左半部.

2.2 傳遞函數(shù)法

利用傳遞函數(shù)法的基本思想是觀察系統(tǒng)輸入和輸出之間的頻率響應(yīng)[23]. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表征了被研究系統(tǒng)的動態(tài)性能. 對于車隊這一特殊系統(tǒng)，可將其分解為有限個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)為車隊中連續(xù)的跟馳車輛對. 如果將車輛n-1 的速度擾動un-1(t)作為輸入信號，那么車輛n針對前車的擾動做出的加減速行為可看作相應(yīng)的響應(yīng)，也會產(chǎn)生一定的速度擾動，即產(chǎn)生輸出信號un(t) .

通過拉普拉斯變換用相對簡單的復(fù)頻域代數(shù)方程取代復(fù)雜的時域微分方程[24]，并利用傳遞函數(shù)的幅度分析車隊的穩(wěn)定性. 圖2 反映了車隊系統(tǒng)中車輛n-1 與車輛n之間的速度擾動傳遞函數(shù)關(guān)系. 圖中：Un(s)=L[un(t)] ， L(·) 為拉普拉斯變換；Gn(s)為速度擾動經(jīng)歷車輛n時的傳遞函數(shù).

圖2 速度擾動傳遞函數(shù)Fig. 2 Transfer function of velocity disturbance

分別對式（6）、（7）進(jìn)行拉普拉斯變換得

式中：Yn(s)=L[yn(t)]

.

由式（16）、（17）可得

在交通流中，擾動沿著上游依次傳播，交通流的總傳遞函數(shù)等于各個跟馳車輛對間傳遞函數(shù)的乘積. 因此，在混合交通流中，車輛n（n≥2） 與頭車的擾動傳遞關(guān)系如式（19）所示.

顯然，要保證車隊整體線性穩(wěn)定性，那么車隊中每一輛車的速度變化需滿足在頭車速度變化基礎(chǔ)上減弱. 因此，將式（19）中的傳遞函數(shù)由拉普拉斯域轉(zhuǎn)變至頻率域，根據(jù)傳遞函數(shù)理論，混合交通流的穩(wěn)定性判定條件為

式中：ω為頻率.

而對于單一交通流中的任意車輛m，令Gm(s)=G(s)，式（20）可簡化為

因此，單一交通流的隊列線性穩(wěn)定性條件為

即

綜上，特征方程法主要利用對系統(tǒng)特征方程的根提取，直接得到擾動的增長幅度，適用于一些簡單的跟馳模型，復(fù)雜跟馳模型的計算求解具有一定的難度. 而傳遞函數(shù)法依托于拉普拉斯變換構(gòu)建了交通流中任意車輛之間的擾動傳遞關(guān)系，以傳遞函數(shù)的大小作為穩(wěn)定性判斷依據(jù)，是研究混合交通流隊列穩(wěn)定性的有效方法.

3 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流穩(wěn)定性分析

目前大部分研究構(gòu)建的混合交通流模型主要用三個模型來描述車輛的跟馳運動，分別是傳統(tǒng)跟馳模型、考慮時延的跟馳模型和考慮多前車駕駛信息反饋的跟馳模型，對其穩(wěn)定性的分析集中在穩(wěn)定性條件的研究.

對于常規(guī)駕駛環(huán)境下的交通流穩(wěn)定性研究主要考慮駕駛方式和車輛構(gòu)成的異質(zhì)性[25-32]. Ward[33]最早于2009 年提出了在常規(guī)駕駛環(huán)境下“小車-大車”的混合交通流穩(wěn)定性解析框架，如式（24）所示.

隨后，Ngoduy[34]利用特征方程法將該結(jié)果推廣到智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流中，并得到了廣泛應(yīng)用[35-42]. 如Talebpour 等[35-36]依據(jù)式（24）研究了CAV 的通信能力和通信范圍對混合交通流穩(wěn)定性的影響. 秦嚴(yán)嚴(yán)等[37-38]研究了智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流穩(wěn)定性的基本問題，并進(jìn)一步分析了安全性、通行能力、基本圖等問題.

