周 軍 張戴新 趙云翔 梁光川 邵傳輝

1. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,四川 成都 610500;2. 浙江浙能天然氣運(yùn)行有限公司,浙江 杭州 310013

0 前言

隨著天然氣管道互聯(lián)互通的建成,天然氣長輸干線管網(wǎng)出現(xiàn)了多環(huán)狀結(jié)構(gòu)的輸氣路徑。越來越多托運(yùn)商的天然氣接入到天然氣管網(wǎng)中,現(xiàn)有的管道在沒有擴(kuò)建的條件下,管網(wǎng)的剩余能力不能滿足所有上游市場的代輸需求。因此,管網(wǎng)公司需要決策代輸每家托運(yùn)商的天然氣量、分配到每條輸氣路徑中的流量和沿線壓氣站的壓力,以提高管網(wǎng)公司的經(jīng)濟(jì)效益。

在路徑優(yōu)化方面[1-5],一些學(xué)者進(jìn)行了研究,朱金峰[6]研究了常規(guī)時(shí)間窗下的車輛路徑優(yōu)化問題,構(gòu)建了冷鏈物流成本數(shù)學(xué)模型。Kovacs A A等人[7]通過權(quán)衡服務(wù)質(zhì)量目標(biāo)和成本目標(biāo),分析得到了多周期下路徑隨運(yùn)輸量的變化關(guān)系。曾葉麗等人[8]以供應(yīng)鏈理論為基礎(chǔ)構(gòu)建了天然氣市場優(yōu)化模型,求解了天然氣市場中生產(chǎn)、運(yùn)輸、貯藏、營銷和消費(fèi)問題。Chiang W C等人[9]研究了丙烷氣體供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的集成采購和配送路由規(guī)劃問題。單保華等人[10]構(gòu)建了LNG罐箱運(yùn)輸路徑優(yōu)化模型,并基于遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。崔巖等人[11]分析了不確定環(huán)境下的供應(yīng)商的配送問題,構(gòu)建了配送路徑優(yōu)化模型。

在管網(wǎng)優(yōu)化求解算法方面[12-16],Ghiami Y等人[17]結(jié)合了混合整數(shù)規(guī)劃公式和自適應(yīng)大鄰域搜索算法的數(shù)學(xué)方法,解決了將LNG從存儲(chǔ)設(shè)施向多個(gè)加注站配送的庫存路由問題。李朝遷等人[18]提出了一種新型模擬退火遺傳算法求解了路徑優(yōu)化問題。Jamshidi R等人[19]采用了混合遺傳田口算法,解決了供應(yīng)鏈中經(jīng)濟(jì)、環(huán)境成本單目標(biāo)分配問題。陳志強(qiáng)等人[20]設(shè)計(jì)了遺傳禁忌混合算法,構(gòu)建了全局時(shí)間成本最小及顧客滿意度最高的多目標(biāo)優(yōu)化模型。張旭等人[21]建立了混合魯棒隨機(jī)優(yōu)化模型,基于蒙特卡羅采樣的災(zāi)變自適應(yīng)遺傳算法檢驗(yàn)了其有效性。薛婷[22]針對(duì)管網(wǎng)流量分配優(yōu)化子問題提出了基本環(huán)組合法,對(duì)于管網(wǎng)運(yùn)行方案采用非序列動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解。

綜合運(yùn)輸路徑優(yōu)化研究現(xiàn)狀,在天然氣管道運(yùn)輸領(lǐng)域的研究相對(duì)較少。很少站在管網(wǎng)公司利潤角度,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型?；诖?本文以管網(wǎng)公司輸氣利潤最大為目標(biāo)函數(shù),在管網(wǎng)剩余能力不足下,研究如何代輸托運(yùn)商的天然氣使得收益最大化。利用數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)MATLAB編程求解并調(diào)用遺傳算法，對(duì)比分析了不同管徑、不同管輸剩余能力、不同管輸費(fèi)的情景下的輸氣路徑優(yōu)化結(jié)果。

