(1. 國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都 610041；2. 國網(wǎng)四川省電力公司營銷服務(wù)中心，四川 成都 610041；3. 電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川 成都 611731；4. 電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引 言

在中國許多地區(qū)的輸電線路都存在覆冰威脅[1]，特別是進(jìn)入冬季之后，嚴(yán)重時最大覆冰厚度超過了80 mm[2]。輸電線路覆冰問題如果沒得到及時處理，會造成線路過荷載、輸電線路斷線、大面積閃絡(luò)、電力設(shè)備損壞、桿塔倒塌等嚴(yán)重危害供電安全的問題[3]。每年由于線路覆冰導(dǎo)致的停電事故約占停電事故的四分之一，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4—6]。

由于電網(wǎng)覆冰故障具有影響范圍廣、影響時間長、修復(fù)難度大等特點(diǎn)，其造成的損失已超過其他種類的自然災(zāi)害。有鑒于此，國內(nèi)對電網(wǎng)冰災(zāi)做了大量的研究工作，在輸電線路覆冰預(yù)測及防治領(lǐng)域取得很多重要成果。文獻(xiàn)[7]基于架空輸電線路軸向張力、二維傾角和風(fēng)速風(fēng)向、溫度濕度等信息監(jiān)測線路穩(wěn)態(tài)覆冰狀況，現(xiàn)場安裝和運(yùn)行情況證明了力學(xué)模型的有效性。文獻(xiàn)[8]以絕緣子串懸掛點(diǎn)拉力和傾斜角為基本參量，考慮風(fēng)偏因素，將導(dǎo)線力學(xué)參量歸算到風(fēng)偏平面，并通過風(fēng)偏平面內(nèi)豎直方向上的靜力學(xué)受力平衡計(jì)算覆冰厚度的力學(xué)計(jì)算模型。文獻(xiàn)[9]對直線桿塔兩側(cè)導(dǎo)線的覆冰厚度稱重法力學(xué)模型進(jìn)行了改進(jìn)。文獻(xiàn)[10]驗(yàn)證了直線塔覆冰厚度計(jì)算模型運(yùn)用到線路地線上的有效性。文獻(xiàn)[11]提出了一種等值覆冰厚度計(jì)算方法，且效果良好。

目前的大部分覆冰厚度計(jì)算模型復(fù)雜度高，參數(shù)量多,計(jì)算麻煩且普遍適用性有待提升。鑒于輸電線路覆冰厚度獲得方法仍有較大改進(jìn)空間，下面提出一種基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法，并運(yùn)用Python設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證該方法的覆冰厚度計(jì)算準(zhǔn)確性及其在拉力傳感器承受導(dǎo)線長度變化情況下的科學(xué)性。

1 覆冰厚度計(jì)算方法

覆冰發(fā)生時拉力傳感器會承受左右兩側(cè)部分電纜線及覆冰的重量，輸電線路覆冰情況如圖1所示。 懸垂絕緣子串左右兩側(cè)承受的導(dǎo)線長度分別為LLeft和LRight，總長度為L。

L=LLeft+LRight

(1)

圖1 輸電線路覆冰示意

懸垂絕緣子串的拉力分解情況如圖2所示，拉力傳感器垂直方向的分力為F×cosθ。

在下面的陳述中，對各參數(shù)進(jìn)行如下定義：F為拉力傳感器的拉力值；θ為絕緣子串的風(fēng)偏角；L為拉力傳感器承受的左右兩側(cè)導(dǎo)線的總長度；R為導(dǎo)線及覆冰的總半徑；σ為導(dǎo)線及覆冰的等效線密度(即把覆冰和線路看為一個整體)；ρ為覆冰密度；g為重力加速度；下標(biāo)0表示沒有覆冰的初始時刻，下標(biāo)n、n-1表示覆冰發(fā)生之后的第n個或n-1個時刻，即該物理量為對應(yīng)參數(shù)在該時刻的值。

圖2 懸垂絕緣子串的拉力分解

在覆冰發(fā)生后，依據(jù)t1、t2…tn時間順序，多次收集拉力傳感器的拉力值，例如間隔5 min或10 min，或根據(jù)覆冰增加趨勢，動態(tài)調(diào)整測試間隔周期。隨著拉力的增加，每次測量的覆冰厚度會增大。從n-1時刻到n時刻，覆冰厚度的增大值為Dn，如圖3所示。