根據(jù)式（24），以經(jīng)典跟馳模型為例，對于存在HDV 和CAV 兩種車輛類型的混合交通流，其隊列線性穩(wěn)定性條件的一般表達(dá)式為

式中：PCAV為混合交通流中CAV 滲透率；（） 、（）、（）分別為CAV （HDV）車輛的跟馳模型在平衡點 (he,ve,0) 對速度、速度差和車間距的偏導(dǎo)數(shù)值.

在式（25）中，每一個PCAV和平衡態(tài)速度值對應(yīng)一個穩(wěn)定性值，若該值大于等于0，則認(rèn)為在當(dāng)前條件下混合交通流是穩(wěn)定的，反之則不穩(wěn)定.

圖3 以IDM 模型為例，對式（25）的混合交通流穩(wěn)定性條件進(jìn)行數(shù)值分析. 混合交通流隨著平衡態(tài)速度的增加呈現(xiàn)從穩(wěn)定到不穩(wěn)定再到穩(wěn)定的變化趨勢. 隨著PCAV的增加，速度穩(wěn)定區(qū)間不斷擴(kuò)大，由此說明CAV 有助于提高混合交通流的穩(wěn)定性.

圖3 經(jīng)典跟馳模型下的穩(wěn)定性Fig. 3 Stability of basic car-following model

此外，除了上述利用穩(wěn)定性條件判別式（24）外，以下將從三類跟馳模型出發(fā)，通過文獻(xiàn)綜述對目前其他方向的穩(wěn)定性研究進(jìn)行系統(tǒng)的回顧與討論，如表1 所示.

表1 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流穩(wěn)定性分析文獻(xiàn)總結(jié)Tab. 1 Literature review on stability analysis for mixed traffic flow with connected automated vehicles

3.1 經(jīng)典跟馳模型

經(jīng)典跟馳模型描述了連續(xù)車輛之間的縱向運動關(guān)系，不考慮其他因素的影響，基本形式如式（1）所示. 早期學(xué)者圍繞經(jīng)典跟馳模型進(jìn)行了混合交通流穩(wěn)定性廣泛的擴(kuò)展研究.

Wang 等[43]分析了由ACC 與HDV 組成的混合交通流穩(wěn)定性、魯棒性和安全性等問題. 首先指出了在固定時間間隔車間距策略下，交通流的穩(wěn)定性取決于邊界條件；從基于流量-速度關(guān)系的李雅普諾夫穩(wěn)定性定義的角度說明了混合交通流穩(wěn)定性的準(zhǔn)則函數(shù)；該研究表明：如果初始狀態(tài)在穩(wěn)定狀態(tài)簇的邊界內(nèi)，且狀態(tài)轉(zhuǎn)移滿足穩(wěn)定判據(jù)，交通流將保持穩(wěn)定，否則失去穩(wěn)定，進(jìn)入擁堵狀態(tài). 而Shaw 等[44]提出了前后車定間距跟馳策略，該策略與Wang 等[43]的固定時間間隔車間距策略的區(qū)別在于略去了在固定時間內(nèi)的車輛位移；將智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的車輛分為三種車型：低帶寬、中帶寬和高帶寬車輛，并為每種車型設(shè)計了一個單獨的控制器；根據(jù)傳遞函數(shù)推導(dǎo)了該策略下的隊列穩(wěn)定性充分性條件，分析了任意車隊規(guī)模和任意車型排序下的混合交通流穩(wěn)定性問題. 此外，Wang 等[45]分別開發(fā)了ACC和CACC 控制策略，將線性穩(wěn)定性方法擴(kuò)展到協(xié)作駕駛環(huán)境中，討論了車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定特性；結(jié)果表明，所提出的ACC 模型是無條件局部穩(wěn)定的，CACC 模型是絕對隊列不穩(wěn)定的；該結(jié)果為駕駛員輔助系統(tǒng)的開發(fā)提供了指導(dǎo)，并為ACC 和CACC系統(tǒng)對交通流運行的影響機(jī)理提供了新見解.