1 問題描述

天然氣管輸路徑,由2個(gè)上載點(diǎn)、1個(gè)下載點(diǎn)、6個(gè)分輸站、9條管道和4座壓氣站組成，見圖1。上游2家托運(yùn)商委托管網(wǎng)公司,分別從上載點(diǎn)up1和up2上載天然氣輸送到下載點(diǎn)dp1。

1)上載點(diǎn)up1—下載點(diǎn)dp1:輸氣路徑a(cs1-L1-f1-L2-cs3-L3-f5)、輸氣路徑b(cs1-L1-f1-L4-cs4-L5-L6-f5)和輸氣路徑c(cs1-L1-f1-L2-L8-L9-f5)。

2)上載點(diǎn)up2—下載點(diǎn)dp1:輸氣路徑d(f2-L7-f3-cs3-L3-f5)和輸氣路徑e(f2-L7-f3-cs2-L8-L9-f5)。

當(dāng)管網(wǎng)中各條管道的剩余能力不能滿足2家托運(yùn)商的托運(yùn)需求,則管網(wǎng)公司需要決策代輸各家托運(yùn)商的氣量,以及各條輸氣路徑中的流量,制定一套輸氣路徑方案。

圖1 天然氣管輸路徑示意圖Fig.1 Natural gas pipeline path diagram

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在管網(wǎng)中某幾條管道的剩余能力不能滿足所有托運(yùn)商使用的情況下,管網(wǎng)公司通過合理規(guī)劃分配托運(yùn)商的天然氣量到每條輸氣路徑中,使得管網(wǎng)公司的效益最大化。目標(biāo)函數(shù)見式(1)。

Fmax=F1-F2

(1)

式中:Fmax為代輸托運(yùn)商天然氣的最大利潤,萬元/d;F1為天然氣的管輸收益,萬元/d;F2為壓氣站能耗成本,萬元/d。

2.1.1 管輸收益

管輸收益是指托運(yùn)商通過管網(wǎng)公司將天然氣由上游氣源輸送至城市門站收取的費(fèi)用,見式(2)。

(2)

式中:οi為第i條路徑的管道運(yùn)價(jià)率,元/(km3·km);Qi為第i條路徑的分配流量,m3/d;Li為第i條路徑的管道長度,km。

2.1.2 壓縮機(jī)能耗成本

壓縮機(jī)能耗成本與壓氣站輸氣量有關(guān),所以優(yōu)化變量為各站分配的天然氣量,能耗成本公式見式(3)。

(3)

式中:Ncs為壓氣站個(gè)數(shù)，個(gè)；Nj為壓縮機(jī)功率,kW;Cj為與壓縮機(jī)功率有關(guān)的費(fèi)用系數(shù),元/(kW·h);δj為壓縮機(jī)開機(jī)數(shù)量，個(gè);tj為壓縮機(jī)工作時(shí)間,h。

2.2 約束條件

2.2.1 容量約束

容量約束是指管網(wǎng)的站場不能超過其最大設(shè)計(jì)處理量,主要包括上載點(diǎn)、壓氣站、管道、分輸站、下載點(diǎn)。

2.2.1.1 上載點(diǎn)容量約束

上載點(diǎn)的容量約束公式見式(4),確保上載氣體量小于或等于上載點(diǎn)的分輸站處理能力。

(4)

2.2.1.2 管道容量約束

管道容量約束公式見式(5),管道中流量與經(jīng)過該管道的所有輸氣路徑流量之和,要小于管道的最大容量。

(5)

2.2.1.3 下載點(diǎn)剩余能力約束

下載點(diǎn)的剩余能力約束見式(6),確保下載量要小于分輸站的剩余分輸能力。

(6)

2.2.2 壓縮機(jī)約束

壓縮機(jī)約束主要是對(duì)設(shè)備工作范圍和工作規(guī)則的約束,壓縮機(jī)的工作情況還與流量、壓頭、壓縮機(jī)效率等參數(shù)有關(guān),因此也要對(duì)其相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行約束。

2.2.2.1 壓縮機(jī)功率

壓縮機(jī)功率計(jì)算見式(7)。

(7)

