劉連明

（江西科技學(xué)院，江西 南昌 330098）

0 引 言

車輛懸架一般由阻尼元件和彈性元件組成。其作用是在車輪和車架之間傳遞力和扭矩，減輕不平路面對(duì)車架的沖擊載荷，保證車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平穩(wěn)性。通常，被動(dòng)懸架的阻尼和剛度在設(shè)置后保持不變。車輛行駛時(shí)，容易受到不平路面和外界的干擾，因此很難提供良好的運(yùn)行穩(wěn)定性和平順性。半主動(dòng)懸架可以根據(jù)車輛的行駛條件和路面干擾輸入來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的阻尼和剛度，克服被動(dòng)懸架適應(yīng)性差的缺點(diǎn)，提高懸架系統(tǒng)的性能。由于半主動(dòng)懸架成本相對(duì)較低，系統(tǒng)阻尼調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單，控制效果理想，學(xué)者們對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。在半主動(dòng)懸架控制方面，為了突破傳統(tǒng)控制策略的局限性，研究人員從各個(gè)方向提出了多種控制策略。方春杰等利用MATLAB/SIMULINK 建立了1/4 車輛二自由度懸架仿真模型，對(duì)懸架的性能進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，線性二次型最優(yōu)控制能使懸架性能指標(biāo)函數(shù)最小化，有效地提高車輛的平順性和乘坐舒適性。武柏安等選取車身加速度、懸架動(dòng)態(tài)撓度和輪胎變形作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立了半主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架模型，設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，并在MATLAB/SIMULINK 中進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，最優(yōu)控制能有效地改善懸架性能。吳迪等建立了道路白噪聲模型和1/4 車輛模型，采用線性最優(yōu)反饋策略設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器，并利用MATLAB/SIMULINK 仿真平臺(tái)對(duì)懸架的性能進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，采用半主動(dòng)懸架時(shí)，車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪動(dòng)載荷均有不同程度的降低。

為了提高懸架系統(tǒng)對(duì)路面激勵(lì)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能，本研究基于1/4 車輛二自由度懸架動(dòng)力學(xué)模型，利用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了半主動(dòng)懸架系統(tǒng)控制器，并在MATLAB/SIMULINK平臺(tái)上進(jìn)行了仿真研究。

1 建立模型

1.1 路面輸入模型

當(dāng)汽車行駛時(shí)，路面的不平度是車輛的主要輸入激勵(lì)。在進(jìn)行懸架系統(tǒng)對(duì)車輛的行駛平順性的影響研究時(shí)，首先要研究就是道路的輸入激勵(lì)。參考相關(guān)文獻(xiàn)資料發(fā)現(xiàn)建立路面輸入激勵(lì)模型的方法有很多，如濾波白噪聲法、時(shí)間序列模型法、諧波疊加法等，其中濾波白噪聲法應(yīng)用最為廣泛。本文使用濾波白噪聲法，根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2005 建立的路面輸入模型為：

式中：為車輛縱向速度，（）為路面隨機(jī)不平度位移，G（）為路面不平度系數(shù)，為下截止頻率（=0.01），（）為高斯白噪聲。

1.2 被動(dòng)懸架模型

汽車是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)。為了反映汽車被動(dòng)懸架的動(dòng)態(tài)特性，大多數(shù)采用結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的二自由度1/4 汽車懸架動(dòng)力學(xué)模型。該模型不僅能反映懸架的主要性能，如車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷，而且所需參數(shù)少，易于設(shè)計(jì)，被廣泛應(yīng)用于汽車參數(shù)優(yōu)化和控制性能的研究。所建立的車輛1/4 二自由度被動(dòng)懸架模型，如圖1所示。

圖1 被動(dòng)懸架模型

依據(jù)圖1所示的車輛振動(dòng)系統(tǒng)模型，應(yīng)用牛頓第二定律對(duì)模型進(jìn)行受力分析，寫出二自由度車輛被動(dòng)懸架模型的微分方程為：

式中：為簧載質(zhì)量（kg）；為車身垂直位移（m）；為被動(dòng)懸架彈簧剛度（N/m）；為車輪垂直位移（m）；為被動(dòng)懸架減振器阻尼系數(shù)（N/m）；為非簧載質(zhì)量（kg）；k為被動(dòng)懸架輪胎等效剛度（N/m）；為路面不平度的位移輸入（m）。