上述研究[43-45]主要關(guān)于控制策略下的混合交通流穩(wěn)定性問題，目前還存在一部分研究注重從交通流理論出發(fā)，研究混入智能網(wǎng)聯(lián)汽車后隊列穩(wěn)定性的變化. 如Wang 等[46]關(guān)注到當(dāng)CACC 車輛跟馳未配備通信設(shè)備的HDV 車輛時會退化為ACC 車輛的現(xiàn)象，首次研究混有CACC、ACC 和HDV 車輛的混合交通流穩(wěn)定性問題；將式（24）轉(zhuǎn)化為與ACC車輛和CACC 車輛比例有關(guān)的一元二次方程. 通過研究二次函數(shù)曲線的基本性質(zhì)，結(jié)合6 個研究場景，從理論上分析了不同CACC 滲透率下交通流穩(wěn)定性；研究發(fā)現(xiàn)，CACC 系統(tǒng)的退化導(dǎo)致隊列穩(wěn)定性的顯著惡化. 王昊等[47]同樣基于CACC 車輛功能降級退化機(jī)理，提出了一種網(wǎng)聯(lián)車混合交通流漸進(jìn)穩(wěn)定性解析方法；基于傳遞函數(shù)理論，應(yīng)用跟馳模型推導(dǎo)了擾動在交通流中傳播時的傳遞函數(shù)，建立該混合交通流漸進(jìn)穩(wěn)定性的一般性解析框架，并進(jìn)行小擾動下的數(shù)值實驗；結(jié)果表明，所建立的解析框架可計算任意速度下保證混合交通流穩(wěn)定的網(wǎng)聯(lián)車滲透率閾值.

目前描述車輛跟馳行為的模型大多基于理想假設(shè)，往往與車輛實際運動特性存在差異. 因此，針對這一缺陷，Li 等[48]根據(jù)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)探究CAV 的運動過程，通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，提出了一種改進(jìn)的IDM 模型（modified intelligent driver model，MIDM），并對改進(jìn)后的模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；利用特征方程法得到了車隊的線性穩(wěn)定性條件，仿真結(jié)果表明：MIDM 中參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響與理論分析一致，即在正確響應(yīng)安全信息的前提下，CAV 具備減少級聯(lián)制動事件的能力，能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性.

上述研究[46-48]所采用的微觀跟馳模型在某種程度上并未反映CAV 車輛的網(wǎng)聯(lián)特性. 不同于HDV車輛，CAV 車輛在合適的條件下將組成車隊共同行駛. 因此，Ngoduy[49]提出了一種描述智能網(wǎng)聯(lián)混合交通流運行特性的宏觀動力學(xué)模型，該模型基于Helbing 等[50]的廣義力模型通過矩量法導(dǎo)出；新模型中一定數(shù)量的CAV 車輛構(gòu)成的隊列被看作獨立的“一輛車”，各個隊列相互跟馳，利用特征方程法推導(dǎo)出了線性穩(wěn)定性條件，給出了一定參數(shù)下的穩(wěn)定性曲線圖；分析結(jié)果表明，CAV 的組隊駕駛行為增強(qiáng)了交通流的穩(wěn)定性.

3.2 考慮時延的跟馳模型

在實際駕駛過程中，后車對前車駕駛行為的響應(yīng)并不是瞬間實現(xiàn)的，時延是影響車輛跟馳行為和交通流穩(wěn)定性的重要因素[51]. 對于HDV，時延體現(xiàn)在駕駛員的反應(yīng)時間上，主要來自駕駛員的生理感知和決策過程[52]. 而對于CAV，時延主要來自車輛在感知、決策計算和通信等方面的延遲[53].

考慮時延的跟馳模型將有限時延項納入經(jīng)典跟馳模型中，如式（26）所示. 由式（26）可知，時延的存在導(dǎo)致后車無法根據(jù)前車在時刻t行駛狀態(tài)的變化做出響應(yīng).

式中： τn,h、 τn,v、 τn,Δv分別為車輛n對與前車車間距變化、速度變化和速度差變化響應(yīng)的時延項.

類似地，對式（26）在平衡點 (he,ve,0) 處線性展開，忽略高階項，得到式（27）.