式中:N為壓縮機(jī)功率,kW;M為壓縮機(jī)質(zhì)量流量,kg/s;Hm為壓縮機(jī)多變壓頭,J/kg;η為壓縮機(jī)效率。

2.2.2.2 壓縮機(jī)壓頭曲線

壓縮機(jī)壓頭計(jì)算見式(8)。

(8)

式中:H為壓縮機(jī)壓頭，J/kg;a1、b1、c1、d1為壓縮機(jī)能頭曲線擬合系數(shù);n為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速,r/min;Qcs為壓縮機(jī)入口實(shí)際體積流量,m3/min。

2.2.2.3 壓縮機(jī)效率曲線

壓縮機(jī)效率計(jì)算見式(9)。

η=a2+b2n+c2n2+d2n3

(9)

式中:a2、b2、c2、d2為壓縮機(jī)功率曲線擬合系數(shù)。

2.2.2.4 壓縮機(jī)喘振曲線

壓縮機(jī)喘振流量計(jì)算見式(10)。

(10)

2.2.2.5 壓縮機(jī)滯止曲線

壓縮機(jī)滯止流量計(jì)算見式(11)。

(11)

2.2.2.6 壓縮機(jī)溫度約束

壓縮機(jī)進(jìn)、出口溫度計(jì)算和溫度約束計(jì)算見式(12)。

(12)

式中:Td為壓縮機(jī)出口溫度,K;Ts為壓縮機(jī)進(jìn)口溫度,K;m為壓縮機(jī)多變指數(shù);Tmax為最高出站溫度,K。

2.2.2.7 壓縮機(jī)壓力約束

壓縮機(jī)進(jìn)、出口壓力約束計(jì)算見式(13)～(14)。

Pmin≤Ps

(13)

Pd≤Pmax

(14)

式中:Ps、Pd分別為壓縮機(jī)進(jìn)、出口壓力,MPa;Pmin為壓縮機(jī)最低進(jìn)口壓力,MPa;Pmax為管道最高進(jìn)口壓力,MPa。

2.2.3 管道約束

2.2.3.1 管道流量約束

管道質(zhì)量流量公式見式(15)。

(15)

式中:Pstart為管道進(jìn)口壓力,MPa;Pend為管道出口壓力,MPa;Tcp為平均溫度,K;L為管道長度,m;D為管道內(nèi)徑,m;h為進(jìn)出口高程差,m;g為重力加速度,9.8m/s2;R為氣體常數(shù),8.314 J/(molK);λ為摩擦系數(shù),其計(jì)算公式見式(16)。

(16)

式中:Δ為管道內(nèi)壁的絕對(duì)粗糙度,m;Re為雷諾數(shù)。

2.2.3.2 管道壓力約束

管道壓力約束計(jì)算見式(17)。

P≤Pmax

(17)

式中:P為管道內(nèi)天然氣壓力,MPa。

2.2.4 節(jié)點(diǎn)流量平衡約束

節(jié)點(diǎn)流量平衡約束是指流入節(jié)點(diǎn)的流量等于流出節(jié)點(diǎn)的容量,節(jié)點(diǎn)流量平衡約束計(jì)算見式(18)。

(18)

式中:Qf,cs為分輸站到壓氣站的流量,m3/d;Qup,cs為上載點(diǎn)到壓氣站的流量,m3/d;Qcs,f為壓氣站向分輸站輸送的流量,m3/d;Qcs,r為壓氣站到用戶的流量,m3/d。

3 求解方法

在建立好管輸路徑優(yōu)化模型后,選擇數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)MATLAB對(duì)模型進(jìn)行求解。由于建立的模型屬于多約束條件非線性優(yōu)化問題,因此,在數(shù)學(xué)建模系統(tǒng)MATLAB中調(diào)用linprog和遺傳算法進(jìn)行求解。分別對(duì)管網(wǎng)流量和壓力進(jìn)行優(yōu)化,求解流程見圖2。