其中：

1.3 半主動(dòng)懸架模型

半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型選用了控制可變阻尼的方法，在被動(dòng)懸架的基礎(chǔ)上增加了可控阻尼力（t），如圖2所示。與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，半主動(dòng)懸架的不同之處在于阻尼是連續(xù)可調(diào)的，以調(diào)整車輛的動(dòng)態(tài)性能。半主動(dòng)懸架其他部件的參數(shù)含義與被動(dòng)懸架相同。

圖2 半主動(dòng)懸架模型

同理，依據(jù)圖2進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的微分方程為：

式中：（t）為可調(diào)阻尼力，其他參數(shù)含義與被動(dòng)懸架相同。

選取與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相同的狀態(tài)變量和輸出變量，得到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

2 最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

為了減少被動(dòng)懸架系統(tǒng)對(duì)汽車舒適性和操縱性的影響，提高汽車懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，針對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的控制問題，研究人員從不同角度提出了多種優(yōu)化控制策略。汽車懸架系統(tǒng)可以看作是一個(gè)連續(xù)的隨機(jī)最優(yōu)控制系統(tǒng)。在控制車輛懸架系統(tǒng)的性能時(shí)，最優(yōu)控制的目標(biāo)是降低車身加速度，限制懸架動(dòng)態(tài)撓度，降低輪胎動(dòng)載荷，從而使車輛具有最佳的乘坐舒適性和穩(wěn)定性，并達(dá)到懸架的最佳動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)?；谏鲜鼋⒌乃姆种蛔杂啥葢壹苣Ｐ停瑢?duì)車身加速度、懸架動(dòng)態(tài)撓度和輪胎動(dòng)態(tài)變形三個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，得出懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)為：

將懸架的輸出方程=+代入懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)（6），再經(jīng)化簡(jiǎn)得到目標(biāo)函數(shù)的二次型形式為：

式中：為狀態(tài)變量的加權(quán)矩陣；為兩種變量耦合關(guān)聯(lián)矩陣；為控制變量的加權(quán)矩陣。從權(quán)重矩陣中可以看出，只要確定了權(quán)重系數(shù)、、，就可以計(jì)算得到矩陣、和分別為：

根據(jù)最優(yōu)控制相關(guān)研究理論，當(dāng)=-時(shí)，能夠使得懸架系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。為最優(yōu)控制反饋增益矩陣，的值可由公式=（+)計(jì)算得到，式中的為常數(shù)矩陣，值可通過求代數(shù)Riccati 方程的解來求得，即：

為了快速求得最優(yōu)控制反饋增益矩陣，MATLAB 控制工具箱中提供了專門為求解線性二次型最優(yōu)控制器而設(shè)計(jì)的LQR 函數(shù)，此函數(shù)能方便、快速地計(jì)算出最優(yōu)反饋增益矩陣，其基本調(diào)用格式為：

解得最優(yōu)控制反饋增益矩陣后，將=-代入式（5），即得到半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

3 仿真與分析

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的半主動(dòng)懸架最優(yōu)控制器的有效性，觀察半主動(dòng)懸架性能指標(biāo)的控制效果。下面結(jié)合所建立的模型及其狀態(tài)空間方程，將采用最優(yōu)控制的半主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架在MATLAB/SIMULINK 平臺(tái)上進(jìn)行對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。采用B 級(jí)路面作為路面輸入激勵(lì)，仿真時(shí)間為10 s，對(duì)某款乘用車懸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真，仿真具體參數(shù)如表1所示。

表1 車輛振動(dòng)系統(tǒng)仿真基本參數(shù)

參考已有的懸架最優(yōu)控制文獻(xiàn)資料，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，確定車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)變形的加權(quán)權(quán)重系數(shù)分別為=2、=57 000、=1 000。將、、k、、、和和等參數(shù)代入到矩陣、、、和中，根據(jù)所建立的被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架的狀態(tài)空間方程，利用MATLAB 控制工具箱中的LQR 函數(shù)即可計(jì)算得到最優(yōu)控制反饋增益矩陣。經(jīng)計(jì)算得＝[5 709，-509，25 749，10 947，-36 371]。將代入=-中，得到最優(yōu)控制律為：