因此，考慮時延的車隊系統(tǒng)狀態(tài)方程組為

在早期考慮時延的混合交通流的研究中，時延項并未作為主要的研究對象進(jìn)行單獨研究，而是體現(xiàn)在選用的跟馳模型中，并且大多為駕駛員的感知-反應(yīng)時間. 如Bose 等[54]利用智能巡航控制模型研究由常規(guī)車輛和半自動車輛組成的混合交通流的穩(wěn)定性；對于常規(guī)車輛采用Pipes 模型，該模型描述了駕駛員對前方車輛的刺激做出的反應(yīng)；通過傳遞函數(shù)理論證明了半自動車輛在平穩(wěn)瞬變過程中不會產(chǎn)生彈簧效應(yīng)現(xiàn)象，能產(chǎn)生過濾前車的急加速響應(yīng)，平穩(wěn)改善交通流. Zhu 等[55]采用Bando 模型和改進(jìn)的Bando 模型分別描述HDV 車流和AV 車流，在Bando模型中駕駛員的敏感度是對前車反應(yīng)時間的倒數(shù)；對于AV，認(rèn)為可以感知相鄰的前后車信息，引入平滑因子來平衡AV 車流中前后車車頭時距；通過特征方程法研究穩(wěn)定域，并進(jìn)行仿真模擬，研究不同靈敏度參數(shù)和平滑因子對混合交通流穩(wěn)定性的影響；結(jié)果表明，靈敏度參數(shù)和平滑因子對穩(wěn)定混合交通流具有積極作用.

文獻(xiàn)[34，56-60]明確了時延對混合交通流穩(wěn)定性的影響. Ngoduy[34]針對由HDV 和CAV 構(gòu)成的交通流，首先嘗試采用IDM 模型來推導(dǎo)考慮時延的混合交通流的穩(wěn)定性閾值；結(jié)果表明，混合交通流中車隊的整體穩(wěn)定性由各類別車輛對應(yīng)穩(wěn)定性參數(shù)的加權(quán)平均值決定，不受不同類別車輛相對位置的影響；而駕駛員的反應(yīng)時間會破壞交通流的穩(wěn)定性.Xie 等[56]改進(jìn)了Ngoduy[34]的研究，建立了同時表征HDV 和CAV 跟馳特性的通用跟馳模型，利用特征方程法從理論上推導(dǎo)了混合交通流的線性穩(wěn)定性條件，最終表達(dá)式與Ngoduy[34]的結(jié)論一致；相關(guān)實驗結(jié)果表明，混合交通流的穩(wěn)定性與CAV 的滲透率和空間分布密切相關(guān).

文獻(xiàn)[34，56]均未考慮到CAV 跟馳HDV 產(chǎn)生的功能退化現(xiàn)象，Yao 等[57]彌補(bǔ)了這一不足，討論了混合交通流中HDV、CAV 和退化的CAV （DCAV）這三種車輛類型的時延值；通過特征方程法得到了混合交通流的線性穩(wěn)定性條件，該條件僅包含了HDV 的反應(yīng)時間，忽略了DCAV 的通信時延；數(shù)值實驗結(jié)果表明，當(dāng)CAV 滲透率增加到65%時，穩(wěn)定性不受速度的影響.

Ngoduy[34]、Xie 等[56]和Yao 等[57]在研究方法上存在一定的相似性，均采用IDM 模型推導(dǎo)混合交通流穩(wěn)定性條件，通過模型參數(shù)取值區(qū)分車輛的不同類型. 比如CAV 相較于HDV 擁有更大的起步加速度，更小的舒適減速度、安全時間間隔和靜止安全距離. 然而這些還不能完全反應(yīng)CAV的駕駛特性，正如3.1 節(jié)提到的CAV 車隊的存在. 因此，Zhou 等[58]考慮了CAV 的連通性，以車隊強(qiáng)度表征CAV 組成車隊的可能性，利用傳遞函數(shù)法推導(dǎo)了考慮車隊強(qiáng)度和時延的混合交通流穩(wěn)定性條件，側(cè)重于研究智能網(wǎng)聯(lián)車隊的最大規(guī)模與交通流穩(wěn)定性的關(guān)系. 而Zhou 等[59]將混合車輛隊列看作一個由多個子系統(tǒng)組成的單一的互聯(lián)系統(tǒng)，其中子系統(tǒng)為隊列中所有可能的車輛序列；對于隊列穩(wěn)定性的分析，提出了一種適用于各類車輛的通用傳遞函數(shù)，其范數(shù)可用來定量描述擾動阻尼比；但僅考慮了通信時延，且未研究時延的時變性和不確定性的影響.