圖3 輸電線路覆冰后的橫截面時序變化

在覆冰發(fā)生的n時刻，一方面，覆冰及導(dǎo)線的重力等于拉力傳感器在垂直方向的分力；另一方面，覆冰及導(dǎo)線的重力等于n時刻新增加的冰重加上n-1時刻的導(dǎo)線及覆冰重量?？紤]由于各種因素導(dǎo)致的相鄰時刻L的變化，故覆冰線路的力學(xué)模型為

(Ln-1+ΔLn)+σn-1×(Ln-1+ΔLn)×g

(2)

在n-1時刻，覆冰及導(dǎo)線的重力等于拉力值的垂直分量，同時也等于“覆冰+線路”的等效密度與線路長度和g相乘，即

Fn-1×cosθn-1=σn-1×Ln-1×g

(3)

由式(2)和式(3)作差可以得到n時刻的前后時刻拉力變化量ΔFn。

ΔFn=Fn×cosθn-Fn-1×cosθn-1=

(Ln-1+ΔLn)+σn-1×(Ln-1+ΔLn)×g-

σn-1×Ln-1×g

(4)

由于相鄰時刻時間間隔短，拉力傳感器承受的導(dǎo)線長度L變化不大，甚至可以忽略，故可假設(shè)ΔLn≈0，前后時刻拉力變化量ΔFn為

(5)

在式(5)中只要確定了Ln-1即可求解出第n時刻覆冰厚度的增量Dn，但L在實(shí)際工程應(yīng)用中很難準(zhǔn)確測量。分析發(fā)現(xiàn)，可由式(5)和式(3)相比消去Ln-1，得到

在該鐵路橋連續(xù)梁的施工過程中，溫差和掛籃是該連續(xù)梁橋施工中的難點(diǎn)。溫差對于連續(xù)橋梁的影響，通常突出體現(xiàn)在其能夠影響橋梁內(nèi)部結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)致橋梁出現(xiàn)變形現(xiàn)象。連續(xù)梁施工過程中，由于箱梁頂面與底面散熱較快，導(dǎo)致溫度下降較快，而連續(xù)箱梁內(nèi)部由于空氣不流通，散熱速度慢，溫度也相對較高，導(dǎo)致連續(xù)箱梁內(nèi)外部溫度差較大，箱內(nèi)因溫度過高而發(fā)生膨脹，箱外因溫度過低而發(fā)生收縮，最終導(dǎo)致連續(xù)梁變形。

(6)

通過等式基本運(yùn)算，即可由式(6)求解出Dn的值。

(7)

當(dāng)n=1，2，3，…N(N為計(jì)算終止時刻)時，測量對應(yīng)時刻的拉力值與風(fēng)偏角，根據(jù)式(7)即可求解到所有時刻的Dn。再將所有時刻的Dn累加可得覆冰總厚度D為

D=D1+D2+……+Dn

(8)

基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)，利用較少且易獲得的參數(shù)(各時刻懸垂絕緣子串的拉力、懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角以及導(dǎo)線的初始線密度和半徑)，即可建立一個效果良好的覆冰厚度模型，具有較好的普遍適用性和準(zhǔn)確性。所提出的基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法的算法步驟如圖4所示。

圖4 算法步驟流程

2 覆冰厚度的仿真模型設(shè)計(jì)

線路覆冰是一個受多因素影響的復(fù)雜問題，且很多因素很難去測定，各種因素的變化又對覆冰厚度計(jì)算模型的準(zhǔn)確度有一定的影響。在現(xiàn)有的力學(xué)模型估計(jì)覆冰厚度的方法中，一般設(shè)定拉力傳感器所承受的導(dǎo)線長度L不變；但在實(shí)際的情況中，受風(fēng)雪及覆冰情況的影響，L會有變化，這將導(dǎo)致線路覆冰厚度計(jì)算出現(xiàn)偏差。為了研究L變化對覆冰厚度計(jì)算模型準(zhǔn)確度的影響，進(jìn)行了如下仿真模型的設(shè)計(jì)。