通過仿真得到車身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷三個(gè)性能指標(biāo)的動(dòng)態(tài)變化曲線，可以形象直觀地觀察最優(yōu)控制器的控制效果。仿真得出的被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架3 項(xiàng)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)對(duì)比圖，如圖3、圖4和圖5所示。

車身加速度是反映汽車懸架系統(tǒng)的重要指標(biāo)，直接影響著車輛的乘坐舒適性和行駛平順性。由圖3可知，被動(dòng)懸架的車身加速度均方根值為1.905 m/s，半主動(dòng)懸架的車身加速度均方根值為1.448 m/s，相比于被動(dòng)懸架其性能指標(biāo)改善了31.56%；而它們的車身加速絕對(duì)值的最大值則分別為5.084 m/s、4.433 m/s，改善程度為14.69%。懸架動(dòng)撓度同樣也是懸架性能的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，若懸架動(dòng)撓度過大，則會(huì)增加撞擊限位塊的概率，同樣影響車輛的平順性和舒適性。從圖4可知，被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)擾度均方根值分別為2.383×10m、1.955×10m，相比于被動(dòng)懸架其性能指標(biāo)改善了21.89%，而它們的懸架動(dòng)擾度絕對(duì)值的最大值則分別為5.507×10m、5.305×10m，改善程度為3.81%。另外，車輪動(dòng)載荷的大小直接影響車輪抓地性，增加了輪胎跳離地面的概率，不僅影響車輪的操控性能，還使車輛得驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力下降，甚至導(dǎo)致行駛方向失去控制，其對(duì)車輪與地面附著力的影響，關(guān)系到汽車的行駛安全性。從圖5可知，被動(dòng)懸架、半主動(dòng)懸架車輪動(dòng)載荷均方根值分別為7.890×10N、7.383×10N，相比于被動(dòng)懸架其性能指標(biāo)改善了6.87%，而它們的車輪動(dòng)載荷絕對(duì)值的最大值則分別為2.489×10N、2.438×10N，改善程度為2.09%。

圖3 車身加速度

圖4 懸架動(dòng)擾度

圖5 車輪動(dòng)載荷

通過數(shù)據(jù)和曲線圖的對(duì)比分析可知，相比于被動(dòng)懸架，采用二次型最優(yōu)控制的半主動(dòng)懸架3 項(xiàng)性能指標(biāo)都有明顯的減小。同時(shí)，從3 項(xiàng)性能指標(biāo)的改善程度來看，最優(yōu)控制的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)對(duì)車身加速度改善效果尤為明顯，對(duì)抑制車身的垂向振動(dòng)，提高乘坐舒適性有良好的作用。對(duì)于懸架動(dòng)擾度和車輪動(dòng)載荷方面，半主動(dòng)懸架也變現(xiàn)出積極的衰減作用，其均方根值和最大值都有所減小，有效降低撞擊懸架限位塊的概率以及輪胎離地的概率。由于這3項(xiàng)性能是互相矛盾的，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)車輛使用要求的不同，對(duì)、、選取不同的權(quán)重系數(shù)，已達(dá)到較好的懸架性能指標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文針建立了1/4 二自由度車輛被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架模型及其狀態(tài)空間方程，依據(jù)最優(yōu)控制理論，設(shè)計(jì)了半主動(dòng)懸架的最優(yōu)控制器。以MATLAB/SIMULINK 為仿真平臺(tái)建立了相應(yīng)仿真模型，對(duì)被動(dòng)懸架和半主動(dòng)懸架進(jìn)行了對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，相比于被動(dòng)懸架，半主動(dòng)懸架能有效減小各項(xiàng)性能指標(biāo)，其中，對(duì)車身加速度的改善效果尤為顯著，對(duì)懸架動(dòng)擾度和輪胎動(dòng)載荷也都要積極的改善效果。由此表明，采用最優(yōu)控制策略的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)能有效改善車輛的舒適性和平順性，同時(shí)提高車輛的操控穩(wěn)定性和行駛安全性。