將駕駛員操控HDV 的反應(yīng)時間納入交通流穩(wěn)定性分析已得到普遍認(rèn)同，然而對CAV 的通信時延并未得到深入研究. 因此，許慶等[60]研究不同車聯(lián)網(wǎng)通信時延影響下，CACC 與HDV 構(gòu)成的混合隊列系統(tǒng)的性能；從微觀跟車行為角度，基于頻域傳遞函數(shù)分析CACC 系統(tǒng)和通信時延過長產(chǎn)生的退化后的ACC 系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定性；實驗結(jié)果揭示，隨著通信時延增大，CACC 系統(tǒng)所需的隊列穩(wěn)定最小跟車時距迅速增大，但與退化后的ACC 系統(tǒng)相比，仍具有在一定時延范圍內(nèi)顯著降低交通擾動和削弱交通激波的能力.

3.3 考慮多前車駕駛信息反饋的跟馳模型

在常規(guī)的駕駛環(huán)境中，由于視野受限，駕駛員往往只能根據(jù)緊鄰的前車信息做出操作判斷. 而在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，車輛能夠與通信范圍內(nèi)的其他車輛實現(xiàn)相互協(xié)作，跟馳情景如圖4 所示. 圖中：hn,n-k(t)為車輛n與車輛n-k的車間距；k=1,2,···,K（K的大小取決于車輛n的感知范圍）.

圖4 多車交互跟馳運動示意Fig. 4 Schematic of multivehicle interactive car-following motion

考慮多前車駕駛信息反饋的跟馳模型基于CAV 的網(wǎng)聯(lián)特性，將目標(biāo)車輛與多前車之間的間距差和速度差納入經(jīng)典跟馳模型中. 該模型描述了目標(biāo)車輛相對于前方多車的跟馳行為，同時考慮駕駛員的感知延遲和車輛的通信傳輸時延，如式（29）所示.

式中： Δvn,n-k為車輛n與車輛n-k的速度差；τn,n-k,h和 τn,n-k,Δv分別為車輛n對其與車輛n-k間間距變化和速度差變化響應(yīng)的時延； φk和 ηk分別為相對車間距和相對速度的權(quán)重因子，一般地，越靠近車輛n的前車對車輛n信息獲取的貢獻(xiàn)越大，即φ1＞φ2＞···＞φK， η1＞η2＞···＞ηK.

由此，多信息反饋的車隊系統(tǒng)狀態(tài)方程組為

基于上述方法論，眾多學(xué)者對于考慮多前車駕駛信息反饋的跟馳模型從不同方面做了研究. 但由于該研究點較新，同時現(xiàn)有方法在求解多前車駕駛信息反饋的跟馳模型上存在一定的難度和復(fù)雜性，因此，這一方面的研究和應(yīng)用較為分散和基礎(chǔ). 相較于前兩類的跟馳模型，對于采用考慮多前車駕駛信息反饋的跟馳模型的車隊系統(tǒng)來說，在研究中更多的是將其看作一個緊密耦合的整體.

Jin 等[61]考慮駕駛員的反應(yīng)延遲和前方多車信息，建立了混合交通流確定性模型；與Xie 等[56]的模型一樣，表征CAV 和HDV 駕駛行為的速度、速度差、間距差被統(tǒng)一到同一個公式中，通過決策系數(shù)區(qū)別不同的跟馳模式；研究了不同CAV 滲透率、駕駛員反應(yīng)延遲和CAV 可獲取信息的前車數(shù)量條件下的穩(wěn)定性. 而Wang 等[62]基于駕駛員記憶的最優(yōu)速度模型，只引入了多輛前方車輛的速度，提出了一種新的考慮多前方車輛最優(yōu)速度影響的跟馳模型（multiple vehicles changes with memory，MVCM）；采用特征方程法推導(dǎo)出MVCM 模型的穩(wěn)定性條件，數(shù)值仿真結(jié)果表明，考慮更多前方車輛的最優(yōu)速度能夠增強(qiáng)交通流的穩(wěn)定性，但最佳前車數(shù)量為4.