2.1 輸電線路導(dǎo)線參數(shù)

為了研究覆冰厚度計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，選擇常見的導(dǎo)線型號LGJX-400/50，參數(shù)如表1所示，根據(jù)此導(dǎo)線參數(shù)利用Python進(jìn)行仿真。

表1 導(dǎo)線LGJX-400/50參數(shù)

2.2 考慮L變化時的覆冰厚度真值計(jì)算模型

在未覆冰時，拉力傳感器的值為F0，L為L0。為控制變量假設(shè)懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角θ保持不變，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知風(fēng)偏角θ的變化幾乎為0，可以忽略。在覆冰發(fā)生的第i時刻，拉力傳感器的值為Fi，L為Li，覆冰厚度為D。因?yàn)樵黾拥母脖亓εc拉力傳感器的增大值相等，故可得

(9)

2.3 考慮L變化的基于時間序列迭代的覆冰厚度估計(jì)方法

在不忽略L變化的情況下，原方法中相鄰時刻的覆冰厚度增加量Dn的計(jì)算公式變?yōu)?/p>

(10)

2.4 考慮L變化的等值覆冰厚度獲得方法

在文獻(xiàn)[11]中提出了一種輸電線路等值覆冰厚度獲得方法，通過測量輸電線路覆冰前對懸垂絕緣子串的拉力、輸電線路覆冰后對懸垂絕緣子串的拉力以及懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角，可以得到輸電線路等值覆冰厚度Di為

(11)

考慮L變化后等值覆冰厚度Di為

(12)

3 覆冰厚度計(jì)算方法的仿真分析

根據(jù)表1中的導(dǎo)線參數(shù)，為控制變量設(shè)定θ為0，忽略風(fēng)偏角影響，假定覆冰密度ρ為900 kg/m3，重力加速度g為9.8 N/kg，相鄰桿塔間的輸電導(dǎo)線長度為100 m，初始狀態(tài)未覆冰時拉力傳感器承受的左右兩邊導(dǎo)線長度之和L為100 m。輸電線路的覆冰厚度取值一般為10 mm或15 mm[12]，為了數(shù)據(jù)更具有識別度，設(shè)定仿真覆冰厚度從0增加到50 mm。為驗(yàn)證基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，在覆冰的過程中設(shè)置了4種不同的L變化場景：1)持續(xù)增加；2)先增加后減少；3)持續(xù)減少；4)先減少后增加。

3.1 L持續(xù)增加的場景

設(shè)定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設(shè)定各時刻L的值依次為100 m、102 m、104 m、106 m、108 m、110 m。根據(jù)式(6)可獲得各時刻的拉力值F如表2所示。

表2 L持續(xù)增加場景下的拉力真值仿真結(jié)果

由表2可知，隨著覆冰厚度D和拉力傳感器承受導(dǎo)線長度L的增加，拉力值F在不斷增大。根據(jù)獲取的F值，按照提出的基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法(以下簡稱“迭代法”)計(jì)算覆冰厚度值DX，并得到相對誤差ex=(DX-D)/D，結(jié)果如表3所示。

表3 L持續(xù)增加場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果

考慮L的變化時，根據(jù)式(7)和式(9)可以得到該迭代法和文獻(xiàn)[11]提出的輸電線路等值覆冰厚度獲得方法(以下簡稱“等值法”)的覆冰厚度計(jì)算結(jié)果DX與DY以及誤差ex與ey，結(jié)果如表4所示。

表4 L持續(xù)增加場景下考慮L變化的仿真結(jié)果

從以上仿真結(jié)果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L持續(xù)增加的情況下，該迭代法的絕對誤差和相對誤差均有所增加，這主要是因?yàn)樵谖纯紤]L變化的情況下，由L的持續(xù)增加引起的誤差變大。考慮L變化的情況下，迭代法和等值法的誤差都明顯減小，迭代法的相對誤差接近于0。計(jì)算過程中取整或保留小數(shù)是造成誤差的原因，等值法的絕對誤差在持續(xù)增大但變化不大，其相對誤差在持續(xù)減小。