圖2 求解流程圖Fig.2 Solving flow chart

4 算例分析

4.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證提出的輸氣路徑數(shù)學(xué)模型,采用含有2個(gè)基本環(huán)的天然氣管網(wǎng),管網(wǎng)由6個(gè)壓氣站,10個(gè)分輸站,25條管道組成，見圖3。

圖3 天然氣管網(wǎng)圖Fig.3 Gas network diagram

甲托運(yùn)商的500×104m3/d天然氣與上游來氣經(jīng)過分輸站f1增壓后輸送至下游分輸站f7和f10分別下載300×104m3/d和200×104m3/d;乙托運(yùn)商的500×104m3/d天然氣在壓氣站cs1上載天然氣,輸送至下游分輸站f8和f10分別下載300×104m3/d和200×104m3/d。兩個(gè)托運(yùn)商的輸氣路徑,見表1。

表1 輸氣路徑匯總表Tab.1 Summary table of gas transmission path

4.1.1 管道參數(shù)

相鄰站場管道的長度和設(shè)計(jì)輸送能力見表2。管道的設(shè)計(jì)輸送能力是根據(jù)壓氣站壓縮機(jī)性能、壓氣站間距和管徑計(jì)算得到。各管段的剩余能力以及管道流量壓力見表3,f1—f2管段剩余能力為800×104m3/d,而代輸全部天然氣需要1 000×104m3/d,管網(wǎng)剩余能力不能滿足需求。

表2 管道基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of pipe

表3 管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)表Tab.3 Pipe network operation parameters

4.1.2 壓縮機(jī)參數(shù)

管網(wǎng)各壓氣站的壓縮機(jī)參數(shù)見表4,電動(dòng)機(jī)耗電單價(jià)為0.429 83元/kW·h,管網(wǎng)中壓氣站cs1配有4臺(tái)電驅(qū)壓縮機(jī)和1臺(tái)備用壓縮機(jī),其他壓氣站配備了2臺(tái)電驅(qū)壓縮機(jī)和1臺(tái)備用壓縮機(jī)。

表4 壓縮機(jī)性能參數(shù)表Tab.4 Compressor performance parameters

4.1.3 站場參數(shù)

根據(jù)上游的氣源出站壓力、某些用戶的最低天然氣接收壓力,以管道現(xiàn)有設(shè)計(jì)輸量計(jì)算壓縮機(jī)額定功率下的站場壓力和流量,并考慮一定裕量,得到目前站場的設(shè)計(jì)容量，見表5。

管網(wǎng)中有10個(gè)分輸站,每個(gè)分輸站的分輸能力以及代輸?shù)谌教烊粴馇暗膶?shí)際分輸量,見表6。

表5 壓氣站和分輸站設(shè)計(jì)容量表Tab.5 Design capacity of compressor station and distribution station

表6 分輸站的設(shè)計(jì)最大分輸量和實(shí)際分輸量表Tab.6 The maximum design throughput and actual throughput of the distribution station

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

4.2.1 輸氣路徑優(yōu)化結(jié)果

以管輸費(fèi)用最大為目標(biāo)函數(shù),求解得到管網(wǎng)初始流量分配方案,管網(wǎng)中流量見表7。

表7 輸氣路徑優(yōu)化結(jié)果表Tab.7 Gas transmission path optimization results

從表7可知,輸氣路徑優(yōu)化后管網(wǎng)公司代輸了甲托運(yùn)商500×104m3/d的天然氣,代輸了乙托運(yùn)商300×104m3/d的天然氣。輸氣路徑優(yōu)化后管網(wǎng)水力模擬見圖4,優(yōu)化得到的節(jié)點(diǎn)壓力參數(shù)和水力模擬得到的壓力參數(shù)接近,說明優(yōu)化計(jì)算較為準(zhǔn)確。

圖4 輸氣路徑優(yōu)化后管網(wǎng)水力模擬圖Fig.4 Pipe network hydraulic simulation after gas transmission path optimization