從控制策略的角度，Ge 等[63]提出了一種CCC控制策略，其能通過車間通信接受前方多車的加速度信號，由此在原優(yōu)化速度函數(shù)基礎(chǔ)上引入多前車的加速度值，建立考慮前車加速度反饋的跟馳模型；應(yīng)用傳遞函數(shù)理論分析了不同通信結(jié)構(gòu)下的混合交通流車隊穩(wěn)定性，并進(jìn)行了模型參數(shù)敏感性分析.Zhang 等[64]同樣提出了一種通用的CCC 設(shè)計框架，與Ge 等[63]不同的是，在該研究中每一輛車的加速度由控制器直接決定，并對CCC 車輛進(jìn)行縱向動力學(xué)設(shè)計，研究多種連接結(jié)構(gòu)和信息時延對網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下車隊系統(tǒng)的動力學(xué)影響，利用傳遞函數(shù)理論推導(dǎo)了具有時延的車隊系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性的相關(guān)準(zhǔn)則；研究結(jié)果表明，當(dāng)通信時延低于某一閾值時，可通過增加CCC 車輛的滲透率和通信鏈路的數(shù)量來提高穩(wěn)定性.

此外，有學(xué)者從車輛自身特性結(jié)構(gòu)出發(fā)，將電子節(jié)氣門角度控制系統(tǒng)與縱向跟馳模型進(jìn)行了關(guān)聯(lián)性研究. Ioannou 等[65]最早于1994 年開展了電子節(jié)氣門角度控制系統(tǒng)與車輛加速度輸出間的建模研究，由此產(chǎn)生了考慮多前車電子節(jié)氣門角度控制影響的智能網(wǎng)聯(lián)混合交通流穩(wěn)定性研究. 如秦嚴(yán)嚴(yán)等[66]考慮多前車電子節(jié)氣門角度反饋，構(gòu)建了關(guān)于CAV 車輛的特定跟馳模型，該模型納入了前方多輛車與目標(biāo)車輛的電子節(jié)氣門角度差項，并為每一項賦上了相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；應(yīng)用一階泰勒公式線性化、傅里葉級數(shù)、長波理論等手段，推導(dǎo)出穩(wěn)定性判別條件；數(shù)值仿真實驗表明，考慮前車數(shù)量越多，多前車反饋權(quán)重系數(shù)越大，模型的穩(wěn)定性越好. 而文獻(xiàn)[67]基于FVDM 模型，引入車輛的閥門角度，應(yīng)用集成速度與加速度的多前車反饋構(gòu)建CAV 跟馳模型；考慮CAV 車輛空間分布的隨機(jī)性，將各類型局部車隊穩(wěn)定性作為優(yōu)化目標(biāo)，以局部車隊頭車速度擾動為系統(tǒng)輸入，以尾車速度擾動為系統(tǒng)輸出，應(yīng)用經(jīng)典控制理論領(lǐng)域中的傳遞函數(shù)法推導(dǎo)局部車隊穩(wěn)定性約束條件；與文獻(xiàn)[66]相比，該研究側(cè)重于研究不同前車數(shù)量即k=1,2,3 下局部車隊穩(wěn)定域. Qin 等[68-69]同樣考慮多前車電子節(jié)氣門控制角度信息，但采用了帶響應(yīng)時間的跟馳模型通用公式，建立了速度、加速度和通信時延相結(jié)合的多CAV 車輛反饋的擴(kuò)展跟馳模型；利用傳遞函數(shù)理論，給出了由CAV 和HDV構(gòu)成的車隊系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般性解析框架，分析表明CAV 在非線性水平上可以很好地抑制瞬時速度波動和周期性速度波動.

除了上述研究[61-69]，一些學(xué)者還研究了多前車駕駛信息反饋時延下的局部隊列穩(wěn)定性、時變時延等問題. Qin 等[70]鑒于CAV 具有可監(jiān)測前方多輛車、多重反饋和隨機(jī)空間分布的特性，從局部隊列的角度出發(fā)，提出了一種混合交通流穩(wěn)定性分析方法；利用傳遞函數(shù)理論推導(dǎo)了局部隊列的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，穩(wěn)定性圖表明，通過控制CAV 反饋系數(shù)，可獲得各車速下保持隊列穩(wěn)定性的最佳條件，但并不適用于CAV 滲透率較低的情形. Jia 等[71]建立了一種統(tǒng)一的多類車輛跟馳微觀模型，考慮了與CAV 前向通信的鄰車，探討了HDV 和CAV 之間的復(fù)雜交互作用；研究了多信息反饋和時延對混合交通流不穩(wěn)定的聯(lián)合影響，從理論上得到了線性穩(wěn)定性條件，并認(rèn)為目標(biāo)車輛與前導(dǎo)車輛的狀態(tài)誤差最終會限制在某個常數(shù)范圍內(nèi).