3.2 L先增后減的場景

設(shè)定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設(shè)定各時刻L的值依次為100 m、102 m、104 m、102 m、100 m、98 m。覆冰開始后，L先增后減場景下的拉力真值仿真結(jié)果如表5所示；L先增后減場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果如表6所示；L先增后減場景下考慮L變化的仿真結(jié)果如表7所示。

表5 L先增后減場景下的拉力真值仿真結(jié)果

表6 L先增后減場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果

表7 L先增后減場景下考慮L變化的仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L先增后減的情況下，當(dāng)L減少時，F(xiàn)的增加量沒有在L持續(xù)增加時大；該迭代法的絕對誤差和相對誤差均是先增大再變?。幌鄬φ`差在L變化最大時達(dá)到最大為4.32%，在L變化最小即L變回L0時相對誤差僅為-0.01%。考慮L變化的情況下，迭代法和等值法的誤差都較小，迭代法的絕對誤差接近0，等值法的絕對誤差從2.19%減少至-0.17%。

3.3 L持續(xù)減少的場景

設(shè)定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設(shè)定各時刻L的值依次為100 m、98 m、96 m、94 m、92 m、90 m。覆冰開始后，L持續(xù)減少場景下的拉力真值仿真結(jié)果如表8所示；L持續(xù)減少場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果如表9所示；L持續(xù)減少場景下考慮L變化的仿真結(jié)果如表10所示。

表8 L持續(xù)減少場景下的拉力真值仿真結(jié)果

表9 L持續(xù)減少場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果

表10 L持續(xù)減少場景下考慮L變化的仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L持續(xù)減少的情況下，該迭代法的絕對誤差和相對誤差的絕對值均在增加，且其變化幅度比L持續(xù)增加時大。這主要是因?yàn)樵谖纯紤]L變化的情況下，L的持續(xù)減小引起該誤差變大。考慮L變化的情況下，迭代法的絕對誤差和相對誤差仍接近于0，等值法的絕對誤差為負(fù)數(shù)且在持續(xù)減小，其相對誤差的絕對值也在變小。

3.4 L先減后增的場景

設(shè)定各時刻的覆冰厚度D分別為0、10 mm、20 mm、30 mm、40 mm、50 mm；設(shè)定各時刻L的值依次為100 m、98 m、96 m、98 m、100 m、102m。覆冰開始后，L先減后增場景下的拉力真值仿真結(jié)果如表11所示；L先減后增場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果如表12所示；L先減后增場景下考慮L變化的仿真結(jié)果如表13所示。

表11 L先減后增場景下的拉力真值仿真結(jié)果

表12 L先減后增場景下的迭代法估計(jì)值仿真結(jié)果

表13 L先減后增場景下考慮L變化的仿真結(jié)果

從以上仿真結(jié)果可知，隨著覆冰厚度的增加，在L先減后增的情況下，與L先增后減的情況相反，該迭代法的絕對誤差和相對誤差先減小后增大，L越接近L0時相對誤差的絕對值越小?？紤]L變化的情況下，和前面場景類似，迭代法的效果優(yōu)于等值法。

4 結(jié) 論

上面提出了一種基于時間序列迭代的輸電線路覆冰厚度估計(jì)方法，并模擬在覆冰厚度逐漸增加的情況下，從拉力傳感器承受的導(dǎo)線長度L持續(xù)增加、先增后減、持續(xù)減少和先減后增4種場景，驗(yàn)證了所提方法的有效性和科學(xué)性。結(jié)論如下：

1)在覆冰厚度小于20 mm時，在4種場景下該迭代法的相對誤差的絕對值最大為4.46%，最大的絕對誤差為0.892 mm；該誤差在實(shí)際工程應(yīng)用中影響不大，且能在L變化的影響下有效地估計(jì)覆冰厚度。在覆冰厚度超過20 mm時，該迭代法的最大相對誤差絕對值為7.13%，優(yōu)于現(xiàn)有的大多數(shù)力學(xué)方法，且在實(shí)際情況中覆冰超過20 mm的情況罕見。

2)在考慮L變化的情況下，該迭代法的表現(xiàn)優(yōu)于目前先進(jìn)的等值厚度計(jì)算方法，其未來應(yīng)用空間將會更大。