4.2.2 管輸利潤分析

輸氣路徑優(yōu)化后各路徑初始分配流量及管輸費(fèi)用見圖5,輸氣路徑A初始分配流量為300×104m3/d,輸氣路徑B初始分配流量為0,輸氣路徑C初始分配流量為98.79×104m3/d,輸氣路徑D初始分配流量為0。代輸甲托運(yùn)商的流量為101.21×104m3/d,管輸費(fèi)用為62.97萬元/d。輸氣路徑E初始分配流量為100×104m3/d,輸氣路徑F初始分配流量為0,輸氣路徑G初始分配流量為98.79×104m3/d,輸氣路徑H初始分配流量為101.21×104m3/d。代輸乙托運(yùn)商的流量為300×104m3/d,管輸費(fèi)為35.53萬元/d。

圖5 各路徑初始分配流量及管輸費(fèi)用Fig.5 Initial flow allocation and pipeline transmission cost of each path

輸氣路徑優(yōu)化后各壓縮機(jī)能耗見表8。代輸天然氣前后壓縮機(jī)能耗之差為6.62 MW,能耗費(fèi)用增加了6.83萬元/d。

表8 壓縮機(jī)功率表Tab.8 Compressor power

迭代次數(shù)及收斂時(shí)間見圖6。采用初始流量法對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行流量分配后迭代求解到53次時(shí)求得最優(yōu)解,收斂時(shí)間為9.8 s,求解得到管道公司總利潤為91.46萬元/d。而未采用初始流量法迭代到97次求得局部最優(yōu)解90.26萬元/d。由此可見,采用初始流量法對(duì)代輸流量進(jìn)行初始分配,可以減少優(yōu)化過程中搜索最優(yōu)解步驟,使得優(yōu)化時(shí)間大大縮短,且可以避免陷入局部最優(yōu)解。

圖6 迭代收斂圖Fig.6 Iterative convergence diagram

4.2.3 管道剩余能力影響分析

從上述分析可以看出,管段f1—f5至少需要提供1 000×104m3/d的剩余能力,才能滿足甲、乙托運(yùn)商的托運(yùn)計(jì)劃。為了研究管道剩余能力不足對(duì)代輸托運(yùn)商天然氣的影響規(guī)律,逐步降低管段f1—f5的剩余輸送能力,分析2家托運(yùn)商的各條輸氣路徑輸氣量變化。

隨著管段f1—f5剩余能力降低,各條輸氣路徑的流量分配變化見圖7。當(dāng)管段f1—f5剩余能力降低到200×104m3/d以下時(shí),輸氣路徑F分配流量為200×104m3/d,而其他輸氣路徑流量為0,即管網(wǎng)公司將管段f1—f5剩余能力分配給甲托運(yùn)商的輸氣路徑F。輸氣路徑F的長度為530 km,平均運(yùn)價(jià)率為0.147 514元/m3,其他輸氣路徑平均運(yùn)價(jià)率<0.147 514元/m3。因此,在管網(wǎng)剩余能力不能滿足所有托運(yùn)商的托運(yùn)計(jì)劃時(shí),將管道剩余能力分配給管輸平均運(yùn)價(jià)率高的輸氣路徑,可以增加管道公司收益。

圖7 剩余能力對(duì)輸氣路徑影響圖Fig.7 Influence of residual capacity on gas transmission path

5 結(jié)論

本文建立了管道剩余能力不足下的數(shù)學(xué)模型,采用初始流量分配法對(duì)各條輸氣路徑進(jìn)行流量分配,在此基礎(chǔ)上利用遺傳算法對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行流量壓力優(yōu)化,得到最優(yōu)輸氣路徑方案。利用數(shù)學(xué)建模MATLAB軟件優(yōu)化每條路徑的流量分配和站場能耗。結(jié)果表明,各條輸氣路徑中的流量和各壓氣站能耗具有優(yōu)化空間,能夠增加管網(wǎng)公司收益。同時(shí)將管網(wǎng)公司利潤最大大化優(yōu)化模型應(yīng)用到天然氣管網(wǎng)中,結(jié)果表明均適用,則該優(yōu)化模型具有一定的推廣性。