以上，從三類跟馳模型出發(fā)對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混合交通流穩(wěn)定性研究進(jìn)行了回顧與討論，可概括出以下結(jié)論：1） 對于經(jīng)典跟馳模型，CAV 滲透率越高，隊列穩(wěn)定性越好，說明CAV 對穩(wěn)定混合交通流具有積極作用. 2） 時延是造成混合交通流不穩(wěn)定現(xiàn)象的重要因素. 3） 考慮前方多輛車的駕駛信息能很大程度提高交通流的穩(wěn)定性和效率.

4 實踐應(yīng)用

在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，實現(xiàn)車輛列隊控制，確保隊列中的車輛協(xié)同駕駛是最終目的. 而如何保證隊列穩(wěn)定性，是智能車隊控制算法設(shè)計中的一個關(guān)鍵問題. 因此，對于智能網(wǎng)聯(lián)車輛隊列穩(wěn)定性的所有理論研究最終將歸結(jié)到隊列縱向控制的實際應(yīng)用中.

目前隊列穩(wěn)定性理論研究廣泛應(yīng)用于車輛的控制器設(shè)計. 美國的PATH 研究項目在過去15 a 的時間里發(fā)展了三代貨車縱向控制系統(tǒng)，第三代的貨車控制系統(tǒng)顯示了更高的隊列穩(wěn)定性、更快的響應(yīng)以及更短的車間距[72]. PATH 項目還對幾種用于車輛自動跟馳的油門/制動控制器進(jìn)行了設(shè)計，采用經(jīng)驗證的非線性縱向模型對控制器進(jìn)行仿真，并在實車上進(jìn)行了測試，結(jié)果表明，即使在頭車表現(xiàn)出不穩(wěn)定的速度行為時，所提出的控制系統(tǒng)也具有保證車輛平穩(wěn)跟馳的能力[65]. Li 等[73]對V2X 通信下的網(wǎng)聯(lián)車輛隊列進(jìn)行控制，設(shè)計了一種基于非線性共識的縱向控制算法，利用穩(wěn)定性理論分析了控制算法的收斂性，并在隊列形成、合并和分解的場景下進(jìn)行現(xiàn)場實驗. Guo 等[74]研究了公路上貨車跟蹤控制問題，在考慮道路坡度和車輛異質(zhì)型的非線性車輛模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了車輛控制器，隊列穩(wěn)定性得到加強(qiáng).

由于車隊的隊列控制通常需要考慮多方面的因素，如車輛動力學(xué)異質(zhì)性、通信時延、數(shù)據(jù)丟包、實際道路交通條件等情況，在實際應(yīng)用中，很多情況未到達(dá)理論研究的效果. 關(guān)于智能網(wǎng)聯(lián)商用車、貨車在隊列穩(wěn)定性控制方面的研究更多停留在實車實驗測試和驗證階段，如PATH、Energy ITS、GCDC等項目，還未得到大規(guī)模應(yīng)用.

5 未來研究展望

目前，混合交通流穩(wěn)定性研究主要集中在利用控制理論中的穩(wěn)定性解析分析方法，一方面將在建模過程中推導(dǎo)出的混合交通流穩(wěn)定性條件作為判定不同因素下穩(wěn)定性值的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，以此研究車隊規(guī)模、駕駛員反應(yīng)時間、車輛通信時延、前車數(shù)量等對混合交通流穩(wěn)定性的影響；另一方面從控制系統(tǒng)的角度出發(fā)，開發(fā)出混合隊列協(xié)同控制策略，以此最大限度地提高車隊系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 上述研究已經(jīng)為混合交通流的穩(wěn)定性分析奠定了良好的基礎(chǔ)，下面是對混合交通流穩(wěn)定性分析領(lǐng)域的研究前景的一些思考，希望能為后續(xù)研究提供有效的幫助.

1） 實際交通現(xiàn)象：需要強(qiáng)調(diào)的是目前普遍的穩(wěn)定性分析是基于一種理想的假設(shè)，即認(rèn)為車隊在受到輕微擾動前是處于平衡狀態(tài)的，這樣處理使后續(xù)的數(shù)學(xué)分析更加簡單. 然而，在實際交通系統(tǒng)中，車輛在不同時間的駕駛狀態(tài)可能是不同的，比如會出現(xiàn)加速、減速、巡航、制動等駕駛動作，實際交通流難以出現(xiàn)穩(wěn)定的狀態(tài). 因此，為了更好地模擬實際交通現(xiàn)象，需要考慮車輛的實際駕駛狀態(tài)[6]，這一方面的工作仍然是非常前沿和新穎.

2） 后車跟馳行為：大部分的跟馳模型都只考慮前車對本車跟馳行為的影響，以前車的駕駛行為作為跟馳行為的控制輸入，未考慮后車的跟馳行為. 然而在實際中，后車的駕駛行為同樣受到駕駛員的關(guān)注. 此外，CAV 能夠同時獲取前后方的信息. 已有一部分研究[75-78]注意到了這點，并建立了雙向的控制模型，但更多局限在常規(guī)駕駛環(huán)境下. 因此，無論是HDV 還是CAV，其最終行駛狀態(tài)是由前方車輛、自身和后方車輛的行駛狀態(tài)共同決定的. 由于考慮前后車影響的跟馳模型更為復(fù)雜，在穩(wěn)定性分析領(lǐng)域相關(guān)研究仍極具挑戰(zhàn)性.

3） CAV 的交互協(xié)同：與HDV 相比，CAV 車輛最大的優(yōu)點在于具有交互協(xié)同功能，而車輛的交互協(xié)同對于車隊穩(wěn)定性保持至關(guān)重要，組成一定規(guī)模的智能網(wǎng)聯(lián)車隊是交互協(xié)同的基本表征. 在智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境中，達(dá)到隊列穩(wěn)定性和車隊規(guī)模的同步最優(yōu)是關(guān)鍵的一點. 因此，利用穩(wěn)定性分析進(jìn)行智能網(wǎng)聯(lián)車車隊規(guī)模的設(shè)計值得深入探討.

4） 復(fù)雜混合交通流穩(wěn)定性問題：由于車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)和自動駕駛技術(shù)的不斷發(fā)展，會逐步衍生出四種不同的車輛類型[79]. CAV 即智能網(wǎng)聯(lián)車輛，同時具備自動性和網(wǎng)聯(lián)性的車輛，集合了智能汽車和車聯(lián)網(wǎng)的技術(shù)優(yōu)勢；AV 即自動駕駛車輛，僅具備自動性的車輛，采用車載傳感器獨立于其他車輛自動駕駛；CV 即網(wǎng)聯(lián)人工駕駛車輛，能夠與周邊車輛和路側(cè)設(shè)備通信；HDV 即人工駕駛車輛，不具備自動性和網(wǎng)聯(lián)性. 現(xiàn)有的智能網(wǎng)聯(lián)混合交通流穩(wěn)定性研究更多集中于兩種或三種車輛類型構(gòu)成的相對簡單的混合交通流. 對于復(fù)雜混合交通流穩(wěn)定性問題尚未深入探究. 根據(jù)以往的研究經(jīng)驗，該類復(fù)雜混合交通流穩(wěn)定性問題在研究處理上整體框架不變. 但對于每一種類型的車輛，由于其有效通信范圍、協(xié)作交互效果等方面存在明顯的差異，構(gòu)建特定的跟馳模型來表征不同類型車輛的特性十分必要，該方面的研究有待進(jìn)一步完善. 例如對于HDV，需要更多考慮駕駛員的屬性（如激進(jìn)型和保守型）、駕駛員的記憶效應(yīng)和后視效應(yīng)；而對于CV，需要考慮其有效通信范圍，研究多少輛前車和后車的速度、速度差、車頭時距等信息是有效的，可能還需涉及到與前車通信失效的情況；而對于AV，構(gòu)建駕駛員與車輛交互合作的擴(kuò)展的跟馳模型是難點；對于CAV，其形成車隊的性質(zhì)是區(qū)別于其他種類車輛的重點，目前該類研究較少. 針對這一類問題的研究尚不成熟，可以作為后續(xù)的研究方向.